廣東廣雅中學(xué)(510160) 溫麗

從高三講評(píng)課看變式教學(xué)對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的作用

廣東廣雅中學(xué)(510160) 溫麗

當(dāng)今科技與信息快速發(fā)展的大環(huán)境對(duì)我國(guó)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求,不僅需要注重知識(shí)的傳授,而且更重的是要教會(huì)學(xué)生要會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)和會(huì)用數(shù)學(xué),在教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力.長(zhǎng)期以來(lái),在“應(yīng)試教育”的口號(hào)下,“掐頭去尾抓中段”的“題海戰(zhàn)術(shù)”嚴(yán)重困擾著我國(guó)的中學(xué)教學(xué),導(dǎo)致好多學(xué)生討厭數(shù)學(xué),是限制學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性的主要根源.因此,現(xiàn)階段我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究和改革的關(guān)鍵是探索比較有效的教學(xué)策略和教學(xué)方法,采用一種比較適合中國(guó)學(xué)生的課堂教學(xué)模式,在此背景下,變式教學(xué)及其模式就應(yīng)運(yùn)而生,是達(dá)到學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮其積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性這一目的的一個(gè)非常有效的途徑.

一、變式教學(xué)的應(yīng)遵循的原則

變式就是通過(guò)對(duì)原有問(wèn)題的非本質(zhì)屬性的變換,而保持本質(zhì)屬性不變,說(shuō)到底變式教學(xué)也只是教學(xué)的一種方式,其根本目的都是幫助學(xué)生更好的掌握和吸收已學(xué)的知識(shí),如果僅是一味的為變而變,這樣就偏離了最根本的教學(xué)目標(biāo),因此,筆者認(rèn)為變式教學(xué)應(yīng)遵循目的性,反思性和主動(dòng)性三大原則.

所謂目的性指在進(jìn)行變式教學(xué)時(shí)要緊扣教學(xué)目標(biāo),弄清楚哪些問(wèn)題要變,為什么要變,不能為變而變,避免隨意變式教學(xué).

所謂反思性指對(duì)過(guò)去事情的重新思考,并從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn).數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要經(jīng)常進(jìn)行反思,有反思才能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,有反思才能促進(jìn)思維發(fā)展,有反思才能不斷進(jìn)步.

所謂主動(dòng)性指教師要積極啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生充分調(diào)動(dòng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與新知識(shí)相聯(lián)系的舊知識(shí)以及(直接或間接)經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生主動(dòng)的參與到構(gòu)造變式中,從而主動(dòng)的去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的本質(zhì)屬性,以及構(gòu)建知識(shí)之間的聯(lián)系,加深對(duì)新舊知識(shí)的理解與內(nèi)化.

二、變式教學(xué)在高三講評(píng)課中的應(yīng)用案例

隨著高三第一輪復(fù)習(xí)的深入很多學(xué)校都會(huì)采用“天天一小練,周周一大練,月月模擬練”的高強(qiáng)度的模擬考試復(fù)習(xí)方法.試卷講評(píng)課就成為高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的另一種常態(tài)課,試題的評(píng)析活動(dòng)學(xué)生就成為學(xué)生知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、能力增長(zhǎng)的關(guān)鍵點(diǎn).變式教學(xué)也就成為了講評(píng)課常用的方式,旨在幫助學(xué)生梳理相關(guān)知識(shí)點(diǎn),從而找到問(wèn)題的本質(zhì),挖掘解決問(wèn)題的通法.下面就高三某次月考試卷的講評(píng)課具體闡述變式教學(xué)對(duì)提高學(xué)生反思能力的作用.

圖1

這類(lèi)向量的問(wèn)題在考試中經(jīng)常出現(xiàn),而向量又是學(xué)生的弱項(xiàng)之一,因此,很多學(xué)生一見(jiàn)到向量的問(wèn)題就覺(jué)得找不到方向,不是做不對(duì)就是費(fèi)了很多時(shí)間和精力才完成.其實(shí),最根本的就是學(xué)生對(duì)向量基本定理的理解和使用還不到位,那么,如果不用向量基本定理就沒(méi)有方法可以解決了嗎?實(shí)則不然,具體解法如下:

從上述問(wèn)題可知,利用向量解決問(wèn)題基本上是幾何法和代數(shù)法,這是解決向量問(wèn)題的兩個(gè)不同方向,幾何法的關(guān)鍵是找準(zhǔn)基底,而我們常選澤已知模長(zhǎng)和夾角的兩個(gè)向量作為基底;代數(shù)法的關(guān)鍵是合理建立坐標(biāo)系,準(zhǔn)確寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),而我們建系常遵循的原則就是使盡可能多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,并兼顧對(duì)稱(chēng)性來(lái)建系.解題時(shí)只要找準(zhǔn)大方向順藤摸瓜就可以了,課堂上作者給學(xué)生做了2016年天津卷和江蘇卷的兩道向量題,大部分學(xué)生還是比較快的得到了答案,課后有學(xué)生說(shuō)上完這節(jié)課突然感覺(jué)知道了好多關(guān)于向量的“內(nèi)幕”,終于理清思路了.

圖4

此題得分率也較低,學(xué)生反映感覺(jué)題目條件較多,比如利用拋物線(xiàn)的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離,又如焦點(diǎn)弦有好多相關(guān)的結(jié)論,不知從何入手,若是聯(lián)立直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程又覺(jué)得對(duì)于這樣的選擇題是否是太煩瑣了.其實(shí),只要抓住問(wèn)題的關(guān)鍵、把握問(wèn)題的本質(zhì)就會(huì)有方向了,當(dāng)然焦點(diǎn)弦的相關(guān)結(jié)論則是優(yōu)化和快速解決問(wèn)題的工具.

圖5

拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦問(wèn)題有很多特殊的性質(zhì),由解法1可以求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),也就是說(shuō)直線(xiàn)AB是確定的,為了更好地理解本題可做如下變式:

變式2:若已知過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)AB的斜率為,若,求滿(mǎn)足條件的λ的值.

三、高三講評(píng)課實(shí)施變式教學(xué)提升反思能力的效果

變式教學(xué)作為我國(guó)傳統(tǒng)教學(xué)中的優(yōu)秀成分,近年來(lái)雖然已得到越來(lái)越多的理論支撐,但在實(shí)踐層面上,系統(tǒng)地探究如何借助變式教學(xué)提高課堂教學(xué)效率仍是一個(gè)很有價(jià)值的研究課題.而追問(wèn)提高課堂教學(xué)效率的根本,即更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo),其中最基本的即為學(xué)生提供更多的積極思考的機(jī)會(huì),這種思考既包括對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的思考,也應(yīng)包括對(duì)思考的思考,即反思,是一種元認(rèn)知.綜上所述,運(yùn)用變式教學(xué)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力既可改善學(xué)生缺少反思機(jī)會(huì)的現(xiàn)狀,又能增強(qiáng)變式教學(xué)的成效.因此,探討利用變式教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的策略是當(dāng)下亟待開(kāi)拓的一片“荒野”.變式教學(xué)正是為了彌補(bǔ)接受學(xué)習(xí)的不足,充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性,變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí),進(jìn)而達(dá)到提高學(xué)習(xí)效率之目的.高考數(shù)學(xué)命題積極倡導(dǎo)“加強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)的考查,實(shí)現(xiàn)選拔功能”,從各省市的考題分析來(lái)看,高考數(shù)學(xué)題往往“源于課本,高于課本”,在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重變式的訓(xùn)練,這是提升學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心的重要途徑.

如今變式教學(xué)已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)教師上課時(shí)慣用的方式,而高三的試卷講評(píng)課則要求更高層次的變式,其主要呈現(xiàn)形式是通過(guò)一題多解、一題多變或是多題歸一的方式,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考和總結(jié),不斷反思,進(jìn)而得到一些規(guī)律性的結(jié)論,對(duì)以后做題將大有裨益.隨著變式教學(xué)的不斷深入,學(xué)生由一開(kāi)始依靠老師的引導(dǎo)去反思和總結(jié),逐漸變成學(xué)生能夠獨(dú)立反思,并且自主變換條件互相討論,經(jīng)?？梢缘玫礁喔?xì)致的結(jié)論,從而加深對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)與理解,找到問(wèn)題解決的規(guī)律和套路,實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通,觸類(lèi)旁通的效果.由此可見(jiàn),變式教學(xué)對(duì)提高學(xué)生的反思能力有很大的促進(jìn)作用,借助數(shù)學(xué)變式教學(xué)提升反思能力是學(xué)生綜合素質(zhì)提升的重要途徑.值得好好推廣.

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[4]張斌.談圓錐曲線(xiàn)焦點(diǎn)弦的一個(gè)性質(zhì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2010,3.

圖1

圖2

同樣可以用圖形證明命題的存在性.我們知道數(shù)軸的點(diǎn)有的表示有理數(shù),有的表示無(wú)理數(shù)利用勾股定理可以作出,···等線(xiàn)段.如圖1

在直角三角形中,利用勾股定理可以作出以下線(xiàn)段并且,滿(mǎn)足等式102+112+122=132+142,如圖2

同理等式212+222+232+242= 252+262+272,如圖3

圖3

等等這些圖形都表明命題的正確性.

總之,在自然數(shù)中有這么一組(2n+1)個(gè)的數(shù),符合條件、滿(mǎn)足連續(xù)自然數(shù)的平方和可用數(shù)形結(jié)合的階梯形式延伸而擴(kuò)展.

參考文獻(xiàn)

[1]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)(八年級(jí)下冊(cè))人民教育出版社,第64頁(yè)18·1勾股定理的章節(jié)