李加漢

對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)和對(duì)乘法意義的理解是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的重要基礎(chǔ)。學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)和分?jǐn)?shù)的意義，以及分?jǐn)?shù)加減法，之后還要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的除法以及分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。由于分?jǐn)?shù)自身的豐富性，所以學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程。羅老師正是站在“分?jǐn)?shù)”和“乘法”這兩個(gè)大單元的背景下，從整體把握的角度，對(duì)“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”這一內(nèi)容進(jìn)行了新思考、新嘗試。

一、開(kāi)門見(jiàn)山，激活經(jīng)驗(yàn)

實(shí)錄回顧1：

師：今天這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的是——乘法，有問(wèn)題嗎？

生：沒(méi)有。

師：一點(diǎn)問(wèn)題也沒(méi)有？（有學(xué)生開(kāi)始舉手）你有什么問(wèn)題？

生：是整數(shù)乘法，還是小數(shù)乘法，還是分?jǐn)?shù)乘法？

師：你覺(jué)得呢？

生：分?jǐn)?shù)乘法，因?yàn)檎麛?shù)乘法和小數(shù)乘法我們都學(xué)過(guò)了。

師：對(duì)！今天我們學(xué)習(xí)的是分?jǐn)?shù)乘法。

（學(xué)生獨(dú)立嘗試。請(qǐng)三位“小老師”反饋）

師：如果說(shuō)對(duì)的，掌聲送給他們，覺(jué)得有問(wèn)題的請(qǐng)舉手。

（學(xué)生鼓掌）

（學(xué)生鼓掌）

師：為什么分母不要乘，分子要乘呢？

師：你把3號(hào)小老師的都說(shuō)出來(lái)了。

出示第三位學(xué)生的圖，并請(qǐng)他解讀。

師：3號(hào)小老師厲害在哪里？

生：很直觀，具體。

師：1號(hào)小老師想到了乘法的意義，2號(hào)小老師有沒(méi)有跟1號(hào)小老師一樣的地方呢？

生：同分母分?jǐn)?shù)加法，分母不變，分子相加，這里有3個(gè)2，也就是2×3=6。

至此，羅老師喚醒了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生自主建立了新舊知識(shí)的聯(lián)系，借助經(jīng)驗(yàn)重組、建構(gòu)新知。學(xué)生從“乘法”這個(gè)大背景下學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，對(duì)乘法的意義又一次得到了深入理解。用鄭毓信教授的話說(shuō)就是“數(shù)學(xué)教育主要應(yīng)當(dāng)促使學(xué)生更為積極地去進(jìn)行思考，學(xué)會(huì)思維，學(xué)會(huì)想得更深、更合理、更清晰、更全面”。

二、融會(huì)貫通，啟迪智慧

數(shù)學(xué)的教學(xué)不是簡(jiǎn)單地告訴，每一種方法的背后都蘊(yùn)藏著智慧的光芒。挖掘這樣的智慧需要一定的情境，更需要學(xué)生自主感悟并發(fā)現(xiàn)。

實(shí)錄回顧2：

師：這個(gè)分?jǐn)?shù)乘法，你們學(xué)過(guò)了嗎？沒(méi)有學(xué)過(guò)，怎么會(huì)呢？

生：根據(jù)以前學(xué)習(xí)的乘法知識(shí)來(lái)解決。

師：整數(shù)乘法、小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算道理一樣嗎？獨(dú)立思考后同桌交流。

反饋：學(xué)生舉例說(shuō)明。（略）

師：我也來(lái)舉一個(gè)例子：20×3，怎么算出來(lái)的？

生：2×3=6，添上一個(gè) 0。

師：20就是（生：2個(gè)十），2個(gè)十乘3，就有（生：6個(gè)十）。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)0.2×3。

生：2個(gè)0.1×3等于 6個(gè)0.1。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

知識(shí)不在于多，而在于“聯(lián)”。正像史寧中教授所說(shuō)的：“四則計(jì)算用一句話說(shuō)：就是單位與單位的運(yùn)算”。這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，是一種真正的數(shù)學(xué)意義的建構(gòu)，追本溯源的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和感悟，看到的不僅是四則計(jì)算的本質(zhì)，更是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)知識(shí)的論證過(guò)程就是在講道理。用羅老師的話說(shuō)：“關(guān)注本質(zhì)，才能讓學(xué)生會(huì)講道理！”

三、順勢(shì)而行，自然生長(zhǎng)

羅老師非常注重知識(shí)的自然生長(zhǎng)。知識(shí)的生長(zhǎng)應(yīng)該如植物的生長(zhǎng)一般，在陽(yáng)光雨露的滋潤(rùn)下，順勢(shì)而行，自然生長(zhǎng)。因此，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)該像流水一樣自然，數(shù)學(xué)知識(shí)累積應(yīng)該像生長(zhǎng)一樣自然，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)獲得應(yīng)該像玩耍一樣自然。

實(shí)錄回顧3：

學(xué)生交流匯報(bào)：（1）可以（2）不可以。（過(guò)程略）

師：第三個(gè)問(wèn)題有人說(shuō)可以，有人說(shuō)不可以。誰(shuí)來(lái)講講道理？

生：可以把3塊蛋糕看作一個(gè)整體，平均分成7份，吃了其中的2份。

教師課件演示。

此時(shí)，筆者不禁驚嘆羅老師挖掘教材的深厚功力，通過(guò)對(duì)一組題的比較思考，豐富對(duì)算式的理解，使學(xué)生初步建立分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的模型，從而加深對(duì)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義的理解。換一個(gè)視角再來(lái)重新看待學(xué)生的這些路徑，可以發(fā)現(xiàn)，原來(lái)這些方法的背后，蘊(yùn)藏著他們對(duì)分?jǐn)?shù)本身豐富的認(rèn)識(shí)，包括乘法的意義、單位1、分?jǐn)?shù)單位、分?jǐn)?shù)與除法以及分?jǐn)?shù)與小數(shù)。這個(gè)載體，讓學(xué)生能夠站在一個(gè)更高地視角看待分?jǐn)?shù)本身，進(jìn)一步豐富了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)，更促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，而如此豐富的學(xué)習(xí)，卻又顯得那樣自然，水到渠成。信封中的長(zhǎng)方形，立中有破。整個(gè)過(guò)程，真像羅老師所說(shuō)的“深刻思維，讓學(xué)生講清道理”！

這節(jié)課，羅教師放慢了學(xué)生的腳步，沒(méi)有總結(jié)歸納算法，沒(méi)有追求算法多樣化，而是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注每種算法與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，給每個(gè)學(xué)生架設(shè)了這樣一個(gè)平臺(tái)，在彼此借鑒、相互交流中進(jìn)一步豐富對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。從知識(shí)上看，學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)有了豐富的理解，對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)就有了知識(shí)和方法上的支撐。所以，適時(shí)的駐足也是對(duì)成長(zhǎng)的支撐。

讓數(shù)學(xué)課走出“膚淺”和“浮華”，走向“深刻”和“生動(dòng)”，羅老師本節(jié)課的“駐足”，讓學(xué)生“靜”心思考，致力于讓學(xué)生講道理，關(guān)注的是生命體的成長(zhǎng)，正是廣大數(shù)學(xué)教師追求的課堂的新目標(biāo)和新境界的典范！