胡海棠，陸文穎

(國網(wǎng)上海市電力公司檢修公司，上?！?00063)

0　引　言

隨著科技不斷地發(fā)展，創(chuàng)新，一些工業(yè)、民用或者商業(yè)上的負荷都是非線性負荷，是給電能質(zhì)量帶來諧波污染的主要來源。因此，電力系統(tǒng)的總諧波畸變率THD達到很高的值，就會使得電力網(wǎng)絡的設備受損如燒損等。電力系統(tǒng)的諧波治理需要得到重視與改善[1]。

可以通過兩種方式來抑制諧波：(1)搭建無源濾波器或有源濾波器，濾除諧波并補償系統(tǒng)無功；(2)改善電力電子器件，減少諧波的產(chǎn)生。其中有源電力濾波的理論更先進，發(fā)展前景廣闊，意義重大，是濾除諧波最高效簡便的方式。

本文的主要工作是介紹了基于快速傅里葉變換的諧波檢測方法，并且通過MATLAB軟件的編程與Simulink電路搭建仿真進行諧波檢測，得到檢測結(jié)果。

1　基于快速傅里葉變換(FFT)諧波檢測的原理

1.1　快速傅里葉變換概念

有限長序列可以通過離散傅里葉變換(DFT)將其頻域也離散化為有限長的序列，但是DFT這種方法計算量太大，計算時間較長，在對電力系統(tǒng)諧波檢測要求越來越高的前提下，該方法很難實時檢測。因此，就引出了快速傅里葉變換，簡稱FFT，是 DFT 的快速算法，是 Cooley 和 Tukey在 20 世紀 60 年代在 DFT 的基礎上提出的。快速傅里葉變換的出現(xiàn)，給信號處理帶來了突飛猛進的發(fā)展，也給電力系統(tǒng)的諧波檢測帶來迅速的發(fā)展[2-3]。

(1)

(2)

在所有的WN全都計算出的情況下，要經(jīng)過N次復數(shù)乘法以及N-1次復數(shù)的加法才能計算一個X(k),那么如果要求出所有的N個X(k)就要進行次復數(shù)乘法以及N(N-1)次復數(shù)加法，計算量相當?shù)拇?。因此需?快速傅里葉 進行化簡。首先要運用一些WN的一些性質(zhì)。

WN的性質(zhì)：

根據(jù)上面的性質(zhì)再求級數(shù)X(k)時就可以將求和區(qū)間分為兩部分：

(3)

(4)

式(4)中:Fodd和Feven是兩個分別關于序列奇數(shù)號序列和偶數(shù)號序列N/2點變換，由此只能計算出X(k)的前N/2個點，對后N/2個點由單位根的對稱性，有:

(5)

(6)

這樣，一個N點變換就分解成了兩個N/2點變換。照這樣可繼續(xù)分解下去就可算出全部的X(k)，且比DFT簡單得多。

1.2　快速傅里葉變換諧波檢測的實現(xiàn)

運用快速傅里葉進行電力系統(tǒng)諧波檢測其主要原理是先進行諧波信號進行一個周期的采樣，然后對采樣得到的數(shù)據(jù)進行 快速傅里葉 處理，處理的結(jié)果就是諧波電流信號中所含有的頻率成分以及它所對應的幅值和相位，這些信息可以很清楚的得到。因此運用快速傅里葉可以對頻率信息進行辨識，能夠較快的檢測到信號中的各次諧波。但是該方法也有不足，在檢測諧波時需要采集一個周期的信號才能分析出諧波成分，但是電網(wǎng)環(huán)境的變化是十分迅速的，系統(tǒng)中發(fā)電機、變壓器、以及非線性負載的切除與投入都是在一瞬間完成，在這一個周期的時間內(nèi)諧波的變化也是十分多樣的，因此采樣一個周期以后得到數(shù)據(jù)其實已經(jīng)滯后一個周期了，無法達到實時檢測的目的。為了對其進行優(yōu)化，可以采用移動窗口法，具體原理是只要采樣得到一個新的數(shù)據(jù)，就刪掉最早的一個數(shù)據(jù)，讓新加進來的數(shù)據(jù)和以前的數(shù)據(jù)構(gòu)成一個數(shù)據(jù)窗，對其進行快速傅里葉處理，以提高檢測的精確度[4]?？焖俑道锶~方法思路簡單，原理十分清晰，可以根據(jù)需要對要補償?shù)闹C波進行補償，適用范圍很廣。

2　基于快速傅里葉的諧波檢測

2.1　基于快速傅里葉諧波檢測的編程設計

利用MATLAB搭建電路模型，運行程序后將其數(shù)據(jù)進行快速傅里葉函數(shù)分析，數(shù)據(jù)結(jié)果輸出可得到電壓與電流波形的諧波特性圖，輸出文件顯示諧波的相關參數(shù)和計算結(jié)果THD%的值[5-9]。

1)程序運行后，顯示兩份數(shù)據(jù)圖，某時刻t為該采樣點時間，步長設置為1/50/N秒。第一份兩個圖分別為原始波形和抽取一個周波的信號波形，第二份兩個圖分別為快速傅里葉分析后的幅值-頻率圖、相位-頻率圖。

2)設置參數(shù)wq是為了保證避開過渡周期，抽取一個穩(wěn)定的周波。該參數(shù)從第五個周波開始取N/4個點，即取一個周波。wq加上一個周波必須小于workspace的數(shù)據(jù)周期也就是10個周波，避免出現(xiàn)越線錯誤。

3)參數(shù)fp=30設置為倍頻次數(shù)。為清晰顯示，每周期采N點，fp設置為N/2，也可更改為≤N/2的值。

4)運行過程中，發(fā)現(xiàn)某次諧波相位變化很大，幅值很小，其實是快速傅里葉變換分析結(jié)果虛部實部都很小，誤差大，在幅值極小時，相位為0。

2.2　六脈動整流電路及其濾波電容的快速傅里葉檢測仿真

1) 電路設計

(1)六脈動整流電路電阻負載的搭建

如圖1所示，首先利用MATLAB/simulink搭建電路模型

圖1　六脈動整流電路電阻負載

(2)六脈動整流電路帶濾波電容的搭建

如圖2所示，在MATLAB/Simulink中搭建電路模型

圖2　六脈動整流帶濾波電容電路

2)仿真結(jié)果分析

(1)六脈動整流電路電阻負載仿真結(jié)果

圖3　六脈動整流電阻負載電流波形與取樣波形

運行圖1的電路后，運行程序，可得到交流側(cè)電流波形圖及其取樣波形圖如圖3，快速傅里葉分析結(jié)果圖4。觀察輸出的諧波分析結(jié)果，又由于六脈動整流電路主要含有的諧波次數(shù)為6k±1次，選擇6k±1次諧波數(shù)據(jù)相比較可制成表1。

圖4　快速傅里葉分析結(jié)果

負載電阻/Ω1Ω直流分量/A2．466基波峰值/A34．74THD32．6985次6．117．6%7次2．978．55%11次1．213．48%13次1．053．01%17次0．92．59%19次0．7242．09%

對比數(shù)據(jù)表1可知，分析六脈動主要諧波有6k±1次，k取值越大，該次諧波含量越小。

(2)六脈動整流電路帶濾波電容仿真結(jié)果

圖5　六脈動整流帶濾波電容電流波形與取樣波形

運行圖2的電路后，運行程序，可得到交流側(cè)電流波形圖及其取樣波形圖如圖5，快速傅里葉分析結(jié)果圖6。電阻值為1 Ω，電容初始值為1 000 μF，改變?yōu)V波電容值，觀察輸出的諧波分析結(jié)果，選擇6k±1次諧波數(shù)據(jù)相比較可制成表2。

圖6　快速傅里葉分析結(jié)果

可知電容越大，負載上的波動越小，但諧波越大。

(3)六脈動整流及其帶濾波電容二者分析結(jié)果

濾波電容利用其兩端電壓不能突變的原理，二極管導通時充電，二極管截斷時給負載放電，抑制電壓，產(chǎn)生濾波波紋。根據(jù)電容放電的時間常數(shù)τ=RC，電容越大，濾波紋波越小。因此，仿真的結(jié)果符合理論。

表2　改變電容值后諧波分析結(jié)果

3　結(jié)束語

本文以檢測電路諧波為目的，學習了主要的諧波檢測方法，選擇快速傅里葉變換方法深入學習，用快速傅里葉方法檢測電路諧波，并學習了濾波電容對不同含諧波電路及其諧波次數(shù)的抑制作用。通過MATLAB軟件中Sinmulink模塊和編程語句的設計進行電路諧波檢測的仿真實驗，最終將快速傅里葉理論來檢測諧波的方法得到驗證和深刻了解。本文的主要工作內(nèi)容如下：

1)通過對諧波的研究，清楚認識到諧波對當今電網(wǎng)的危害，非線性負荷產(chǎn)生的諧波，會造成電網(wǎng)電壓波形的畸變，讓用電負荷受到嚴重影響，電能質(zhì)量明顯下降。因此，諧波檢測十分重要，諧波的抑制對電能的質(zhì)量起到關鍵作用。

2)對傅里葉理論及其諧波檢測的應用進行深入學習，快速傅里葉方法檢測諧波有大量研究理論與仿真實驗，方法簡單，原理清晰，在電網(wǎng)環(huán)境時刻變換的情況下，能夠更精確、更快速地檢測諧波。

3)運用MATLAB軟件Sinmulink模塊中powergui的快速傅里葉分析窗口驗證快速傅里葉方法檢測諧波的編程語句，powergui更為簡單直觀地輸出檢測結(jié)果，驗證了程序設計的正確性。

4)以六脈動整流電路為實驗對象，仿真得出其主要諧波次數(shù)不同，總諧波畸變量不同。

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