太原重工股份有限公司技術(shù)中心　朱濤

一、引言

煤炭和鐵礦是支撐全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要資源，其開采及運(yùn)輸工作是高效開發(fā)利用礦產(chǎn)資源的重要環(huán)節(jié)。礦用汽車作為主要運(yùn)輸工具，運(yùn)輸著露天礦區(qū)40%的煤炭及90%的鐵礦，同時在大型水利工程建設(shè)行業(yè)中也有著廣闊的發(fā)展空間。礦用汽車被廣泛應(yīng)用于煤、鐵、銅、鋁和油砂等各種露天礦山的運(yùn)輸任務(wù)中，這些工程場所路況差、坡路較多而且環(huán)境惡劣復(fù)雜，往往是連續(xù)滿載上坡，而下坡時又必須連續(xù)制動，因此對礦用汽車的使用安全性及可靠性要求很高。同時，由于重型礦用汽車批量小，造價非常高，對道路又有一定的要求，所以無法像公路車輛一樣可以在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行零部件和整車試驗(yàn)，通過試驗(yàn)來評價和改進(jìn)設(shè)計(jì)。因此，在礦用汽車的開發(fā)設(shè)計(jì)過程中，計(jì)算機(jī)輔助工程技術(shù)得到越來越多的應(yīng)用，這對縮短開發(fā)設(shè)計(jì)周期和節(jié)約生產(chǎn)成本意義重大。

轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)作為礦用汽車的重要組成部分，用來改變或恢復(fù)其行駛方向，對行駛安全至關(guān)重要。轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)影響著礦用汽車的平順性、安全性、操縱穩(wěn)定性及輪胎的壽命。良好的轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)能夠減小行駛阻力，使轉(zhuǎn)向輕便，并減小輪胎磨損。對轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)相關(guān)問題進(jìn)行研究，并對機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。這種方法使得結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程更加人性化和科學(xué)化，同時為礦用汽車的設(shè)計(jì)提供參考。

二、 轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)分析

轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)主要由汽車前軸、轉(zhuǎn)向節(jié)臂和轉(zhuǎn)向橫拉桿組成，如圖1所示。轉(zhuǎn)向動力缸推動轉(zhuǎn)向節(jié)臂，轉(zhuǎn)向節(jié)臂再推動轉(zhuǎn)向橫拉桿，從而帶動轉(zhuǎn)向橫拉桿的擺動，實(shí)現(xiàn)礦用汽車的轉(zhuǎn)向。

轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)直接影響著礦用汽車的轉(zhuǎn)向性能。合理的轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)對提高汽車的安全性至關(guān)重要。特別是在礦山這種路況差的運(yùn)輸環(huán)境，如果發(fā)生危險(xiǎn)，將造成巨大損失，因此安全性要求很高。

圖1 轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)

若要保證汽車在轉(zhuǎn)彎時能夠順利轉(zhuǎn)彎，兩側(cè)轉(zhuǎn)向輪的偏轉(zhuǎn)角度必須按一定關(guān)系變化，才能使汽車轉(zhuǎn)向時車輪與地面的相對滑動盡可能小，不發(fā)生側(cè)滑。轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)用來確保汽車轉(zhuǎn)彎行駛時，所有車輪都能繞同一瞬時轉(zhuǎn)動中心，在不同的圓周上作無滑動的純滾動，即符合阿克曼理論轉(zhuǎn)向特性，如圖2所示。設(shè)φi、φo分別為內(nèi)、外轉(zhuǎn)向車輪轉(zhuǎn)角，K為兩個轉(zhuǎn)向節(jié)中心點(diǎn)的距離，L為汽車軸距。則理想的內(nèi)、外轉(zhuǎn)向車輪的轉(zhuǎn)角有如下關(guān)系：

若假設(shè)自變量為φo，依據(jù)阿克曼理論轉(zhuǎn)向關(guān)系，可以得出因變量φi的理想值為：

從圖2中我們可以得出最小轉(zhuǎn)彎半徑Rmin滿足下列關(guān)系式：

圖2 阿克曼轉(zhuǎn)向關(guān)系圖

式中：r為轉(zhuǎn)向輪繞主銷轉(zhuǎn)動半徑（又稱車輪轉(zhuǎn)臂），設(shè)計(jì)值為0.92m。在給定最小轉(zhuǎn)彎半徑Rmin=14.5m的條件下，我們可以計(jì)算出外輪最大轉(zhuǎn)角φomax=27.8°，內(nèi)側(cè)車輪最大轉(zhuǎn)角理論值為φimax=38.4°。

建立轉(zhuǎn)向梯形平面數(shù)學(xué)模型。由圖3可知，只要確定轉(zhuǎn)向節(jié)臂長度m和梯形底角β，就可以確定整個轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)。

圖3轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)示意圖

設(shè)φo為外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角，φi’為內(nèi)側(cè)車輪實(shí)際轉(zhuǎn)角，根據(jù)圖中幾何關(guān)系，可以推導(dǎo)出實(shí)際轉(zhuǎn)向過程中內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角與外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系。在汽車轉(zhuǎn)向過程中，所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)給出的實(shí)際內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角φi’應(yīng)盡可能接近前面推導(dǎo)出來的理論值φi。

根據(jù)轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的各項(xiàng)參數(shù)，在運(yùn)動學(xué)分析軟件中建立轉(zhuǎn)向梯形的虛擬樣機(jī)模型。仿真模型主要通過構(gòu)件、標(biāo)識點(diǎn)、約束、驅(qū)動和力等來創(chuàng)建。模型簡化后包括兩個轉(zhuǎn)向節(jié)臂和轉(zhuǎn)向橫拉桿。添加一個1°/s的旋轉(zhuǎn)驅(qū)動，用來模擬轉(zhuǎn)向運(yùn)動。轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)模型如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)模型

圖5是優(yōu)化前的原始轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)彎過程中，車輪內(nèi)外轉(zhuǎn)角關(guān)系和理論轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線對比圖。由圖可知，對于初始的轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)彎角度逐漸增大時，內(nèi)輪的實(shí)際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角之間的偏差也在逐漸變大。

從圖6誤差曲線可知，理論轉(zhuǎn)角與實(shí)際轉(zhuǎn)角的誤差最大值達(dá)到1.972°。為提高轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)向性能，可以對該機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖5 優(yōu)化前車輪內(nèi)外側(cè)轉(zhuǎn)角關(guān)系

圖6 誤差曲線

三、轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的優(yōu)化

在運(yùn)動學(xué)分析的基礎(chǔ)上，對轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，使其最大限度的逼近理想的阿克曼轉(zhuǎn)向特性，從而提高整車的轉(zhuǎn)向性能。

優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)就是要保證在實(shí)際轉(zhuǎn)向過程中，內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系盡量逼近阿克曼轉(zhuǎn)向特性，即在轉(zhuǎn)向過程中，實(shí)際內(nèi)輪轉(zhuǎn)角φi’與理想內(nèi)輪轉(zhuǎn)角φi的偏差盡可能的小。從而使轉(zhuǎn)向輕便并有效減小輪胎的磨損。根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的原理，給出了優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

此外，還需要對轉(zhuǎn)向節(jié)臂長m及梯形底角β的取值范圍設(shè)置合理的約束。轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)必須滿足幾個條件：mmin≤ m ≤ mmax；β-βmin≥ 0。

根據(jù)轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，轉(zhuǎn)向節(jié)臂的最小值和最大值取mmin=0.11K、mmax=0.15K，梯形底角最小值取βmin=65°。

為方便分析，將圖4中標(biāo)記點(diǎn)1處的橫縱坐標(biāo)參數(shù)化作為優(yōu)化變量，等價于將轉(zhuǎn)向節(jié)臂長m以及梯形底角β作為優(yōu)化變量。優(yōu)化變量初始值為：x1=-1805，y1=-563。

使用多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化軟件對轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。該軟件將數(shù)字技術(shù)、推理技術(shù)及設(shè)計(jì)探索技術(shù)有效地融合，并把大量需要人工完成的工作由軟件實(shí)現(xiàn)自動化處理。使用該軟件提供的設(shè)計(jì)工具，進(jìn)行從零部件到系統(tǒng)各層級的性能設(shè)計(jì)和質(zhì)量設(shè)計(jì)，可以高效且科學(xué)地完成日益復(fù)雜和高難度的產(chǎn)品設(shè)計(jì)任務(wù)。最重要的是，在設(shè)計(jì)階段保證了產(chǎn)品的可靠性和穩(wěn)健性。

采用全局探索法進(jìn)行優(yōu)化，該方法適應(yīng)性強(qiáng)，只評價設(shè)計(jì)點(diǎn)，無須計(jì)算任何函數(shù)的梯度，因此目標(biāo)函數(shù)可以是多峰性、非線性、非連續(xù)、不可微函數(shù)。而且能求解全局最優(yōu)解，避免了集中在局部區(qū)域的搜索。優(yōu)化過程如圖7所示。

圖7 優(yōu)化過程

優(yōu)化結(jié)果：x1=-1785，y1=-544。此時，梯形底角β=67.53°，轉(zhuǎn)向節(jié)臂長m=588.69mm。（注：優(yōu)化前梯形底角β=70°，轉(zhuǎn)向節(jié)臂m=599.16mm）優(yōu)化前后車輪內(nèi)外轉(zhuǎn)角關(guān)系和理論轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線對比如圖8所示。優(yōu)化前后誤差曲線對比如圖9所示。

從圖8和圖9可以看出，優(yōu)化后的梯形機(jī)構(gòu)更能逼近理論轉(zhuǎn)向特性，實(shí)際值與理想值能夠很好的吻合，最大轉(zhuǎn)角誤差從原模型的1.972°減小到0.941°，從而更好地提高轉(zhuǎn)向性能，使轉(zhuǎn)向輕便并減小了輪胎磨損和側(cè)滑。

圖8　優(yōu)化前后內(nèi)外側(cè)轉(zhuǎn)角關(guān)系對比

圖9　優(yōu)化前后誤差曲線對比

四、結(jié)語

轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)直接影響著礦用汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)性能。本文綜合應(yīng)用運(yùn)動學(xué)及結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方法對礦用汽車轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)研究。

首先通過轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)分析。以阿克曼轉(zhuǎn)角公式為理論依據(jù)，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)分析對轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動學(xué)仿真，分析了內(nèi)外轉(zhuǎn)向車輪之間的轉(zhuǎn)角關(guān)系以及實(shí)際值與理論值之間的偏差，為轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。接著選取合理的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，建立了轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。對轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，使其更加符合阿克曼轉(zhuǎn)向原理，結(jié)果表明，優(yōu)化后的梯形機(jī)構(gòu)更能逼近理論轉(zhuǎn)向特性，最大轉(zhuǎn)角誤差從原模型的1.972°減小到0.941°，從而更好地提高了整車轉(zhuǎn)向性能，減小了輪胎磨損和側(cè)滑。本文的研究實(shí)現(xiàn)了對礦用汽車轉(zhuǎn)向性能的評價，為礦用汽車設(shè)計(jì)提供了理論參考。