尹小軍， 肖福坤

(黑龍江科技大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

層狀結(jié)構(gòu)露天礦邊坡穩(wěn)定的上限解

尹小軍， 肖福坤

(黑龍江科技大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

邊坡穩(wěn)定評(píng)估是露天礦開采中最核心的問(wèn)題之一?；跇O限分析上限法，提出兩層巖層的露天礦層狀邊坡垮落機(jī)理。不同巖層滑移線是由對(duì)數(shù)螺旋曲線組成，滑移線共有一個(gè)中心點(diǎn)，給出兩巖層對(duì)數(shù)螺旋滑移線的速度。通過(guò)對(duì)單元塊體運(yùn)動(dòng)機(jī)理和單元塊體力學(xué)機(jī)理分析，根據(jù)功能原理，將多個(gè)變量的復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單個(gè)變量為坡高的函數(shù)，利用Matlab 軟件，給出穩(wěn)定率隨坡角的變化關(guān)系。該研究可以為露天礦邊坡設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

露天礦； 邊坡穩(wěn)定； 臨界高度； 層狀結(jié)構(gòu)； 上限解

0 引 言

在礦山開采中，露天礦開采占有一定比例。在我國(guó)，金屬礦露天開采中鐵礦占80%～90%[1]，有色金屬礦占40%～50%，化工材料占 70%，建筑材料占100%，露天煤礦開采比重一直在5%左右。我國(guó)現(xiàn)有的16座大型冶金露天礦山已全部轉(zhuǎn)入深部凹陷開采[2]，最大凹陷深度將達(dá)到或超過(guò)500 m，如首鋼水廠鐵礦最終邊坡垂直高度為760 m、最終凹陷開采深度為540 m。在開采過(guò)程中，隨著坡高和采深的增加，產(chǎn)生的安全性和經(jīng)濟(jì)效益問(wèn)題日益突出。

普遍存在于露天礦且危險(xiǎn)最大的變形破壞是滑動(dòng)，又稱滑坡[3]。層狀結(jié)構(gòu)露天礦邊坡巖體中含有大量節(jié)理、裂隙、斷層、劈理等復(fù)雜的結(jié)構(gòu)面，而邊坡失穩(wěn)、滑動(dòng)往往是沿著這些結(jié)構(gòu)面發(fā)生的。滑動(dòng)是指完整的巖土體沿其內(nèi)部一定的面或帶，或邊坡的松散堆積土沿其基地面(或帶)作整體移動(dòng)。按滑動(dòng)面形狀可分為平面滑動(dòng)、楔體滑動(dòng)、圓弧形滑動(dòng)等。層狀結(jié)構(gòu)露天礦邊坡的變形是很復(fù)雜的。當(dāng)巖性軟弱時(shí)，也會(huì)形成圓弧形滑動(dòng)。如準(zhǔn)格爾煤田黑代溝露天礦首采區(qū)，地層為石炭二疊系煤系地層和馬蘭黃土等軟弱巖土構(gòu)成，最終滑坡是自重應(yīng)力作用下形成的弧形破壞面[1]。露天礦的邊坡多屬層狀結(jié)構(gòu)、巖性軟弱、強(qiáng)度低，在露天礦開采中，邊坡穩(wěn)定是最核心，也是最復(fù)雜的問(wèn)題。采用一種有效的、便捷的分析方法，研究層狀結(jié)構(gòu)露天礦邊坡的滑動(dòng)，分析邊坡穩(wěn)定性，無(wú)論是理論研究，還是實(shí)際生產(chǎn)都有非常重要的意義。

1 露天礦邊坡穩(wěn)定分析方法

在露天礦的開采中，邊坡穩(wěn)定性是露天礦安全生產(chǎn)的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題，邊坡穩(wěn)定性分析也是巖石力學(xué)研究中的基本問(wèn)題。露天礦邊坡穩(wěn)定分析的方法主要有以下幾種。

1.1 工程地質(zhì)分析法

該方法[4-6]是通過(guò)工程地質(zhì)勘察，對(duì)影響邊坡穩(wěn)定性的主要因素、可能的變形破壞方式、力學(xué)機(jī)制、變形地質(zhì)體的成因及其演化史進(jìn)行分析，得到邊坡穩(wěn)定性狀況及其發(fā)展趨勢(shì)的定性說(shuō)明與解釋，其理論基礎(chǔ)是地質(zhì)成因演化論、工程地質(zhì)類比法及巖體結(jié)構(gòu)控制理論。對(duì)于地質(zhì)條件復(fù)雜的礦山巖質(zhì)邊坡，該法在確定滑坡模式和機(jī)制方面獨(dú)具價(jià)值[5, 7]，為定量研究邊坡穩(wěn)定性奠定了基礎(chǔ)。

1.2 極限平衡法

極限平衡法是假設(shè)邊坡出現(xiàn)滑動(dòng)面并處于極限平衡狀態(tài)，然后將邊坡離散成有垂直邊界的剛體條塊，建立條塊之間的靜力平衡方程，通過(guò)求解靜力平衡方程得到邊坡的安全系數(shù)。 基于塊體法的極限平衡法通常用于邊坡穩(wěn)定分析[8-10]。陳祖煜等[11]很多學(xué)者致力于對(duì)條分法的改進(jìn)。

塊體法在分析簡(jiǎn)化的層狀、復(fù)雜邊坡形狀及孔隙水壓力的邊坡時(shí)倍受青睞。但是極限平衡法不能處理運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行大量簡(jiǎn)化處理，因此，求得的解通常是不太合理的。

1.3 數(shù)值模擬法

近年來(lái)，數(shù)值計(jì)算方法取得了迅速發(fā)展。有限差分法、有限單元法、離散單元法、邊界元法、流形元方法以及不連續(xù)變形分析方法等在邊坡穩(wěn)定性分析中得到普遍應(yīng)用。其中，有限元法的應(yīng)用最為普遍。1975年Zienkiewice[12]提出了有限元強(qiáng)度折減法(Strength reduction method，SRM)，該方法在邊坡穩(wěn)定分析中廣泛使用，研究人員[13]采用該方法做了大量邊坡穩(wěn)定性的研究。

1.4 極限分析法

極限分析法[14]是一種有效的穩(wěn)定性分析方法，它能夠明確得出垮落荷載無(wú)須逐步進(jìn)行彈塑性分析，極限分析理論包括上限理論和下限理論，求得的解為相應(yīng)的上限解和下限解，準(zhǔn)確解在上下限圍成的面內(nèi)。極限分析法的應(yīng)用需要構(gòu)建[15]運(yùn)動(dòng)容許速度場(chǎng)和應(yīng)力平衡靜力場(chǎng)。

用上限法分析邊坡穩(wěn)定問(wèn)題時(shí)，通過(guò)構(gòu)建運(yùn)動(dòng)容許速度場(chǎng)，考慮邊坡垮落機(jī)理。極限分析上限法認(rèn)為[14]，在一個(gè)假設(shè)的，且滿足速度邊界條件及應(yīng)變與速度相容條件的速度場(chǎng)中，由外功率等于所消耗的內(nèi)能而得到的載荷不小于實(shí)際破壞荷載，求得的解為上限解。已有很多研究人員利用極限分析上限法做了大量邊坡穩(wěn)定的研究[16-19],求得在不同情況下的上限解。

然而，由于層狀結(jié)構(gòu)露天礦邊坡比較高，從幾十米到幾百米的均有，走向從幾百米到數(shù)公里，因而邊坡剝離的巖層多，各部分地質(zhì)條件變化大，結(jié)構(gòu)面發(fā)育。不同的巖層對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響不同。學(xué)者們用極限分析上限法研究巖石邊坡時(shí)，都將滑動(dòng)塊體沿滑移面劃分豎直或傾斜的條塊狀，這樣便于問(wèn)題的求解。實(shí)際上，露天礦層狀邊坡主要是沿已有的層理滑動(dòng)。文中采用兩層巖層邊坡垮落模型，以水平狀劃分，求解露天礦邊坡穩(wěn)定上限解。該方法還可拓展至不同摩擦角和容重的多層巖石邊坡穩(wěn)定的分析。

2 露天礦邊坡垮落模型

2.1 問(wèn)題的定義

露天礦開采時(shí)，通常是把礦巖劃成一定厚度的水平層，自上而下逐層開采。這種開采的結(jié)果使露天礦場(chǎng)的周邊形成階梯狀的臺(tái)階，多個(gè)臺(tái)階組成的斜坡構(gòu)成了露天礦邊坡。在分析中，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，給出一個(gè)露天礦兩層巖層的邊坡垮落機(jī)理，如圖1所示。每層的厚度定義為Hi、黏聚力ci、內(nèi)摩擦角φi、容重γi；分別用下標(biāo)i=1,2表示，坡面與水平面的傾角為β，定義臨界高度Hc。按二維問(wèn)題處理，即平面應(yīng)變問(wèn)題，視為剪切破壞，垮落時(shí)向下滑動(dòng)。

2.2 露天礦邊坡垮落模型

滑動(dòng)面由經(jīng)過(guò)坡趾的不同對(duì)數(shù)螺旋曲線組成。圖1中有二個(gè)不同對(duì)數(shù)螺旋曲線，中心點(diǎn)為O，兩層交界面的點(diǎn)上，對(duì)數(shù)螺旋曲線的半徑不變。層狀巖層任意對(duì)數(shù)螺旋曲線的表達(dá)式都經(jīng)過(guò)曲線，從而有

r1=r0exp(θ0tanφ1)，

r2=r1exp(θ1tanφ2)，

式中：r0、r1、r2——弧的半徑OB0、OB1、OB2；θ0、θ1——角B0OB1和角B1OB2。

圖1 露天礦邊坡垮落模型

設(shè)角速度為ω，則v0=r0ω，v1=r1ω，邊坡高度為H, 傾角為β，用x,y表示水平和豎直方向(用θa、θc表示，即為角B0OF和角FOB2)。

3 露天礦邊坡穩(wěn)定性計(jì)算

3.1 單元塊體計(jì)算分析

單元體受力分析見圖2、圖3。

圖2 滑動(dòng)塊體單元示意

圖3 滑動(dòng)塊體受力示意

在給定高度和傾角的露天礦邊坡模型中，邊坡范圍A0A1CB0B1，如果垮落塊體的角速度取為ω，在塊體內(nèi)任一點(diǎn)P從O點(diǎn)到徑向距離S的合速度vs等于Sω。速度v的方向垂直于徑向線FP，通過(guò)定義巖石塊體A0A1CB0B1的速度，巖石塊體單元內(nèi)部的體力所做的功率為：

(1)

式(1)中，dV是efghd的體積，vv是單元豎直(向下為正)速度，γ是單元的容重。根據(jù)式(1)，塊體A0A1B2B0B1體力所做的總功率經(jīng)過(guò)積分給出，即：

(2)

單元塊體內(nèi)部的能量耗損為

(3)

式(3)中，假設(shè)滑動(dòng)塊體之間不分離，v是在任意點(diǎn)滑移面速度增量，c和φ分別是在該點(diǎn)的黏聚力和內(nèi)摩擦角，dl是沿滑移面單元長(zhǎng)度。

ΔW=ΔW1+ΔW2，ΔW1和ΔW2分別為單元abqp和abrs的總重。因此，根據(jù)方程(3)體力所做的總功率和塊體內(nèi)部總能量耗損能夠確定。如果露天礦邊坡處于臨界垮落狀態(tài)，則滿足該條件：Etotal=Wtotal；如果給定θa、θc和β，該條件僅能滿足特殊的H, 如果Etotal-Wtotal=0，即Etotal=Wtotal，則可求得H。據(jù)此，根據(jù)給定的β，求得的最小H，即H=Hcr。3.2 上限解的求解

根據(jù)極限分析上限理論，為了更簡(jiǎn)單求解上限解，研究人員[20-22]引入穩(wěn)定率的概念，或稱為穩(wěn)定系數(shù)。

(4)

式中:Ns——邊坡的穩(wěn)定率，量綱1；Hc——邊坡臨界高度。

通過(guò)Etotal=Wtotal, 最終簡(jiǎn)化為H是函數(shù)F問(wèn)題。

(5)

式(5)中，θa、θc是兩個(gè)無(wú)關(guān)參數(shù)，使得函數(shù)F取得最小值。利用Matlab軟件，通過(guò)編程，求解多變量方程(5)時(shí)，利用式(4)減少多項(xiàng)式的變量，可求解相應(yīng)的穩(wěn)定率。

4 結(jié)果與分析

穩(wěn)定率隨邊坡傾角變化關(guān)系見圖4。圖4a表示φ1=20°，φ2=30°，H1/H= 0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0時(shí)，Ns和β的變化關(guān)系；同樣，圖4b表示φ1=20°，φ2=40°時(shí)；圖4c表示，φ1=30°，φ2=40°時(shí)Ns和β的變化關(guān)系。

a φ1=20°、φ2=30°

b φ1=20°、φ2=40°

c φ1=20°、φ2=40°

Fig. 4 Variation relationship of stability ratio with slope angle

對(duì)提出的兩層巖層露天礦邊坡垮落機(jī)理，計(jì)算邊坡傾角β從45°到90°，內(nèi)摩擦角φ1為20°和30°，φ2為30°和40°的穩(wěn)定率的值。

分析圖4可得：

(1)當(dāng)φ1<φ2時(shí)，露天礦邊坡的穩(wěn)定率隨H1/H的增加而逐漸減少。

(2)當(dāng)β較小時(shí)，隨H1/H的增加，穩(wěn)定率降低非常明顯，而β較大時(shí)，影響很小。

(3)隨著β的增大，也就是在極陡邊坡時(shí)，穩(wěn)定率差異很小，而且隨著傾角的增加，穩(wěn)定率趨于穩(wěn)定。

(4)φ對(duì)穩(wěn)定率的影響較大。

(5)露天礦邊坡傾角β在實(shí)際中不能取90°，β的最大取值不屬于本研究范圍。

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者對(duì)露天礦邊坡進(jìn)行簡(jiǎn)化，提出含兩層巖層的邊坡垮落機(jī)理，利用極限分析上限法，給出了兩層巖層的露天礦邊坡垮落機(jī)理的穩(wěn)定率。根據(jù)巖體中的層面，采用極限分析上限法確定滑移線，是一種可行的方法。此外，還可考慮多層巖層邊坡的垮落機(jī)理。該研究可為露天礦邊坡穩(wěn)定設(shè)計(jì)和防治提供理論依據(jù)。

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(編輯 晁曉筠 校對(duì) 李德根)

Research on upper bound solution of layered slope stability for surface mines

YinXiaojun，XiaoFukun

(School of Mining Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China )

The assessment of the stability of slope poses one of the most notorious challenges in surface operation. This paper proposes a novel mechanism behind the slopes collapse of two layered rocks occurring in surface mines, using upper bound limit analysis method and highlights that the sliding surface behaves as a combination of different logarithmic spiral arcs with a common focus. The study drawing on the analysis of the movement mechanism and mechanical mechanism of the element blocks is focused on using principle of work and energy to transmute the complicated problem including multiple variables into the slope height of single variable function, and concludes that stability ratio varies depending on the slope angles, utilizing Matlab toolbox. The research may provide a theoretical basis for slope design of surface mines.

surface mine; slope stability； critical height； layer structure; upper bound solution

2016-12-01

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51574115)

尹小軍(1980-)，男，甘肅省秦安人，講師，研究方向：工程巖體穩(wěn)定性分析及數(shù)值模擬，E-mail：yinxiaojun800@126.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2017.01.008

TD804

2095-7262(2017)01-0035-04

A