任衛(wèi)兵（特級(jí)教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第21頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、出示習(xí)題

（出示數(shù)學(xué)書(shū)第21頁(yè)的一道習(xí)題）

用1立方厘米的正方體木塊堆成的兩個(gè)長(zhǎng)方體，分別正好裝滿(mǎn)各自右邊的容器。你知道這兩個(gè)容器各能盛多少毫升水嗎？

師：要比較兩個(gè)容器的容積大小，如果不測(cè)量和計(jì)算，我們可以怎樣比？

師：為了便于表達(dá)，我們可以把左邊的容器叫做甲容器，右邊的為乙容器。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？

甲

乙

師：把甲容器裝滿(mǎn)水，倒入乙容器，可能會(huì)出現(xiàn)幾種情況？

生：第一種情況，甲容器倒空，乙容器未滿(mǎn)，乙容器的容積大；第二種情況，甲容器倒空，乙容器正好裝滿(mǎn)，甲、乙容器的容積一樣大；第三種情況，甲容器未空，乙容器裝滿(mǎn)，甲容器的容積大。

師：無(wú)論是上面的哪一種情況，兩個(gè)容器中水的體積和總是怎樣的？

生：兩個(gè)容器中水的體積和是不變的。

【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生學(xué)習(xí)了《長(zhǎng)方體和正方體》單元知識(shí)后，需要對(duì)本單元進(jìn)行一次整理和復(fù)習(xí)。通過(guò)知識(shí)梳理和變式練習(xí)是一條路徑；借助書(shū)本習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生從不同的視角挖掘出新的問(wèn)題，從而將相關(guān)知識(shí)有機(jī)統(tǒng)整到一起，則是另一條路徑。后一種路徑比起前一種來(lái)，可能更具挑戰(zhàn)性，更易激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和探究欲望?！?/p>

二、拓展練習(xí)

拓展一：

師：現(xiàn)在我們從里面測(cè)量了甲容器的長(zhǎng)是6厘米，寬5厘米，高（或深）4厘米，乙容器長(zhǎng)7厘米，寬3厘米，高5厘米。

師：我們把甲容器裝滿(mǎn)水，再倒入乙容器。裝滿(mǎn)后，你們能提出哪些問(wèn)題？

生：甲容器中剩下的水的體積是多少立方厘米？

生：甲容器中剩下的水的高度是多少厘米？

生：甲容器中剩余部分的空間有多大？

師：同樣把甲容器裝滿(mǎn)水，再倒入乙容器。但這一次不倒?jié)M，如果要使兩個(gè)容器中的水面一樣高，你們能求出現(xiàn)在兩個(gè)容器中的水深都是多少厘米嗎？

（全班交流，請(qǐng)小組代表介紹各自的解決方案）

第一種想法：因?yàn)閮蓚€(gè)容器中水的體積和是不變的，還等于原來(lái)甲容器中的水的體積，所以我們可以列方程來(lái)解答。解：設(shè)現(xiàn)在兩個(gè)容器中的水深都是x厘米。5×6×x+7×3×x=5×6×4。最后求出這個(gè)方程的解是。

師：兩個(gè)容器中水的高度是一樣的，我們都用字母h來(lái)表示，底面積不同，分別用字母S1、S2來(lái)表示，那么兩個(gè)容器中水的體積和就可以用什么來(lái)表示？（S1h＋S2h）還有其他的表示方法嗎？

生：還可以應(yīng)用乘法分配律，用（S1＋S2）h 來(lái)表示。

師：那如果不列方程，還可以怎樣求現(xiàn)在兩個(gè)容器中的水深呢？

第二種想法：我們可以假設(shè)把兩個(gè)容器粘在一起，然后抽調(diào)中間的隔板，再把水重新倒入這個(gè)特別的容器中。用原來(lái)甲容器中水的體積，除以?xún)蓚€(gè)容器的底面積的和，也可以求出現(xiàn)在的水深。列式為（5×6×4）÷（5×6＋7×3）。

師：剛才的兩種解法，如果細(xì)細(xì)觀察，還是能發(fā)現(xiàn)它們之間是有聯(lián)系的。有興趣的話(huà)，課后還可以從“比”這個(gè)角度去想想其他的一些解法。

【設(shè)計(jì)意圖：在比較兩個(gè)容器的容積大小時(shí)，如果不測(cè)量和計(jì)算，而用倒水的方法來(lái)比較，那么可能會(huì)有幾種不同的情況呢？引導(dǎo)學(xué)生全面地思考問(wèn)題，需要自然、無(wú)痕地進(jìn)行滲透。在學(xué)生列舉出所有可能的情況后，教師適時(shí)地總結(jié)出無(wú)論哪一種情況，兩個(gè)容器中的水的體積和是不變的，這也為接下來(lái)解決“兩個(gè)容器中的水深相等”這一問(wèn)題做了鋪墊。教會(huì)學(xué)生“挖井”思維，需要教師適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生鋪設(shè)一個(gè)臺(tái)階，確定一個(gè)大致方向，這樣才便于學(xué)生積累一定的經(jīng)驗(yàn)。只有當(dāng)學(xué)生有了自己的經(jīng)驗(yàn)后，別人的經(jīng)驗(yàn)才能夠接得上去?！?/p>

拓展二：

師：剛才我們是從體積（容積）這個(gè)角度來(lái)提出、解決新問(wèn)題的，下面我們換個(gè)視角，來(lái)看這兩個(gè)長(zhǎng)方體，你們又能提出哪些新問(wèn)題呢？

課件出示：

師：如果把這兩個(gè)長(zhǎng)方體表面涂漆，再切成1立方厘米的小正方體，那么三面、兩面、一面涂色以及六個(gè)面都未涂色的小正方體各有多少個(gè)呢？你們覺(jué)得這個(gè)問(wèn)題與“表面涂色的正方體”有哪些相同之處？又有哪些不同呢？

師：同桌兩人分工，一起來(lái)算一算：把第一個(gè)長(zhǎng)方體切開(kāi)后，各種涂色小正方體的個(gè)數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖：從“表面涂色的正方體”拓展到“表面涂色的長(zhǎng)方體”，不僅能讓學(xué)生更好的掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征，更有利于學(xué)生建構(gòu)相應(yīng)的模型，積淀數(shù)學(xué)思想。】

拓展三：

1.比較這兩個(gè)長(zhǎng)方體，你還有什么不同的發(fā)現(xiàn)？

（適當(dāng)提示：剛才我們分別從體、面這幾個(gè)角度發(fā)掘出了新問(wèn)題，如果從棱的角度呢？）

2.大家注意到?jīng)]有，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和怎樣？（都是60厘米）根據(jù)這一特點(diǎn)，你又能提出什么新問(wèn)題呢？

（棱長(zhǎng)總和是60厘米的長(zhǎng)方體，體積最大是多少？最小是多少？）

師：還可進(jìn)一步提煉為棱長(zhǎng)總和相等的長(zhǎng)方體或正方體，誰(shuí)的體積最大？

3.尋求策略。

師：棱長(zhǎng)總和是60厘米的長(zhǎng)方體，有多少種不同的情況？解決這類(lèi)問(wèn)題適合采用哪種策略？

（那我們可以從哪一種情況開(kāi)始列舉呢？）

4.合理猜想。

師：通過(guò)不完全列舉，你能提出什么猜想？

（棱長(zhǎng)總和相等的長(zhǎng)方體和正方體，正方體的體積最大。）

【設(shè)計(jì)意圖：也許教材編寫(xiě)者也沒(méi)有意識(shí)到書(shū)本習(xí)題中的兩個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和恰好相等，教師敏銳地捕捉到了這一特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題“棱長(zhǎng)總和相等的長(zhǎng)方體和正方體，誰(shuí)的體積大”，并通過(guò)有序列舉、不完全列舉，啟發(fā)學(xué)生大膽地提出自己的猜想?？梢?jiàn)，“大問(wèn)題教學(xué)”并非一定要確定一個(gè)多大、多綜合的問(wèn)題，有時(shí)一個(gè)小問(wèn)題一樣能作出大文章?！?/p>

拓展四：

如果這是一個(gè)封閉容器，不小心在它的前面破了個(gè)洞，洞口下端距底面2厘米。這個(gè)容器最多能裝水多少毫升呢？

師：有認(rèn)為能裝水60毫升的同學(xué)嗎？還有不同的答案嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)會(huì)“挖井”思維，并非一味地求綜合、求深入，有時(shí)還要學(xué)會(huì)應(yīng)變。一個(gè)有破洞的容器最多能裝多少水，如果固守著底面不變，那么只能得到60毫升的結(jié)果，可是如果能靈機(jī)一動(dòng)，把容器翻轉(zhuǎn)一下以后面作底面，讓洞口朝上，那么最多就能裝水120毫升。不僅能入乎其內(nèi)，還要能出乎其外，學(xué)會(huì)知入知出，才能彰顯出智慧。】

三、總結(jié)

師：通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)，你們對(duì)“學(xué)會(huì)‘挖井’思維”又有了哪些新的體會(huì)？（同一個(gè)問(wèn)題，換個(gè)角度去看，就會(huì)有不同的發(fā)現(xiàn)）正所謂：思維一變天地寬，知入知出顯智慧。