劉羽西+孫培德

摘 要：DC-DC變換器在電力電子和通信等領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用，Buck-Boost電路是其最典型的一種。采用PID算法對(duì)Buck-Boost電路參數(shù)進(jìn)行了調(diào)節(jié)，并結(jié)合繼電反饋技術(shù)實(shí)現(xiàn)了參數(shù)的自整定。通過(guò)MATLAB仿真，得到了一種優(yōu)化的系統(tǒng)參數(shù)調(diào)節(jié)方法，實(shí)現(xiàn)了PID參數(shù)隨系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化的自調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)控制，該方法具有較強(qiáng)的可應(yīng)用性。

關(guān)鍵詞：Buck-Boost電路；PID自整定；繼電反饋；DC-DC

中圖分類號(hào)：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.22.012

自20世紀(jì)30年代PID調(diào)節(jié)器出現(xiàn)開始，在眾多領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。隨著控制技術(shù)的發(fā)展，PID控制器得益于其優(yōu)良的控制性能，至今仍廣為使用。在DC-DC變換器中，大多數(shù)電源采用傳統(tǒng)的PID控制器閉環(huán)電路以保證輸出電壓和電流的穩(wěn)定。因此，PID控制器的性能直接關(guān)系到生產(chǎn)的平穩(wěn)、高效運(yùn)行和產(chǎn)品的最終質(zhì)量，而PID控制器的性能主要體現(xiàn)在參數(shù)的整定上。

PID調(diào)節(jié)器悠久歷史，其參數(shù)整定方法眾多，對(duì)于不同的控制要求，其參數(shù)整定算法不盡相同。參數(shù)整定既要考慮收斂性，還要綜合負(fù)載干擾、過(guò)程變化的影響，并根據(jù)盡可能少的信息和計(jì)算量給出較好的結(jié)果。

1 Buck-Boost控制電路

1.1 電路原理

Buck-Boost變換電路是由降壓式和升壓式兩種基本變換電路混合串聯(lián)而成，其原理圖如圖1所示。

設(shè)輸入電壓為直流100 V，輸出電壓為直流48 V，輸出功率為500 W，開關(guān)管的開關(guān)頻率為100 kHz。通過(guò)計(jì)算，電感大小為0.42 mH，電容大小為36 μF，電阻大小為4.6 Ω。根據(jù)Buck-Boost小信號(hào)模型可知，其輸出到占空比的小信號(hào)模型為：

繪制了開環(huán)傳遞函數(shù)的波特圖，如圖2所示。

由圖2可以看出，該系統(tǒng)為一個(gè)非最小相位系統(tǒng)（增益裕量Gm=-37 dB，相位裕量Pm=-86.7 deg），具有不穩(wěn)定性。

1.2 電路校正

根據(jù)最小相位系統(tǒng)的特性，可以通過(guò)校正網(wǎng)絡(luò)方法使原系統(tǒng)達(dá)到較高的穩(wěn)定性。使開環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻特性以-20 dB/10倍頻程過(guò)0，能使系統(tǒng)的相位裕量大于0.同時(shí)，校驗(yàn)增益裕量，增益交越頻率fg越高，則變換器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)就越快，但過(guò)大的fg會(huì)對(duì)抑制開關(guān)紋波不利。在一般設(shè)計(jì)中，應(yīng)使增益交越頻率fg大于開關(guān)頻率fs/5. 設(shè)計(jì)了如下形式的串聯(lián)超前滯后矯正環(huán)節(jié)：

校正后系統(tǒng)波特圖如圖3所示。

由圖3可以看出，校正后的系統(tǒng)相位裕量與增益裕量均大于0，系統(tǒng)穩(wěn)定。

2 繼電反饋

2.1 繼電理論

圖4所示的是一個(gè)繼電反饋系統(tǒng)，其中，Gp是被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，y是控制器輸出，r是設(shè)定點(diǎn)，e是偏差，u是操作的輸入數(shù)值，反饋回路中放置一個(gè)幅值為d的繼電環(huán)節(jié)。Astrom和Hagglund的繼電反饋試驗(yàn)就是基于這樣的觀察：當(dāng)輸出滯后輸入-π弧度時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)將以Tu為周期振蕩。

2.2 繼電反饋算法

Astrom和Hagglund在1984年提出了基于繼電反饋控制的參數(shù)整定方法。這種自整定方法引入了繼電反饋控制，如圖5所示。其依據(jù)為大多數(shù)對(duì)象在繼電反饋的作用下都能產(chǎn)生穩(wěn)定振蕩的原理，當(dāng)過(guò)程輸出達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，啟動(dòng)整定程序，控制開關(guān)切換到b時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入繼電整定狀態(tài)。繼電可以帶滯后，也可以不帶滯后，待不變的振蕩輸出量y（t）產(chǎn)生，通過(guò)測(cè)量這個(gè)極限環(huán)的性質(zhì)（輸出的頻率和幅度），就可以測(cè)知對(duì)象臨界點(diǎn)的信息。當(dāng)算出輸出的頻率與幅度后，通過(guò)算法或一定的約束條件可以得出PID參數(shù)，然后將開關(guān)撥a處，系統(tǒng)進(jìn)入PID控制階段。

從圖5可知，被控對(duì)象只要在高頻具有至少-π的相位之后，就可在繼電反饋控制下產(chǎn)生周期為T的等幅振蕩，振蕩頻率正是使被控對(duì)象相位之后為-π的頻率，即奈氏曲線與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)的頻率，則這個(gè)臨界點(diǎn)的角頻率為： 3 基于繼電反饋的PID參數(shù)自整定

根據(jù)章節(jié)理論分析和推理，MATLAB中對(duì)電路圖并進(jìn)行仿真，得到如圖6所示的電路圖。

設(shè)定值為48，經(jīng)過(guò)仿真得到的結(jié)果如圖7所示。

繼電整定法的基本思想是在控制系統(tǒng)中設(shè)置測(cè)試模式和調(diào)節(jié)模式。在測(cè)試模式下，由一個(gè)繼電非線性環(huán)節(jié)來(lái)測(cè)試系統(tǒng)的振蕩頻率和振蕩幅值；在調(diào)節(jié)模式下，由系統(tǒng)的特征參數(shù)首先得出PID控制器參數(shù)，然后由控制器對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行調(diào)節(jié)。如果系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化，則需要重新進(jìn)入測(cè)試模式測(cè)試，測(cè)試完畢后再回到調(diào)節(jié)模式進(jìn)行控制。

根據(jù)以上理論分析，我們可以采用繼電反饋的方法計(jì)算出PID參數(shù)，再用PID控制實(shí)現(xiàn)Buck-Boost的作用，MATLAB仿真圖形如圖8所示。

當(dāng)開關(guān)Switch連接到繼電器一端運(yùn)行電路時(shí)，可以得到自激振蕩的波形，如9所示。

通過(guò)計(jì)算，ku =0.028，Tu =5 ms，結(jié)合Z-N參數(shù)整定結(jié)果可得到PI參數(shù)分別是kp=0.012 7和Ti=4.17 ms；將得到的PI參數(shù)代入控制器，并將Switch連接控制器一端運(yùn)行電路，得到PI自整定后的波形，如圖10所示。

比較以上兩種控制方法可發(fā)現(xiàn)，超前滯后校正需要通過(guò)比較復(fù)雜的傳遞函數(shù)計(jì)算來(lái)得到控制系統(tǒng)，而繼電反饋只需調(diào)整2種模式便可得到參數(shù)并實(shí)現(xiàn)控制，過(guò)程比較簡(jiǎn)單。這兩種方法相對(duì)應(yīng)的波形圖有差別，超前滯后的響應(yīng)更快、上升時(shí)間較短，但最終的穩(wěn)定值基本一致。由于繼電反饋的參數(shù)計(jì)算還有其他方法，可以進(jìn)行改進(jìn)，從而消除上升階段的紋波。

4 結(jié)論

本文基于PID控制的理論，對(duì)Buck-Boost電路應(yīng)用了繼電反饋的方法進(jìn)行參數(shù)整定，并根據(jù)繼電反饋下觀測(cè)被控過(guò)程的極限環(huán)振蕩以及Z-N公式，推導(dǎo)了相應(yīng)的PID控制器參數(shù)整定公式。

繼電反饋法是在閉環(huán)控制回路中加入繼電控制，利用繼電控制的非線性特性使被控過(guò)程出現(xiàn)極限環(huán)振蕩，從而獲得過(guò)程臨界動(dòng)態(tài)特性參數(shù)，再利用Z-N法整定公式獲得PI控制器的參數(shù)。該方法簡(jiǎn)單、可靠、易于計(jì)算，相比之前出現(xiàn)的多種PID參數(shù)自整定技術(shù)，繼電反饋整定技術(shù)有許多優(yōu)點(diǎn)：①這種方法耗時(shí)較少、易于使用。②繼電反饋整定的調(diào)節(jié)過(guò)程屬于閉環(huán)控制過(guò)程。因此，適當(dāng)選擇繼電參數(shù)可以使過(guò)程的頻率響應(yīng)維持在設(shè)定點(diǎn)附近，即使過(guò)程處于非線性區(qū)域，也不會(huì)影響系統(tǒng)的正常運(yùn)行。這種方法可以適用于高度非線性的過(guò)程對(duì)象。③這種方法需要較少的先驗(yàn)知識(shí)，對(duì)于一些復(fù)雜的自適應(yīng)控制器是非常有用的。

參考文獻(xiàn)

[1]曹剛.PID控制器參數(shù)整定方法及其應(yīng)用研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2004.

[2]楊智.朱海鋒，黃以華.PID控制器設(shè)計(jì)與參數(shù)整定方法綜述[J].化工自動(dòng)化及儀表，2005，32（05）.

[3]王淯舒，孫培德，呂蕾.基于自整定模糊PID控制的Buck變換器設(shè)計(jì)與仿真[J].自動(dòng)化與信息工程，2014（05）.

[4]謝元旦，夏淑艷.PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的繼電自整定方法[J].控制與決策，1993，8（01）.

[5]張衛(wèi)平.開關(guān)變換器的建模與控制[M].北京：中國(guó)電力出版社，2006.

[6]黃友悅，曲立國(guó).PID控制器參數(shù)整定與實(shí)現(xiàn)[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

[7]陳福祥，楊芝雄.PID調(diào)節(jié)器自整定的PM法及其公式推導(dǎo)[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，1993（12）.

〔編輯：張思楠〕