袁運斌，霍星亮，張寶成

中國科學(xué)院測量與地球物理研究所大地測量與地球動力學(xué)國家重點實驗室，湖北 武漢 430077

近年來我國GNSS電離層延遲精確建模及修正研究進展

袁運斌，霍星亮，張寶成

中國科學(xué)院測量與地球物理研究所大地測量與地球動力學(xué)國家重點實驗室，湖北 武漢 430077

空間電離層是影響全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)應(yīng)用服務(wù)性能最棘手的誤差源之一。近幾十年來，隨著地基/空基GNSS數(shù)據(jù)的日益豐富，國內(nèi)外學(xué)者發(fā)展并提出了多種重要技術(shù)措施修正、削弱電離層延遲對各類GNSS用戶導(dǎo)航定位的影響，取得了重要進展和成果。本文在系統(tǒng)總結(jié)GNSS空間電離層延遲影響修正研究成果的基礎(chǔ)上，從電離層延遲信息精確提取、建模及誤差分析、實時改正方法等幾個方面，重點介紹了近年來我國在這一領(lǐng)域的主要研究進展情況。

GNSS；電離層延遲；電離層修正；電離層模型

距離地面高度為60～2000 km的大氣電離層區(qū)域存在大量的自由電子，可對穿越其中的通信和廣播信號造成包括反射、折射、散射和吸收等不同程度的影響。針對全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)播發(fā)的導(dǎo)航測距信號，由大氣電離層引起的時延可達數(shù)米甚至上百米，這會嚴重削弱衛(wèi)星導(dǎo)航定位的精度和準確度，也因此構(gòu)成了影響GNSS定位、導(dǎo)航和授時應(yīng)用性能的一類最顯著誤差源[1]。在實際應(yīng)用中，大氣電離層延遲修正策略的選取取決于GNSS用戶的具體類型。針對雙頻接收機用戶，通過考慮電離層延遲效應(yīng)與信號頻率的平方成反比的關(guān)系，形成消電離層組合觀測值，進而在觀測域盡可能消除電離層延遲的影響。而對于單頻接收機用戶而言，電離層延遲既可以采用形成半和觀測值的方式消除，也可以采用模型加以修正。在過去的幾十年間，眾多學(xué)者提出并發(fā)展了一系列適用于實時或事后的高精度電離層修正模型，取得了一批重要的理論成果和應(yīng)用進展[4-28]。

近幾年，隨著美國GPS的現(xiàn)代化、俄羅斯GLONASS的完善以及歐盟Galileo與我國北斗導(dǎo)航系統(tǒng)建設(shè)的穩(wěn)步推進，多頻、多模技術(shù)迅速發(fā)展，其應(yīng)用范圍也日益廣泛。在此背景下，當前精密定位、導(dǎo)航和授時在精度、可靠性、分辨率及應(yīng)用效能等方面的實際要求越來越高，特別是將多GNSS技術(shù)應(yīng)用于地殼形變監(jiān)測、地震災(zāi)害預(yù)報、板塊運動測定等高精度科研和應(yīng)用領(lǐng)域時，必須盡可能削弱電離層折射誤差的不利影響。在此前提下，電離層高階項(主要是二階項)的影響變得不可忽視。理論上利用GNSS三頻組合觀測可進一步消除電離層二階項延遲，但由于消電離層三頻組合后的觀測噪聲影響被過分放大，因而限制了該技術(shù)在消除高階電離層延遲影響方面的適用性[29-30]。迄今為止，不少學(xué)者致力于高階項電離層改正對區(qū)域接收機精密定位、地球參考框架影響的研究工作，研究成果表明高階項誤差的影響最大達厘米級，有效控制、修正甚至消除電離層高階項影響對實現(xiàn)優(yōu)于厘米級絕對定位/毫米級相對定位的高精度衛(wèi)星大地測量具有重要的實際意義[31-32]。此外，隨著多CNSS衛(wèi)星系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)的日益增加及數(shù)據(jù)質(zhì)量不斷提高，利用多模GNSS數(shù)據(jù)開展電離層建模研究，有利于進一步提升電離層延遲信息的反演質(zhì)量[26-27,33]。

1 GNSS電離層信息精確提取

獲取GNSS站星視線方向上的高精度電離層斜延遲(STEC)信息是GNSS電離層研究與應(yīng)用的基礎(chǔ)?；陔p/多頻GNSS觀測值提取STEC信息的方法可分為傳統(tǒng)的無幾何組合法和非差非組合精密單點定位法(非組合PPP)兩種[34]。

聯(lián)合無幾何組合的偽距及相位觀測值，采用相位平滑偽距方法即可獲得電離層STEC，即平滑電離層STEC。偽距中包含絕對的電離層STEC信息，但受觀測噪聲及多路徑效應(yīng)等因素的影響，其精度較差；相位電離層精度較高，但其包含未知的模糊度參數(shù)，導(dǎo)致可靠性相對較差。顧及電離層對偽距和相位觀測量產(chǎn)生的延遲大小相等、符號相反特征，通過對一個連續(xù)弧段內(nèi)偽距和相位電離層之和取均值，可以確定偽距偏差及相位模糊度信息。平滑電離層既提高了測碼偽距估計電離層信息的精度，也避免了直接利用相位觀測值提取電離層信息時需要估計過多的模糊度參數(shù)。隨著平滑弧段長度的增加，由載波相位平滑偽距確定的電離層信息的精度逐漸提高。目前絕大部分GNSS電離層信息提取均基于相位平滑偽距技術(shù)[4]。

文獻[35—38]提出基于非組合PPP的電離層延遲量提取方法，并從理論上證明非組合PPP優(yōu)于相位平滑偽距技術(shù)，更適用于高精度電離層延遲的提取與建模。非組合PPP電離層與平滑電離層形式相同，兩種方法之間本質(zhì)的差異在于如何處理GNSS觀測方程中與頻率無關(guān)項。平滑電離層通過對觀測量求差消除與頻率無關(guān)項，而非組合PPP電離層則直接估計測站位置、接收機鐘差及對流層延遲等頻率無關(guān)項。上述兩種電離層TEC提取方法各有優(yōu)勢：一方面，PPP電離層充分利用了精密衛(wèi)星軌道及衛(wèi)星鐘差等外部約束信息，并采用最小二乘實現(xiàn)模型參數(shù)的估計，提高了參數(shù)估計的可靠性，平滑電離層僅依賴于連續(xù)弧段取平均，觀測弧段較短時對平滑結(jié)果影響較大[39]；另一方面，PPP電離層需要利用外部的精密衛(wèi)星軌道及鐘差產(chǎn)品，而平滑電離層不依賴于外部信息，計算過程較為簡單。[文獻40]提出利用恒星日濾波建立多經(jīng)誤差改正模型，改善基于PPP技術(shù)提取電離層延遲信息的精度及參數(shù)估計收斂時間。

2 GNSS電離層時空變化精確建模

由于GNSS獲取的原始電離層觀測信息是空間上的離散數(shù)據(jù)，實際工作中需按照一定的數(shù)學(xué)方法將離散的觀測數(shù)據(jù)在連續(xù)或規(guī)則的電離層空間進行數(shù)學(xué)建模。從電離層建模對象和方法來而言，GNSS電離層模型可以分為二維電離層模型和三維電離層模型。二維電離層模型以電離層TEC為建模對象，其假設(shè)電離層自由電子集中在某一給定高度的球面上，并在該球面上對電離層TEC的水平分布進行建模[4]。三維電離層模型以電離層電子密度為建模對象，能夠給出電離層電子密度在水平與垂直方向的三維空間分布特征[41]。

2.1 GNSS電離層建模誤差

電離層TEC模型化誤差主要來源于電離層薄層假設(shè)、投影函數(shù)誤差、差分碼偏差以及電離層TEC數(shù)學(xué)模擬誤差等，模型化誤差大小同時受地理位置、太陽活動、地磁活動強烈程度等的影響。本節(jié)主要介紹電離層薄層假設(shè)、投影函數(shù)及差分碼偏差。

2.1.1 電離層薄層(殼)假說

將GNSS信號傳播路徑上的電離層自由電子集中在某一指定高度無限薄的球面上，在該球面上對電離層TEC的水平分布進行建模，該假設(shè)稱之為電離層薄層假設(shè)。薄層假設(shè)結(jié)構(gòu)簡單，大大簡化了數(shù)據(jù)處理流程，有利于電離層TEC水平方向分布的模擬，在GNSS電離層研究中得到了廣泛的應(yīng)用。

電離層薄層高度通常選為350～450 km之間的某一固定高度。事實上，電離層薄層高度在全球不同地區(qū)不同季節(jié)略有差異，選取不同的薄層高度會對電離層TEC建模會造成一定的影響。另外，該薄層假設(shè)忽略了電離層TEC在高度方向上的變化，將電離層電子密度的水平結(jié)構(gòu)放在假設(shè)的薄層上進行描述，并且假設(shè)某交叉點處電離層TEC是各向同性的[4]。在電離層活動較為平靜的中緯度地區(qū)，上述假設(shè)是基本成立的，但是，對于電離層活動劇烈的赤道地區(qū)或者是“赤道異?！彪p峰結(jié)構(gòu)的邊緣地區(qū)，交叉點南北兩側(cè)的電離層TEC變化梯度在低高度角時具有較大差異，若仍采用簡單的投影函數(shù)描述視線與天頂方向上電離層TEC之間的關(guān)系，將會帶來較大的模型化誤差[14]。文獻[42]基于實測電離層TEC數(shù)據(jù)研究證明了這點。

2.1.2 投影函數(shù)誤差

電離層薄層假設(shè)中，視線方向上的電離層TEC(STEC)全部被壓縮在電離層交叉點(IPP)上并用該點垂直方向上的電離層TEC(VTEC)表示。站星視線方向上的STEC與垂直方向上的VTEC可以通過投影函數(shù)進行轉(zhuǎn)換。常用的電離層投影函數(shù)包括余弦函數(shù)、改進的余弦函數(shù)及Klobuchar函數(shù)等，已有眾多學(xué)者研究了類似的電離層投影函數(shù)，如文獻[43—44]提出一種可適應(yīng)高度角變化而分段取值的電離層投影函數(shù)。該類電離層投影函數(shù)僅考慮了衛(wèi)星高度角的影響，忽略了電離層TEC在不同空間方位上的差異。事實上，電離層TEC在不同空間方向的水平方向梯度差異較大，僅采用與衛(wèi)星高度角相關(guān)的簡單投影函數(shù)，在電離層變化活動較為復(fù)雜的區(qū)域會引起較大的轉(zhuǎn)換誤差[14-45]。

不同于電離層薄層假設(shè)，文獻[46]在電離層薄殼假設(shè)中將電離層自由電子全部集中在位于一定高度和一定厚度的薄殼中，假設(shè)電離層電子密度全部集中在距離地球表面h0到h1高度內(nèi)的一個薄殼內(nèi)。同樣的，視線與天頂方向上電離層TEC之間通過投影函數(shù)可以進行轉(zhuǎn)換，假設(shè)電離層電子密度在薄殼內(nèi)垂直方向上是均勻分布的，則從投影函數(shù)的結(jié)構(gòu)可以看到，當薄殼的厚度趨向于零時，薄殼假設(shè)即轉(zhuǎn)化為薄層假設(shè)。相對于電離層薄層假設(shè)而言，電離層薄殼假設(shè)中電離層具有一定的厚度，但是其相對于描述電離層高度方向上的變化仍然是非常有限的。相關(guān)研究結(jié)果表明：目前，不同電離層投影函數(shù)均只顧及到衛(wèi)星高度角的變化，且在高度角大于20°時的應(yīng)用效果基本相當[14-15]。

2.1.3 差分碼偏差

導(dǎo)航衛(wèi)星信號在衛(wèi)星和接收機不同通道產(chǎn)生的時間延遲(或硬件延遲)并不完全一致，由此產(chǎn)生的兩類導(dǎo)航信號之間的時延差異稱為差分碼偏差(DCB)，也稱為“儀器偏差”[47]。其中，同一頻率不同類型測距信號之間的DCB稱為頻內(nèi)偏差，不同頻率不同類型測距信號之間的DCB稱為頻間偏差[14][15]。衛(wèi)星和接收機DCB偏差是影響GNSS/GPS電離層TEC監(jiān)測與建模精度最主要的誤差[47]。近十多年來，我國學(xué)者深入研究了GNSS衛(wèi)星和接收機DCB偏差的精確估計方法，揭示了GNSS站星DCB特性，分析和研究了DCB的穩(wěn)定性特別是測段間和數(shù)日間預(yù)報等性能及實際應(yīng)用這些特性的方法，提出了估計與分離GNSS站星DCB的方案[4，47-73]。

頻間偏差參數(shù)的測定方法有硬件標定法與軟件估計法兩種。衛(wèi)星和部分型號接收機在出廠之前通常會直接采用硬件標定法對頻間偏差參數(shù)進行測定。但是，頻間偏差受到硬件性能、外界環(huán)境等多種因素的影響通常會發(fā)生變化，實際中必須采用軟件法對頻間偏差參數(shù)穩(wěn)定性進行監(jiān)測。所謂軟件法是指基于實測的GNSS數(shù)據(jù)估計衛(wèi)星與接收機頻間偏差參數(shù)的方法，通常存在兩種方式：一種是在電離層TEC建模過程中將頻間偏差參數(shù)作為常數(shù)進行同步估計[47-48,51-52,56-59]；另外一種是采用經(jīng)驗或已知的電離層模型修正電離層時延，直接估計得到頻間偏差參數(shù)[60-62]。利用第1種方式估計衛(wèi)星頻間偏差的精度取決于電離層TEC建模的精度，通常需要全球分布較為均勻且相當數(shù)量的GNSS基準站觀測數(shù)據(jù)，以提高全球/區(qū)域電離層TEC建模的精度和可靠性，否則，未模型化的電離層TEC誤差將會嚴重影響頻間偏差的估計精度[15，49]。需要指出的是，盡管采用區(qū)域電離層TEC建?？梢怨烙嫷玫叫l(wèi)星和接收機的頻間偏差參數(shù)，但受區(qū)域網(wǎng)觀測條件的限制，由此計算得到的衛(wèi)星頻間偏差可能無法覆蓋所有的衛(wèi)星[51，53]。針對此，文獻[49]提出一種精確確定衛(wèi)星頻間偏差參數(shù)的新方法——IGGDCB。該方法通過逐測站電離層建模的方式實現(xiàn)了電離層TEC參數(shù)與衛(wèi)星和接收機頻間偏差參數(shù)的分離，避免了全球或區(qū)域電離層TEC建模對大量GNSS監(jiān)測站的依賴；同時通過選擇部分頻間偏差穩(wěn)定性較好的衛(wèi)星構(gòu)造“擬穩(wěn)”基準，實現(xiàn)衛(wèi)星和接收機頻間偏差參數(shù)的合理分離。隨后，文獻[50]使用IGGDCB方法估計了多GNSS系統(tǒng)衛(wèi)星的DCB值。第2種方法直接將已有的電離層模型用于衛(wèi)星和接收機視線方向電離層時延誤差改正，采用這種方式估計得到的頻間偏差參數(shù)精度，在很大程度上取決于所選用的電離層模型精度。研究中經(jīng)常選用GIM作為先驗的電離層TEC信息[15,53,61-62]。例如：針對北斗系統(tǒng)建設(shè)初期由于數(shù)據(jù)質(zhì)量及衛(wèi)星數(shù)目少等原因無法估計高精度電離層模型進而難以準確分離差分碼偏差的問題，提出了利用GPS數(shù)據(jù)輔助精密確定北斗衛(wèi)星儀器偏差的新方法GPSADCB[61]。此外，文獻[63]利用局部區(qū)域電離層延遲信息強相關(guān)的特點，提出采用站間單差方法估計區(qū)域北斗接收機差分碼偏差的方法；文獻[64—65]分別評估了GPS/BDS衛(wèi)星差分碼偏差的長期/短期變化的穩(wěn)定性；文獻[66—67]討論了北斗/GNSS多系統(tǒng)衛(wèi)星DCB與時間群延遲(TGD)的關(guān)系及其變化特性，并分析了其對定位的影響。此外，近年來，一些學(xué)者提出和發(fā)展了利用非組合精密單點定位技術(shù)確定斜向電離層總電子含量和站星儀器偏差的新方法[37]。非組合PPP提取的電離層延遲量為衛(wèi)星和接收機DCB參數(shù)的精確確定提供了一種新的思路，提高了其估計精度[35，37,68-69]。此外，部分學(xué)者研究了接收機儀器偏差的穩(wěn)定性及其影響[70-73]。

2.2 電離層建模常用數(shù)學(xué)函數(shù)

2.2.1 二維電離層函數(shù)模型

電離層TEC二維建模方法基本可分為3類：第1類是基于事先假定的數(shù)學(xué)函數(shù)模型，通過估計模型系數(shù)獲得區(qū)域電離層TEC；第2類是基于實測的電離層TEC離散點，按照一定數(shù)學(xué)內(nèi)插方法，得到區(qū)域規(guī)則格網(wǎng)點上的電離層TEC；第3類方法綜合上述兩類方法的優(yōu)點建立電離層TEC模型。

第1類常用的描述區(qū)域電離層TEC變化數(shù)學(xué)函數(shù)模型主要包括多項式函數(shù)模型[5-6,51]、三角級數(shù)函數(shù)模型[23-25]、球諧函數(shù)模型[4,13,22,74,76]、球冠諧函數(shù)模型[75]等。其中，文獻[24]通過提出電離層蝕因子及影響因子的概念，給出了能相對更合理刻畫電離層TEC的年、季、月等不同尺度時間變化特性的數(shù)學(xué)表達式。在此基礎(chǔ)上，文獻[25]結(jié)合廣義三角級數(shù)電離層模型(GTSF)良好的適應(yīng)不同局部空間區(qū)域電離層TEC周日變化的模擬能力，建立了能夠更為有效基于實際電離層延遲信息的時空變化特征合理選擇電離層數(shù)學(xué)模型的蝕因子法。文獻[51]基于區(qū)域多項式模型建立了中國區(qū)域電離層模型并分析了中國區(qū)域電離層TEC的變化特性。文獻[75]利用球冠諧函數(shù)建立了區(qū)域電離層模型。該模型適用于大區(qū)域的電離層擬合,且在時間和空間上分布較均勻，模型參數(shù)在時域和頻域上能夠描述區(qū)域電離層總電子含量的變化特征。文獻[76—77]對不同數(shù)學(xué)函數(shù)模型之間的差異及電離層建模的精度進行了詳細對比與分析。對于第2類方法，常用的數(shù)學(xué)內(nèi)插方法主要包括：加權(quán)平均內(nèi)插方法、Kriging內(nèi)插方法、樣條函數(shù)及自適應(yīng)回歸內(nèi)插方法等[9，78-81]。其中，文獻[81]考慮Kriging算法中區(qū)域變量的變異性及空間相關(guān)性優(yōu)勢出發(fā)，討論了VTEC模型Kriging算法構(gòu)建思路及其優(yōu)缺點。

對比上述兩類區(qū)域電離層TEC監(jiān)測與建模的方法，前者可以獲得連續(xù)的電離層TEC變化，并且解算得到的電離層TEC函數(shù)模型可以在一定范圍內(nèi)進行外推。但是，由于采用了一定的數(shù)學(xué)函數(shù)模型，而這些數(shù)學(xué)函數(shù)本身是光滑而連續(xù)的，無法有效地反映局部電離層TEC的精細變化。后者僅能夠獲得離散格網(wǎng)點上的電離層TEC，無法實現(xiàn)外推，并且常會因電離層交叉點覆蓋范圍有限導(dǎo)致部分格網(wǎng)點無法內(nèi)插獲得有效的電離層TEC信息，但其對于局部地區(qū)電離層TEC異常的反應(yīng)通常相對更為靈敏的。近年來發(fā)展的站際分區(qū)法以及改進的Kriging插值方法在一定意義上將整體建模法與加權(quán)內(nèi)插法進行了融合[84]。其中，站際分區(qū)法提出了利用廣義三角級數(shù)函數(shù)模型GTSF模擬局部(各單基準站覆蓋)地區(qū)電離層TEC變化，再通過設(shè)計根據(jù)不同區(qū)域電離層變化特點將局部擬合的高精度電離層延遲信息合理延拓到各電離層模型格網(wǎng)點的準則，建立了構(gòu)建區(qū)域大規(guī)模格網(wǎng)電離層模型的新方法。該方法克服了以往方法將所有觀測資料進行整體處理導(dǎo)致無法有效顧及各局部區(qū)域的電離層TEC變化特性[83]。改進的Kriging插值方法利用平面函數(shù)擬合區(qū)域電離層時延趨勢項，但同時又采用協(xié)方差函數(shù)描述電離層相關(guān)性，使其能適合于電離層活動平靜的地區(qū)或時段期間的建模[82]。文獻[15,84]通過發(fā)展自適應(yīng)方差函數(shù)描述區(qū)域電離層變化隨機項，實現(xiàn)了格網(wǎng)點電離層延遲延遲及其誤差信息的精確估計，在有效保證局部地區(qū)格網(wǎng)點電離層延遲信息估計精度的基礎(chǔ)上，進一步提高了區(qū)域格網(wǎng)電離層延遲修正的整體精度與可靠性。在此基礎(chǔ)上，通過結(jié)合DADS和球諧函數(shù)模型建立了一種全球電離層TEC模擬新方法——SHPTS。該方法既提高了全球電離層TEC格網(wǎng)在有觀測數(shù)據(jù)覆蓋區(qū)域(如陸地及近海上空等)的精度和可靠性，又保障了在無觀測數(shù)據(jù)覆蓋區(qū)域(如遠洋及兩極上空等)也具有相對較好的估計結(jié)果，從而使得全球電離層TEC格網(wǎng)的整體性能得到顯著提升[85]。此外，隨著多GNSS系統(tǒng)的建立與發(fā)展，利用多模GNSS數(shù)據(jù)建立與反演TEC模型成為近幾年的研究熱點。文獻[27]分析和評估了多GNSS對電離層建模的性能和貢獻，基于多GNSS觀測的提出的方法的電離層建模精度優(yōu)于當前在特定領(lǐng)域的單系統(tǒng)電離層建模。

2.2.2 三維電離層函數(shù)模型

電離層層析技術(shù)一定程度上克服了基于薄層假設(shè)及經(jīng)驗投影函數(shù)的二維電離層TEC建模方法的局限性[86-90]，它可以實現(xiàn)三維甚至四維電離層電子密度結(jié)構(gòu)反演，成為電離層空間結(jié)構(gòu)變化特征監(jiān)測的新手段。但由于GNSS觀測視角較大、地面測站數(shù)量的有限性及分布的不均勻性等原因，基于GNSS的電離層層析過程中通常存在數(shù)據(jù)缺失，從而導(dǎo)致電離層電子密度的層析系統(tǒng)呈現(xiàn)不適定性。

多年來，國內(nèi)學(xué)者已在GNSS電離層層析反演方法與技術(shù)方面開展了系列研究，較好地克服或緩解了存在的不適定問題，取得了可喜的進展。相關(guān)研究主要分為兩大類：

第1類是非迭代算法，包括正則化算法、正交函數(shù)法、奇異值分解與廣義奇異值分解法、混合重建算法等。該類算法通常要求施加一定的約束條件改良或克服GNSS電離層層析系統(tǒng)的不適定性。如認為在電離層層析系統(tǒng)中相鄰“像素”網(wǎng)格內(nèi)的電子密度具有較好的平滑性或假定電離層狀態(tài)具備線性變化特性等，進而將電離層電子密度反演轉(zhuǎn)化為附有約束條件的最優(yōu)化問題，從而使得電離層電子密度的反演值逼近實際值[89-95]。文獻[89]利用地基GPS與空基掩星數(shù)據(jù)，提出一種時變?nèi)S電離層層析反演算法；文獻[91]提出了一種綜合利用總變差最小化與乘法代數(shù)重構(gòu)算法的電離層層析成像算法，該方法通過對反演模型的參數(shù)施加總變差約束，以提高反演過程的穩(wěn)定性和結(jié)果的精確性；文獻[92]提出了一種基于截斷奇異值分解正則化的電離層層析成像算法選擇球諧函數(shù)與經(jīng)驗正交函數(shù)作為表征電離層電子密度空間變化的基函數(shù)，以降低背景模型對層析成像的影響，利用廣義交叉驗證法來選擇合適的截斷參數(shù)，提高了算法的穩(wěn)定性和反演精度；文獻[93]提出利用全變分最小化算法組合迭代反演聯(lián)合的思路，抑制了由于邊界效應(yīng)導(dǎo)致的待反演區(qū)域邊緣部分電離層電子密度精度降低，提高了反演質(zhì)量；文獻[94]提出多層投影的電離層層析反演算法，并通過引入多層比例因子與卡爾曼濾波法提高了電離層TEC的估計精度；文獻[95]利用水平方向和垂直方向上相鄰像素之間的連續(xù)性，根據(jù)電離層電子密度反演的實際情況，通過合理地選擇待估參數(shù)的權(quán)陣或約束陣，設(shè)計了參數(shù)約束矩陣的構(gòu)造方法，改善了法矩陣的條件數(shù)，較好地解決了電離層層析中的不適定問題。

第2類是以代數(shù)重構(gòu)為代表的行迭代類重構(gòu)算法，包括加法代數(shù)重構(gòu)、乘法代數(shù)重構(gòu)、同時迭代重構(gòu)等。該類算法要求提供精度相對較高的電離層電子密度初值，通過將GNSS射線在觀測方程組成的超平面內(nèi)進行投影迭代，逐步縮小觀測值與投影重構(gòu)值之間的差距，進而估算出最終的電子密度結(jié)果[87-88,96-103]。該類方法的優(yōu)點是可直接利用觀測方程進行迭代反演計算，從而避開了對由于觀測射線不足在層析系統(tǒng)中形成的大型稀疏矩陣的求逆計算，提高了計算效率和反演結(jié)果的穩(wěn)定性。但它的不足是對初值模型依賴較強，獲得結(jié)果是近似的局部最優(yōu)解，反演精度提高有限。針對此，文獻[97—99]提出了一種改進的代數(shù)重構(gòu)的算法。該方法利用上一輪迭代結(jié)果自適應(yīng)地調(diào)整松弛參數(shù)向量，即隨著迭代輪數(shù)的增加，松弛參數(shù)向量中的各元素自適應(yīng)地減小，從而顯著提高了計算的效率。文獻[100]提出了一種混合三維電離層層析算法，有效利用了代數(shù)重構(gòu)算法和截斷奇異值方法的優(yōu)勢，從而使得重構(gòu)精度得到明顯提高，計算耗時大大降低。文獻[101]充分考慮電離層實際物理變化，提出從改善迭代松弛因子與層析迭代模型兩方面入手，建立新的層析迭代模型進而削弱觀測噪聲，并在不同電子密度格網(wǎng)內(nèi)合理分配其改進值，從而提高電離層電子密度反演精度。文獻[102]提出采用近似高斯距離加權(quán)函數(shù)的平均滑動窗口對反演區(qū)域內(nèi)的電子密度像素施加約束，考慮了電離層平穩(wěn)狀態(tài)下電子密度具備相對連續(xù)變化的特性，減輕GNSS層析反演系統(tǒng)的不適定，克服在電離層觀測信息缺失區(qū)域反演的電子密度結(jié)果對初值模型的依賴，有效提高了電離層電子密度反演結(jié)果的精度與可靠性。GNSS電離層掩星觀測數(shù)據(jù)的使用，進一步提高了層析反演結(jié)果垂直方向的分辨率及可靠性[103]。

2.3 GNSS電離層延遲高階項建模

GNSS電離層延遲高階項影響是指難以或不可通過GNSS等技術(shù)系統(tǒng)直接消除的地球空間環(huán)境的影響，主要包括綜合顧及地球電離層及地磁場對GNSS測量產(chǎn)生的延遲影響，其量級通?？蛇_亞毫米至厘米，嚴重時可達亞分米，且其影響特征與規(guī)律難以精確描述和模擬，相較于經(jīng)典電離層效應(yīng)(一階項延遲)更為復(fù)雜,成為現(xiàn)今衛(wèi)星大地測量技術(shù)等前沿地學(xué)研究和應(yīng)用領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)高精度測量服務(wù)需求的關(guān)鍵科學(xué)問題之一[29-32,104-110]。

隨著GNSS技術(shù)性能的提高以及多頻技術(shù)的出現(xiàn)，理論上針對電離層的彌散特性(與信號頻率有關(guān))可以應(yīng)用三頻技術(shù)直接消除電離層一階項、二階項延遲[29,104-106]，而實際中，由于三頻線性組合后的觀測噪聲影響過分放大從而影響了精密定位精度。

文獻[30]提出并發(fā)展了電離層二階項延遲對GNSS定位影響的模型分析方法。利用該定量分析模型，計算分析了精細空間電離層天氣效應(yīng)對我國隨緯度變化不同區(qū)域GPS定位的日均影響及年均影響；文獻[105]提出利用三次曲面擬合區(qū)域地磁場模型進而估計高階電離層延遲影響；文獻[32,107]討論了高階電離層延遲對GNSS測站精密坐標及其速度變化精確估計造成的影響，指出高階電離層延遲是造成中緯度測站垂直周年、東西方向半周年及低緯度半周年運動的主要原因，不利于建立精確的地球參考框架；文獻[108]分析了南極地區(qū)的電離層延遲及其高階項對定位結(jié)果的影響，研究表明其日間TEC變化較中緯度地區(qū)劇烈，高階電離層延遲對GNSS定位結(jié)果影響可達厘米級；文獻[109]等提出采用帶有三角級數(shù)的曲面擬合模型構(gòu)建區(qū)域電離層延遲二階項模型，并分析了其對導(dǎo)航定位結(jié)果的影響；文獻[110]提出在國際地磁場模型基礎(chǔ)上加入中國地磁臺實測數(shù)據(jù)，建立覆蓋中國區(qū)域的地磁場模型，進而實現(xiàn)在保證計算精度的前提下簡化電離層高階項計算過程，提高計算效率。

3 GNSS電離層延遲實時修正方法

實時播發(fā)電離層延遲信息是GNSS廣域增強系統(tǒng)向用戶播發(fā)的重要改正信息之一。高精度的電離層延遲信息不僅可有效滿足服務(wù)區(qū)內(nèi)單頻用戶的電離層時延修正，還可輔助提高雙頻/多頻用戶精密定位的收斂速度。

3.1 導(dǎo)航類電離層延遲修正方法

全球廣播電離層時延修正模型是目前GNSS服務(wù)于廣大單頻導(dǎo)航定位用戶實時電離層時延修正的主要技術(shù)手段，也是美國GPS、歐盟Galileo與我國北斗系統(tǒng)(BDS)建設(shè)必須要考慮的關(guān)鍵技術(shù)問題之一。俄羅斯GLONASS信號采用了頻分多址的技術(shù)，可通過自身雙頻觀測量組合校正電離層時延。文獻[111]討論了基于全球GPS數(shù)據(jù)估計Klobuchar發(fā)播系數(shù)的方法，分析了限制進一步提高Klobuchar修正精度的主要因素[13]。上述研究表明，即使采用全球?qū)崪y的GPS數(shù)據(jù)精化Klobuchar模型，其精度提高僅為5%～10%左右，難以得到實質(zhì)性改善?；诰植繀^(qū)域GPS數(shù)據(jù)重新估計Klobuchar模型發(fā)播系數(shù)也得到了廣泛研究[112-113]，但更新之后的Klobuchar模型的服務(wù)范圍受到明顯限制。針對Klobuchar模型結(jié)構(gòu)本身存在的不足，文獻[7,11—12]在8參數(shù)Klobuchar模型的基礎(chǔ)上，增加6個參數(shù)用于描述初始相位及夜間平場的變化，提出了一種適用于中國區(qū)域電離層時延誤差修正的14參數(shù)Klobuchar模型。在分析不同太陽活動下初始相位及夜間平場參數(shù)變化特征的基礎(chǔ)上，文獻[114]提出了一種改進的10參數(shù)Klobuchar模型。2012年底BDS正式在亞太地區(qū)提供區(qū)域?qū)Ш椒?wù)，其民用和軍用導(dǎo)航服務(wù)分別采用改進的8參數(shù)Klobuchar模型(BDS8Klob)及14參數(shù)Klobuchar模型(BDS14Klob)作為廣播電離層模型[115]。BDS8Klob與GPS廣播的Klobuchar模型數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)相同，不同的是，BDS8Klob播發(fā)參數(shù)由中國區(qū)域北斗監(jiān)測站實測數(shù)據(jù)解算得到，每2 h更新一次。由于缺少南半球觀測數(shù)據(jù)，BDS8Klob在南半球使用時，直接將北半球計算的電離層TEC信息“對稱”至南半球?qū)?yīng)位置使用[115]。文獻[116]評估了當前北斗Klobuchar模型精度。文獻[117]在沒有附加系數(shù)的前提下，通過改善夜間項和余弦項的振幅，為極地區(qū)的單頻GNSS用戶建立了一個修正的Klobuchar模型。

隨著我國北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建設(shè)，新一代的廣播電離層延遲修正模型需要能夠在“境內(nèi)為主，境外為輔”條件下布設(shè)的監(jiān)測站實現(xiàn)電離層模型系數(shù)的全球更新，并具有相對較高的修正精度(顯著優(yōu)于GPS Klobuchar模型)以及適量的發(fā)播參數(shù)。已有的廣播電離層延遲修正模型與方法難以滿足上述需求。文獻[13,118—119]提出基于球諧函數(shù)構(gòu)建新型GNSS全球廣播電離層時延修正模型的思路，結(jié)合GPS電離層實測數(shù)據(jù)開展了大量的研究與論證工作?；诖怂悸?，文獻[14—15]初步構(gòu)建了適用于BDS的全球廣播電離層模型——BDSSH(BDS spherical harmonics)。BDSSH模型有效利用了球諧函數(shù)優(yōu)良的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，確保其對全球電離層TEC的精確模擬能力，同時通過設(shè)計合理的模型參數(shù)估計方法，解決了區(qū)域布站為主條件下BDSSH模型參數(shù)全球更新的難題。

有關(guān)NeQuick模型在中國區(qū)域內(nèi)的應(yīng)用效果，國內(nèi)學(xué)者也進行了分析與驗證[10,120-123]。文獻[122]給出了一種NeQuick模型參數(shù)估計方法，并分析了不同版本的NeQuick模型精度。

3.2 廣域增強電離層延遲修正方法

為了提高GPS/GNSS導(dǎo)航定位的精度與可靠性，滿足實時高精度導(dǎo)航定位的需求，廣域增強系統(tǒng)作為GNSS的重要附屬設(shè)施得到迅速發(fā)展，其實現(xiàn)技術(shù)由建立之初米級的差分定位技術(shù)[1]，逐漸發(fā)展為分米/厘米級的實時精密定位技術(shù)[124-125]，其服務(wù)對象也由建立之初單一的飛機用戶逐漸拓展至精細農(nóng)業(yè)、海洋資源勘探、國土資源調(diào)查、智能交通等領(lǐng)域的廣泛用戶，成為目前高精度GNSS技術(shù)發(fā)展的重要方向之一。

格網(wǎng)形式的電離層時延信息是廣域增強系統(tǒng)播發(fā)實時改正信息的重要組成部分。高精度的電離層信息不僅可以滿足服務(wù)區(qū)內(nèi)單頻定位用戶電離層時延改正的需求[34,126]，還可有效地提高雙頻定位用戶的收斂速度[127-128]。為此，不同的廣域增強系統(tǒng)均建立了區(qū)域/全球電離層格網(wǎng)用于滿足服務(wù)區(qū)內(nèi)用戶的電離層改正需求。

中國的GPS廣域差分系統(tǒng)于20世紀90年代末開始建立，其組成及工作原理與美國的WAAS基本類似。中國北方地區(qū)處于中緯度地區(qū)，WAAS采用的電離層格網(wǎng)方法即可滿足系統(tǒng)的建設(shè)；但我國南方部分地區(qū)處于電離層“赤道異常”的北駝峰附近，電離層TEC梯度較大，常用方法難以直接滿足該區(qū)域內(nèi)電離層時延修正的需求[129]。文獻[1]詳細論述了在中國建立分布式廣域差分增強系統(tǒng)的基本構(gòu)想，給出了基于多項式函數(shù)模型計算中國區(qū)域電離層格網(wǎng)的方法。在此基礎(chǔ)上，武漢大學(xué)經(jīng)過近10年的發(fā)展，建立了中國區(qū)域的廣域?qū)崟r精密定位技術(shù)與示范系統(tǒng)；文獻[2,20]在判別電離層異常的條件下，給出了一種APR-I電離層時延修正方案；文獻[15]提出一種PSPC廣域增強系統(tǒng)電離層時延修正方法，一方面通過投影變換克服球諧函數(shù)應(yīng)用于區(qū)域電離層建模中存在的病態(tài)問題有效利用了球諧函數(shù)優(yōu)良的數(shù)學(xué)特性描述電離層TEC變化的趨勢項，另一方面，通過實時建立反映區(qū)域電離層隨機項相關(guān)性的協(xié)方差函數(shù)，基于“擬合推估”的思想精確估計格網(wǎng)點的電離層時延及其精度信息，有效顧及了局部地區(qū)電離層變化特點；文獻[126]討論了基于低階的球諧函數(shù)模型建立區(qū)域電離層格網(wǎng)在上述示范系統(tǒng)的應(yīng)用；針對低緯地區(qū)電離層活動異常，文獻[130]給出了一種考慮了低緯電離層傾斜的電離層格網(wǎng)修正算法；文獻[131—132]討論分析了不同站間距之間電離層TEC的差異及其對不同電離層格網(wǎng)建立方法的影響；文獻[133]提出適用于我國北斗系統(tǒng)的格網(wǎng)電離層劃分方法。另外，結(jié)合我國民航系統(tǒng)建立的區(qū)域差分系統(tǒng)中的格網(wǎng)電離層時延修正方法也展開了大量的研究[134-136]。

4 展望與結(jié)語

本文僅是對我國近年來在GNSS電離層延遲修正方面的進展作了概要性的介紹,未涉及電離層物理反演領(lǐng)域。

我國電離層延遲影響修正研究隨著GNSS/北斗多模系統(tǒng)的完善與發(fā)展而不斷深入，從20世紀90年代僅僅基于GPS數(shù)據(jù)開展局部/區(qū)域的電離層延遲修正研究，到2000年后發(fā)展到利用GPS數(shù)據(jù)進行全球/區(qū)域增強的電離層延遲修正。隨著我國北斗系統(tǒng)及歐盟Galileo的建設(shè)以及高精度導(dǎo)航定位服務(wù)需求的不斷出現(xiàn)，我國學(xué)者陸續(xù)研究了改進Klobuchar/NeQuick廣播電離層時延修正模型、建立了適用于北斗全球系統(tǒng)的BDRSH廣播電離層時延修正模型、模擬與修正高階電離層延遲，以及提升實時精密定位應(yīng)用性能的廣域增強電離層延遲修正模型等。2015年10月中旬開始，中科院測量與地球物理研究所提供的18種多GNSS系統(tǒng)差分碼(DCB)產(chǎn)品被國際IGS組織面向GNSS用戶公開推薦并例行發(fā)布；2016年2月，武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心和中科院測地所與光電院被正式接納為IGS電離層分析中心。這標志著我國的GNSS電離層延遲修正研究水平達到了國際先進水平。

隨著多模GNSS實時數(shù)據(jù)的增加以及相關(guān)用戶對實時的精密定位用戶對精度的要求越來越高，尤其是在電離層活動異常條件下，如何在能滿足高性能、低成本要求的前提下，提供穩(wěn)定實時、可靠的電離層延遲修正信息是GNSS領(lǐng)域未來面臨的重要挑戰(zhàn)之一。

需要說明的是，本文難免存在疏漏部分學(xué)者發(fā)表的論著，請有關(guān)作者見諒。但僅從上述簡要研究現(xiàn)狀介紹中也可以看出,我國GNSS電離層延遲影響控制與修正研究始終在發(fā)展前進中。

致謝：感謝中國科學(xué)院測量與地球物理研究所博士生李敏與碩士生劉琦、中國科學(xué)院光電研究院李子申博士與王寧波博士在論文撰寫及相關(guān)參考文獻的整理與總結(jié)過程中給予的幫助與支持。

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(責任編輯：叢樹平)

Research Progress of Precise Models and Correction for GNSS Ionospheric Delay in China over Recent Years

YUAN Yunbin,HUO Xingliang,ZHANG Baocheng

State Laboratory of Geodesy and Earth’s Dynamics, Institute of Geodesy and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430077, China

The ionosphere effects account for one of the most challenging error sources that can severely affect the performance of Global Navigation Satellite System (GNSS) applications. In the past a few decades, owing to the fact that the ground- and space-based GNSS data are rapidly growing, many researchers have developed and presented a series of theories, methods and techniques to weaken or eliminate the impact of ionospheric delay on GNSS user navigation and positioning, and achieved a number of important achievements and progress. In this paper, a brief review is made towards study on GNSS ionospheric delay correction in China over recent years, with special attention focused on accurate extraction of ionospheric delay, modeling TEC and error analysis, and real-time ionospheric delay correction methods.

GNSS; ionospheric delay; ionospheric correction; ionospheric model

The National Key Research and Development Program of China (No. 2016YFB0501905); The State Key Program of National Natural Science of China(No. 41231064); The Science Fund for Creative Research Groups of the National Natural Science Foundation of China (No. 41621091); The National Natural Science Foundation of China (Nos. 41574033; 41674022); LU Jiaxi International Team Program Supported by the K.C. WONG Education Foundation and CAS

YUAN Yunbin(1972—), male, PhD, research fellow, PhD supervisor, majors in satellite navigation, atmospheric delay correction, precise positioning, orbit determination and system imitation test.

袁運斌，霍星亮，張寶成.近年來我國GNSS電離層延遲精確建模及修正研究進展[J].測繪學(xué)報，2017,46(10)：1364-1378.

10.11947/j.AGCS.2017.20170349.

YUAN Yunbin,HUO Xingliang,ZHANG Baocheng.Research Progress of Precise Models and Correction for GNSS Ionospheric Delay in China over Recent Years[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(10):1364-1378. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20170349.

P228

A

1001-1595(2017)10-1364-15

國家重點研發(fā)計劃(2016YFB0501905);國家自然科學(xué)基金重點項目(41231064);國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體(41621091);國家自然科學(xué)基金(41574033;41674022);王寬誠率先人才計劃盧嘉錫國際團隊項目

2017-06-23

修回日期： 2017-07-19

袁運斌(1972—)，男，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向為衛(wèi)星導(dǎo)航大氣延遲改正、精密定位定軌與系統(tǒng)仿真測量。

E-mail： yybgps@whigg.ac.cn