向敬忠　趙成石　趙彥玲　譚玉華　姜成浩　鄧潔　張士橫　胡冬冬　閆釗

摘要：基于圖像檢測(cè)鋼球表面缺陷時(shí)有效面積選擇不當(dāng)嚴(yán)重影響檢測(cè)精度和效率，首先對(duì)鋼球表面檢測(cè)最佳范圍進(jìn)行研究確定理想弧長(zhǎng)；其次基于球帶理論建立了有效面積與球帶重疊關(guān)系模型，以此控制展開(kāi)次數(shù)來(lái)降低重疊面積；最后利用有效弧長(zhǎng)覆蓋效率公式來(lái)直觀地控制弧長(zhǎng)冗余量所帶來(lái)的重疊面積，達(dá)到提高檢測(cè)效率的目的，并為鋼球直徑系列化檢測(cè)系統(tǒng)開(kāi)發(fā)奠定了重要理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：理想弧長(zhǎng)；球帶理論；重疊面積；展開(kāi)次數(shù)；覆蓋效率

中圖分類(lèi)號(hào)：TH122 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1007-2683（2017）01-0065-05

0 引言

隨著自動(dòng)化水平不斷提高，對(duì)于機(jī)械設(shè)備的要求也在與日俱增。軸承作為機(jī)械設(shè)備中主要零部件之一，其性能好壞直接影響機(jī)械設(shè)備工作性能。鋼球是滾動(dòng)軸承核心元件，它在加工過(guò)程中難免會(huì)發(fā)生碰撞、摩擦、腐蝕等情況，這些不利因素容易使鋼球表面產(chǎn)生缺陷，嚴(yán)重影響鋼球在軸承中的運(yùn)轉(zhuǎn)精度、承載能力和壽命。目前所用方法為人工檢測(cè)，這種檢測(cè)方式對(duì)工人視力損傷較大。操作時(shí)受情緒干擾，易發(fā)生過(guò)檢或漏檢影響檢測(cè)效率和檢測(cè)效果。

為解決人工檢測(cè)帶來(lái)的各種弊端，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)始著力于鋼球表面自動(dòng)化檢測(cè)設(shè)備的研究。研究趨勢(shì)有兩大方面，一方面是圖像采集與數(shù)據(jù)處理的研究，潘洪平做了鋼球表面缺陷的自動(dòng)檢測(cè)與識(shí)別，利用計(jì)算機(jī)圖像處理，對(duì)已獲得的鋼球表面圖像進(jìn)行降噪、濾波、輪廓跟蹤，得到缺陷性質(zhì)、幾何特征和紋理特征；Ng T W做了關(guān)于鋼球表面缺陷識(shí)別的研究，提供了一種高品質(zhì)的圖像分析技術(shù)，能夠清晰顯示鋼球表面各種缺陷。另一方面是鋼球表面展開(kāi)機(jī)構(gòu)的研究，龔凌云做了正弦機(jī)構(gòu)在鋼球展開(kāi)中的應(yīng)用，利用正弦機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)將鋼球進(jìn)行展開(kāi)運(yùn)動(dòng)，使鋼球在正弦機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)下延水平軸方向上進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周后將球繞垂直軸旋轉(zhuǎn)一定角度，并在正弦機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行旋轉(zhuǎn)直至整個(gè)鋼球完全展開(kāi)。Akano O，首先做了基于ADAMS鋼球表面檢測(cè)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，提出鋼球表面展開(kāi)的重要性；其次介紹STEP函數(shù)的用法，列出了參加展開(kāi)的主要構(gòu)件在ADAMS中的碰撞參數(shù)，并列舉了STEP函數(shù)在主要構(gòu)件工作時(shí)的具體應(yīng)用。令鋼球分別沿X軸、Y軸方向旋轉(zhuǎn)，并分析了在此過(guò)程中的受力；最終得出碰撞、振動(dòng)給鋼球展開(kāi)帶來(lái)運(yùn)動(dòng)不確定性的結(jié)論。以上研究雖然提供了鋼球表面光學(xué)檢測(cè)方法及檢測(cè)機(jī)構(gòu)鋼球展開(kāi)工作原理，但均缺乏在漏檢或過(guò)檢方面的詳細(xì)分析。因此需要對(duì)檢測(cè)有效面積、效率進(jìn)行深入研究。

本文首先對(duì)鋼球表面檢測(cè)最佳范圍進(jìn)行研究確定理想弧長(zhǎng)，再根據(jù)球帶理論得出該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)球帶包裹在鋼球表面上的面積。利用三條球帶引出球帶重疊現(xiàn)象并計(jì)算出多條球帶重疊面積和極限重疊面積。根據(jù)實(shí)際情況確定鋼球理想展開(kāi)次數(shù)及對(duì)應(yīng)理想球帶寬度，達(dá)到減少展開(kāi)時(shí)間提高效率的目的。利用有效弧長(zhǎng)覆蓋效率公式來(lái)直觀地控制弧長(zhǎng)冗余量所帶來(lái)的重疊面積，達(dá)到提高檢測(cè)效率的目的。

1 鋼球表面有效檢測(cè)區(qū)域

1.1 鋼球表面檢測(cè)區(qū)域

在鋼球表面圖像采集時(shí)，因拍攝條件限制鋼球表面不能夠完全地被拍攝到，在圖像采集過(guò)程中能夠捕捉到的最大圖像范圍是鋼球水平面直徑所在圓周以上鋼球表面，在這部分球面上某點(diǎn)切線斜率隨著攝像頭與某點(diǎn)距離增加而增大，因此球冠頂端斜率最小，接近水平面直徑所在圓周上的點(diǎn)斜率最大。由于斜率較小點(diǎn)附近的鋼球表面易于提供圖像信息，斜率較大點(diǎn)處附近的表面不易提供圖像信息，甚至不能夠提供完整信息。綜上所述將水平面直徑所在圓周以上鋼球表面劃分為3個(gè)區(qū)域，即鋼球中心區(qū)域S₁、鋼球檢測(cè)理想?yún)^(qū)域S₂和鋼球邊緣區(qū)域S₃，如圖1所示。

1.2 檢測(cè)區(qū)域劃分

鋼球中心區(qū)域S₁：根據(jù)光路可逆原理，可以通過(guò)反射光線和反射角推出入射光線位置與入射角大小。由于鋼球鏡面反射作用，使得部分反射光線豎直向上進(jìn)入探頭，并將部分反射光線所對(duì)應(yīng)球冠部分稱(chēng)為鋼球中心區(qū)域，如圖1（a）所示，該部分特點(diǎn)為探頭部分完全映現(xiàn)在鋼球球冠上，因此，可以確定C₁、C₂點(diǎn)具體位置和鋼球中心區(qū)域面積。

鋼球檢測(cè)理想?yún)^(qū)域S₂：過(guò)探頭中心點(diǎn)向鋼球表面作切線，切點(diǎn)位置為B₁、B₂，C₁C₂B₂B₁部分所形成的球面部分稱(chēng)為鋼球檢測(cè)理想?yún)^(qū)域，如圖1（b）所示。

該區(qū)域特點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)斜率較小，對(duì)應(yīng)投影面積較大，能夠清晰地表達(dá)出鋼球表面上該區(qū)域內(nèi)信息，B₁B₂點(diǎn)位置可由式（1）確定，即

（1）式中：β為直線OE與直線EB₂的夾角；R為鋼球半徑；h₂為點(diǎn)B₂與點(diǎn)F問(wèn)的距離；h₁為點(diǎn)O與點(diǎn)E問(wèn)的距離。

根據(jù)式（1）可以看出，隨著探頭與鋼球球心間距離逐漸增大B₁、B₂點(diǎn)沿著鋼球邊界圓弧向鋼球水平面直徑所在圓周移動(dòng)，使得鋼球檢測(cè)理想?yún)^(qū)域面積逐漸增大，由于檢測(cè)空間限制探頭高度不能夠無(wú)限制地增大，因此可根據(jù)實(shí)際情況將探頭高度調(diào)整至合適位置。

鋼球邊緣區(qū)域S₃：如圖1（c）所示，A₁A₂B₂B₁所圍成的部分稱(chēng)為鋼球邊緣區(qū)域，該區(qū)域特點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)切線斜率隨點(diǎn)到探頭中心距離的增加而急劇增大，如圖1（d）所示，投影面積隨切線斜率增大而減小。雖然該區(qū)域面積較大，但投影面積較小，因此探頭不能夠捕捉到鋼球表面上該區(qū)域內(nèi)的完整圖像信息，綜上所述該區(qū)域圖像內(nèi)容不適于對(duì)鋼球表面進(jìn)行分析。

當(dāng)鋼球沿水平軸方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，上一時(shí)刻S₁區(qū)中部分點(diǎn)將移至下一時(shí)刻的S₂區(qū)中，同理S₂區(qū)中的部分點(diǎn)向S₃區(qū)域移動(dòng)。在移動(dòng)過(guò)程中B₁點(diǎn)左側(cè)至鋼球邊界部分與B₂點(diǎn)右側(cè)至邊界部分沒(méi)有被檢測(cè)到，因此本文以弧B₁B₂為檢測(cè)弧長(zhǎng)，重點(diǎn)研究該段弧長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)一周后的有效檢測(cè)面積。

2 有效球帶面積確定

2.1 球帶理論

如圖2（a）所示，鋼球上任意兩點(diǎn)C、D向通過(guò)圓心的x軸做垂線交于A、B兩點(diǎn)，圓弧CD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周所生成的圖形稱(chēng)為球帶，球帶形狀根據(jù)C、D兩點(diǎn)是否關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)分為對(duì)稱(chēng)球帶和球冠球帶，如圖2（b）、2（c）所示，兩種球帶區(qū)別在于角度積分區(qū)間不同，對(duì)稱(chēng)球帶積分區(qū)間上、下限角度值等值異號(hào)，如圖3（a）所示，角度為任意值所形成的球帶稱(chēng)為球冠球帶，如圖3（b）所示。下面對(duì)兩種球帶進(jìn)行面積求解。

對(duì)稱(chēng)球帶面積S₁：

（2）由h₁=Rsinθ得：

S₁=4πRh₁ （3）式中：θ為直線OE與直線OC的夾角；-θ為直線OA與直線OE的夾角；h₁為點(diǎn)O₂與點(diǎn)O問(wèn)的距離。

球冠球帶面積S₂：

（4）由h₁=Rsinθ₁，h=Rsinθ₂得：

S₂=4πRh₂ （5）式中：θ₁為直線OF與直線OA的夾角；θ₂為直線OF與直線OC的夾角；h₁為點(diǎn)O₁與點(diǎn)O問(wèn)的距離；h₂為點(diǎn)O₁與點(diǎn)O₂間的距離；h為點(diǎn)O₂與點(diǎn)O間的距離。

雖然積分區(qū)間形式不同，但兩種球帶面積公式推導(dǎo)結(jié)果相同，因此，為便于說(shuō)明以對(duì)稱(chēng)球帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行球帶面積求解及性質(zhì)分析。

2.2 球帶重疊建模及面積計(jì)算

如果采用三條球帶將鋼球表面全部包裹的方法，則首先將鋼球圓周六等分，然后求得每段弧長(zhǎng)為πR/3，最后將圓弧繞軸線旋轉(zhuǎn)三次形成三條球帶包裹鋼球表面，具體操作如下：首先圓弧繞水平軸旋轉(zhuǎn)一周形成第一條球帶，如圖4（a）所示，將旋轉(zhuǎn)軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°圓弧繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成第二條球帶，如圖4（b）所示，最后將旋轉(zhuǎn)軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至120°圓弧最后繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成第三條球帶，如圖4（c）所示。

圓弧繞軸旋轉(zhuǎn)三次，即鋼球展開(kāi)三次，三條球帶形成，在形成過(guò)程中重疊現(xiàn)象發(fā)生，重疊方式包括兩條球帶重疊和三條球帶重疊如圖4（d）所示。

根據(jù)對(duì)稱(chēng)球帶的積分特點(diǎn)利用單側(cè)角度變化對(duì)多條球帶包裹鋼球表面時(shí)的面積和重疊面積進(jìn)行計(jì)算求解，如圖3（a）所示，θ的范圍為[0，π/2]因此球帶條數(shù)N為

（6）

由式（6）可以得出Ⅳ條球帶包裹鋼球表面時(shí)的面積S_n：

（7）

（8）由式（7）、（8）可以求出N條球帶重疊面積S_疊：

（9）對(duì)多條球帶重疊面積取極限得到極限球帶包裹面積S_Nlim：

（10）因此可以求出極限球帶重疊面積S_疊lim：

（11）

球帶重疊現(xiàn)象是由球帶在覆蓋鋼球表面過(guò)程中球帶面積疊加原因造成的，此種現(xiàn)象的發(fā)生不可避免。

根據(jù)式（6）可以得到展開(kāi)次數(shù)N，但N通常不是整數(shù)，理想情況是N為整數(shù)，若N向上取整的整數(shù)為n，則N次展開(kāi)時(shí)的球帶寬度e_N大于n次展開(kāi)時(shí)所對(duì)應(yīng)球帶寬度e_n，如圖5（a）所示。若e_N小于e_n則會(huì)發(fā)生漏檢現(xiàn)象，如圖5（b）所示；若e_N過(guò)大則會(huì)發(fā)生過(guò)檢現(xiàn)象。因此，在展開(kāi)次數(shù)Ⅳ確定的情況下，將e_N調(diào)整到略大于e_n達(dá)到增大檢測(cè)效率的目的。

由式（7）可以看出球帶包裹鋼球的面積隨著展開(kāi)次數(shù)增加而增大，因此需要對(duì)展開(kāi)次數(shù)進(jìn)行控制。在球帶寬度確定的情況下可適當(dāng)減少展開(kāi)次數(shù)，防止展開(kāi)次數(shù)過(guò)多導(dǎo)致展開(kāi)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)使檢測(cè)效率降低。

3 有效弧長(zhǎng)覆蓋效率

在檢測(cè)時(shí)，由于干擾因素如振動(dòng)、相對(duì)滑動(dòng)等影響，導(dǎo)致理想弧長(zhǎng)發(fā)生波動(dòng)，為了保證鋼球全表面展開(kāi)，需要增加理想弧段長(zhǎng)度，隨著理想弧長(zhǎng)增加重疊面積也在逐漸增大，因此需要對(duì)理想弧段有效弧長(zhǎng)覆蓋效率進(jìn)行分析。

球帶寬度取決于探頭檢測(cè)弧段長(zhǎng)度，如圖6所示，理想情況是檢測(cè)弧B₁B₂（對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)C）恰好是n次展開(kāi)所對(duì)應(yīng)的弧C₁C₂（對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)C_n），即C=C_n。

在實(shí)際檢測(cè)時(shí)，由于易受干擾因素影響，因此將原理想弧段兩端各增大ξ（即B₁C₁、B₂C₂弧段長(zhǎng)度）來(lái)滿足實(shí)際要求，增大的ξ量稱(chēng)為弧長(zhǎng)冗余量，因此增大后的理想檢測(cè)弧長(zhǎng)C：

C=C_n+2ξ （12）

（13）

（14）

由式（14）可以看出隨著ξ值增大，效率η逐漸降低，因此在能夠保證完全展開(kāi)的情況下，可適當(dāng)縮小ξ值。雖然弧長(zhǎng)冗余量會(huì)引起球帶寬度增加，導(dǎo)致重疊面積增大，但可以將其限制在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)。利用η直觀地了解ξ對(duì)有效弧長(zhǎng)覆蓋效率的影響及弧長(zhǎng)有效利用率，通過(guò)控制ξ來(lái)減小重疊面積，達(dá)到提高檢測(cè)效率的目的。

4 結(jié)論

本文基于鋼球表面圖像采集特點(diǎn)，對(duì)球帶覆蓋鋼球表面面積及弧長(zhǎng)冗余量進(jìn)行分析得到如下結(jié)論：由鋼球球冠成像特點(diǎn)，確定鋼球中心區(qū)域、鋼球檢測(cè)理想?yún)^(qū)域和鋼球邊緣區(qū)域，獲得理想檢測(cè)弧長(zhǎng)。利用球帶表達(dá)式得到球帶面積和多條球帶重疊面積，在保證鋼球完全展開(kāi)的前提下，通過(guò)限制展開(kāi)次數(shù)和實(shí)際球帶寬度，達(dá)到提高檢測(cè)效率的目的。根據(jù)實(shí)際檢測(cè)條件控制弧長(zhǎng)冗余量，獲得理想弧長(zhǎng)；由弧長(zhǎng)覆蓋效率直觀地了解弧長(zhǎng)冗余量的變化情況，達(dá)到提高檢測(cè)效率的目的。

（編輯：溫澤宇）