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由最大視角引起的優(yōu)化問題

2017-03-30 15:29歐陽寧
試題與研究·教學(xué)論壇 2017年11期
關(guān)鍵詞:優(yōu)化

歐陽寧

摘 要:該問題主要是為了便于人們選擇最大視角時(shí)的最佳距離,屬于優(yōu)化問題。

關(guān)鍵詞:最佳角度;最佳距離;優(yōu)化

一、問題的提出

隨著文化的發(fā)展和高等教育規(guī)模的擴(kuò)大,中國(guó)高等藝術(shù)教育空前發(fā)展,每年報(bào)考藝術(shù)類專業(yè)的考生人數(shù)眾多,藝術(shù)教育也成了社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn)。本文主要探討美術(shù)考生在對(duì)靜物進(jìn)行寫生選擇最大視角時(shí),探究此時(shí)的最佳距離。

二、模型假設(shè)與符號(hào)說明

1.設(shè)靜物為一條線段AB,且AB=60cm。

2.設(shè)靜物下的支架為一條線段BC,且BC=180cm,地面與支架的交點(diǎn)為C。

3.近似的把考生設(shè)做線段EF,且EF=160cm。

4.考生到靜物的距離FC=xcm。

5.設(shè)視線AE與水平夾角為α,BE與水平線夾角為β。

三、寫生時(shí)最佳角度的最佳距離模型的建立與提出

1.寫生時(shí)最佳距離模型的建立

寫生時(shí)的最佳距離使我們?cè)趯懮鷷r(shí)有一個(gè)最大視角,最大視角將有利于我們對(duì)靜物進(jìn)行細(xì)致的觀察,因此,我們現(xiàn)在做的就是要解決這個(gè)問題,其中要考慮視線與水平線的角度α、β,靜物AB與支架BC,考生高度EF以及視角(α、β)。

2.寫生時(shí)的最佳距離模型的提出

(1)如圖1所示:AB=60cm,BC=180cm,EF=160cm。

所以,我們過點(diǎn)E作一條與地面FC平行的直線交AC于點(diǎn)D。

因?yàn)镋D∥FC,EF∥DC,所以四邊形EFCD為平行四邊形。所以ED=FC=xcm,EF=DC=160cm,BD=BC-CD=BC-EF=180cm-160cm=20cm,AD=AB+BD=60cm+20cm=80cm。

(2)其他:若考生的視線正好落入AB間,如圖2所示。

則FC越小,視角越大,我們?cè)诖瞬蛔龇治鲇懻摗?/p>

(3)此模型還用于學(xué)生在教室內(nèi)看黑板的最佳距離,足球運(yùn)動(dòng)員在邊沿射門時(shí)的最佳距離等一系列實(shí)際問題。

本文運(yùn)用了圖形計(jì)算、基本不等式、解三角形等數(shù)學(xué)方法來解決生活中的問題,突出了數(shù)學(xué)的重要。

參考文獻(xiàn):

A版必修數(shù)學(xué)5.人民教育出版社,2004:113.

(指導(dǎo)教師:趙永杰)

(作者單位:河南內(nèi)黃縣第一中學(xué)分校)

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