王剛強++王剛強

在新課程改革下的中學數(shù)學教學研究探索實踐活動在各個學校中開展。前幾年在我任教的兩個教學班開始采用我市教育學院數(shù)學科《問題教學》課題小組的材料進行“問題教學”的教學研究。下面談談我的幾點認識：

一、問題解決對中學數(shù)學課程改革重要性的認識

問題解決已引起國內(nèi)外數(shù)學教育界的廣泛重視，究其原因，我認為主要有以下幾方面：

（一）時代和社會需要的反映。在國際競爭日益激烈的今天，人們越來越清楚認識到，對科學技術(shù)知識的學習、掌握及創(chuàng)造性和實際應用能力重要性。但創(chuàng)造能力并非與生俱有，必須通過有意識的學習和訓練才能形成。學校教育必須重視培養(yǎng)學生應用所學知識進行創(chuàng)造性工作的能力，問題解決正反映了這種社會需要。

（二）我國數(shù)學教育的成功和不足。我國的中學數(shù)學教學與國際上其他一些國家的中學數(shù)學教學比較，具有重視基礎知識教學，基本技能訓練，數(shù)學計算、推理和空間想象能力的培養(yǎng)等顯著特點。然而，改革開放也使我國數(shù)學教育界看到了我國中學數(shù)學教學的一些不足。其中比較突出的兩個問題是，學生應用數(shù)學的意識不強，創(chuàng)造能力較弱。雖然我國數(shù)學教育界采取了一些相應措施。

（三）數(shù)學觀的發(fā)展提出的新課題。對于數(shù)學是什么，恩格斯的定義：數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學。恩格斯對數(shù)學的觀點是相對靜止的，它主要指出了數(shù)學的客觀真理性。然而，當今的社會實踐告訴人們還應該用動態(tài)的觀點去認識數(shù)學。

二、應該指出“問題教學”是指問題解決的教學活動，而什么是問題解決？

什么是問題解決？有的人認為，問題解決指的是人們在日常生活和社會實踐中，面臨新情景、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動。英國學校數(shù)學教育調(diào)查委員會的報告則認為：把數(shù)學應用于各種情形的能力就是問題解決。全美數(shù)學教師理事會對問題解決的意義作了如下說明：第一，問題解決包括將數(shù)學應用于現(xiàn)實世界，包括為現(xiàn)時和將來出現(xiàn)的科學理論與實際服務，也包括解決拓廣數(shù)學科學本身前沿的問題；第二，問題解決從本質(zhì)上說是一種創(chuàng)造性的活動；第三，問題解決能力的發(fā)展，其基礎是虛心、好奇和探索的態(tài)度，是進行試驗和猜測的意向；等等。

三、怎樣在中學數(shù)學教學中體現(xiàn)“問題解決”的思想？

人民教育出版社出版的義務教育在新版初中數(shù)學教材中設立了實習作業(yè)、應用題、想一想、做一做等，這和問題解決思想是一致的。在《目標--問題集》中還未能充分體現(xiàn)問題解決思想，在問題的設置上流于形式在中學數(shù)學教學中應重點體現(xiàn)問題解決的思想精髓，這就是它所強調(diào)的創(chuàng)造能力和應用意識。因此我們在中學數(shù)學教學中應強調(diào)以下幾點：

（一）多鼓勵學生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)

要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力，首先是要讓學生具有積極探索的態(tài)度，猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。教師要設法鼓勵學生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生的問題意識，經(jīng)常地啟發(fā)學生去思考，提出問題。學生學習的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一門新的課程、一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新問題。教師（材料）經(jīng)常提一些啟發(fā)性的問題，就會讓學生逐步養(yǎng)成求知、好問的習慣和獨立思考、勇于探索的精神。在實際教學中，有時候可以先教給學生完整的猜想過程，有時候則可較多地啟發(fā)、誘導、點撥學生。不必在任何時候都讓學生親自去猜想、發(fā)現(xiàn)，那樣要花費太多的教學時間，降低教學效率。此外，在探索、猜想、發(fā)現(xiàn)的方向上，要把好“舵”。

（二）打好基礎是先決條件

這里的基礎有兩重含義：首先，中學教育是基礎教育，許多知識在學生進一步學習中將得到應用，為學生進一步深造打好基礎，因而不能要求所學的知識都能立即在實際中得到應用。其次，要解決任何一個問題，必須有相關(guān)的知識和基本的技能。當人們面臨新情景、新問題，試圖去解決它時，必須把它與已有知識聯(lián)系起來，當發(fā)現(xiàn)已有知識不足以解決面臨的新問題時，就必須進一步學習相關(guān)的知識，掌握相關(guān)的技能。應看到，知識和技能是培養(yǎng)問題解決能力的必要條件。在提倡問題解決的時候，反而要更加重視數(shù)學基礎知識的教學和基本技能的培養(yǎng)。教給學生哪些最重要的數(shù)學基礎知識和基本技能，這是解決問題的關(guān)鍵。

（三）重視數(shù)學應用意識的培養(yǎng)

用數(shù)學是學數(shù)學的出發(fā)點和歸宿。教學必須重視從實際問題出發(fā)，引入數(shù)學課題，最后把數(shù)學知識應用于實際問題，把與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的的常識如把銀行的利率、投資、稅務測量等方面的問題與數(shù)學學習相結(jié)合。例如在“角平分線”的教學中的例1就是將角平分線的性質(zhì)定理應用到解決實際問題中，作業(yè)中也讓學生體會解決實際問題的重要性和趣味性。此外，理論聯(lián)系實際的目的是為了使學生更好地掌握基礎知識，能初步運用數(shù)學解決一些簡單的實際問題，不宜把實際問題搞得過于繁雜，以致耗費太多的學習時間。當然，并不是所有的數(shù)學課題都要從實際引入，數(shù)學體系有其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)和規(guī)律，許多數(shù)學概念是從前面的概念中通過演繹而得，又返回到數(shù)學的邏輯結(jié)構(gòu)。

（四）教學應以一般過程和方法為主

在一些典型的數(shù)學問題教學中，應注意傳授學生比較完整的解決實際問題的過程和常用方法，對于一些技巧性的問題和繁雜的證明不應該過多強調(diào)，以提高學生解決實際問題的能力。

（五）創(chuàng)設問題情景

一個好問題應該有如下的某些特征：

（1）有意義或?qū)嶋H意義，或?qū)W習、理解、掌握、應用前后數(shù)學知識有很好的作用；

（2）有趣味，有挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學生的興趣，吸引學生；

（3）易于理解，問題是簡明的，問題情景是學生熟悉的；

（4）適當?shù)臅r機；

（5）難度的適當。

（六）對現(xiàn)有習題形式的改革

《目標--問題集》中仍然沿用課本的習題和大量傳統(tǒng)練習，這也有背于“問題教學”的宗旨。我認為應對現(xiàn)有習題形式作些改革，配備一些非常規(guī)題、開放性題和合作討論題。適當補充一些實際應用問題，使問題更有趣味性和挑戰(zhàn)性。 （1）實際應用問題的編制要能反映實際情景，具有時代感，同時考慮到教學實際需要。 （2）非常規(guī)題應與常見的練習題不同。它不能通過簡單模仿加以解決，需要獨特的思維方法。解非常規(guī)題能培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力。 （3）開放性問題是相對于“條件完備、結(jié)論確定”的封閉性練習題而言的。開放性問題中提供的條件可能不完備，從而結(jié)論常常是豐富多彩的，在思維深度和廣度上因人而異具有較大的彈性。對于這類問題，要注意開放空間的廣度，把問題的討論限制在一定的范圍內(nèi)。 （4）合作討論題是相對于獨立解決題而言的。有些題所涉及的情況較多，需要分類討論，解答有較多的層次性，需要小組甚至全班同學共同合作完成，以便更好地利用時間和空間。這種題可以適當編入課堂練習，使學生互相啟發(fā)、互相學習、激發(fā)靈感。