江西師范高等專科學(xué)校(335000) 王建榮

溫州私立第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校(335000) 劉沙西

六道最新數(shù)學(xué)奧賽題的巧證

江西師范高等?？茖W(xué)校(335000) 王建榮

溫州私立第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校(335000) 劉沙西

筆者收集了六道今年國外的數(shù)學(xué)奧賽不等式,并給予了簡證,在證明過程中,根據(jù)題目具體情況,采用了一些相應(yīng)的技巧,筆者認(rèn)為對我們的同學(xué)有一定的幫助!

1.2016年越南數(shù)學(xué)奧賽不等式：

已知a、b、c是滿足a+b+c=3的正數(shù),求證：

2.2016年希臘數(shù)學(xué)奧賽不等式：

已知x、y、z為正數(shù),求證：

3.2016年羅馬尼亞數(shù)學(xué)奧賽不等式：

已知x、y、z為正數(shù),求證：

證明

4.2016年地中海數(shù)學(xué)奧賽不等式：

已知a、b、c是滿足a+b+c=3的正數(shù),求證：

5.2016摩爾多瓦數(shù)學(xué)奧林匹克不等式：

已知a、b、c都是正數(shù),求證：

證明由柯西不等式：

因此

6.2016年阿塞拜疆?dāng)?shù)學(xué)奧賽不等式：

已知x、y、z是滿足xy+yz+zx=3的正數(shù),求證：

證明

原不等式

由柯西不等式可以得到：

得證.