王春華， 呂 雷

(遼寧工程技術(shù)大學 機械工程學院，遼寧 阜新 123000)

改進型支持向量回歸預(yù)測模型的軋機軋制力預(yù)測*

王春華， 呂 雷

(遼寧工程技術(shù)大學 機械工程學院，遼寧 阜新 123000)

對軋機軋制力預(yù)測模型進行研究。使用人工魚群優(yōu)化算法對支持向量回歸(SVR)參數(shù)選取進行最優(yōu)的參數(shù)組合，將粒子群優(yōu)化算法引入到常規(guī)人工魚群算法中，并對其進行改進，提高了人工魚群算法的性能。研究結(jié)果表明：Ekelund模型的軋制力計算結(jié)果誤差較大，超過了10 %，常規(guī)SVR預(yù)測模型的軋制力預(yù)測精度低于10 %，而本文研究的改進SVR預(yù)測模型得到的軋制力誤差低于5 %，說明通過人工魚群算法優(yōu)化SVR算法模型的參數(shù)能夠提高預(yù)測模型的預(yù)測精度，并且預(yù)測消耗時間在3種預(yù)測模型中是最短的。

支持向量回歸； 粒子群優(yōu)化算法； 人工魚群算法； 軋制力預(yù)測

0 引 言

軋制板材過程繁瑣復雜，受到軋制速度、壓力、溫度等物理因素，以及熱力耦合和塑性變形等復雜過程影響較大。軋制板材過程是非線性、多變量強耦合的過程，傳統(tǒng)的應(yīng)用比較廣泛的軋制力計算模型的軋制力計算結(jié)果已經(jīng)不能夠滿足人們?nèi)找嬖鲩L的需求[1,2]。因此，近幾年如何提高軋制力預(yù)測精度，從而提高軋制產(chǎn)品的質(zhì)量成為了相關(guān)技術(shù)專家們研究的重點問題之一。

文獻[3]中研究了一種帶鋼熱連軋設(shè)備的軋制力自學習方法，通過引入一種新的概念，即變形抗力拋物線偏差曲線，以及機架設(shè)備自學習和狀態(tài)影響系數(shù)進行軋制力預(yù)測，該種方法的應(yīng)用提高了帶鋼產(chǎn)品質(zhì)量。文獻[4]中使用最小支持向量機(LSSVM)建立軋制力的非線性預(yù)測模型，并使用貝葉斯置信框架優(yōu)化LSSVM的模型參數(shù)，提高了預(yù)測精度和速度。文獻[5]中使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立軋制力預(yù)測模型，實現(xiàn)了軋制力的快速預(yù)測，預(yù)報精度能夠滿足工程要求。文獻[6]中將有限元方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相結(jié)合，使用有限元方法得到軋制過程的關(guān)鍵影響因素數(shù)值，并使用數(shù)值模擬的結(jié)果進行軋制力預(yù)報。文獻[7]中使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立軋制力預(yù)測模型，并使用蟻群算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)解，提高收斂速度，使得預(yù)測精度和效率均有所提升。

本文研究一種基于改進型支持向量回歸(support vector regression，SVR)預(yù)測模型的軋機軋制力預(yù)測方法。

1 軋制力預(yù)測模型

熱軋機組成如圖1所示。

圖1 熱軋機設(shè)備基本組成

目前，對軋制力預(yù)測使用比較廣泛的是Ekelund軋制力計算模型

F=PS=(1+m)(k+ηu)S,

μ=1.05-0.000 5t,

η=0.1(14-0.01t)

(1)

式中 F為軋制力；P為單位軋制力；S為軋件和軋輥接觸面積；Vr為軋輥圓周速率；m為摩擦影響系數(shù)；η為金屬黏度；u為變形速率；μ為摩擦系數(shù)；k為變形抗力值；R為軋輥半徑；t為軋件的溫度值；h0為軋制前軋件的高度；h1為軋制后軋件的高度[8,9]。

影響軋制力的因素較多并且相互耦合，主要有軋輥半徑、軋制前后軋件的高度、軋件的溫度值和軋制速度等，將這5個因素和軋制力作為軋制力預(yù)測模型的輸入?yún)?shù)，進行軋制力預(yù)測。

2 改進型SVR預(yù)測模型

結(jié)構(gòu)風險最小化原則是SVR預(yù)測模型的核心思想，通過非線性映射的定義在高維特征空間中映射所輸入的數(shù)據(jù)集，其中存在于高維特征空間上的線性函數(shù)能夠?qū)敵鰯?shù)據(jù)集與輸入數(shù)據(jù)集之間的非線性關(guān)系進行定義。

懲罰系數(shù)C、核函數(shù)σ以及不敏感系數(shù)ε是3個SVR預(yù)測模型的主要參數(shù)，在構(gòu)建預(yù)測模型的過程中這3個系數(shù)發(fā)揮著非常重要的作用。

傅立葉級數(shù)核函數(shù)、線性核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)、多項式核函數(shù)以及徑向基核函數(shù)(RBF)是目前SVR算法經(jīng)常應(yīng)用的核函數(shù)。由于RBF具有較強的適應(yīng)性，因此得到了廣泛的應(yīng)用，本文在對SVR算法進行研究的過程中主要采用了RBF核函數(shù)，函數(shù)形式為

(2)

式中 σi為RBF參數(shù)，其決定了數(shù)據(jù)在映射空間上的分布情況。

在應(yīng)用SVR預(yù)測算法的過程中應(yīng)當首先選取懲罰系數(shù)C、不敏感系數(shù)ε以及RBF參數(shù)σi等參數(shù)，但是采用這種步驟就會導致無法快速的確定所選取的參數(shù)，因此,為了得到最優(yōu)的SVR參數(shù)，本文采用了人工魚群優(yōu)化算法[10]。

根據(jù)自然界中魚類的隨機行為、聚群、覓食以及追尾等行為的啟發(fā)，李曉磊教授[11]提出了一種群智能優(yōu)化算法，即人工魚群算法。人工魚的追尾行為、聚群行為以及覓食行為分別用式(3)～式(5)表示

xi+1=xi+c1r1(xj-xi)+c2r2(xb-xi),

Fj

(3)

Fmin

(4)

Fx

(5)

(6)

整個算法的優(yōu)化性能在很大程度上受到所選取初始參數(shù)的影響。例如在選取步長因子的過程中會影響整個算法的優(yōu)化性能[12]。

文獻[13]中在常規(guī)人工魚群算法中應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法，經(jīng)過有效的改進來提升人工魚群算法的性能。對人工魚群算法中人工魚的追尾行為、聚群行為以及覓食行為進行改進，改進后的人工魚各種行為計算方法表示為

xi+1=xi+r2·s

xi+1=xi+c1r1(xj-xi)+c2r2(xb-xi),

Fj

(7)

xi+1=xi+r3·v

xi+1=xi+c1r1(xc-xj)+c2r2(xb-xj),

Fc

(8)

xi+1=xi+c1r1(xmin-xj)+c2r2(xb-xj),

Fmin

(9)

采用以上的算法修正人工魚的追尾行為、聚群行為以及覓食行為能夠降低人工魚步長因子選擇的敏感性，步長因子的依賴性降低，視野內(nèi)因子的依賴性逐漸提升。

通過將混沌機制引入到群智能優(yōu)化算法中能夠在提升種群多樣性的過程中對算法全局尋優(yōu)能力進行提升，進而避免優(yōu)化算法進入到局部最優(yōu)解的狀態(tài)。將Logistic映射引入到人工魚位置初始化過程中，其公式為

Zi+1=μZi(1-Zi)，i=1,2,…,n

(10)

式中 μ為控制參數(shù)，如果期望系統(tǒng)完全進入混沌狀態(tài)，即可以通過控制參數(shù)的值來實現(xiàn)。

軋機軋制力預(yù)測模型通過SVR來構(gòu)建，另外在人工魚群算法中應(yīng)用混沌粒子群優(yōu)化的方法能夠得到比較好的預(yù)測和優(yōu)化效果，軋機軋制力預(yù)測模型的實現(xiàn)過程如下：

1)獲取軋機軋制力歷史數(shù)據(jù)，并采用分類的方法處理軋制力歷史數(shù)據(jù)，分別用于預(yù)測模型的泛化能力以及訓練預(yù)測模型泛化能力，另外在對基本參數(shù)進行初始化的過程中主要包含應(yīng)用混沌機制初始化的相關(guān)位置參數(shù)、人工魚群算法的適應(yīng)度值、人工魚群算法初始參數(shù)以及預(yù)測模型參數(shù)等。

2)應(yīng)用軋制力訓練數(shù)據(jù)訓練SVR預(yù)測模型,即可以得到初始全局最優(yōu)人工魚狀態(tài)。相當于將懲罰系數(shù)C、核函數(shù)σ以及不敏感系數(shù)ε組合起來。

3)操作人工魚的隨機行為、聚群行為、追尾行為以及覓食行為，更新人工魚的位置信息，在確定最優(yōu)參數(shù)組合的基礎(chǔ)上確定最優(yōu)的人工魚狀態(tài)，即可以得到最優(yōu)解。

4)當人工魚群算法滿足最大迭代次數(shù)以后就可以得到最終的模型參數(shù)。在測試數(shù)據(jù)中應(yīng)用所建立的模型測試預(yù)測模型的預(yù)測性能。當人工魚群算法沒有達到規(guī)定的最大迭代次數(shù)則需要重新進行步驟(3)。

3 軋制力預(yù)測方法實測分析

通過熱軋機設(shè)備工作過程中的軋制力預(yù)測對本文研究的軋制力預(yù)測模型的性能進行實測分析，將實測的軋制力歷史數(shù)據(jù)分為2組，第一組用于對預(yù)測模型訓練，另一組用于對訓練后具有泛化能力的預(yù)測模型進行預(yù)測精度分析。

在評價預(yù)測模型預(yù)測精度過程中，本文使用常用的相對誤差E以及決定系數(shù)R2如下

(11)

(12)

對改進SVR預(yù)測模型的基本參數(shù)進行初始化：SVR模型中：RBF核函數(shù)參數(shù)σ設(shè)定范圍在[0.01,1.00]，不敏感系數(shù)ε設(shè)定范圍在[0.01,1.00]，懲罰系數(shù)C設(shè)定范圍為[20,100]。使用訓練數(shù)據(jù)訓練后得到預(yù)測模型中，RBF核函數(shù)參數(shù)σ為0.075、不敏感系數(shù)ε為0.141懲罰系數(shù)C為65.28。人工魚群算法中：人工魚視野v設(shè)定為0.5，人工魚移動步長s設(shè)定為0.3，擁擠度δ設(shè)定為0.6。粒子群優(yōu)化算法中：加速慣性權(quán)重w設(shè)定為1.0，加速系數(shù)c1和c2均設(shè)定為1.5。

使用傳統(tǒng)軋制力計算模型、常規(guī)SVR預(yù)測模型以及改進SVR預(yù)測模型進行對比研究，得到3種算法預(yù)測力與實際軋制力對比如圖2所示，預(yù)測力評價指標如表1所示。

4 結(jié) 論

對比上述不同預(yù)測模型的軋制力預(yù)測結(jié)果，可以看出:

圖2 不同算法建立預(yù)測模型的預(yù)測力

模型Ekelund模型常規(guī)SVR改進SVR平均相對誤差E0.15150.06990.0471平均決定系數(shù)R20.51220.88150.9227預(yù)測時間/s-0.9810.257

本文研究的預(yù)測模型的預(yù)測精度最高，Ekelund模型的軋制力計算結(jié)果誤差較大，超過了15 %，常規(guī)SVR預(yù)測模型的軋制力預(yù)測精度低于12 %，而本文中改進SVR預(yù)測模型得到的軋制力誤差低于8 %，說明通過人工魚群算法優(yōu)化SVR算法模型的參數(shù)能夠提高預(yù)測模型的預(yù)測精度，并且預(yù)測消耗時間在3種預(yù)測模型中最短。

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Rolling force prediction of rolling mill based on improved support vector regression prediction model*

WANG Chun-hua, Lü Lei

(College of Mechanical Engineering，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin 123000,China)

Rolling force prediction model is studied.Use artificial fish swarm optimization algorithm for SVR parameters selection of the optimal parameters combination and the particle swarm optimization algorithm is introduced to conventional artificial fish swarm algorithm,and it is improved,to improve the performance of the artificial fish swarm algorithm.Research results show that the rolling force calculation results error of Ekelund model are larger than 10 %.The rolling force prediction precision of conventional SVR forecasting model is less than 10 %,and the rolling force error obtained by the improved SVR prediction model is lower than 5 %.Through the artificial fish swarm algorithm,the parameters of the SVR algorithm model can improve the prediction precision of the prediction model,and the consumption time is the shortest in the three prediction models.

support vector regression(SVR); particle swarm optimization algorithm; artificial fish swarm algorithm; rolling force prediction

10.13873/J.1000—9787(2017)04—0065—03

2016—05—25

國家自然科學基金資助項目(51374120)

TP 273

A

1000—9787(2017)04—0065—03

王春華(1960-)，女，博士，教授，博士生導師,從事機械系統(tǒng)理論與設(shè)計工作。