孫 皓，馮文泉，馬福全，李 響，何鈺龍，韓春鵬

(1.東北林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150040；2.吉林大學(xué) 交通學(xué)院，長春 130022)

基于響應(yīng)面分析法的纖維加筋砂土抗剪強度分析

孫 皓1，馮文泉1，馬福全1，李 響1，何鈺龍2，韓春鵬1

(1.東北林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150040；2.吉林大學(xué) 交通學(xué)院，長春 130022)

為研究纖維的摻入對砂土抗剪強度的影響規(guī)律，對不同纖維長度、纖維摻量、含砂率的纖維加筋砂土進(jìn)行直剪試驗，通過單因素試驗確定影響因素水平，采用響應(yīng)面分析法對黏聚力建立回歸方程并進(jìn)行方差分析，并通過驗證試驗對響應(yīng)面分析的最優(yōu)化方案進(jìn)行驗證。試驗結(jié)果表明：纖維的摻入對纖維加筋砂土內(nèi)摩擦角的影響并不顯著，對黏聚力的影響較為明顯；黏聚力模型模擬出的數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)相關(guān)性極為顯著，失擬項差異不顯著，說明模型可信；含砂率對黏聚力的影響極為顯著，纖維摻量對黏聚力的影響相對顯著，纖維長度對黏聚力的影響不顯著；驗證試驗所得黏聚力與理論預(yù)測相差不大，說明使用響應(yīng)面分析法進(jìn)行理論分析可以切合黏聚力的實際情況。

纖維加筋砂土；纖維摻量；纖維長度；含砂率；抗剪強度；響應(yīng)面分析法

1 研究背景

含砂率對砂土的抗剪強度有著重要的影響，含砂率過大會降低砂土的黏聚力，對土體的工程性質(zhì)產(chǎn)生不利影響，使土體容易在動荷載作用下發(fā)生砂土液化等現(xiàn)象[1]。纖維加筋技術(shù)是通過向土體中均勻摻加一定比例的連續(xù)纖維絲或短纖維絲，在土體內(nèi)形成三維傳力結(jié)構(gòu)，來提高土體整體性、強度和抗沖擊性能的技術(shù)[2]。目前國內(nèi)已經(jīng)進(jìn)行了一些通過向砂土中摻加纖維來改善砂土力學(xué)性能的研究：孫舒等[3]對纖維加筋I(lǐng)SO砂土進(jìn)行了三軸壓縮試驗，認(rèn)為纖維土的力學(xué)性能隨纖維摻量和纖維長度的增加而增大，但內(nèi)摩擦角受到的影響很小，并得到了黏聚力與纖維長度和纖維摻量的擬合公式；唐朝生等[4]對聚丙烯纖維加筋砂土進(jìn)行了直剪試驗和無側(cè)限抗壓強度試驗，發(fā)現(xiàn)含砂量對纖維加筋砂土的強度有重要影響。由以上研究可以得出在砂土中摻加適量纖維能夠有效提高土體的抗剪強度，纖維摻量、纖維長度和含砂率對纖維加筋砂土的加筋效果有較大影響。

響應(yīng)面分析法是一種尋找最優(yōu)試驗條件的方法，涵蓋了試驗設(shè)計、建立模型、檢驗?zāi)Ｐ偷目煽啃?、尋找最佳試驗方案等眾多試驗和統(tǒng)計技術(shù)。其原理是使用多元二次回歸方法來處理非線性數(shù)據(jù)，用回歸方程模擬多變量試驗中因素與指標(biāo)的相互關(guān)系，通過對過程的回歸擬合和響應(yīng)曲面、等高線的繪制，求出與各因素水平對應(yīng)的響應(yīng)值，來研究變量與響應(yīng)面、變量之間的相互關(guān)系[5-6]。該方法可有效減少試驗次數(shù)，具有精度高、成本低等優(yōu)點，在生產(chǎn)和試驗中成為解決多變量多因素問題的一種有效試驗設(shè)計和分析方法[7]。本文采用響應(yīng)面分析法中的BBD(Box-Behnken試驗設(shè)計)建立纖維加筋土抗剪強度試驗?zāi)Ｐ?，對模型進(jìn)行回歸分析和方差分析來進(jìn)一步研究3種因素對纖維補強效果的影響規(guī)律。

2 材料與方法

2.1 試驗材料

2.1.1 土和砂

試驗土樣為哈爾濱某工程現(xiàn)場的黃褐色粉質(zhì)黏土，主要物理性質(zhì)指標(biāo)如表1所示。

表1 試驗土體物理指標(biāo)Table 1 Physical indexes of test soil

圖1 試驗砂顆粒級配曲線Fig.1 Curve of particle size distribution of test sand

試驗所摻加的砂為無雜質(zhì)的石英質(zhì)河砂，將河砂烘干并進(jìn)行顆粒級配分析試驗，繪制出顆粒級配曲線，如圖1所示。

2.1.2 纖 維

試驗使用河北鴻洋保溫材料廠生產(chǎn)的聚丙烯抗裂防滲短纖維，基本物理力學(xué)參數(shù)見表2。

表2 纖維物理力學(xué)指標(biāo)Table 2 Physical and mechanical indexes of fiber

2.2 試驗方法

將晾干、碾碎后的試驗土樣過2 mm篩并與砂粒按一定質(zhì)量比例拌合均勻，砂粒質(zhì)量占固體總質(zhì)量分別為10%，20%，30%。對拌合所得土體進(jìn)行顆粒級配分析試驗，確定其粒徑>2 mm粒組的質(zhì)量占土體總質(zhì)量的比例均<50%。根據(jù)《土工試驗規(guī)程》(SL237—1999)[8]，確定所配制的土體均為砂類土。對砂土和素土分別進(jìn)行擊實試驗，確定最大干密度和最佳含水率。

在不同含砂率的土體中按最佳含水率加水并摻加一定質(zhì)量摻量的聚丙烯纖維，將加筋土充分?jǐn)嚢韬笱b入塑料袋密封保存12 h，使水分均勻分布。試件采用0.96的壓實系數(shù)以圓柱體鋼模具加壓制成，尺寸為φ61.8 mm×20 mm。試件成形后立即使用保鮮膜包好進(jìn)行密封存放，以防止含水率變化[1]。直剪試驗采用快剪的方式，使用SDJ-II型三速電動等應(yīng)變直剪儀，根據(jù)《公路土工試驗規(guī)程》(JTG E40—2007)[9]，分別施加50，100，200，300 kPa的豎向荷載，控制剪切速率為0.8 mm/min，直至試件被剪壞。

2.3 試驗方案

通過參考文獻(xiàn)[3-4]確定纖維加筋砂土的抗剪強度的主要影響因素有纖維長度、纖維摻量和含砂率。首先通過3種影響因素的單因素試驗來確定影響因素范圍取值，然后進(jìn)行采用BBD中心組合設(shè)計法設(shè)計的3因素3水平的直剪試驗，對試驗結(jié)果進(jìn)行回歸分析和方差分析，來研究纖維加筋對砂土抗剪強度的影響。

3 結(jié)果與分析

3.1 擊實試驗

擊實試驗結(jié)果如圖2所示，隨含砂率的增大，土體的最大干密度逐漸增大，最佳含水率逐漸減小，且變化幅度逐漸變緩。

圖2 不同含砂率土體擊實試驗結(jié)果Fig.2 Results of compaction test of soils with different sand contents

3.2 單因素試驗

3.2.1 纖維摻量對纖維加筋砂土抗剪強度的影響

通過參考文獻(xiàn)[10]，發(fā)現(xiàn)纖維長度為9 mm時聚丙烯纖維加筋土有較大的抗剪強度。選用9 mm的聚丙烯纖維進(jìn)行加筋并實施直剪試驗，纖維摻量分別為0%，0.1%，0.2%，0.3%，0.4%，試驗結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同纖維摻量聚丙烯纖維加筋土的抗剪強度參數(shù)Fig.3 Shear strength parameters of soil reinforced with polypropylene fiber of different fiber contents

圖3表明:黏聚力隨纖維摻量的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢;當(dāng)纖維摻量為0.3%時，黏聚力出現(xiàn)峰值。這是由于隨著纖維摻量的增大，纖維在土體中的接觸點增多，形成三維網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)[11]，當(dāng)纖維受拉時，拉力通過纖維網(wǎng)傳遞給其他纖維或土體，起到分散剪切面上的剪應(yīng)力的作用，表現(xiàn)為黏聚力增大；但當(dāng)纖維摻量過大時，在土體中定向分布增多，亂向分布急劇減少[12]，纖維與纖維直接接觸排列，不僅會弱化了三維空間網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)傳力作用，還會在土體中形成受力的軟弱區(qū)，破壞土體的整體性[13]，降低土體的強度，表現(xiàn)為黏聚力減小。

內(nèi)摩擦角同樣隨纖維摻量的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，在摻量為0.1%時取得最大值。這是由于纖維剛加入時填充了土體中的孔隙，使土體更加密實，增大了土顆粒間的摩擦咬合作用，使內(nèi)摩擦角增大；但隨著纖維摻量的進(jìn)一步增大，纖維與土顆粒間、纖維與纖維間的接觸逐漸代替了土顆粒間的接觸，由于聚丙烯纖維比土顆粒更加光滑，從而使內(nèi)摩擦角減小。由圖3可以看出，黏聚力隨纖維摻量變化幅度較大，內(nèi)摩擦角隨纖維摻量的變化幅度較小，故取黏聚力的最佳纖維摻量0.3%為接下來試驗所用的纖維摻量。

3.2.2 纖維長度對纖維加筋砂土抗剪強度的影響

選用0.3%的纖維摻量，用長度分別為3，6，9，12 mm的聚丙烯纖維對土體加筋并進(jìn)行直剪試驗，試驗結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同纖維長度聚丙烯纖維加筋土的抗剪強度參數(shù)Fig.4 Shear strength parameters of soil reinforced with polypropylene fiber of different fiber lengths

由圖4可以看出黏聚力隨著纖維長度的增加呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，峰值出現(xiàn)在纖維長度9 mm時。這是由于隨纖維長度的增加，纖維間的交織現(xiàn)象更加明顯，更容易形成三維的傳力體系，纖維傳力效果更好，且增加了纖維的錨固長度，纖維更不容易被拔出，因此黏聚力逐漸增大；而纖維過長就會在土體中扎堆出現(xiàn)、纏繞成團(tuán)，弱化傳力效果并形成受力軟弱區(qū)，降低土體的黏聚力。內(nèi)摩擦角隨纖維長度的增大出現(xiàn)緩慢降低的趨勢。由于黏聚力在纖維長度的取值范圍內(nèi)變化幅度較大且有非端點的極值，內(nèi)摩擦角在纖維長度的取值范圍內(nèi)變化幅度較小且極值出現(xiàn)在長度范圍端點處，故取黏聚力的最佳纖維長度9 mm為接下來試驗所用的纖維長度。

3.2.3 含砂率對纖維加筋砂土抗剪強度的影響

以纖維長度為9 mm、纖維摻量為0.3%作為纖維的摻配比，對含砂率分別為0%，10%，20%，30%的土體進(jìn)行加筋并實施直剪試驗，試驗結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同含砂率聚丙烯纖維加筋土的抗剪強度參數(shù)Fig.5 Shear strength parameters of soil reinforced with polypropylene fiber of different sand contents

由圖5可以看出黏聚力隨著含砂率的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，在含砂率為20%時取得最大值。這是由于含砂率較小時，隨含砂率增大，土體的最大干密度逐漸增大，使土體孔隙率減小、密實程度增加，且土體中砂土骨架逐漸形成，受力狀態(tài)由土顆粒主要承擔(dān)應(yīng)力向砂土骨架共同承擔(dān)應(yīng)力轉(zhuǎn)變[14]；與此同時，含水率隨含砂率增大而減小，使土顆粒表面的結(jié)合水膜變薄[1]，土粒間的分子引力增強；此外，由于砂粒與纖維間的摩擦咬合作用強于土顆粒與纖維間的作用，含砂率增大使纖維在土體中滑動更困難，受拉時更不容易被拔出，有效約束了土顆粒的位移與變形，提高了土體的整體性[4]，以上原因使得土體黏聚力增大。當(dāng)含砂率過大時，土體中黏粒數(shù)量減少，黏結(jié)作用減弱，且磨圓度較高的砂粒相互支撐在砂粒間形成土顆粒不能充分填充的孔隙，使黏聚力逐漸減小。內(nèi)摩擦角隨含砂率的遞增呈現(xiàn)出一直增大的趨勢且增大趨勢逐漸變緩，在含砂率為30%時取得最大值。這是由于砂粒表面凹凸不平，隨砂粒的增多，顆粒間的咬合嵌擠作用增強，且含水率的減少弱化了水分對土顆粒間的潤滑作用[1]，使內(nèi)摩擦角增大。

綜合以上單因素試驗的結(jié)果并參考相關(guān)文獻(xiàn)[2-3,10]可以發(fā)現(xiàn)摻入纖維對砂土的內(nèi)摩擦角影響較小，試驗因素的顯著性容易被誤差所湮沒，且纖維長度和含砂率的水平范圍內(nèi)內(nèi)摩擦角單調(diào)變化，沒有出現(xiàn)非端點處極值。因此，僅將黏聚力作為響應(yīng)面分析試驗中抗剪強度的主要考察指標(biāo)，選用單因素試驗中黏聚力的最大值所對應(yīng)的試驗條件作為響應(yīng)面設(shè)計的零點，采用Box-Behnken試驗設(shè)計對黏聚力進(jìn)行響應(yīng)面法分析。

3.3 抗剪強度響應(yīng)面分析試驗

本試驗采用響應(yīng)面分析法中的Box-Behnken Design，結(jié)合單因素試驗結(jié)果，選取纖維摻量、含砂率和纖維長度作為響應(yīng)因子，以抗剪強度指標(biāo)黏聚力為響應(yīng)值，利用Design Expert V8.0.6軟件設(shè)計試驗，對試驗結(jié)果進(jìn)行回歸分析和方差分析，確定主效應(yīng)和交互效應(yīng)，求得最大黏聚力對應(yīng)的組合值。具體試驗設(shè)計方法是以纖維摻量A、纖維長度B和含砂率C作為響應(yīng)因子進(jìn)行響應(yīng)面分析設(shè)計，3種自變量±Level根據(jù)單因素試驗結(jié)果取值。試驗共分17組，編號1～12是析因試驗，其試驗點為析因點，為編碼立方體每條棱的中點；編號13～17是中心試驗，其試驗點為零點，是設(shè)計區(qū)域的中心點，由單因素試驗的最大值確定，用來估計試驗誤差[5]。

3.3.1 抗剪強度響應(yīng)面分析試驗結(jié)果

按照上述試驗方法進(jìn)行直剪試驗，響應(yīng)面分析法設(shè)計方案與試驗結(jié)果如表3所示。

表3 響應(yīng)面分析法設(shè)計方案與試驗結(jié)果Table 3 Design schemes and test results of response surface methodology

3.3.2 響應(yīng)面試驗設(shè)計分析與最優(yōu)化預(yù)測

通過軟件中的Analysis的ANOVA功能對黏聚力c進(jìn)行方差分析，所得結(jié)果如表4所示。

表4 黏聚力c方差分析結(jié)果Table 4 Results of variance analysis of cohesion c

注：①概率P<0.01代表影響極為顯著，P<0.05代表影響顯著，P<0.1代表影響相對顯著；②R2=0.942 2，Adj.R2=0.867 9，CV=3.11%。

對抗剪強度指標(biāo)黏聚力進(jìn)行回歸分析，得到回歸方程為c=94.563 12+233.612 50A+17.960 83B+10.019 25C+3.041 67AB+2.612 50AC+0.064 167BC-471.437 50A2-1.195 28B2-0.310 57C2。

回歸方程中由F分布來檢驗對響應(yīng)值的顯著性，F(xiàn)值是F檢驗中效應(yīng)項的均方差與殘差的均方差的比值，是F分布中的統(tǒng)計量值[15]。概率P(F>Fα)(α表示F分布中分布臨界值對應(yīng)的概率)的值越小，則相應(yīng)變量的顯著性越高。由表4可以看出，以黏聚力為響應(yīng)值時，模型P=0.001 5<0.01，表明此模型極為顯著；失擬項P=0.133 0>0.1，表明此模型失擬項差異不顯著，即回歸方程與試驗數(shù)據(jù)擬合過程中非正常誤差所占的比例較小，模型可信；復(fù)相關(guān)系數(shù)R2=0.942 2，說明此模型與試驗數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度為0.942 2，相關(guān)程度較高；校正決定系數(shù)Adj.R2=0.867 9，可認(rèn)為該模型的二次回歸方程可模擬與解釋86.79%的響應(yīng)值變化，說明模型擬合優(yōu)度高；黏聚力c的變異系數(shù)CV=3.11%，變異系數(shù)較小，說明試驗結(jié)果可信度較高，可以用模型的二次回歸方程代替試驗真實點對試驗結(jié)果進(jìn)行分析[7]。

回歸方程的一次項中，因素C的P值<0.01，說明含砂率對黏聚力的影響極為顯著，因素A的P值<0.1，說明纖維摻量對黏聚力的影響相對顯著，B的P值>0.1，說明纖維長度對黏聚力的影響不顯著。P(C)0.1，說明以上3種因素兩兩間的交互作用不明顯。

由軟件中Analysis的Model Graphs功能作出各響應(yīng)因子構(gòu)成的響應(yīng)曲面圖，如圖6所示。

圖6 纖維摻量、纖維長度、含砂率之間的交互作用對黏聚力的響應(yīng)面Fig.6 Response surfaces of the interaction among fiber content,fiber length and sand content affecting the cohesion

由圖6可看出各自變量對黏聚力的響應(yīng)面均向上凸起，即隨各單因素的增加，黏聚力均呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，黏聚力最大值即為響應(yīng)面的最高點，這說明在合適的纖維摻量、纖維長度和含砂率的條件下，摻加纖維可以有效提高砂土的黏聚力。利用軟件中的Optimization的Numerical功能確定黏聚力模型的優(yōu)化方案，如表5所示。優(yōu)化方案只有一組，即為最優(yōu)化方案。

表5 響應(yīng)面設(shè)計最優(yōu)化方案Table 5 Optimal scheme of response surface design

3.4 最優(yōu)化方案驗證

對最優(yōu)化方案進(jìn)行驗證試驗，所得結(jié)果如表6所示。3組平行試驗的黏聚力平均值為296.7 kPa，與最優(yōu)方案預(yù)測值的偏差為1.20%，結(jié)果相近，證明基于響應(yīng)面分析法設(shè)計的聚丙烯纖維加筋砂土抗剪強度試驗具有較高的準(zhǔn)確性，試驗結(jié)果可為相關(guān)工程提供參考依據(jù)。

表6 最優(yōu)化方案試驗驗證結(jié)果Table 6 Result of verification of the optimal scheme

4 結(jié) 論

(1) 單因素試驗表明，在纖維加筋砂土中選擇合適的纖維摻量、纖維長度和含砂率可以有效提高纖維土的抗剪強度。隨纖維摻量、纖維長度、含砂率的增大，黏聚力均表現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，黏聚力的單因素試驗所得的纖維與砂最佳摻入組合為：纖維摻量0.3%、纖維長度9 mm、含砂率20%。內(nèi)摩擦角隨纖維摻量的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，隨纖維長度的增大呈現(xiàn)出單調(diào)遞減的趨勢，隨含砂率的增大呈現(xiàn)出單調(diào)遞增的趨勢。纖維的摻入對黏聚力影響較大，對內(nèi)摩擦角影響較小。

(2) 以黏聚力的單因素試驗所得的纖維與砂最佳摻入組合設(shè)計的響應(yīng)面分析法試驗表明，在影響聚丙烯纖維土黏聚力的3種主要因素中，影響從大到小依次為含砂率、纖維摻量和纖維長度；通過響應(yīng)面分析法建立預(yù)測模型，得到聚丙烯纖維土黏聚力的最佳組合：纖維摻量為0.33%、纖維長度為8.42 mm、含砂率為18.37%時，理論黏聚力為300.3 kPa。驗證試驗所得黏聚力的平均值為296.7 kPa，與理論值差異不大，說明所得響應(yīng)面模型對黏聚力的變化規(guī)律模擬可信。

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(編輯：羅 娟)

Analysis of Shear Strength of Sand-soil Reinforced with FiberBased on Response Surface Methodology

SUN Hao1，F(xiàn)ENG Wen-quan1，MA Fu-quan1，LI Xiang1，HE Yu-long2，HAN Chun-peng1

(1.School of Civil Engineering，Northeast Forestry University，Harbin 150040，China； 2. School of Transportation，Jilin University，Changchun 130022，China)

In order to study the influence of fiber content on the shear strength of sand-soil, we carried out direct shear tests on sand-soil reinforced with fiber of different fiber lengths, sand contents and fiber contents, and determined the levels of influential factors through single factor experiment. Furthermore, we employed response surface methodology to establish the regression equation of cohesion and analyzed the variance, and then verified the optimization scheme of response surface analysis. Results show that 1) fiber content has insignificant influence on internal friction angle of sand-soil reinforced with fiber, but has obvious influence on cohesion; 2) data simulated by the cohesion model are significantly correlated with test data, and the difference of lack of fit is not significant, indicating that the model is reliable; 3) the effect of sand content on cohesion is very significant, while the effects of fiber content and fiber length on cohesion is relatively significant, and insignificant, respectively; 4) the cohesion obtained from verification test shows little difference with the theoretical predicted value, which suggest that response surface methodology for theoretical analysis accords with the actual cohesion.

sand-soil reinforced with fiber; fiber content; fiber length; sand content; shear strength; response surface methodology

2016-01-20；

2016-04-04

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金項目(2572014CB21)；校級大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計劃項目(201510225171)

孫 皓(1994-)，男，山東濟(jì)南人，本科生，從事道路橋梁方向的學(xué)習(xí)與研究，(電話)13791053113(電子信箱)sh13791053113@163.com。

韓春鵬(1979-)，男，黑龍江賓縣人，副教授，博士，研究方向為路基與巖土工程，(電話)13936643348(電子信箱)hanchunpeng@nefu.edu.cn。

10.11988/ckyyb.20160068

2017,34(4):98-103

TU411.7

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1001-5485(2017)04-0098-06