王雪燕 王 博

(石河子大學(xué)理學(xué)院 新疆 石河子 832003)

楊氏模量實驗鋼絲因素對實驗結(jié)果的影響

王雪燕 王 博

(石河子大學(xué)理學(xué)院 新疆 石河子 832003)

用一種ZKY-YM數(shù)顯近距轉(zhuǎn)鏡式楊氏模量儀測定金屬絲的楊氏模量，主要分析了鋼絲因素對實驗結(jié)果的影響，并最終給出在3kg質(zhì)量提供的預(yù)拉力下，拉力不超過88.2N，每次增減質(zhì)量由1kg變?yōu)?.5kg的條件下，得到了更加精確的楊氏模量結(jié)果.

楊氏模量 鋼絲彎曲ZKY-YM數(shù)顯近距轉(zhuǎn)鏡式楊氏模量儀

1 引言

楊氏模量是衡量材料受力后變形能力大小的參數(shù)之一，或者說是描述材料抵抗彈性形變能力的一個重要物理量，它是生產(chǎn)、科研中選擇合適材料的重要依據(jù)，也是工程技術(shù)設(shè)計中常用的參數(shù).

目前，普通高校對這個物理量的測量采用的是靜態(tài)拉伸法.對金屬絲施力的方法有兩種，一種是加砝碼，一種是施力螺母.區(qū)別是前者加力是離散的，后者是連續(xù)的.目前對楊氏模量儀器改進提出了很多方法，如用激光器代替望遠(yuǎn)鏡[1,2]，增加定位和振動衰減裝置[3]等.在測量方法上也有很多創(chuàng)新，比如運用雙臂電橋測微小值電阻的原理測量[4]，自行組裝邁克爾孫干涉裝置測量[5]，用光纖傳感器測量[6]，激光光杠桿彎曲法測量[7]等.本實驗用一種ZKY-YM數(shù)顯近距轉(zhuǎn)鏡式楊氏模量儀測定金屬絲的楊氏模量(見圖1)，與傳統(tǒng)測量楊氏模量的儀器相比，此儀器有了很大程度的改進與創(chuàng)新，但在實際測量中發(fā)現(xiàn)還是存在影響誤差偏大的因素，本文對其進行了分析.

2 楊氏模量實驗原理

圖1 楊氏模量系統(tǒng)示意圖

(1)

式(1)中L(金屬絲原長)可由米尺測量，d(金屬絲直徑)可用螺旋測微器測量，F(xiàn)(外力)可由實驗中數(shù)字拉力計上顯示的質(zhì)量m求出，即F=mg(g為重力加速度)，而ΔL是一個微小長度變化(mm級)，本實驗利用光杠桿的光學(xué)放大作用實現(xiàn)對金屬絲微小伸長量ΔL的間接測量.

如圖2所示，光杠桿由反射鏡、反射鏡轉(zhuǎn)軸支座和與反射鏡固定連動的動足等組成.

圖2 光杠桿放大原理圖

開始時，光杠桿的反射鏡法線與水平方向成一夾角，在望遠(yuǎn)鏡中恰能看到標(biāo)尺刻度x1的像.當(dāng)金屬絲受力后，產(chǎn)生微小伸長ΔL，動足尖下降，從而帶動反射鏡轉(zhuǎn)動相應(yīng)的角度θ，根據(jù)光的反射定律可知，在出射光線(即進入望遠(yuǎn)鏡的光線)不變的情況下，入射光線轉(zhuǎn)動了2θ，此時望遠(yuǎn)鏡中看到標(biāo)尺刻度為x2.

實驗中D?ΔL，所以θ和2θ會很小.從圖 2的幾何關(guān)系中可以看出，θ很小時有

ΔL≈DθΔx≈2θH

故有

(2)

將式(2)代入式(1)得到

(3)

3 影響測量結(jié)果的因素分析

3.1 鋼絲彎曲的影響

無論哪種儀器，在金屬絲使用一段時間后，都會存在鋼絲彎曲的現(xiàn)象，影響讀數(shù).通常在實驗開始前先給金屬絲一個預(yù)拉力，實驗室一般建議是9.8N，但不同粗細(xì)的鋼絲使用次數(shù)不同，則施加預(yù)拉力的大小應(yīng)是不同的.在實際實驗中發(fā)現(xiàn)，預(yù)拉力過小不足以完全消除金屬絲的彎曲現(xiàn)象，而過大則有可能超出材料的彈性限度.因此，合適的預(yù)拉力大小，對實驗的結(jié)果非常重要.

(4)

E1=(2.01±0.08)×1011Pa

E2=(2.08±0.61)×1011Pa

E3=(1.99±0.08)×1011Pa

E4=(2.01±0.08)×1011Pa

在數(shù)據(jù)計算中發(fā)現(xiàn)E3的值最小，說明在此實驗條件下，最理想的預(yù)拉力是3 kg.

表1 預(yù)拉力由1 kg扭力提供時，增減質(zhì)量所測量的標(biāo)尺讀數(shù)

表2 預(yù)拉力由2 kg扭力提供時，增減質(zhì)量所測量的標(biāo)尺讀數(shù)

表3 預(yù)拉力由3 kg扭力提供時，增減質(zhì)量所測量的標(biāo)尺讀數(shù)

續(xù)表

表4 預(yù)拉力由4 kg扭力提供時，增減質(zhì)量所測量的標(biāo)尺讀數(shù)

3.2 鋼絲塑性變形的影響

在實驗中用的鋼絲為普通碳素鋼，鋼絲通過一夾頭與拉力傳感器相連，采用螺母旋轉(zhuǎn)方式加力.從表1～表4的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，表1，表2的增重和減重數(shù)值沒有規(guī)律性，而表3和表4的數(shù)值規(guī)律性越來越明顯.表4中從初始測量到第8次測量給鋼絲施加的作用力的范圍是39.2～127.4 N(包含預(yù)拉力).其中到第5次測量σ5=289 MPa(包含預(yù)拉力)超過了鋼絲的屈服極限[8]，在施加力繼續(xù)加大的過程中會產(chǎn)生塑性變形.從測量初始到第4次增重讀數(shù)與減重讀數(shù)基本不變，從第5次開始增重讀數(shù)與減重讀數(shù)的差值在增大，說明塑性變形對實驗結(jié)果產(chǎn)生了一定的影響.因此，在本實驗中施加力最大不應(yīng)超過88.2 N.

3.3 鋼絲下端不垂直底座的影響

在固定鋼絲時下端會有很小的偏移，與拉力傳感器接觸端不垂直，導(dǎo)致從數(shù)字拉力計中顯示的拉力讀數(shù)與鋼絲實際受力大小不符合.若鋼絲與垂線夾角為θ，顯示值Fcosθ比實際受力值F小，而長度L(鋼絲兩端的長度)相應(yīng)也會變成Lcosθ，把它們都代入式(3)，得

(5)

從式(5)可以看出E′小于E.鋼絲下端不垂直底座時會導(dǎo)致楊氏模量偏小.而實驗中由于這個角度θ非常小，基本可以忽略不計.

4 數(shù)據(jù)計算

從分析中發(fā)現(xiàn)，預(yù)拉力3 kg質(zhì)量提供時適合，表3中的測量次數(shù)應(yīng)到第4次就結(jié)束，以減少塑性變形對實驗結(jié)果的影響，但為了增加測量次數(shù)可以減小每次加力的大小，轉(zhuǎn)換為質(zhì)量就是每次逐漸增減0.5 kg，如表5所示.計算出

E5=(1.96±0.04)×1011Pa

表5 預(yù)拉力由3 kg扭力提供時，增減質(zhì)量所測量的標(biāo)尺讀數(shù)

5 結(jié)論

本實驗用ZKY-YM數(shù)顯近距轉(zhuǎn)鏡式楊氏模量儀測定金屬絲的楊氏模量，討論存在的影響因素有鋼絲彎曲、塑性變形、鋼絲不垂直底座.計算出合適的預(yù)拉力為3 kg質(zhì)量提供的力，并發(fā)現(xiàn)加力的范圍不宜過大，不超過88.2 N，同時為了不影響測量次數(shù)，把每次增減的質(zhì)量由1 kg減為0.5 kg，計算得到的楊氏模量值最為精確[E=(1.99±0.08)×1011Pa].除了以上討論的因素外，還存在其他因素的影響，比如望遠(yuǎn)鏡中的十字叉絲與標(biāo)尺的刻度線有夾角，影響讀數(shù).用的是近距望遠(yuǎn)鏡在調(diào)節(jié)找像中花費時間較長，望遠(yuǎn)鏡的底座太小，造成望遠(yuǎn)鏡容易晃動，影響實驗效果.

1 郭濤, 盛琛, 楊悅. 光杠桿測量楊氏模量的研究.大學(xué)物理, 2016,35(3)：40～42, 53

2 蔡莉莉, 王會彬. 拉伸法測金屬絲楊氏模量實驗裝置的改進.大學(xué)物理實驗, 2015,28(1)：57～59

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4 馬玉利, 戴心銳. 金屬的楊氏模量測定研究. 大學(xué)物理, 2014，33(4):18～21

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8 王永廉. 材料力學(xué)(第2版). 北京：機械工業(yè)出版社, 2015.33

The Influences of Steel Wire on the Experimental Results in Young′s Modulus Experiment

Wang Xueyan Wang Bo

(College of Science, Shihezi University, Shihezi, Xinjiang 832003)

This paper analyzes some factors of steel wire that influence the measurement accuracy of the Young′s Modulus Experiment by a ZKY-YM experimental instrument. And eventually given under 3 kg quality to provide strong, no more than 88.2 N, every time increase or decrease in quality from 1 kg to 0.5 kg , the young′s modulus of more accurate results are obtained.

Young′s Modulus; steel wire beeding; ZKY-YM experimental instrument

王雪燕(1984- )，女，碩士，實驗師，主要從事大學(xué)物理實驗的教學(xué)與研究工作.

2016-09-17)