徐素珍　儲(chǔ)糧

【摘 要】草稿本可以成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好幫手。要想讓草稿本發(fā)揮作用，除了要加強(qiáng)方法指導(dǎo)外，還可以采用 “固定草稿”和“活頁(yè)草稿”兩種形式來(lái)施行，另外，教師更可以引導(dǎo)學(xué)生與草稿本進(jìn)行有效對(duì)話，提升反思能力。這樣，不僅可以讓草稿本起著學(xué)生思考過(guò)程“履歷表”的作用，更可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

【關(guān)鍵詞】固定草稿 活頁(yè)草稿 三種對(duì)話

筆者任教高段數(shù)學(xué)多年，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在用草稿本方面存在下列現(xiàn)象：腹稿多，草稿少； 隨意多，規(guī)范少；計(jì)算多，分析少；有結(jié)果，無(wú)過(guò)程等。這樣的現(xiàn)象直接制約著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。針對(duì)這樣的現(xiàn)象，除了要發(fā)覺(jué)草稿本的功能并加強(qiáng)常規(guī)方法指導(dǎo)，讓學(xué)生善用草稿本外，還可以對(duì)草稿本作出形式上的分類(lèi)，進(jìn)行分類(lèi)運(yùn)用，并借助草稿本的平臺(tái)，搭建起學(xué)生與草稿本的對(duì)話平臺(tái)，提升反思能力。實(shí)踐證明，這樣的方法，不僅使學(xué)生真正體會(huì)到草稿本的重要性并產(chǎn)生打草稿的樂(lè)趣，從而學(xué)會(huì)自覺(jué)、規(guī)范地用好草稿本，更重要的是由此促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升。

一、教會(huì)使用方法，夯實(shí)草稿本使用能力

草稿紙不僅可以用于計(jì)算，還能夠用來(lái)理解題意、分析思路、解決問(wèn)題。教學(xué)中，教師可以采取寫(xiě)一寫(xiě)、列一列、畫(huà)一畫(huà)，折一折、撕一撕等方式，幫助學(xué)生掌握使用草稿本的方法，提升草稿本的功能和實(shí)效。

（一）寫(xiě)一寫(xiě)，簡(jiǎn)化題意

在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一些學(xué)生之所以不能很快地解答，主要是因?yàn)樗麄冏ゲ蛔☆}意的重點(diǎn)，理不出數(shù)量關(guān)系，總在外圍徘徊。為此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在草稿本上寫(xiě)一寫(xiě)，把關(guān)鍵的信息寫(xiě)出來(lái)，數(shù)量關(guān)系也就一目了然。例如，“一個(gè)化肥廠前5天每天生產(chǎn)化肥14噸，后3天共生產(chǎn)化肥30噸，平均每天生產(chǎn)化肥多少?lài)?？”可以指?dǎo)學(xué)生按照下面的方式寫(xiě)一寫(xiě)：

（二）列一列，防止遺漏

當(dāng)學(xué)生遇到一些需要有序思考的問(wèn)題時(shí)，采用列一列的方式往往比較管用。例如，“用 3、4、8 這幾個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)三位數(shù)”，可以引導(dǎo)學(xué)生在草稿本上列一列：

3 開(kāi)頭的數(shù)：348、384

4 開(kāi)頭的數(shù)：438、483

8 開(kāi)頭的數(shù)：834、843

通過(guò)列一列，思路一下就變得清晰有序了，而且還能防止遺漏，避免重復(fù)，有效地提高思維的嚴(yán)密性。

（三）畫(huà)一畫(huà)，拓展思維

當(dāng)學(xué)生遇到一些問(wèn)題時(shí)，如果能在草稿本上畫(huà)一畫(huà)示意圖，思路會(huì)頓時(shí)打開(kāi)。例如，“在一個(gè)長(zhǎng) 8 厘米、寬 6 厘米的長(zhǎng)方形紙片上剪下一個(gè)最大的正方形，剩下部分的周長(zhǎng)是多少？”通過(guò)畫(huà)圖，一些學(xué)生很容易就能發(fā)現(xiàn)剩下部分是一個(gè)長(zhǎng) 6 厘米、寬 2 厘米的長(zhǎng)方形，這樣就能輕松求出剩下部分的周長(zhǎng)是（6+2）×2=16（厘米）；由于畫(huà)的位置不同，另外一部分同學(xué)可能會(huì)發(fā)現(xiàn)剩下的部分還可以是兩個(gè)長(zhǎng)方形（如下圖），剩下部分的周長(zhǎng)應(yīng)該是（8-6+6）×2+6×2=16（厘米）。

如果不動(dòng)手畫(huà)圖，只憑頭腦去想，很多同學(xué)就很難考慮到第二種情況。由此可見(jiàn)，畫(huà)一畫(huà)不僅能夠讓思維可視化，還能夠拓展分析問(wèn)題的思路。

二、區(qū)分類(lèi)別運(yùn)用，提高草稿本使用效率

（一）使用固定草稿本，提高課堂練習(xí)效果

為了提升草稿本在課堂練習(xí)中的效用，筆者特別注重培養(yǎng)學(xué)生使用固定草稿本的習(xí)慣。

1.審視打草稿陋習(xí)，制定使用細(xì)則

課堂練習(xí)中，不少學(xué)生打草稿比較隨意：有的沒(méi)有固定草稿本，把草稿打在手掌上、課桌上、書(shū)本上；有的雖然有固定草稿本，但缺乏章法，極不規(guī)范。發(fā)現(xiàn)這些現(xiàn)象，筆者會(huì)拍下照片，組織學(xué)生討論，讓他們真正認(rèn)識(shí)到隨意打草稿的害處，體會(huì)到規(guī)范使用固定草稿本的好處，然后和學(xué)生一起商量討論，制定《草稿本使用細(xì)則》。

為了強(qiáng)化學(xué)生自覺(jué)、規(guī)范地使用草稿本的習(xí)慣，筆者還和學(xué)生商討制定了《草稿本使用獎(jiǎng)懲條例》。為了讓《草稿本使用獎(jiǎng)懲條例》落到實(shí)處，我們還把草稿本評(píng)比獲得的★數(shù)作為評(píng)定數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)的重要依據(jù)。如此一來(lái)，學(xué)生對(duì)固定草稿本的重視程度提高了，打草稿更規(guī)范了，練習(xí)效果也提升了。

2.利用固定草稿本，尋找錯(cuò)誤根源

在一些步驟較多、計(jì)算復(fù)雜的解決問(wèn)題的過(guò)程中，有時(shí)可能僅僅只是某一步驟出現(xiàn)了錯(cuò)誤，面對(duì)這種情況，教師可以指導(dǎo)學(xué)生先重新讀題，理解題目中的關(guān)鍵詞，然后通過(guò)固定草稿本來(lái)回溯檢查，用紅筆畫(huà)出草稿本中的錯(cuò)誤，分析出錯(cuò)的根本原因，從而改正錯(cuò)誤，吸取教訓(xùn)，避免重犯。這樣做既有利于幫助學(xué)生理清思維線索，還能節(jié)省不少時(shí)間，更能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)心的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

（二）運(yùn)用活頁(yè)草稿本，提升家庭作業(yè)質(zhì)量

1.通過(guò)活頁(yè)草稿本留下思維痕跡

完成家庭作業(yè)時(shí)，部分學(xué)生“拿來(lái)主義”思想嚴(yán)重，喜歡不勞而獲，對(duì)此，教師往往難以監(jiān)管。為了杜絕作業(yè)抄襲現(xiàn)象，筆者要求學(xué)生做家庭作業(yè)必須使用活頁(yè)草稿本，留下思維的痕跡。解答家庭作業(yè)時(shí)，分析草稿和計(jì)算草稿都寫(xiě)在草稿本上，作業(yè)完成之后將相關(guān)的草稿撕下，按規(guī)定貼在當(dāng)天作業(yè)的旁邊。

2.借助活頁(yè)草稿本了解答題思路

批閱家庭作業(yè)時(shí)，教師如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，可以隨時(shí)翻閱作業(yè)本上粘貼的活頁(yè)草稿，清楚地了解學(xué)生思維的軌跡，知道學(xué)生出錯(cuò)的根源，以便在課堂上更有針對(duì)性地進(jìn)行分析。另外，當(dāng)教師覺(jué)得某些題目是超越了學(xué)生本人能力而做對(duì)的，也可以查看其作業(yè)本上的活頁(yè)草稿，如果沒(méi)有留下思維的痕跡，就有可能是抄襲的，然后再核實(shí)情況，對(duì)有抄襲行為的學(xué)生進(jìn)行思想教育和學(xué)習(xí)指導(dǎo)，引導(dǎo)他們不但要學(xué)懂知識(shí)，更要學(xué)會(huì)做人。

三、實(shí)現(xiàn)多維對(duì)話，提升價(jià)值功能

學(xué)生與草稿本對(duì)話是自我反思的過(guò)程。通過(guò)學(xué)生與知識(shí)的過(guò)程對(duì)話，學(xué)生與教師的情感對(duì)話，學(xué)生與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)對(duì)話，從而促進(jìn)學(xué)生提升自我。

（一）利用固定草稿本，增加學(xué)生與知識(shí)的過(guò)程對(duì)話

通過(guò)規(guī)范學(xué)生的草稿本，學(xué)生基本上能按要求更加充分地利用草稿，但是為了更好地提升學(xué)生的草稿價(jià)值，教師需要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在利用固定草稿本時(shí)進(jìn)行過(guò)程性反思。

1.自己復(fù)查

初始階段，學(xué)生使用草稿本的意識(shí)、習(xí)慣都還沒(méi)有養(yǎng)成，需要在教師的指導(dǎo)下邊扶邊放地養(yǎng)成。為此，筆者設(shè)計(jì)了“一周作業(yè)草稿本使用情況記錄表”（見(jiàn)下圖），讓學(xué)生每周盤(pán)點(diǎn)審視。

學(xué)生自己復(fù)查草稿要注意三個(gè)方面：一查數(shù)據(jù)是否抄錯(cuò)，二查演算過(guò)程是否合理，三查得數(shù)是否抄錯(cuò)。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，就用彩筆做上醒目的記號(hào)，然后分析原因，理清思路。

2.家長(zhǎng)檢查

家長(zhǎng)是教育的重要資源，對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)有著舉足輕重的作用。做家庭作業(yè)時(shí)，教師可以發(fā)動(dòng)家長(zhǎng)協(xié)助檢查學(xué)生使用草稿本的情況，看他們有沒(méi)有留下思維痕跡，是否有使用計(jì)算器、抄襲作業(yè)等現(xiàn)象，讓孩子逐步養(yǎng)成認(rèn)真作業(yè)、認(rèn)真演算的好習(xí)慣。家長(zhǎng)還可以對(duì)學(xué)生的作業(yè)完成情況給予評(píng)價(jià)，或者提出建議，或者給予表?yè)P(yáng)。

3. 教師抽查

教師不可能全部批閱學(xué)生每次的草稿，但可以采取一定的方式進(jìn)行抽查，一方面可以從學(xué)生的分析草稿和計(jì)算草稿中了解學(xué)生的思維過(guò)程和方法，從而更有針對(duì)性地進(jìn)行因材施教；另一方面也可以對(duì)草稿本中呈現(xiàn)的創(chuàng)意或新穎的解題方法予以肯定，并在全班推廣。

（二）利用活頁(yè)草稿本，增強(qiáng)學(xué)生與教師的情感對(duì)話

有時(shí)候，學(xué)生可能會(huì)覺(jué)得使用草稿比較麻煩。這時(shí)，教師不但要曉之以理，更要?jiǎng)又郧?，讓學(xué)生首先“親其師”，然后“信其道”。

1.鼓勵(lì)中增強(qiáng)自信

大部分學(xué)生能夠快樂(lè)、自信地學(xué)習(xí)，可對(duì)少數(shù)后進(jìn)生來(lái)說(shuō)，他們對(duì)學(xué)習(xí)可能有畏難情緒，也不夠自信。作為教師，可以通過(guò)草稿來(lái)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)，讓學(xué)生在及時(shí)、中肯的鼓勵(lì)中找回學(xué)習(xí)的自信。例如，家庭作業(yè)中曾經(jīng)有一道題目：“有一根長(zhǎng)180厘米的繩子，先每隔3厘米剪一刀，再每隔4厘米剪一刀，一共可以剪成幾段？”按理說(shuō)，這道題目有一定的難度，但班里一位數(shù)學(xué)學(xué)困生的算式卻十分簡(jiǎn)單：180÷4×2=90（段）。憑直覺(jué)，筆者認(rèn)為他是先知道答案再湊出來(lái)的，正準(zhǔn)備打“×”的時(shí)候，突然想到應(yīng)該看一下作業(yè)旁邊的活頁(yè)草稿再做決定。仔細(xì)一看，原來(lái)他是通過(guò)畫(huà)圖的方式發(fā)現(xiàn)的，每隔4厘米都可以剪成2段，180中有45個(gè)4，于是就得出180÷4×2=90（段）。相較而言，這種方法比許多同學(xué)的做法都簡(jiǎn)單。于是，筆者當(dāng)機(jī)立斷，在題目旁邊寫(xiě)下激勵(lì)的批語(yǔ)：“你的這種方法很好，太棒了！”講評(píng)時(shí)，又特意在班里把他的活頁(yè)草稿展示出來(lái)。此后，更讓筆者沒(méi)想到的，這名同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣一下子激發(fā)出來(lái)了，聽(tīng)課時(shí)特別認(rèn)真，數(shù)學(xué)成績(jī)也隨之有了飛躍。

2.提示中感到親切

思維具有潛隱性，教師很難真正看到學(xué)生思維的過(guò)程，但是，活頁(yè)草稿往往能夠清晰地展現(xiàn)思維的過(guò)程。例如，同樣是解答上面那道剪繩子的題目，一位同學(xué)打了草稿（見(jiàn)下圖），但沒(méi)能列出算式。通過(guò)分析草稿，筆者發(fā)現(xiàn)了學(xué)生的思維困境，便用紅筆在草稿上作了提示，寫(xiě)下批語(yǔ)：“現(xiàn)在能找到規(guī)律了嗎？”學(xué)生看到老師的提示和批語(yǔ)恍然大悟，很快就列出算式：180÷12×6=90（段）。

3.面談中明確方向

批閱作業(yè)的過(guò)程中，當(dāng)看到某些普遍性的錯(cuò)誤或新穎的解法時(shí)，筆者會(huì)仔細(xì)查看學(xué)生的草稿，并在課后和學(xué)生面談，以了解錯(cuò)誤產(chǎn)生或思路創(chuàng)新的真正原因，并給學(xué)生及時(shí)的引導(dǎo)，讓學(xué)生明確后續(xù)行動(dòng)的方向。用好草稿，既能促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，又能讓教師根據(jù)學(xué)情靈活施教，真可謂一舉兩得。

（三）利用草稿本展示和心得交流，增加學(xué)生與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)對(duì)話

很多學(xué)生缺乏有效利用草稿本的經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)同伴之間的對(duì)話，不僅有利于他們相互學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，還有利于激活其自身的經(jīng)驗(yàn)。

1.小組推薦

通過(guò)與學(xué)生的交流發(fā)現(xiàn)，一些同學(xué)之所以不太使用草稿本，是因?yàn)樗麄內(nèi)鄙偃绾卫貌莞灞緛?lái)促進(jìn)思考的經(jīng)驗(yàn)。為此，筆者引導(dǎo)學(xué)生組成四人合作小組，每周相互查看并點(diǎn)評(píng)草稿本，指出優(yōu)點(diǎn)與不足，再讓小組長(zhǎng)把交流討論之后的優(yōu)點(diǎn)與不足記錄下來(lái)，組員之間相互督促，發(fā)揚(yáng)長(zhǎng)處，改正不足。漸漸地，學(xué)生在查看和點(diǎn)評(píng)他人草稿本的過(guò)程中養(yǎng)成了規(guī)范使用草稿本的意識(shí)和習(xí)慣，積累了有效使用草稿本的經(jīng)驗(yàn)。

2.展示優(yōu)秀

在小組交流的基礎(chǔ)上，教師再讓每個(gè)小組推薦優(yōu)秀草稿本，每月收集匯總一次，張貼在教室的宣傳欄里，供學(xué)生觀摩學(xué)習(xí)。通過(guò)展示，一方面表?yè)P(yáng)了先進(jìn)，讓做得好的學(xué)生在肯定中做得更好；另一方面樹(shù)立了典型，讓全體學(xué)生有了學(xué)習(xí)的標(biāo)桿。

3.心得交流

為了讓學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)外顯，筆者還經(jīng)常組織學(xué)生撰寫(xiě)使用草稿本的感受與體會(huì)，并在全班交流分享。學(xué)生暢所欲言，談自己輕視草稿本吃過(guò)的苦頭，說(shuō)自己重視草稿本嘗到的甜頭，總結(jié)自己使用草稿本的教訓(xùn)，分享自己利用草稿本的心得。在交流和分享中，大家達(dá)成了共識(shí)，習(xí)得了經(jīng)驗(yàn)。

經(jīng)過(guò)半個(gè)學(xué)期的優(yōu)秀草稿本展示和打草稿心得交流，學(xué)生有了更多的使用草稿本的經(jīng)驗(yàn)，作業(yè)中的小問(wèn)題比原來(lái)少了很多，同時(shí)獲得了家長(zhǎng)的好評(píng)。

通過(guò)兩年的實(shí)踐研究，規(guī)范使用草稿本已經(jīng)成為了學(xué)生的習(xí)慣，98%的學(xué)生整體學(xué)習(xí)習(xí)慣得到了很大改變，各門(mén)學(xué)科作業(yè)比以前規(guī)范了，書(shū)寫(xiě)也更漂亮了，作業(yè)本也比以前更整潔了。在數(shù)學(xué)成績(jī)提高的同時(shí)，其他學(xué)科的成績(jī)也有了明顯的進(jìn)步?？偠灾莞灞境闪藢W(xué)生思考過(guò)程的“履歷表”，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的利器，教師要引導(dǎo)學(xué)生不要“草待”草稿本，而應(yīng)該規(guī)范使用草稿本，擴(kuò)大草稿本的價(jià)值功能。

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（浙江省淳安縣臨岐鎮(zhèn)中心小學(xué) 311700）