吳 慧 慧

(嶺南師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣東 湛江 524048)

人民幣匯率厚尾特征及VAR估計(jì)*

吳 慧 慧

(嶺南師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣東 湛江 524048)

針對人民幣匯率收益率序列的厚尾性特征，基于EGARCH模型得到標(biāo)準(zhǔn)化的收益率序列，建立GPD模型對標(biāo)準(zhǔn)化收益率序列的尾部進(jìn)行擬合，并得到相應(yīng)的VAR估計(jì)值；結(jié)論證明：人民幣收益率序列存在雙厚尾特征，故對于人民幣匯率的投資者，無論做多頭還是空頭，都面臨著較大的自身風(fēng)險(xiǎn)和交易對手風(fēng)險(xiǎn)。

人民幣匯率收益率;EGARCH模型;GPD模型;風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值;失敗率檢驗(yàn)

匯率改革之后，人民幣匯率的波動幅度逐漸增大，波動幅度的增大就意味著人們投資外匯市場的風(fēng)險(xiǎn)也在變大。VAR方法是當(dāng)今國際上比較通用和流行的風(fēng)險(xiǎn)度量方法，指在一定的置信水平下，在市場處于正常的波動條件下，某一資產(chǎn)或資產(chǎn)組合在未來一段時(shí)間內(nèi)可能發(fā)生的最大損失。

在實(shí)際的風(fēng)險(xiǎn)管理中，人們往往會對金融資產(chǎn)的大起大落比較關(guān)心，并且大量實(shí)證分析證明基于傳統(tǒng)的方差-協(xié)方差方法、歷史模擬法、蒙特卡洛模擬方法等估計(jì)的VAR值比較低效[1]。為了更加準(zhǔn)確的估計(jì)VAR值，極值理論被用于風(fēng)險(xiǎn)度量的研究中?；跇O值方法度量金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究[2-5]。一般來說，極值理論對風(fēng)險(xiǎn)的度量主要分為兩大模型：塊最大值模型(BMM模型)和廣義帕累托模型(GPD模型)，前者主要是針對組最大值建模，后者是針對觀測值中超過某一門限值(threshold)的數(shù)據(jù)建模。對于金融機(jī)構(gòu)和金融投資者而言，他們更關(guān)心的是觀測數(shù)據(jù)超過某一門限值之后金融時(shí)序的變化，因此，在實(shí)踐中，GPD模型應(yīng)用更為廣泛。本文擬使用GPD模型估計(jì)人民幣匯率收益率分布尾指數(shù)，在此基礎(chǔ)上得到VAR估計(jì)。

1 模型方法介紹

大量研究表明，金融資產(chǎn)的收益率過程一般都存在波動集聚性、條件方差時(shí)變性、長記憶性、非對稱性等非線性特征，這違背了極值理論應(yīng)用的前提：樣本來自于獨(dú)立同分布的總體。因此，在使用極值理論估計(jì)VAR之前，此處使用GARCH類模型對金融資產(chǎn)的收益率序列進(jìn)行過濾，得到標(biāo)準(zhǔn)化的殘差序列，即標(biāo)準(zhǔn)化的收益率序列。對于波動模型的選取，論文選用既放松了對GARCH模型參數(shù)非負(fù)性約束，又可以反映出杠桿效應(yīng)的指數(shù)GARCH(EGARCH)[6]。相對于其他分布，正態(tài)分布具有薄尾的特征，為了不影響原收益率序列的厚尾性，方差方程中條件分布設(shè)定為正態(tài)分布。EGARCH(1,1)模型方差方程的具體形式設(shè)定為

(1)

其中,εt=ztσt,zt～N(0,1)，{zt}即為標(biāo)準(zhǔn)化的殘差序列，即標(biāo)準(zhǔn)化收益率序列。

1.1GPD模型

廣義Pareto分布(GPD)的定義如下：

(2)

對金融資產(chǎn)的投資者而言，他們更關(guān)注的是超過某個(gè)門限值u(threshold)后的金融時(shí)序變化情況。

設(shè)X1,X2,…,Xn是獨(dú)立分布的隨機(jī)變量，具有相同的分布函數(shù)F(x)，對于門限值u，超出量Yi=Xi-u的分布為

(3)

超過門限值u的尾部分布可以表示為

1-F(x)=(1-F(u))(1-Fu(y))

(4)

根據(jù)歷史模擬法，若樣本容量為n，門限值u充分大，Nu表示樣本中超過門限值u的樣本數(shù)量，則

(5)

Pickands研究[9]表明，若門限值u充分大，

Fu(y)～Gξ,β(u)(y)

(6)

則對于充分大u，超過門限值u的尾部分布可近似表示為

(7)

1.2 門限值u的選取

關(guān)于門限值u的選擇非常關(guān)鍵，它是正確估計(jì)參數(shù)ξ和β以及得到準(zhǔn)確的VAR值的前提。門限值過小，極限定理不成立，得到的參數(shù)估計(jì)是有偏的；門限值過大，則可以分析的數(shù)據(jù)減少導(dǎo)致估計(jì)的方差增加。在實(shí)證分析中一般根據(jù)QQ散點(diǎn)圖、樣本均值超過數(shù)(MME)散點(diǎn)圖和Hill散點(diǎn)圖三者結(jié)合起來進(jìn)行確定。

相對于正態(tài)分布的薄尾特征，指數(shù)分布具有中等厚度的尾部，故QQ散點(diǎn)圖一般與指數(shù)分布進(jìn)行比較。關(guān)于QQ散點(diǎn)圖的原理可參考文獻(xiàn)[10]。

若MME散點(diǎn)圖近似為門限u的增函數(shù)，則初步估計(jì)為厚尾分布；反之，若MME表現(xiàn)近似為水平或向下的直線，則初步估計(jì)為薄尾分布。

Hill散點(diǎn)圖是根據(jù)ξ的Hill估計(jì)量得到的：

(8)

1.3 尾指數(shù)估計(jì)檢驗(yàn)

1.4VAR估計(jì)

VAR(Value at risk)即風(fēng)險(xiǎn)中的價(jià)值，是指在正常的市場條件下和給定的置信度內(nèi)，某一金融資產(chǎn)或資產(chǎn)組合在未來特定持有期內(nèi)的最大可能損失。對于給定的顯著性水平α(0<α<1)，假設(shè){zt}為某一金融資產(chǎn)或金融資產(chǎn)組合的收益率，zt為t時(shí)刻的收益率，則定義風(fēng)險(xiǎn)值VARα(t)為滿足：

P(zt> VARα(t)) =α

(9)

的(1-α)上分位數(shù)。由于顯著性水平α的取值較小，一般取0.05，0.01，0.001，因此風(fēng)險(xiǎn)值VARα反映了金融市場中資金流的異常流動以及金融資產(chǎn)價(jià)格的異常變動和潛在損失的可能性大小[10]。則由式(7)可知，VARα的估計(jì)為

(10)

2 實(shí)證研究

2.1 樣本數(shù)據(jù)的選取及簡單分析

2005年7月21日,我國人民幣匯率形成機(jī)制由盯住美元的固定匯率制改為以市場供求為基礎(chǔ)的、頂住一攬子貨幣的浮動匯率制度。本文選取2005-07-22—2015-12-30間每個(gè)外匯交易日美元兌人民幣中間牌價(jià)作為研究對象，數(shù)據(jù)來源于國家外匯管理局。

收益率的計(jì)算采用對數(shù)收益率的形式，匯率中間價(jià)序列{Pt}取對數(shù)之后進(jìn)行一階差分得到序列{Rt}：

Rt= 100×(lnPt- lnPt - 1)

(11)

對人民幣匯率收益率的統(tǒng)計(jì)分析，采用的統(tǒng)計(jì)量為均值、最大值、最小值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度系數(shù)、峰度系數(shù)、Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量，結(jié)果如表1所示，圖1為收益率序列的時(shí)序圖，表2為收益率序列的BDS獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)果。

表1 收益率R的基本統(tǒng)計(jì)特征

圖1 收益率R的時(shí)序圖Fig.1 The timing diagram of the rate return R

表2 收益率序列的BDS獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)果

Table 2 The BDS independence test results of the rate returnR

維 數(shù)BDS統(tǒng)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)誤差z統(tǒng)計(jì)量伴隨概率20.0315410.00197215.99622030.0638290.00313620.35653040.0913590.00373724.44659050.1096960.00389928.13483060.1201190.00376431.912600

由表1可知，人民幣匯率收益率偏度系數(shù)為4.727 2>0，因此序列的分布不是圍繞均值對稱分布的，存在一定的右偏性；峰度為90.889 9，顯著的大于正態(tài)分布的峰度3，存在超額峰度，序列存在厚尾特征；J-B統(tǒng)計(jì)量相應(yīng)的p值為0，說明序列顯著拒絕正態(tài)分布的原假設(shè)。由表2可知，收益率序列在5%的顯著性水平下其BDS統(tǒng)計(jì)量都顯著不為0，說明了序列是不獨(dú)立的。峰度這一統(tǒng)計(jì)量是基于序列是獨(dú)立且服從正態(tài)分布的假設(shè)下給出的結(jié)果，單純根據(jù)峰度的取值去衡量收益率序列的厚尾特征，有可能會高估厚尾風(fēng)險(xiǎn)。

由圖1可知，收益率R的波動存在著明顯的集聚特征：匯率收益率波動性從2006年開始逐漸增加，這是我國匯率制度改為浮動匯率制度的結(jié)果。到2008年10月份匯率的波動幅度大幅上升，這可能是由于全球金融危機(jī)的爆發(fā)引起的。2009年到2010年的6月份，匯率的波動幅度相對比較小，但是其后，匯率的波動一直維持著比較大的幅度。

2.2 樣本數(shù)據(jù)的處理

由數(shù)據(jù)分析可知收益率序列并不是相互獨(dú)立的，而是存在著波動集聚性、長記憶性和非對稱性等非線性特征，這違背了極值理論要求序列之間是相互獨(dú)立的前提。論文使用EGARCH(1,1)模型剔除收益率序列的非線性特征得到標(biāo)準(zhǔn)化的收益率序列。

由于GARCH類模型只適用于平穩(wěn)性數(shù)據(jù)建模，故首先對收益率序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，由收益率序列的均值為-0.008 8，故假定收益率序列在0附近波動，ADF統(tǒng)計(jì)回歸方程中不含常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢項(xiàng)，得到ADF統(tǒng)計(jì)量的值為-39.361 8，相應(yīng)的p值為0，故認(rèn)為收益率序列是平穩(wěn)的。因此可以使用EGARCH模型對序列進(jìn)行擬合。

通過軟件Eviews 6.0可得方差方程參數(shù)估計(jì)的結(jié)果如表3：

表3 EGARCH模型估計(jì)結(jié)果

注：括號內(nèi)為相應(yīng)參數(shù)估計(jì)值的p值。

根據(jù)模型估計(jì)的結(jié)果可以得到匯率收益率的標(biāo)準(zhǔn)化殘差，即標(biāo)準(zhǔn)化的收益率序列{zt}。

2.3GPD模型參數(shù)估計(jì)及診斷

采用GPD模型擬合標(biāo)準(zhǔn)化收益率的尾部，首先確定門限值u。

圖2 確定上尾指數(shù)門限值的相關(guān)圖Fig.2 The correlation diagrams of the upper tail index threshold

由圖2(a)可知，序列{zt}的上尾相對于指數(shù)分布具有顯著的厚尾特征；由圖2(b)可知，在門限值1.5～1.75附近，曲線近似為向上傾斜的直線，進(jìn)一步通過2(c)發(fā)現(xiàn)，在門限值1.715附近，形狀參數(shù)表現(xiàn)得相對穩(wěn)定，故上尾指數(shù)的門限值取為1.715。

圖3 確定下尾指數(shù)門限值的相關(guān)圖Fig.3 The correlation diagrams of the lower tail index threshold

由圖3(a)可知，序列{zt}的下尾相對于指數(shù)分布也具有顯著的厚尾特征；由圖3(b)可知，在門限值1.8～1.9附近，曲線近似為向上傾斜的直線，進(jìn)一步通過3(c)發(fā)現(xiàn)，在門限值1.842附近；形狀參數(shù)表現(xiàn)得相對穩(wěn)定，故下尾指數(shù)的門限值取為1.842。

門限值確定之后就可以對GPD分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，表4為上尾和下尾參數(shù)估計(jì)的結(jié)果：

表4 參數(shù)估計(jì)的結(jié)果

從估計(jì)結(jié)果上可以看出，序列{zt}的上尾和下尾的形狀參數(shù)ξ都是顯著大于0的，進(jìn)一步說明了序列{zt}的上尾和下尾都存在厚尾性特征。

關(guān)于參數(shù)估計(jì)的診斷，論文采用截?cái)喾植紨M合、尾分布擬合、殘差擬合來完成。

圖4和圖5分別是時(shí)序上尾和下尾模型診斷的檢驗(yàn)結(jié)果，由圖4，5可知參數(shù)估計(jì)的結(jié)果總體來說比較理想且下尾參數(shù)估計(jì)的結(jié)果相對更好。

圖5 下尾模型診斷結(jié)果Fig.5 The diagnosis results of lower tail model

2.4VAR估計(jì)與有效性診斷

不同置信水平下的VAR估計(jì)值及有效性檢驗(yàn)的結(jié)果如表5所示：

表5 VAR估計(jì)值及有效性檢驗(yàn)

從表4可以看出，整體上來說使用GPD模型預(yù)測人民幣匯率收益率的風(fēng)險(xiǎn)值是比較理想的；下尾對VAR值的預(yù)測較上尾更準(zhǔn)確；上尾實(shí)際失敗個(gè)數(shù)總是小于理論失敗個(gè)數(shù)，可能存在著低估極端風(fēng)險(xiǎn)的可能性；在較低的置信水平下對VAR值的預(yù)測不如較高置信水平下的準(zhǔn)確度高。

3 結(jié) 論

隨著人民幣匯率波動幅度的增大，對外匯風(fēng)險(xiǎn)的度量成為外匯投資者比較關(guān)注的問題，過去人們常常用正態(tài)分布作為參考模型，使用其方差來度量風(fēng)險(xiǎn)，雖然操作簡單，但是比較容易低估風(fēng)險(xiǎn)。

本文根據(jù)人民幣匯率收益率的數(shù)據(jù)特征，基于極值理論GPD模型對人民幣匯率標(biāo)準(zhǔn)化收益率序列建模，得出其存在雙厚尾的風(fēng)險(xiǎn)，這就說明在剔除了匯率收益率過程中的波動集聚性和杠桿效應(yīng)等非線性特征之后，人民幣匯率標(biāo)準(zhǔn)化收益率出現(xiàn)大幅上漲或大幅下跌的可能性均高于基于正態(tài)分布的預(yù)測，對于人民幣匯率的投資者，無論是做多頭還是空頭都面臨著較大自身風(fēng)險(xiǎn)和交易對手風(fēng)險(xiǎn)。

在GPD模型的基礎(chǔ)上，得到上尾和下尾的VAR估計(jì)值，并檢驗(yàn)了其有效性。在較高的置信水平下，結(jié)果比較理想，這在實(shí)踐中可以保證準(zhǔn)備資金的充分利用，避免無效率的經(jīng)濟(jì)資本的配置，從而可以為金融管理者和外匯投資者提供風(fēng)險(xiǎn)度量的方法借鑒。

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責(zé)任編輯：李翠薇

Heavy Tail Characteristics and VAR Estimation of RMB Exchange Rate

WU Hui-hui

(School of Mathematics and Computer Science, Lingnan Normal University, Guangdong Zhanjiang 524048, China)

The paper aimed at the heavy tailed characteristic of the RMB exchange rate sequence,based on the EGARCH model to get the standard rate of return sequence, established a GPD model to fit the tail of the normalized yield sequence, and got the corresponding estimation of VAR. The results showed that the sequence of RMB returns had the characteristic of bilateral heavy tail. Thus, for the investors of RMB exchange rate, they would face a greater risk of their own and counterparty whether to do long or short.

RMB exchange rate return; EARCH model; GPD model; value-at-risk; test of failure rate

2016-09-02;

2016-10-22.

嶺南師范學(xué)院校級自然科學(xué)青年項(xiàng)目(QL1409).

吳慧慧(1987-)，女，山東菏澤人，講師，碩士研究生，從事金融數(shù)學(xué)與金融工程研究.

10.16055/j.issn.1672-058X.2017.0002.010

F822;O211

A

1672-058X(2017)02-0041-07