黃小萍

摘要：作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容，多項(xiàng)式的因式分解是承接分式、一元二次方程和二次函數(shù)學(xué)習(xí)的紐帶。本文以拆項(xiàng)法、添項(xiàng)法和待定系數(shù)法為例，闡述了因式分解的基本方法。

關(guān)鍵詞：因式分解 拆項(xiàng)法 添項(xiàng)法 待定系數(shù)法

因式分解包含很多方法，如配方法、公因式法、公式法等。筆者主要以拆項(xiàng)法、添項(xiàng)法和待定系數(shù)法為例，簡(jiǎn)述了因式分解的方法。

一、拆項(xiàng)法、添項(xiàng)法

例1.分解因式：y3-4y+3。

分析：拆哪一項(xiàng)或添哪一項(xiàng)？筆者運(yùn)用了多種方法解答此題。

說(shuō)明：由例題1可知，在運(yùn)用拆項(xiàng)法、添項(xiàng)法進(jìn)行因式分解時(shí)，學(xué)生不必過(guò)分拘泥拆或添的項(xiàng)，關(guān)鍵是通過(guò)認(rèn)真觀察多項(xiàng)式特點(diǎn)，巧妙進(jìn)行轉(zhuǎn)換。因此，拆項(xiàng)法、添項(xiàng)法是因式分解眾多方法中最巧妙的，它對(duì)學(xué)生的觀察應(yīng)變能力要求較高。

二、待定系數(shù)法

作為初中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵解題方法，待定系數(shù)法運(yùn)用較為普遍。下面，筆者簡(jiǎn)單介紹了如何在因式分解中運(yùn)用待定系數(shù)法。

觀察某些多項(xiàng)式，學(xué)生能初步判斷其可分解為若干個(gè)因式，只是不能掌握這些因式中的部分系數(shù)。為此，在解題時(shí)，學(xué)生可以暫時(shí)用某些字母代換這些系數(shù)。

例題2.分解因式：y4-2y3-29y2-30y+5。

分析：設(shè)待定系數(shù)為n，t僅可能為±1、±5（5的約數(shù)）。通過(guò)檢驗(yàn)，這幾項(xiàng)并非原式的根。因此，在有理數(shù)集中，原式無(wú)一次因式。倘若原式可以分解，則僅能轉(zhuǎn)化為（y2+my+n）（y2+sy+t）的形式。

說(shuō)明：因?yàn)橐蚴椒纸饩哂形ㄒ恍?，故可不假設(shè)n=-1，t=-5的情況。但若n=1，t=5的情況無(wú)法解出m、s，則需要假設(shè)nt=5的其他解，反復(fù)計(jì)算出待定系數(shù)的值。在因式分解中，待定系數(shù)法亦能發(fā)揮較大作用。

綜上所述，拆項(xiàng)法、添項(xiàng)法使用較靈活，學(xué)生必須細(xì)心分析多項(xiàng)式的構(gòu)成特點(diǎn)和關(guān)系，方可有效實(shí)施多項(xiàng)式的拆項(xiàng)和添項(xiàng)。而待定系數(shù)法由于解題方法比較煩瑣，更需要學(xué)生針對(duì)實(shí)際情況，巧妙解題。

（作者單位：福建省泉州第一中學(xué)）