王 勤

“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中單列出來(lái)后，很快被一線數(shù)學(xué)教師接受。本人在執(zhí)教北師大版五年級(jí)下冊(cè)第41～45頁(yè)《長(zhǎng)、正方體》時(shí)，也特別關(guān)注了學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)將其整理闡述，以期得到同行指正。

一、研究學(xué)習(xí)起點(diǎn)，精心組織材料

教學(xué)材料的組織與呈現(xiàn)在課堂教學(xué)中意義重大，教師要提供利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)材料。

北師大版教材分兩課時(shí)安排認(rèn)識(shí)體積、容積與體積單位，根據(jù)學(xué)情，教學(xué)時(shí)把兩課時(shí)進(jìn)行整合：第一課時(shí)在初步感受體積、容積含義后，即以1cm3為基準(zhǔn)進(jìn)行較小物體的體積估計(jì)，并在估計(jì)過(guò)程中讓學(xué)生積累長(zhǎng)方體體積求法的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；第二課時(shí)則在學(xué)習(xí)體積單位的過(guò)程中進(jìn)一步理解體積、容積含義，并結(jié)合單位大小的理解積累相鄰體積單位間進(jìn)率的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆。

第一課時(shí)教學(xué)片斷：

師：通過(guò)剛才的研究，我們知道了什么是體積以及1cm3有多大，下面小組合作估計(jì)《新華字典》的體積大約有多少立方厘米？

（要求匯報(bào)時(shí)說(shuō)明估計(jì)方法）

生：通過(guò)目測(cè)，大約100 cm3。

生：不對(duì)，因?yàn)槲覀兘M用小正方體擺過(guò)了，長(zhǎng)邊擺12個(gè)，寬邊擺10個(gè)，這樣底面相當(dāng)于擺了120個(gè)，大概有3層，所以我們認(rèn)為新華字典體積約是 360 cm3。

師：大家覺(jué)得哪組估計(jì)的比較準(zhǔn)確？請(qǐng)各組再估計(jì)數(shù)學(xué)書(shū)的體積。

生：我們組選用小正方體擺的方法，估計(jì)數(shù)學(xué)書(shū)的體積約是520cm3。

生：不對(duì)，因?yàn)閿?shù)學(xué)書(shū)的厚度只有小正方體（1cm3的學(xué)具）的一半高，所以數(shù)學(xué)書(shū)的體積大約只有260cm3。

生：用“擺”的方法比較麻煩，我們用尺子量出數(shù)學(xué)書(shū)的長(zhǎng)、寬、高，再把它們相乘就得出了數(shù)學(xué)書(shū)的體積，結(jié)果與260cm3比較接近。

師：你們說(shuō)的有道理，也很會(huì)動(dòng)腦筋。但我們平時(shí)都覺(jué)得數(shù)學(xué)書(shū)比新華字典大一些，這是怎么回事？

生：平時(shí)我們是比它們的表面積，今天我們比的是它們所占空間的大??！

……

本環(huán)節(jié)只利用了1 cm3的小正方體和學(xué)生熟知的《新華字典》、數(shù)學(xué)書(shū)，但由于活動(dòng)過(guò)程中學(xué)生經(jīng)歷了觀察、比較、分析、抽象等思維過(guò)程，把體積概念的建立與生活經(jīng)驗(yàn)有機(jī)結(jié)合，同時(shí)還積累了規(guī)則物體體積求法的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效增值。

二、重視學(xué)習(xí)過(guò)程，適時(shí)合理引導(dǎo)

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累離不開(kāi)學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，這就要求課堂教學(xué)必須重視學(xué)習(xí)的過(guò)程。當(dāng)然，這一過(guò)程離不開(kāi)適時(shí)、合理的引導(dǎo)。

在學(xué)完長(zhǎng)、正方體體積后，本人對(duì)柱體體積專門(mén)安排一課時(shí)進(jìn)行探究。

課始教師提出：為什么長(zhǎng)、正方體求體積都能用V=Sh？你覺(jué)得還有哪些物體也可以這樣求體積？學(xué)生首先想到圓柱體，在小組討論、交流及教師引導(dǎo)后明確：假設(shè)圓柱底面一層（1cm高）是10 cm3，如果圓柱高20cm，它的體積就有20個(gè)10 cm3，即200 cm3?？梢赃@樣求體積的物體還有嗎？它們是否具有共性？再次小組討論、交流后明確：一個(gè)物體，只要從上底面到下底面完全一樣（即柱體），就可用V=Sh求體積。這時(shí)，教師拿出用橡皮泥捏成的底面是三角形、平行四邊形、梯形的柱體讓學(xué)生觀察、欣賞。

本課拓展練習(xí)設(shè)計(jì)了這樣一題：在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是40 cm、30 cm、30 cm的長(zhǎng)方體容器中裝有10 cm深的水，放入一塊棱長(zhǎng)20 cm的正方體鐵塊（未完全浸沒(méi)），求水面高度。該題正確率達(dá)到41%，其中有學(xué)生匯報(bào)解題思路說(shuō)：鐵塊放入后，水就形成一個(gè)底面呈“回”字形的柱體，只要用水的體積除以“回”字形面積就可得出水面高度！

這節(jié)課沒(méi)白上，因?yàn)閷W(xué)生在本節(jié)課積累的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅鞏固了長(zhǎng)、正方體的體積求法，部分學(xué)生更建構(gòu)了全新的規(guī)則物體的體積求法，發(fā)展了空間觀念，提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

三、突出學(xué)習(xí)思維，歸納策略方法

1.在積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)過(guò)程中，教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的策略與方法。

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的基本表現(xiàn)，所以教師要在學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)過(guò)程中教給學(xué)生策略與方法。

學(xué)生在學(xué)習(xí)“露在外面的面”時(shí)發(fā)現(xiàn)：用同樣個(gè)數(shù)的小正方體搭長(zhǎng)方體，由于搭法不同，所搭物體露在外面的面（或表面積）會(huì)不同；學(xué)習(xí)體積后卻發(fā)現(xiàn)：用同樣個(gè)數(shù)的小正方體搭長(zhǎng)方體，不管怎么搭，所搭物體的體積一定相同。這時(shí)，教師可以有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。

因?yàn)閷W(xué)生對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行過(guò)相關(guān)操作，所以有的教師以為學(xué)生有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，容易理解。其實(shí)應(yīng)該結(jié)合學(xué)習(xí)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生自主去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。

2.在活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生制定解決問(wèn)題方案、選擇解決問(wèn)題策略的能力。

回顧以往課堂，很多時(shí)候?qū)W生好像在操作、探究、主動(dòng)學(xué)習(xí)，可仔細(xì)分析，學(xué)生只是一個(gè)“操作工”。因?yàn)椤霸鯓幼觥薄盀槭裁催@樣做”等都是教師的要求，其實(shí)從某種意義上理解數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累，制定、選擇解決問(wèn)題方案比“動(dòng)手操作”更重要。

學(xué)習(xí)體積概念時(shí)，教師已演示過(guò)不規(guī)則物體所占空間大小的問(wèn)題，所以在學(xué)習(xí)“不規(guī)則物體體積測(cè)量”時(shí)，教師就應(yīng)該把制定解決問(wèn)題的方案作為重點(diǎn)。課堂上，明確學(xué)習(xí)任務(wù)及教師所提供的實(shí)驗(yàn)材料后，要求學(xué)生先分組填寫(xiě)下表：

所選材料 主要操作步驟 操作注意點(diǎn) 怎樣求不規(guī)則物體體積方案一方案二

在交流實(shí)驗(yàn)方案過(guò)程中，各組相互質(zhì)疑、補(bǔ)充，學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程、注意點(diǎn)也更加明確，操作過(guò)程真正成了學(xué)生主動(dòng)探究的過(guò)程。這樣的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累才有思維含量，才利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，課后效果也證明了這一點(diǎn)。

3.在活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程，提煉學(xué)習(xí)策略與方法的能力。

問(wèn)題：把一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的正方體切分成兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體，其中一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？如果切分成3個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體，其中一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？

要求：分組操作、試解，并比一比哪組的方法巧妙。

方法一：

切分成2個(gè)：

3×6×4＋6×6×2＝144cm2

切分成3個(gè)：

2×6×4＋6×6×2＝120cm2

方法二：

切分成2個(gè)：

切分成3個(gè)：

此方法不可用。

方法三：

切分成2個(gè)：

切分成3個(gè)：

對(duì)三種方法作比較后發(fā)現(xiàn)，方法三在同類題中具有共性：因?yàn)檎襟w的每個(gè)面都是面積相等的正方形，沿一個(gè)方向切分得到的長(zhǎng)方體一定有兩個(gè)面是正方形，其余每個(gè)面面積相當(dāng)于把原正方體一個(gè)面面積按切分?jǐn)?shù)量進(jìn)行平均分。

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)把正方體沿同一個(gè)面切分成n個(gè)相同長(zhǎng)方體，求其中一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積方法：一個(gè)新長(zhǎng)方體表面積＝原正方體1個(gè)面面積×

解決該問(wèn)題后，請(qǐng)學(xué)生回顧解決問(wèn)題的過(guò)程、談收獲。學(xué)生指出：首先該方法只適用正方體；其次，解決問(wèn)題時(shí)要認(rèn)真分析條件，想想有無(wú)更好的方法；最后，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題具有規(guī)律性，如果能主動(dòng)去探究，會(huì)更快提升自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

四、改革學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，引領(lǐng)經(jīng)驗(yàn)積累

傳統(tǒng)評(píng)價(jià)的內(nèi)容與方式大多指向結(jié)果性目標(biāo)，這就使很多教師只重視傳授知識(shí)和訓(xùn)練技能，學(xué)生只管結(jié)果、分?jǐn)?shù)而不明學(xué)習(xí)的目的、樂(lè)趣。教師在長(zhǎng)、正方體的評(píng)價(jià)中適當(dāng)加入了過(guò)程性評(píng)價(jià)內(nèi)容，以引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

1.加強(qiáng)過(guò)程性目標(biāo)檢測(cè)，引領(lǐng)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累。

關(guān)注數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的根本目的是強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。為了讓教師、學(xué)生真正重視學(xué)習(xí)過(guò)程，可通過(guò)過(guò)程性目標(biāo)檢測(cè)加以引領(lǐng)。

測(cè)試題1.判斷：用同樣多的小正方體搭長(zhǎng)方體，所搭物體體積不變，表面積會(huì)變。

測(cè)試題2.用12個(gè)棱長(zhǎng)1cm的正方體搭長(zhǎng)方體，請(qǐng)先填下表，再說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)。

長(zhǎng)cm 寬cm 高cm 表面積cm2 體積cm3

發(fā)現(xiàn)： _____________________________。

從結(jié)果分析，這兩題的目標(biāo)基本相同。但測(cè)試題2明顯體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的檢測(cè)，它可評(píng)價(jià)學(xué)生能否寫(xiě)出所有情況，還可評(píng)價(jià)學(xué)生是否能進(jìn)行有序思考，還能評(píng)價(jià)學(xué)生根據(jù)具體情況發(fā)現(xiàn)、提煉數(shù)學(xué)知識(shí)的策略方法及能力水平。

測(cè)試題1指向評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)結(jié)果。測(cè)試題2有意識(shí)地將學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程納入評(píng)價(jià)范疇，這樣的評(píng)價(jià)題利于教師、學(xué)生重視學(xué)習(xí)過(guò)程，重視數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

2.加強(qiáng)策略、方法檢測(cè)，引領(lǐng)個(gè)性化經(jīng)驗(yàn)積累。

解決同一個(gè)問(wèn)題，如果單看結(jié)果可能沒(méi)有差異，要是讓學(xué)生展現(xiàn)解決問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)生不同的思維方式、思維水平就會(huì)展現(xiàn)出來(lái)。這決定于評(píng)價(jià)的指向：評(píng)價(jià)指向結(jié)果還是指向?qū)W生解題的策略與方法。

測(cè)試題3.將正方體按照下圖方式擺在桌面上，完成填表。

正方體的個(gè)數(shù) 1 2 3 4 5 6露在外面的面數(shù)

測(cè)試題4.將正方體按照下圖方式擺在桌面上，請(qǐng)用算式表示露在外面的面數(shù)：

正方體的個(gè)數(shù) 1 2 3 4 5露在外面的面數(shù)6 n

測(cè)試題4于測(cè)試題3而言，只在兩處作了變化（“用算式表示”“n”），但學(xué)生完成測(cè)試題 4就必須有清晰的觀察方法及根據(jù)觀察經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行一般方法的歸納、提煉。本題測(cè)試時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了水平不同的4種解答算式。

有意識(shí)地將不同水平的策略與方法納入評(píng)價(jià)范疇，能引領(lǐng)教師在教學(xué)中重視學(xué)生的個(gè)性化經(jīng)驗(yàn)積累，重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)策略與方法的指導(dǎo)。

回顧“長(zhǎng)、正方體”教學(xué)歷程，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累對(duì)于學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣，掌握基礎(chǔ)知識(shí)，形成基本能力等方面確有不可替代的作用。