李 臣，姜志宏，蔡改貧

（江西理工大學 機電工程學院，江西 贛州 341000）

球磨機腔形結構優(yōu)化及其數(shù)值模擬分析

李 臣，姜志宏，蔡改貧

（江西理工大學 機電工程學院，江西 贛州 341000）

球磨機作為應用廣泛的粉磨機械，其磨礦效果一直是研究人員關注的問題。本研究從球磨機腔形結構出發(fā)，提出了一種橢圓腔形結構的新型球磨機。并針對物料在球磨機內(nèi)的運動特性，建立了物料運動的動力學模型。采用離散元軟件EDEM，從轉速差、粉磨效率、物料之間以及物料與磨料介質(zhì)之間的碰撞摩擦能三個方面，對所提出的橢圓腔形結構球磨機與傳統(tǒng)的圓筒腔形球磨機進行數(shù)值模擬對比分析。結果表明，所提出的橢圓腔形結構球磨機的磨礦效果大幅提升。物料相對于球磨機筒體的轉速差增大；物料的粉磨效率提高；球磨機內(nèi)物料死區(qū)減小，物料之間以及物料與磨料介質(zhì)之間的碰撞摩擦增多，碰撞摩擦能增大。

球磨機腔形；離散元；磨礦效果；二次開發(fā)

球磨機在物料粉磨過程中具有廣泛的應用，球磨機的研究在國內(nèi)外一直受到廣泛的關注和高度的重視[1-2]。國內(nèi)外學者和工程技術人員對球磨機的研究取得了一系列成果[3-4]，但對于球磨機腔形結構的研究卻相對較少。相關研究發(fā)現(xiàn)球磨機腔形結構對物料的粉磨效果有重要影響[5]。球磨機的基本工作原理是球磨機筒體的旋轉，帶動物料與鋼球在筒體內(nèi)作拋落運動，利用物料之間以及物料與磨料介質(zhì)之間的碰撞摩擦使物料細化的過程。

本研究從球磨機的腔形結構出發(fā)，提出了一種橢圓腔形結構的新型球磨機。首先分析物料在球磨機筒體內(nèi)的運動，建立物料運動的動力學模型。利用離散元軟件EDEM及其二次開發(fā)，從轉速差、磨礦效率、物料之間以及物料與磨料介質(zhì)之間的碰撞摩擦能三個方面，對所提出的橢圓腔形結構球磨機與傳統(tǒng)的圓筒形球磨機進行數(shù)值模擬對比分析。為研發(fā)設計新型高效球磨機，提高球磨機的磨礦效果提供一定的參考。

1 球磨機物理模型

為便于仿真模擬，簡化球磨機筒體結構模型由筒體、內(nèi)部襯板組成（圖1）。橢圓腔形截面尺寸如圖2所示。本研究所提出的橢圓腔形球磨機截面由兩個相同橢圓正交疊加組合而成。兩橢圓相交所得最外層曲線即為橢圓腔形截面的輪廓（圖2）。圖3為圓筒腔形球磨機腔形結構示意圖。

圖1 橢圓腔形球磨機筒體Fig.1 Elliptical chamber ball mill cylinder

圖2 橢圓腔形截面尺寸Fig.2 Size of elliptical chamber’section

圖3 圓筒腔形球磨機筒體Fig.3 Cylindrical chamber ball mill cylinder

當球磨機以一定的速度做旋轉運動時，筒壁底層的物料在襯板、物料間的摩擦力和物料重力以及由于筒體旋轉而產(chǎn)生的離心力的作用下，將隨著筒體作旋轉上升運動，被提升到一定的高度，當顆粒的重力大于或等于離心力時，就開始脫離筒體內(nèi)壁，按照某一軌跡降落。這種周而復始的運動就產(chǎn)生了連續(xù)的沖擊和研磨作用，從而達到粉磨的目的，并呈現(xiàn)出復雜的物料混合運動[6]。且在運動過程中，物料在筒體內(nèi)出現(xiàn)分區(qū)現(xiàn)象，通常將物料在筒體內(nèi)分3個運動區(qū)域，分別為隨筒體上升區(qū)、瀉落面滑落區(qū)（此區(qū)域磨礦效果最差，又叫死區(qū)）、拋落區(qū)[7]，如圖4所示。

圖4 物料在筒體的分布Fig.4 Material distribution in the cylinder

2 物料運動動力學模型

2.1 物料運動方程

根據(jù)牛頓第二定律，建立物料在球磨機筒體內(nèi)的平動和轉動運動方程[8]：

式中：v'為物料加速度，m/s2；w'為物料角加速度，rad/s2；F為物料所受的合力（包括重力、沖擊力、摩擦力），N；T為物料所受的合力矩，N·m；I為物料的轉動慣量，kg·m2；m為物料質(zhì)量，kg。

2.2 物料之間、物料與磨料介質(zhì)的受力分析

物料之間的碰撞，在接觸點處的受力Fc可分解為切向分力和法向分力；對于任一兩個碰撞物料i，j的接觸力計算公式如下[9]：

式中：Kτ，Kn分別為物料之間的切向和法向剛度系數(shù)，為常量；δτi，j，δni，j分別為物料在碰撞接觸點處的切向和法向變形量，mm；ητ，ηn分別為物料之間的切向和法向阻尼系數(shù)，為常量；ni，j為物料接觸點處的法向矢量；vri，j=vi-vj為物料碰撞時的相對速度，m/s；vsi，j=vri，j-（vri，j×ni，j）×ni，j+R（wi+wj）×ni，j為物料碰撞時接觸點處的滑動速度，m/s；wi、wj分別為兩碰撞物料角速度，rad/s；R為物料間接觸半徑，mm。

筒體內(nèi)所有物料之間、物料i與鋼球j以及物料i與筒體j間的合力統(tǒng)一表達式如式（5）所示：

2.3 碰撞摩擦能計算模型

離散元軟件EDEM中無法直接分析物料之間、物料與磨料介質(zhì)之間的碰撞摩擦能量。通過EDEM二次開發(fā)，將推導的碰撞摩擦能計算公式嵌入EDEM軟件中，進行物料的碰撞摩擦分析。碰撞摩擦能主要包括碰撞摩擦引起的摩擦能和阻尼能[10]。

式中：N為碎磨過程中的相互摩擦對象，包括物料、鋼球和筒體；Ff為相互摩擦對象之間的摩擦力，N；dxslip為不考慮彈性變形的位移增量，mm。

式中：N為碎磨過程中相互碰撞的對象，包括物料、鋼球和筒體；cn為碰撞對象之間法向阻尼系數(shù)，為常量；x'n為碰撞對象之間法向速度，m/s；dxn為碰撞對象之間法向位移增量mm；ct為碰撞對象之間的切向阻尼系數(shù)，為常量；x't為碰撞對象之間切向速度，m/s；dxt為碰撞對象之間法向位移增量，mm。

3 球磨機腔形結構數(shù)值模擬對比分析

通過在相同工況下的對比試驗，分別從轉速差、粉磨效率、物料之間以及物料與磨料介質(zhì)之間的碰撞摩擦能三個方面，對所提出的橢圓腔形結構球磨機與傳統(tǒng)的圓筒腔形球磨機進行數(shù)值模擬對比分析。球磨機參數(shù)如表1、表2所示。

EDEM是使用離散元技術進行顆粒系統(tǒng)仿真和分析的通用CAE軟件，可建立礦石顆粒的參數(shù)化模型[11]。本研究中物料的模擬采用多尺度內(nèi)聚物料模型[12-13]，物料內(nèi)部由黏結鍵連接，黏結鍵的斷裂過程就是物料粉磨過程，具體物料相關參數(shù)如表3所示。

按照試驗參數(shù)，在EDEM軟件中進行相關參數(shù)設置，設置仿真時間步長為1×10-6s仿真總時間為10 s。圖5、圖6分別為EDEM仿真過程中橢圓腔形和圓筒腔形球磨機內(nèi)不同時刻磨礦狀態(tài)。

表1 橢圓腔形球磨機參數(shù)Tab.1 Parameters of elliptical chamber ball mill

表2 圓筒腔形球磨機參數(shù)Tab.2 Parameters of cylindrical chamber ball mill

表3 物料參數(shù)Tab.3 Material parameters

圖5 橢圓腔形球磨機內(nèi)不同時刻磨礦狀態(tài)Fig.5 Grinding state of the Elliptical chamber ball mill at different time

圖6 圓筒腔形球磨機內(nèi)不同時刻磨礦狀態(tài)Fig.6 Grinding state of cylindrical chamber ball mill at different time

3.1 轉速差對比分析

轉速差為物料在筒體內(nèi)運動，相對于筒體的速度差。轉速差越大，則物料在筒體內(nèi)的動能越大，物料受到的碰撞摩擦力越大，物料的粉磨效果越好。通過EDEM后處理，獲得橢圓腔形和圓筒腔形球磨機內(nèi)物料轉速差的變化曲線，如圖7所示。

圖7表明，本研究提出的改進橢圓腔形球磨機，在相同的工作參數(shù)下，物料的整體轉速差高于傳統(tǒng)圓筒腔形球磨機，且峰值轉速差更大。說明改進后的橢圓腔形球磨機能使物料在筒體內(nèi)獲得更大的動能，所受的碰撞摩擦力更大。

圖7 球磨機內(nèi)物料轉速差對比Fig.7 Comparisonofmaterialrotatingspeeddifferenceintheballmill

3.2 磨礦效率對比分析

本研究在物料粉磨數(shù)值模擬中采用的多尺度內(nèi)聚物料模型，可以通過物料內(nèi)部黏結鍵數(shù)目變化來描述物料的粉磨效果。通過EDEM后處理，分別獲取橢圓腔形和圓筒腔形球磨機磨礦過程中物料內(nèi)部黏結鍵數(shù)目的變化曲線，如圖8所示。

圖8 球磨機內(nèi)物料內(nèi)部黏結鍵斷裂趨勢對比Fig.8 Comparisonoffracturetendencyofinternalbondsinballmill

從圖8可以得出，相同工作參數(shù)下，傳統(tǒng)圓筒腔形球磨機中物料內(nèi)部黏結鍵斷裂呈現(xiàn)出線性化變化趨勢，且物料內(nèi)部黏結鍵斷裂個數(shù)少于改進橢圓腔形球磨機。改進橢圓腔形球磨機中物料內(nèi)部黏結鍵的斷裂呈現(xiàn)出非線性變化趨勢，物料內(nèi)部黏結鍵斷裂的速度整體高于傳統(tǒng)圓筒腔形球磨機，且在4～6 s時間段物料內(nèi)部黏結鍵斷裂速度最快。表明改進橢圓腔形球磨機使得物料在球磨機內(nèi)的磨礦效率獲得了提升。

3.3 碰撞摩擦能對比分析

球磨機的磨礦效果取決于物料之間、磨料介質(zhì)與物料之間的碰撞摩擦，碰撞摩擦產(chǎn)生的能量越大，說明物料受到的碰撞、摩擦作用越多，越有利于物料的粉磨。通過EDEM二次開發(fā)，將碰撞摩擦能計算公式（6）、（7）、（8）內(nèi)嵌到EDEM中，通過后處理分別獲取物料在橢圓腔形和圓筒腔形球磨機內(nèi)碰撞摩擦能的變化趨勢，如圖9所示。

圖9 球磨機內(nèi)碰撞摩擦能對比Fig.9 Comparison of collision and friction energy in ball mill

圖9分析表明，傳統(tǒng)圓筒腔形球磨機內(nèi)物料碰撞摩擦能增長緩慢，且近似呈現(xiàn)出線性化增長趨勢。改進橢圓腔形球磨機內(nèi)物料碰撞摩擦能增長迅速，且在4～6 s時間段增長最快。碰撞摩擦能的變化趨勢與物料內(nèi)部黏結鍵斷裂變化趨勢基本吻合。說明改進橢圓腔形球磨機內(nèi)物料受到更多的碰撞、摩擦作用，磨礦效果更好。

3.4 球磨機內(nèi)死區(qū)對比

球磨機內(nèi)物料的運動區(qū)域劃分為：隨筒體上升區(qū)、瀉落面滑落區(qū)（死區(qū)）、拋落區(qū)。增大拋落區(qū)的范圍，減小死區(qū)的范圍是提高磨礦效果的有效方式。對比數(shù)值模擬中橢圓腔形和圓筒腔形球磨機內(nèi)死區(qū)的大小，如圖10、圖11所示。

對比圖10與圖11得出，相比于傳統(tǒng)圓筒腔形，改進橢圓腔形內(nèi)物料運動死區(qū)明顯減少，更多的物料處于拋落區(qū)。說明改進橢圓腔形球磨機能明顯減少死區(qū)的大小，提高粉磨效果。

圖10 圓筒腔形物料運動矢量圖Fig.10 Motion vector in cylindrical chamber

圖11 橢圓腔形物料運動矢量圖Fig.11 Motion vectors in elliptical chamber

4 結論

本研究從球磨機腔形結構出發(fā)，提出了一種橢圓腔形結構的新型球磨機。通過離散元軟件EDEM及其二次開發(fā)，對所提出的橢圓腔形結構球磨機與傳統(tǒng)的圓筒腔形結構球磨機進行數(shù)值模擬對比分析，得出結論如下：

（1）橢圓腔形結構球磨機內(nèi)物料相對于球磨機筒體的轉速差增大，物料在筒體內(nèi)獲得更大的動能，所受的碰撞摩擦力更大。

（2）橢圓腔形結構球磨機內(nèi)物料的粉磨效率提高，物料內(nèi)部黏結鍵的斷裂呈現(xiàn)出非線性變化趨勢，物料內(nèi)部黏結鍵斷裂的速度更快、斷裂個數(shù)更多。

（3）橢圓腔形結構球磨機內(nèi)物料死區(qū)減小，物料之間以及物料與磨料介質(zhì)之間的碰撞、摩擦作用增多，碰撞摩擦能增大。

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Optimization of Ball Mill's Chamber Structure and Its Numerical Simulation Analysis

LI Chen,JIANG Zhihong,CAI Gaipin
(School of Mechanical and Electrical Engineering,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000,Jiangxi,China)

The grinding effect for the ball mill has long been a research focus.A new type of ball mill with elliptical chamber structure is developed.The dynamic model of the material movement was established on the basis of the movement characteristics of material in the ball mill.Numerical simulation comparison analysis is performed on the elliptical-chamber structured ball mill and the traditional cylinder-chamber one from the aspects of rotational speed difference,grinding efficiency,impact friction energy between material and abrasive medium by using the discrete element software EDEM.The results show that the grinding effect of elliptical chamber structure of ball mill improves dramatically with increasing grinding efficiency,speed difference and friction energy.In addition,the dead zone of material in ball mill decreases while the friction and collision between the material and the abrasive medium increases.

ball mill chamber;discrete element;grinding effect;secondary development

TD453

A

10.3969/j.issn.1009－0622.2017.01.014

2016-11-11

國家自然科學基金項目（51464017）；江西省高?？萍悸涞赜媱濏椖浚↘JLD13045）

李 臣（1991-），男，山東臨沂人，碩士研究生，研究方向為礦山機械及物料高效破碎。

姜志宏（1977-），男，新疆奎屯人，副教授，主要從事固體力學、物料高效破碎技術研究工作。