王濤，許永生，張迎春，*，謝成清

1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150001 2.深圳航天東方紅海特衛(wèi)星有限公司，深圳 518057

基于行為的非合作目標(biāo)多航天器編隊(duì)軌跡規(guī)劃

王濤1，2，許永生2，張迎春1，2，*，謝成清2

1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150001 2.深圳航天東方紅海特衛(wèi)星有限公司，深圳 518057

目前航天器編隊(duì)軌跡規(guī)劃的研究并未綜合考慮目標(biāo)非合作性、構(gòu)型復(fù)雜性及控制協(xié)同性等問題，針對非合作目標(biāo)多航天器編隊(duì)系統(tǒng)，提出了一種基于行為的相對運(yùn)動軌跡規(guī)劃方法。首先，基于聚集行為模型設(shè)計(jì)了期望運(yùn)動場，將期望速度視為一系列具有不同行為特性的速度矢量和，通過構(gòu)造平衡態(tài)構(gòu)型公式計(jì)算行為調(diào)節(jié)參數(shù)。其次，采用高斯型環(huán)境函數(shù)描述了非合作目標(biāo)特性，并通過C-W方程對期望運(yùn)動場進(jìn)行了改進(jìn)，使得該方法在多航天器編隊(duì)系統(tǒng)與非合作目標(biāo)形成期望構(gòu)型的過程中，既能避免編隊(duì)成員之間發(fā)生碰撞，又能保證與非合作目標(biāo)之間的安全距離。仿真結(jié)果表明，該算法可以使多航天器編隊(duì)系統(tǒng)在3 000 s內(nèi)運(yùn)動至期望構(gòu)型。該方法在復(fù)雜的、多個(gè)控制目標(biāo)的編隊(duì)飛行軌跡規(guī)劃中優(yōu)勢明顯，具有自主性、協(xié)同性、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，同時(shí)可應(yīng)用于不同類型的編隊(duì)構(gòu)型相對運(yùn)動規(guī)劃。

行為策略；非合作目標(biāo)；多航天器編隊(duì)；碰撞規(guī)避; 軌跡規(guī)劃

隨著航天技術(shù)的飛速發(fā)展，以航天器在軌監(jiān)視與維護(hù)、太空垃圾清理為目的的自主在軌服務(wù)技術(shù)受到高度重視，由多個(gè)成員組成的編隊(duì)系統(tǒng)對非合作目標(biāo)進(jìn)行監(jiān)視、維護(hù)等操作是一種可行并具有良好前景的在軌服務(wù)形式。由于系統(tǒng)的“群”特性與非合作特性，使得系統(tǒng)的相對運(yùn)動軌跡規(guī)劃成為一項(xiàng)急需解決的關(guān)鍵問題1，2]。

由于非合作目標(biāo)的運(yùn)動和結(jié)構(gòu)的不確定性，會給編隊(duì)飛行帶來很大的碰撞可能性，因此很多學(xué)者將碰撞問題作為主要約束開展相對運(yùn)動軌跡規(guī)劃算法的研究。文獻(xiàn)3]針對編隊(duì)衛(wèi)星在構(gòu)型重構(gòu)和構(gòu)型失效重組時(shí)發(fā)生碰撞可能性最大的兩種機(jī)動工況，采用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法對其進(jìn)行防碰撞規(guī)避準(zhǔn)則、規(guī)避策略和控制方面的研究。文獻(xiàn)4-5]將人工勢函數(shù)制導(dǎo)方法應(yīng)用于航天器的非合作自主交會對接任務(wù)和動態(tài)障礙物躲避問題。文獻(xiàn)6]將相對運(yùn)動模型建立在追蹤星軌道坐標(biāo)系上，設(shè)計(jì)了自主接近控制律，并用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論證明其有效性。

目前的非合作目標(biāo)編隊(duì)飛行軌跡規(guī)劃算法主要還集中在雙星或三星編隊(duì)任務(wù)，雖然考慮了非合作目標(biāo)的防碰撞約束，但是針對多星復(fù)雜編隊(duì)構(gòu)型的協(xié)同軌跡規(guī)劃算法研究較少。文獻(xiàn)7]將行為方式應(yīng)用到多機(jī)器人編隊(duì)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了機(jī)器人編隊(duì)基于行為方式運(yùn)動的試驗(yàn)方法，從而使行為方式控制策略進(jìn)入到編隊(duì)研究者的視野。文獻(xiàn)8]中分析了通信受限的情況下，編隊(duì)航天器利用行為策略進(jìn)行路徑規(guī)劃的問題，給出了分布式的追蹤策略，但是未結(jié)合具體軌道運(yùn)動特性開展研究。文獻(xiàn)9]提出了一種基于行為的太陽帆群編隊(duì)路徑規(guī)劃算法，但是研究過程中僅考慮了編隊(duì)成員之間的防碰撞問題，并未涉及與非合作目標(biāo)之間的碰撞避免問題。

本文基于行為策略思想，分析了聚集行為模型，在考慮了目標(biāo)非合作特性和軌道運(yùn)動的情況下，設(shè)計(jì)了空間非合作目標(biāo)編隊(duì)飛行期望運(yùn)動場，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行了相對運(yùn)動軌跡規(guī)劃。該方法適合復(fù)雜的、多個(gè)控制目標(biāo)的多航天器編隊(duì)系統(tǒng)，可廣泛適用于不同類型的編隊(duì)運(yùn)動規(guī)劃。

1 聚集行為模型

對于n維歐氏空間中由N個(gè)航天器組成的編隊(duì)系統(tǒng)，令xi∈n描述航天器i的位置矢量。假設(shè)各航天器同時(shí)運(yùn)動(無時(shí)延)，且知道彼此的精確位置，則考慮連續(xù)時(shí)間運(yùn)動動力學(xué)的個(gè)體運(yùn)動方程為：

(1)

式中：g:n→n為描述個(gè)體之間相互作用的吸引/排斥函數(shù)，其一般形式定義如下：

(2)

式中：‖y‖為歐幾里得范數(shù)；ga:+→+描述吸引項(xiàng)的大小，且在大范圍內(nèi)有效；gr:+→+描述排斥項(xiàng)大小，在小范圍內(nèi)起作用。這里定義的函數(shù)g(·)為奇函數(shù)(相對原點(diǎn)對稱)，即滿足，正是這一重要特性使得編隊(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生聚集行為。

假設(shè)吸引/排斥函數(shù)分別存在對應(yīng)的勢函數(shù)為Ja:+→+與Jr:+→+，且滿足：

(3)

因此個(gè)體i的運(yùn)動動力學(xué)可寫作：

(4)

2 基于行為策略的編隊(duì)飛行軌跡 規(guī)劃

本文基于行為思想構(gòu)建了一個(gè)定義期望速度的動力學(xué)系統(tǒng)，將期望速度視為一系列具有不同行為特性的速度的矢量和，通過每個(gè)子航天器自主確定其在構(gòu)型中的預(yù)期最終位置來實(shí)現(xiàn)編隊(duì)構(gòu)型。

2.1 期望運(yùn)動場設(shè)計(jì)

1)聚集行為：針對N個(gè)期望位置點(diǎn)引入N個(gè)不同的全局吸引作用?；谠撔袨榈膫€(gè)體i的期望速度一般形式為：

(5)

式中：ψG:+→+是依賴于個(gè)體與期望位置距離的函數(shù)；為所有N個(gè)效應(yīng)的加權(quán)和；c1,c2,…,cN分別為權(quán)重參數(shù);cj為僅依賴于期望位置而不依賴于個(gè)體的參數(shù)。定義聚集行為的主要目的在于使得編隊(duì)中各航天器收攏聚集，因此希望聚集行為在大范圍內(nèi)均產(chǎn)生作用。

2)駐留行為：針對N個(gè)期望目標(biāo)點(diǎn)引入N個(gè)不同的局部吸引作用。基于駐留行為的期望速度場僅在吸引域附近存在不可忽視的作用，引入kD定義駐留行為影響球半徑，則該行為的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(6)

式中：ψD同樣定義了一個(gè)從正實(shí)數(shù)到正實(shí)數(shù)的映射，但在超出給定影響球作用時(shí)為0。駐留行為與聚集行為相比是一個(gè)局部作用函數(shù)，僅在最后逼近終端位置時(shí)起作用。同樣的dj僅依賴于目標(biāo)的終端位置，與個(gè)體位置無關(guān)。

3)避讓行為：用于描述兩個(gè)個(gè)體在相互逼近時(shí)的行為，其期望速度差表現(xiàn)為排斥作用。數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(7)

式中：ψA定義了從正實(shí)數(shù)到正實(shí)數(shù)的映射；kA定義了碰撞避免行為的安全影響球。當(dāng)個(gè)體之間距離相對安全距離而言較大時(shí)，有ψA=0。

基于上述3種行為定義，對于由N個(gè)目標(biāo)點(diǎn)組成的期望編隊(duì)，編隊(duì)中個(gè)體i在任意時(shí)間的期望速度是所有行為速度的線性加權(quán)求和，依賴于權(quán)重參數(shù)cj，dj，寫作：

(8)

對于整個(gè)編隊(duì)系統(tǒng)而言，其期望速度可簡單定義為：

(9)

(10)

通過求解這一線性方程組,可方便通過系統(tǒng)平衡態(tài)尋找適合的參數(shù)λ。該公式由N個(gè)矢量方程組成，每個(gè)方程對應(yīng)于一個(gè)特定目標(biāo)位置ξi：

(11)

式中：未知量為參數(shù)，因此可寫成關(guān)于未知量的平衡態(tài)構(gòu)型公式的形式：

(12)

式中：矩陣E與向量g依賴于所選擇的函數(shù)ψ與參數(shù)b，ψ用于描述關(guān)于目標(biāo)位置ξ的各種行為。上述方程組實(shí)際上為3N個(gè)線性標(biāo)量方程，其中包含2N個(gè)未知參數(shù)cj、dj，因此通常無法得出可行解，除非部分方程之間存在一定線性關(guān)系。這也說明了使用該方法不能完全實(shí)現(xiàn)所有可能的構(gòu)型，構(gòu)型需要具有對稱性。一般可以通過給定ci=cj(或di=dj)，進(jìn)而求解其他未知參數(shù)。

3種行為函數(shù)的具體形式將影響算法的計(jì)算效率，本文將聚集行為定義為線性函數(shù)，駐留行為與避讓行為定義為指數(shù)函數(shù)，其形式分別為：

(13)

為驗(yàn)證方法的有效性，假設(shè)編隊(duì)系統(tǒng)由8個(gè)航天器組成，各成員初始時(shí)刻在距目標(biāo)500m距離的50m空間范圍內(nèi)自由分布，期望構(gòu)型以原點(diǎn)為中心，分別形成邊長為12m的正立方體編隊(duì)構(gòu)型和正八邊形構(gòu)型。仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

規(guī)劃得到的正立方體構(gòu)型和正八邊形構(gòu)型編隊(duì)運(yùn)動軌跡如圖1所示，仿真結(jié)果表明，該算法可實(shí)現(xiàn)編隊(duì)向期望構(gòu)型的機(jī)動與聚集，期間保證了航天器之間的碰撞避免，驗(yàn)證了該算法的有效性。

圖1 立方體構(gòu)型和正八邊形編隊(duì)飛行轉(zhuǎn)移軌跡Fig.1 Transfer trajectory of cube and octagon configurationformation flying

2.2 考慮非合作目標(biāo)碰撞避免的外部環(huán)境影響 分析

由于編隊(duì)系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)動時(shí)要與非合作目標(biāo)進(jìn)行編隊(duì)飛行，除了個(gè)體之間的交互之外，編隊(duì)成員的運(yùn)動需要避免與非合作目標(biāo)發(fā)生碰撞，數(shù)學(xué)上可以采用環(huán)境勢函數(shù)σ:n→對非合作目標(biāo)帶來的外部環(huán)境影響進(jìn)行描述。本文將非合作目標(biāo)看作障礙球體，選取高斯型環(huán)境勢函數(shù)來描述由于非合作目標(biāo)帶來的外部環(huán)境影響。高斯型環(huán)境勢函數(shù)形式可定義為：

(14)

其中，Aσ∈，lσ∈+。與梯度與編隊(duì)中心運(yùn)動分別計(jì)算如下：

(15)

則考慮非合作目標(biāo)碰撞避免的期望速度為：

(16)

2.3 考慮軌道運(yùn)動的期望速度場改進(jìn)

以上設(shè)計(jì)的一般情形下期望速度場并未考慮軌道運(yùn)動特性。下面考慮軌道特性進(jìn)行期望速度場改進(jìn)。

考慮近圓軌道，由C-W方程得到控制力為零且忽略攝動的情況下，有：

(17)

(18)

其中，A,B,C,D矩陣具體形式為:

這一解析解實(shí)際上定義了引力場作用下實(shí)現(xiàn)期望構(gòu)型的一種新的聚集行為。對于給定航天器，希望其在td時(shí)刻后到達(dá)所期望的位置點(diǎn)ρd，由式(18)可得：

(19)

基于這一考慮，對于空間中每個(gè)位置xi以及期望構(gòu)型對應(yīng)的每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)ξi，可定義聚集行為速度矢量為：

(20)

外段遠(yuǎn)離期望構(gòu)型位置時(shí)，聚集行為考慮引力場作用：

(21)

內(nèi)段在距離目標(biāo)位置較近時(shí)，Gather行為采用式(13)中所示線性函數(shù)：

(22)

3 仿真算例

假設(shè)非合作目標(biāo)運(yùn)行于地球同步軌道，由5顆航天器組成的編隊(duì)系統(tǒng)在非合作目標(biāo)正后方1 000m的空間內(nèi)任意分布，非合作目標(biāo)的安全空間近似為半徑3m的球，將描述與非合作目標(biāo)碰撞避免的高斯函數(shù)對應(yīng)的參數(shù)設(shè)為Aσ=2,lσ=16，駐留行為函數(shù)和避讓行為函數(shù)的安全作用距離分別為kA=10 m,kD=10 m，編隊(duì)系統(tǒng)的期望構(gòu)型為以非合作目標(biāo)為中心的金字塔構(gòu)型，編隊(duì)系統(tǒng)初始構(gòu)型和期望構(gòu)型如表2所示。

b=5.520 6,cj=c0=3.2×10-4

表2 編隊(duì)系統(tǒng)初始構(gòu)型和期望構(gòu)型

仿真結(jié)果如圖2～圖4所示，通過仿真結(jié)果可知，編隊(duì)系統(tǒng)到達(dá)期望構(gòu)型的收斂時(shí)間為2 995s，實(shí)現(xiàn)了在有限時(shí)間內(nèi)完成向期望構(gòu)型的相對運(yùn)動轉(zhuǎn)移，避免了各成員間碰撞的同時(shí)，各航天器在非合作目標(biāo)附近繞行，實(shí)現(xiàn)了與非合作目標(biāo)的碰撞避免。

圖2 相對運(yùn)動轉(zhuǎn)移軌跡全局和局部示意Fig.2 Global track and partial track of the relative motion

圖3 各成員相對非合作目標(biāo)的位置變化Fig.3 Position variation of members relative to the non-cooperative target

圖4 各成員相對非合作目標(biāo)的速度變化Fig.4 Velocity variation of members relative to the non-cooperative target

通過圖4可以看出，編隊(duì)系統(tǒng)各成員的速度變化經(jīng)歷了內(nèi)段和外段兩個(gè)階段，仿真開始時(shí)，各航天器在外段速度場的作用下向目標(biāo)轉(zhuǎn)移，在約2 400s時(shí)各航天器到達(dá)期望速度場內(nèi)段，之后各航天速度發(fā)生明顯震蕩，經(jīng)短時(shí)間調(diào)整后，各航天器速度趨近于零。

行為調(diào)節(jié)參數(shù)的選取將對相對運(yùn)動軌跡產(chǎn)生影響，b越大，碰撞避免權(quán)重越大，速度變化越劇烈，所需脈沖速度越大；cj越大，則到達(dá)期望位置的時(shí)間越短，參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)可根據(jù)需要進(jìn)行折中選擇。

4 結(jié)束語

本文研究了基于行為的空間非合作目標(biāo)編隊(duì)飛行軌跡規(guī)劃算法，將任意時(shí)間各航天器的期望速度定義為聚集行為速度、駐留行為速度和避讓行為速度的加權(quán)和，通過構(gòu)造平衡態(tài)構(gòu)型公式將軌跡規(guī)劃轉(zhuǎn)化成行為調(diào)節(jié)參數(shù)的設(shè)計(jì)問題，調(diào)節(jié)參數(shù)的求解方程組為線性系統(tǒng)，求解過程簡單。仿真結(jié)果表明，編隊(duì)系統(tǒng)可在3 000s內(nèi)運(yùn)動至期望構(gòu)型，且避免了成員之間以及成員與非合作目標(biāo)之間的碰撞。本文提出的算法能夠較好解決復(fù)雜編隊(duì)構(gòu)型的軌跡規(guī)劃問題，且成員數(shù)量越多優(yōu)勢越明顯。但是該方法不能完全實(shí)現(xiàn)所有可能的構(gòu)型，構(gòu)型需要具有對稱性，后續(xù)工作將針對非對稱性編隊(duì)構(gòu)型開展算法的改進(jìn)研究。

References)

[1] 張琪新，孫富春，許斌，等. 基于離散粒子群算法的多飛行器在軌服務(wù)任務(wù)分配J]. 中國空間科學(xué)技術(shù)，2012，32(2):68-76.

ZHANG Q X，SUN F C，XU B，et al. Multiple spacecrafts on-orbit service task allocation based on DPSOJ]. Chinese Space Science and Technology，2012，32(2):68-76(in Chinese).

[2] 徐李佳，胡勇. 橢圓軌道非合作目標(biāo)交會接近策略與控制J]. 中國空間科學(xué)技術(shù)，2015，35(6):1-11.

XU L J，HU Y. Approach planning and control method for rendezvous with non-cooperative target in an elliptical orbitJ]. Chinese Space Science and Technology，2015，35(6):1-11(in Chinese).

[3] 王輝，顧學(xué)邁. 編隊(duì)衛(wèi)星防碰撞規(guī)避路徑規(guī)劃方法與控制研究J]. 中國空間科學(xué)技術(shù)，2009，29(5):67-74.

WANG H，GU X M. Autonomous determination of relative orbit for satellite formation flying using radio-only measurementJ]. Chinese Space Science and Technology，2009，29(5):67-74(in Chinese).

[4] 宋申民，張大偉，裴潤. 非合作自主交會對接的動態(tài)障礙物躲避制導(dǎo)J].中國科學(xué)空間技術(shù)，2010，30(6)：39-47.

SONG S M，ZHANG D W，PEI R. Guidance for dynamic obstacle avoidance of autonomous rendezvous and docking with non-cooperative targetJ]. Chinese Space Science and Technology，2010，30(6):39-47(in Chinese).

[5] 高鵬，羅建軍.航天器規(guī)避動態(tài)障礙物的自適應(yīng)人工勢函數(shù)制導(dǎo)J].中國空間技術(shù)技術(shù)，2012，32(5):1-8.

GAO P，LUO J J. Adaptive artificial potential function guidance of dynamic obstacle avoidance of spacecraftJ]. Chinese Space Science and Technology，2012，32(5):1-8(in Chinese).

[6] 盧山，徐世杰. 非合作目標(biāo)的自主接近控制律研究J]. 中國空間科學(xué)技術(shù)，2008，28(5):7-12.

LU S，XU S J. Control laws for autonomous proximity with non-cooperative targetJ]. Chinese Space Science and Technology，2008，28(5):7-12(in Chinese).

[7] BALCH T，ARKIN R C. Behavior-based formation control for multi-robot teamsJ]. IEEE Transactions on Robotics and Automation，1988，14(6):926-939.

[8] DARIO IZZO LORENZO PETTAZZI. Autonomous and Distributed Motion Planning for Satellite SwarmJ]. Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2007，30(2):449-459.

[9] 曾志峰，湯一華，陳士櫓，等. 基于行為的太陽帆群編隊(duì)方法J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，30(1):44-48.

ZENG Z F，TANG Y H，CHEN S L，et al. a better formation planning algorithm of solar sail swarm based on BehaviorJ]. Journal of Northwestern Polytechnical University，2012，20(1):44-48(in Chinese).

(編輯：車曉玲)

Trajectory planning for non-cooperative target multi-spacecraft formation based on behavior strategy

WANG Tao1，2，XU Yongsheng2，ZHANG Yingchun1，2，*，XIE Chengqing2

1.HarbinInstituteofTechnology，Harbin150001，China2.AerospaceDongfanghongDevelopmentLtd.，Shenzhen518057，China

The current spacecraft formation trajectory plannings don′t consider non-cooperative target，configuration complexity and collaborative control problem. A relative motion trajectory planning method based on behavior strategy was proposed for non-cooperative target multi-spacecraft formation system. Firstly，an underlying kinematical field was designed based on the gather model. Expect speed was defined as a series of speed vector with different behavior features. The behavior adjust parameters were calculated by constructing equilibrium shaping formula. Secondly，the non-cooperative target was described with Gauss environment function.The expect kinematical field was improved by using the C-W function. The method not only avoids the collision between the formation members，but also guarantees the safe distance between the non-cooperative targets. The simulation results show that the algorithm can make the multi-spacecraft formation system moving to the expect configuration in 3 000 seconds. The method has obvious advantages when used in complex，multiple control target of the formation system trajectory planning. It is autonomy，collaborative，strong robustness，and etc.At the same time the method can be applied to different types of formation configuration relative motion planning.

behavior strategy；non-cooperative target；multi-spacecraft formation；collision avoidance；trajectory planning

10.16708/j.cnki.1000-758X.2017.0006

2016-10-25；

2017-01-10；錄用日期：2017-01-24；

時(shí)間：2017-02-16 18:28:12

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20170216.1828.008.html

國家自然科學(xué)基金(61473297)；深圳市知識創(chuàng)新計(jì)劃基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(JCYJ20140903102802052)

王濤(1986-)，男，博士研究生，terry1860@126.com，研究方向?yàn)楹教炱鲃恿W(xué)與控制

*通訊作者：張迎春(1961-)，男，教授，zhang@hit.edu.cn，研究方向?yàn)樾l(wèi)星總體設(shè)計(jì)技術(shù)

王濤，許永生，張迎春，等.基于行為的非合作目標(biāo)多航天器編隊(duì)軌跡規(guī)劃J].中國空間科學(xué)技術(shù)，2017，37(1)：19-25.WANGT，XUYS，ZHANGYC，etal.Trajectoryplanningfornon-cooperativetargetmulti-spacecraftformationbasedonbehaviorstrategyJ].ChineseSpaceScienceandTechnology，2017，37(1)：19-25(inChinese).

V412.4

A

http:∥zgkj.cast.cn