車明朔 馬文坡 林喆

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

機(jī)械制冷機(jī)驅(qū)動(dòng)輸出濾波器設(shè)計(jì)分析

車明朔 馬文坡 林喆

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

為滿足長(zhǎng)壽命、高可靠性的空間應(yīng)用需求，空間機(jī)械制冷機(jī)的驅(qū)動(dòng)對(duì)總諧波失真（THD）及驅(qū)動(dòng)效率均具有較高要求，THD過(guò)高或驅(qū)動(dòng)效率偏低都會(huì)對(duì)空間機(jī)械制冷機(jī)的空間作業(yè)產(chǎn)生不利的影響。因此，為降低機(jī)械制冷機(jī)驅(qū)動(dòng)電壓的THD、提高其驅(qū)動(dòng)效率，需要采用濾波器對(duì)其進(jìn)行濾波。文章從降低 THD的角度出發(fā)，對(duì)空間機(jī)械制冷機(jī)驅(qū)動(dòng)電壓的諧波分布進(jìn)行了分析；通過(guò)諧波分析，給出了THD與調(diào)制比之間的關(guān)系，根據(jù)THD確定了濾波器截止頻率；在此基礎(chǔ)上，結(jié)合能量損耗的約束，給出了濾波器參數(shù)的選擇方法；最后通過(guò)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法對(duì)驅(qū)動(dòng)電壓的整形和 THD的降低有很好的效果，驗(yàn)證了方法的有效性和可行性。

機(jī)械制冷機(jī) 總諧波失真 諧波分析 濾波器 空間遙感

0 引言

隨著衛(wèi)星遙感技術(shù)的發(fā)展，遙感衛(wèi)星大量用于地球資源普查、環(huán)境監(jiān)測(cè)、氣象預(yù)報(bào)和海洋資源調(diào)查等方面[1]。而遙感衛(wèi)星上搭載的紅外遙感儀器的探測(cè)器通常需要工作在低溫下，以便降低探測(cè)器的噪聲，獲得較高的信噪比。目前裝載紅外遙感儀器的偵察、預(yù)警等軍用衛(wèi)星及高分辨率對(duì)地觀測(cè)民用衛(wèi)星都需要制冷機(jī)作為低溫獲得裝置；此外，采用高溫超導(dǎo)器件的通信衛(wèi)星、天基信息傳輸系統(tǒng)為了獲得較高的信噪比，都利用制冷機(jī)作為冷卻裝置[2-3]。

隨著空間遙感任務(wù)對(duì)精度要求的提高，對(duì)振動(dòng)環(huán)境也提出了更高要求[4]。雖然機(jī)械制冷具有結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、質(zhì)量輕、制冷量大、制冷時(shí)間短、制冷溫度可控范圍大等優(yōu)點(diǎn)[5]，但空間機(jī)械制冷機(jī)多采用直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)壓縮機(jī)活塞以一定的頻率沿軸向做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，因此對(duì)其驅(qū)動(dòng)電壓的總諧波失真（THD）具有較高的要求。若 THD過(guò)大，活塞運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)引入大量諧波，從而產(chǎn)生高頻振動(dòng)，導(dǎo)致圖像模糊。同時(shí)，也會(huì)降低機(jī)械制冷機(jī)效率，增加壓縮機(jī)的摩擦損耗，減少空間機(jī)械制冷機(jī)的壽命。因此，為降低驅(qū)動(dòng)電壓的THD，需要在空間機(jī)械制冷機(jī)的輸入端和驅(qū)動(dòng)電壓之間加入濾波器，從而減少輸入諧波畸變，降低輸入電壓的THD，達(dá)到有效抑制輸入電壓產(chǎn)生的振動(dòng)的目的。再加上太空中對(duì)質(zhì)量、體積以及電池電能等都有諸多限制，因此在設(shè)計(jì)濾波器參數(shù)時(shí)也要考慮能量損耗、濾波器質(zhì)量和體積等因素。本文從THD的角度確定截止頻率，而在傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法中，通常只定性分析調(diào)制頻率和載波信號(hào)之間的關(guān)系，大致確定一個(gè)截止頻率的范圍，再憑經(jīng)驗(yàn)選取截止頻率，而沒(méi)有明確的截止頻率的確定方法。在確定濾波器參數(shù)時(shí)也沒(méi)有考慮到太空這一特殊環(huán)境而從能量損耗和體積質(zhì)量等方面進(jìn)行優(yōu)化。

本文首先對(duì)驅(qū)動(dòng)電壓進(jìn)行了諧波分析，得出THD與調(diào)制比之間的關(guān)系，確定了THD與截止頻率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而確定截止頻率，再?gòu)哪芰繐p耗的角度對(duì)濾波器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最終確定濾波器參數(shù)的選取原則，最后通過(guò)仿真試驗(yàn)對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 驅(qū)動(dòng)電壓的諧波分析

空間機(jī)械制冷機(jī)的驅(qū)動(dòng)電壓?jiǎn)卧嗖捎谜颐}寬調(diào)制（SPWM）調(diào)制方式，其組成結(jié)構(gòu)如圖1所示。

逆變電路最基本的工作原理是通過(guò)一定規(guī)律改變兩對(duì)橋臂的切換方式，即可改變輸出交流電的幅值和頻率[6]。SPWM逆變電路輸出的電壓波形是一系列的等幅不等寬的矩形脈沖。脈沖寬度按正弦規(guī)律變化，其作用于慣性元件時(shí)效果等效于正弦波，但由于使用載波對(duì)正弦信號(hào)波調(diào)制，也就產(chǎn)生了和載波有關(guān)的諧波分量。這些諧波分量的頻率和幅值影響著 SPWM逆變電路的輸出，所以要分析計(jì)算各次諧波含量，并設(shè)計(jì)濾波器對(duì)諧波進(jìn)行濾除，以得到較好的正弦波形[7-9]。此處假設(shè)直流電壓為理想電壓源且開(kāi)關(guān)器件為理想器件?？紤]母線電壓為E，逆變電路幅度調(diào)制比為M，調(diào)制波頻率為ωs，載波頻率為ωc，則SPWM逆變電路輸出電壓的驅(qū)動(dòng)波形如圖2所示。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中 t為時(shí)間；k=0，1，2，…。

對(duì)SPWM逆變電路的輸出波形進(jìn)行頻譜分析，其結(jié)果和各頻率細(xì)節(jié)如圖3所示。

對(duì)式（1）進(jìn)行雙重傅里葉級(jí)數(shù)分析，將輸出電壓用傅里葉級(jí)數(shù)將調(diào)制波分解成角頻率倍數(shù)的諧波。雙重傅里葉級(jí)數(shù)即當(dāng)函數(shù)是由雙變量共同決定時(shí)，可以通過(guò)兩次傅里葉變換得到其傅里葉級(jí)數(shù)形式[10]。1975年Bowes和Bird最先提出了利用傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)PWM波形進(jìn)行頻譜分析的解析方法[11]，這是一種原本用于通信系統(tǒng)的信號(hào)解析方法[12]。經(jīng)過(guò)傅里葉分析，得到輸出電壓波形的傅里葉級(jí)數(shù)為[13-16]

式中 m為相對(duì)于載波的諧波次數(shù)，m=1，2，3，…；n表示相對(duì)于調(diào)制波的諧波次數(shù)，為整數(shù)且n≠0；Jn（·）為n階貝塞爾函數(shù)。

由圖3和式（2）可以看出，輸出電壓由基波、載波及其m次諧波以及載波的邊帶諧波組成。式（2）第一項(xiàng)為基波分量，基波的大小和相位僅僅取決于基波，與載波無(wú)關(guān)。第二項(xiàng)中，當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，第二項(xiàng)為0，也就是說(shuō)載波諧波只存在于載波的奇數(shù)倍頻率處。第三項(xiàng)為邊帶諧波，邊帶諧波是基波與載波共同作用的結(jié)果，且僅當(dāng)m–n為奇數(shù)時(shí)出現(xiàn)，可見(jiàn)，波形畸變主要體現(xiàn)于載波的各次諧波處，且隨著頻率的升高而逐漸衰減。

此外，輸出波形也與幅度調(diào)制比M有關(guān)，基波電壓的幅值會(huì)隨著幅度調(diào)制比M線性增加。此時(shí)，SPWM輸出波形的總諧波失真THD與幅度調(diào)制比M的關(guān)系如圖4所示，隨著M的增大，THD逐漸減小。所以在設(shè)計(jì)SPWM逆變電路時(shí)盡量增大幅度調(diào)制比M可以減少一定的THD。

2 濾波器設(shè)計(jì)

2.1 濾波器截止頻率與THD的關(guān)系

壓縮機(jī)負(fù)載需要的驅(qū)動(dòng)電壓是標(biāo)準(zhǔn)的正弦波，但由于SPWM逆變電路自身的特點(diǎn)，輸出電壓中含有較多的高次諧波[17]，所以輸出側(cè)必須采用輸出低通濾波器。輸出濾波器的形式有Π型、T型、L型等，考慮到L型濾波器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且對(duì)高頻諧波抑制效果較好的特點(diǎn)[18]，因此本文采用電感元件和電容元件構(gòu)成L型濾波器，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。

考慮負(fù)載為純阻性負(fù)載時(shí)，負(fù)載電阻為R，則濾波器輸入端Ui到輸出端Uo的傳遞函數(shù)為

2.2 確定LC濾波器參數(shù)

LC濾波器在工作過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生能量損耗，這是采用濾波器時(shí)希望盡量減少的。能量損耗可以由濾波器的無(wú)功功率反映，無(wú)功功率越小，說(shuō)明LC濾波器的能量損耗越少。雖然經(jīng)過(guò)SPWM逆變器后的輸出電壓除基波外還存在諧波分量，但諧波分量相對(duì)于基波來(lái)講很小，且諧波部分本就是期望濾波器濾掉的部分，所以根據(jù)圖7，濾波器的無(wú)功功率Q可以表示為

式中 ω為角頻率；Ii為流經(jīng)濾波器電感的電流；Uo為濾波器電容兩端的電壓。

令，可得

此時(shí)無(wú)功功率最小，即能量損耗最少。

在設(shè)計(jì)輸出濾波器時(shí)，由THD要求可根據(jù)圖6得到截止頻率的取值上限，選取合適的截止頻率fm，可得

將式（6）與式（5）聯(lián)立，解得

對(duì)于負(fù)載為機(jī)械制冷機(jī)的阻感性負(fù)載，式（7）中的R等于阻感性負(fù)載的阻抗，即

可以看出，根據(jù)圖6從THD的角度確定截止頻率后，應(yīng)用式（7）和式（8）來(lái)確定電感L和電容C，可在滿足 THD需求的條件下減少系統(tǒng)濾波能量損耗。在濾波器中，電容通常為定型產(chǎn)品，其容量和體積的關(guān)系相對(duì)固定，而電感的體積和質(zhì)量卻因線圈的繞制方法和磁性材料的不同存在很大差異，且很大程度上會(huì)影響到濾波器的體積和質(zhì)量。因此在確定電感L和電容C的參數(shù)時(shí)應(yīng)充分考慮到濾波器的尺寸和成本等要素。

3 設(shè)計(jì)舉例

本研究針對(duì)SPWM逆變器與空間機(jī)械制冷機(jī)之間的濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)，逆變器及機(jī)械制冷機(jī)具體參數(shù)如下：母線電壓E=42V，調(diào)制頻率f1=50Hz，載波頻率f2=20kHz，負(fù)載電阻R1=1.3Ω，電感L1=1.5mH。要求濾波器輸出電壓的THD小于2%。

根據(jù)圖6得出的THD與截止頻率fm的關(guān)系，可以看出M=0.5時(shí)截止頻率fm應(yīng)小于1 600Hz。一方面，為了得到良好的濾波效果、盡量減小諧波對(duì)制冷機(jī)的影響，應(yīng)選取較小的頻率作為濾波器的截止頻率fm。另一方面，由式（3）～（6）可以看出截止頻率越大，濾波器的電感L和電容C就越小，從減小濾波器體積和成本的角度出發(fā)，在不影響濾波效果的前提下應(yīng)盡量減小電感L和電容C，尤其是電感 L。綜合考慮，此處選取截止頻率fm=800Hz。

截止頻率fm選定后，再結(jié)合式（7），以及濾波器的體積和質(zhì)量等因素，選取濾波器參數(shù)L=275μH，C=144μF。采用設(shè)計(jì)的濾波器參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)，經(jīng)過(guò)濾波器濾波后輸入到機(jī)械制冷機(jī)的電壓波形如圖8所示，濾波前后的頻譜分析的對(duì)比如圖9所示，計(jì)算輸出波形的THD，得出其輸出THD為1.05%。

為了更直觀清晰地看到計(jì)算參數(shù)的濾波效果，另選取截止頻率fm=2 000Hz，仿真結(jié)果如圖10所示。對(duì)比圖8、圖9和圖10可以看出：通過(guò)本文的方法濾波后的電壓波形平滑，無(wú)明顯畸變；濾波后的電壓與濾波前的電壓相比，頻譜分析中高頻成分明顯減少；濾波后計(jì)算出的THD也符合指標(biāo)要求。

將該方法得到的濾波器參數(shù)按式（4）算出無(wú)功功率Q=39.+3W。在確定截止頻率fm=800Hz的前提下，改變電感和電容的參數(shù)，根據(jù)式（6），令L=500μH，得C=80μF，此時(shí)無(wú)功功率Q=47.43W。同理令C=300μF，得L=130μH，此時(shí)無(wú)功功率Q=50.99W?？梢?jiàn)，按本文方法選取的濾波器參數(shù)能量損耗最小。

結(jié)合以上試驗(yàn)結(jié)果，可以看出該濾波設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)出的濾波器可以很好地保留基頻成分，濾掉高頻成分，降低輸出電壓的THD，對(duì)電壓波形達(dá)到整形的效果，同時(shí)盡量減少了能量損耗。

4 結(jié)論

本文針對(duì)空間機(jī)械制冷機(jī)對(duì)驅(qū)動(dòng)波形的要求，分析輸出波形的諧波分布，給出了 THD與截止頻率之間的關(guān)系，從而從降低 THD的角度給出了濾波器截止頻率的確定方法，并基于能量損耗對(duì)濾波器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，給出了輸出濾波器參數(shù)的選擇方法。通過(guò)理論分析和仿真試驗(yàn)證明該方法不論是對(duì)于驅(qū)動(dòng)電壓的整形還是THD的降低都是可行有效的，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

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The Output Filter’s Design and Analysis of a Mechanical Cryocooler’s Drive

CHE Mingshuo MA Wenpo LIN Zhe

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

Mechanical cryocoolers are often used to provide cryogenic temperatures for space infrared remote sensors. To meet the demand of long life, high reliability of space applications, mechanical cryocooler’s drive have high request for the total harmonic distortion(THD) and drive efficiency. Higher THD or lower drive efficiency will affect the space application. Hence filters are needed to reduce the THD of the driving voltage and improve the drive efficiency for mechanical cryocoolers. This paper analyzes the harmonic distribution of the driving voltage. Through the analysis of the harmonic, the relationship between THD and modulation ratio are presented. And combined with the energy loss constraint, a selection method of parameters of the filter is proposed. In the end, the validity and feasibility of the method in wave shaping and THD reducing are verified by a simulation test.

mechanical cryocooler; total harmonic distortion(THD); harmonic analysis; filter; space remote sensing

TN713

: A

: 1009-8518(2017)01-0045-08

10.3969/j.issn.1009-8518.2017.01.007

車明朔，女，1990年生，2014年獲哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化專業(yè)學(xué)士學(xué)位?，F(xiàn)為中國(guó)空間技術(shù)研究院北京空間機(jī)電研究所在讀碩士研究生，研究方向?yàn)榫芄怆妰x器控制。E-mail: cms1014@163.com。

（編輯：夏淑密）

2016-11-03