毛垚飛，朱克強(qiáng)*，荊 彪，夏斯瓊，許國春

（1.寧波大學(xué)海運(yùn)學(xué)院，寧波315211；2.寧波東方電纜股份有限公司，寧波315801）

雙船浮吊系統(tǒng)在不規(guī)則波作用下動力響應(yīng)研究

毛垚飛1，朱克強(qiáng)*1，荊 彪2，夏斯瓊1，許國春1

（1.寧波大學(xué)海運(yùn)學(xué)院，寧波315211；2.寧波東方電纜股份有限公司，寧波315801）

基于起重船在風(fēng)、浪、流等載荷作用下會引起吊物的大幅度擺動，通過建立吊物系統(tǒng)的動力學(xué)模型分析浮吊系統(tǒng)在不規(guī)則波作用下的運(yùn)動響應(yīng)，研究波高、波向、吊放速度以及波長與船長之比等因素對吊物擺角與吊索張力的影響。得到的結(jié)論可用于吊物系統(tǒng)擺動的預(yù)測與控制，可供設(shè)計(jì)者參考。

浮吊系統(tǒng)；不規(guī)則波；吊物擺動；動態(tài)響應(yīng)

深海浮吊即起重船，是海上油氣開發(fā)、海上風(fēng)機(jī)發(fā)電、以及各種海上建筑物建造和安裝不可缺少的工具。在海洋載荷作用下，船上起重機(jī)和吊物產(chǎn)生大幅度擺動，給起吊操作帶來危險(xiǎn)，同時也會降低吊裝精度而埋下安全隱患。尤其是處于惡劣海況下時，吊機(jī)在波浪作用下的動力響應(yīng)狀態(tài)將急劇惡化。因此研究起重船-吊物系統(tǒng)在波流作用下的動態(tài)特性，分析吊物在波浪作用下的擺動特性，對保證浮吊在海上安全作業(yè)具有重要意義。

起重船在海上作業(yè)時，船體因受到不規(guī)則波作用而發(fā)生的運(yùn)動與吊物運(yùn)動相互耦合，使得研究起吊系統(tǒng)的動力問題復(fù)雜化。Henry［1］等構(gòu)建了一個由無質(zhì)量吊索和集中質(zhì)點(diǎn)組成的平面單擺模型，對吊物的擺動進(jìn)行研究。Witz［2］考慮了吊物系統(tǒng)與船體的耦合效應(yīng)，分析起吊負(fù)載的參數(shù)激勵對浮吊系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響。Cha［3］等基于多體系統(tǒng)動力學(xué)建立了浮吊系統(tǒng)三維非線性運(yùn)動模型，對浮吊系統(tǒng)在海浪作用下進(jìn)行動態(tài)仿真研究。Lee［4］等通過考慮靜水壓力的非線性效應(yīng)對浮吊系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行研究，仿真結(jié)果表明彈性吊桿對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)不可忽略。董艷秋［5］研究了起重船在波浪中作業(yè)時吊物系統(tǒng)的動力響應(yīng)，采用新切片理論在頻域內(nèi)得到船體運(yùn)動，數(shù)值計(jì)算出吊物擺動規(guī)律與吊索動張力。李躍［6］等利用多體力學(xué)的休斯頓法，計(jì)算了各種工況下吊物的運(yùn)動軌跡。此外，國內(nèi)還有很多研究人員對浮吊系統(tǒng)的動力響應(yīng)進(jìn)行深入研究［7-8］，得到研究成果對起重船設(shè)計(jì)與操作給予一定指導(dǎo)。

本文結(jié)合前人的研究成果，以海上起重船的吊放作業(yè)為背景，重點(diǎn)討論了不規(guī)則波對吊物系統(tǒng)在吊放過程中動態(tài)特性的影響。采用時域分析軟件OrcaFlex數(shù)值模擬吊物入水前后這一過程的動態(tài)實(shí)時響應(yīng)與吊索張力的變化時程，以海上雙起重船為例，分析波浪要素與吊放速度等因素對吊物擺動與吊索張力的影響，得到的結(jié)論對浮吊系統(tǒng)的實(shí)際操作具有借鑒意義。

圖1 浮吊系統(tǒng)模型圖Fig.1 Model diagram of floating crane system

1 浮吊系統(tǒng)基本力學(xué)理論

Todd［8］實(shí)驗(yàn)研究表明船上吊物系統(tǒng)表現(xiàn)出空間球擺動態(tài)行為，表現(xiàn)出混沌和非平面動力響應(yīng)。本文研究的浮吊系統(tǒng)由雙起重船、起重吊桿、吊索以及吊物組成，系統(tǒng)模型如圖1所示。文中假定（1）忽略船體與起重吊桿的彈性；（2）吊索的質(zhì)量相對于吊體與船體的質(zhì)量小很多；（3）吊索剛度足夠大，忽略其彈性變形。

起重船原點(diǎn)O設(shè)在靜水面上，船體在靜水中受到不規(guī)則波浪作用后，可產(chǎn)生圍繞其原始平衡位置作六個自由度的搖蕩運(yùn)動，且各自由度之間會相互耦合。假定船體運(yùn)動已知，可寫為

式中：x為船體位移（橫蕩、縱蕩、垂蕩、橫搖、縱搖、艏搖）；a為波浪幅值；ω為波浪頻率；R，φ為船體響應(yīng)幅值算子（RAO）與相位角。

起重吊物在空間擺動，其位置坐標(biāo)可由垂直面內(nèi)擺角α與水平面內(nèi)擺角β來描述，如圖2所示。起重船的吊桿端點(diǎn)A與吊體重心Q在慣性坐標(biāo)系中位置用（xA，yA，zA）和（xQ，yQ，zQ）表示，點(diǎn)A與點(diǎn)Q之間的距離為l，它們之間幾何關(guān)系為

吊物在下降過程中，豎直面內(nèi)擺角α隨吊索長度增加而發(fā)生變化。運(yùn)用OrcaFlex可計(jì)算吊物與吊桿端點(diǎn)A在每個時刻的運(yùn)動位置，它們可通過相應(yīng)坐標(biāo)值來表示，設(shè)為（xQi，yQi，zQi）和（xAi，yAi，zAi）。故豎直擺角α計(jì)算式可寫為

圖2 浮吊系統(tǒng)坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate system of floating crane

吊物在下降過程中除了受到吊索的張力外，還會受到海流的作用。吊物不僅將圍繞吊索的鉸接點(diǎn)產(chǎn)生橫搖、縱搖運(yùn)動，同時也會因吊索產(chǎn)生扭矩而發(fā)生艏搖運(yùn)動，本文將吊體視為六個自由度剛體的運(yùn)動。

根據(jù)牛頓第二定律可建立吊物的矢量運(yùn)動方程為

式中：R=（xQ，yQ，zQ）；G、B分別為吊物受到重力與浮力；T為吊索的張力，與繩索長度變化有關(guān)，其計(jì)算表達(dá)式［9］

式中：L與L0為吊索的總長與吊放長度；EI為吊索的剛度；ζ為吊索阻尼系數(shù)；水動力Fd由慣性力與拖曳力組成，依據(jù)莫里森經(jīng)驗(yàn)公式，可以將其寫為

式中：Δ為吊物排水質(zhì)量；ρ為海水密度；Ca、Cd為吊物附加質(zhì)量系數(shù)與阻力系數(shù)；aw、ar為絕對加速度與相對加速度；A為吊物受阻面積。vr為吊物的相對速度，可表示為vr=vc-v0，vr、v0分別為流速與吊物的絕對速度。將吊物的受力投影到x、y、z軸各個方向上，則（4）可以表示為

通過（1）～（7），可求得吊索張力，吊物擺角等動態(tài)響應(yīng)數(shù)值（吊物自身的運(yùn)動過程沒有模擬，可能會影響計(jì)算結(jié)果）。

2 浮吊系統(tǒng)模型建立

2.1 浮吊系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)參數(shù)

該浮吊系統(tǒng)由雙起重船、起重吊桿、吊索及吊物組成。其中船長為110 m，吃水3.75 m，船體排水量為18 200 t，吊桿長為130 m，船體最大起吊高度為110 m，兩船體間距為50 m。吊物距離水面的初始高度為15 m，入水深度為75 m，吊物系統(tǒng)的詳細(xì)參數(shù)見表1。

表1 吊物系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of hanging system

2.2 環(huán)境參數(shù)

實(shí)際海洋中的波浪運(yùn)動極不規(guī)則，不僅表現(xiàn)在波面形狀、波浪特性變化，而且還反應(yīng)在波浪進(jìn)行傳播同時向兩邊擴(kuò)散。本文主要研究隨機(jī)波對浮吊系統(tǒng)影響，采用的波浪為JONSWAP海浪。定義波浪傳播方向與X軸之間夾角θ稱為波向角，若θ=0°，波浪稱為順浪；θ=90°，波浪稱為橫浪；θ為其他角度，波浪為斜浪。JONSWAP波譜定義為

式中：S（ω）為譜密度函數(shù)；aω為能量尺度因子；g為重力加速度；ω，ωm為波浪頻率與波普峰值頻率；γ為譜峰升高因子，這里取0.9；σ為峰形參數(shù)，其定義為

σ具體賦值可見Isherwood［11］。文中采用的海浪參數(shù)見表2，不同水深下海流流速分布如圖3。利用OrcaFlex數(shù)值軟件建立浮吊系統(tǒng)動態(tài)模型，研究吊物系統(tǒng)在隨機(jī)波作用下的動態(tài)響應(yīng)特性。

圖3 不同水深下流速分布圖Fig.3 Current velocity distribution in different water depth

表2 波浪參數(shù)Tab.2 Wave parameters of JONSWAP

3 數(shù)值仿真分析

以18 200 t起重船為實(shí)例，計(jì)算起重船下降作業(yè)過程中吊物擺動及吊索張力，分析吊物入水前與入水后的動力響應(yīng)，研究波浪要素（波高H、波向以及波長與船長比值λ/L）和吊放速度v對浮吊系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響。這里分別記與吊物相連的吊索1與吊索2擺角為α1與α2，吊索張力為T1與T2；取計(jì)算模擬時間為110 s，觀察吊物系統(tǒng)的動態(tài)變化規(guī)律。

3.1 浮吊系統(tǒng)本身的動力響應(yīng)

取吊物下降速度為1 m/s，波浪與船舶縱軸線夾角為90°。把船體設(shè)置靜止不動，即將浮吊工程船體視為固定的陸基建筑。僅研究了吊物入水前、后環(huán)境載荷對其自身的影響。

圖4 吊物入水前后擺角α1的響應(yīng)Fig.4 Response of pivot angleα1before and after hanging objects entering into water

圖5 吊物入水前后擺角α2的響應(yīng)Fig.5 Response of pivot angleα2before and after hanging objects entering into water

圖6 吊物入水前后吊索1張力Fig.6 Tension of sling 1 before and after hanging objects entering into water

圖7 吊物入水前后吊索2張力Fig.7 Tension of sling 2 before and after hanging objects entering into water

由上圖可知，由于將船體設(shè)置為陸基建筑物，所以在入水前的50 s內(nèi)沒有船體擺動影響，故其擺角α1、α2較小，入水后由于有波流作用的影響擺角變大。入水前張力大于入水后張力，這是由于入水前吊索直接承受吊物重，而入水后由于水對吊物的浮力作用使得其張力減小。

3.2 吊物入水前后對浮吊系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響

取吊物下降速度為0.3 m/s，波浪與船舶縱軸線夾角為90°，吊物入水前距離水面的高度為30 m，吊物入水后下降了35 m的深度，分析吊物入水前后這一過程中的吊物系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果如圖8～圖11。

由上圖可知，吊物在入水前后這一過程中，吊物擺角與吊索張力有著明顯變化。吊物入水前的數(shù)值擺角和吊索張力均大于入水后的響應(yīng)數(shù)值。吊物在空中擺動不會受到海流水動力影響，由于纜長的變化導(dǎo)致了吊物擺動頻率的變化，當(dāng)?shù)跷飻[動頻率接近于船體受到的外界激勵頻率時，吊物系統(tǒng)會發(fā)生共振現(xiàn)象［7］，此時吊索張力會達(dá)到最大，之后吊物擺動頻率遠(yuǎn)離外界激勵頻率，吊索張力會變小，結(jié)果如圖6和圖7所示。若吊物沉入水中，吊物將受到浮力、流體阻力等水動力外力，這些力將部分抵消重力作用，使得吊物擺角與吊索張力大大減小。

3.3 波高H對浮吊系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響

吊索初始長度l0=15 m，吊物下降的速度v=0.75 m/s，波浪方向?yàn)?0°，有義波高分別H=0.5 m與H=1 m，吊物擺角及吊索張力如圖12～圖15所示。

圖8 吊物入水前后擺角α1的響應(yīng)Fig.8 Response of pivot angleα1before and after hanging objects entering into water

圖9 吊物入水前后擺角α2的響應(yīng)Fig.9 Response of pivot angleα2before and after hanging objects entering into water

圖10 吊物入水前后吊索1張力Fig.10 Tension of sling 1 before and after hanging objects entering into water

圖11 吊物入水前后吊索2張力Fig.11 Tension of sling 2 before and after hanging objects entering into water

圖12 不同波高下擺角α1的響應(yīng)Fig.12 Response of pivot angleα1in different wave height

圖13 不同波高下擺角α2的響應(yīng)Fig.13 Response of pivot angleα2in different wave height

圖14 不同波高下吊索1張力Fig.14 Tension of sling 1 in different wave height

圖15 不同波高下吊索2張力Fig.15 Tension of sling 2 in different wave height

從圖12～圖15可知，波高對浮吊系統(tǒng)的運(yùn)動影響顯著。隨著波高的增加，吊物豎直擺角α1、α2增大。當(dāng)波高不變時，吊物在下降過程中豎直擺角會減小，該現(xiàn)象可解釋為吊物在下降過程中，吊索長度不斷增加，吊索受到流體水阻力逐漸變大，豎直擺角在纜索阻尼作用下逐步減小。由圖10和圖11可以看出，初始階段0～20 s內(nèi)，吊物還未沉入水中，吊索張力幾乎不變。在吊物浸入水中后，吊索張力隨著波高的增加而增大，波高對張力有明顯影響。

3.4 波向θ對浮吊系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響

其他參數(shù)不變，吊物下降的速度v=0.75 m/s，波浪方向θ=0°，45°，90°，吊物擺角及吊索張力如圖16～圖19所示。

圖16 不同波向下擺角α1的響應(yīng)Fig.16 Response of pivot angleα1in different wave direction

圖17 不同波向下擺角α2的響應(yīng)Fig.17 Response of pivot angleα2in different wave direction

圖18 不同波向下吊索1張力Fig.18 Tension of sling 1 in different wave direction

圖19 不同波向下吊索2張力Fig.19 Tension of sling 2 in different wave direction

由圖16～圖19可見，從吊物豎直擺角α1、α2的變化規(guī)律來看，橫浪作用下吊物的數(shù)值擺角最大，順浪作用下數(shù)值擺角最小。結(jié)合表3分析波向度吊索張力的影響，可以發(fā)現(xiàn)吊索張力也隨波浪角的增加而增大，即橫浪作用下的吊索張力均大于順浪及斜浪作用下的張力。故在實(shí)際工程安裝過程中，要合理調(diào)節(jié)船體的方位，盡量使船體處于順浪狀態(tài)，減小吊物擺動。

3.5 吊放速度v對浮吊系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響

其他參數(shù)不變，吊物下降速度v=0.5 m/s，0.75 m/s，1.0 m/s。吊物擺角及吊索張力如圖20～圖23所示。

由上圖看出，吊物吊放作業(yè)過程中，隨著吊放速度v增大，吊物豎直擺角α1、α2逐漸減小，表明吊放過程速度增大對吊物擺動具有抑制作用；反之，吊索張力隨吊放速度增加而增大，如圖20～圖23所示。這是因?yàn)榈跷锵陆邓俣鹊脑黾右鸬跛鞲郊觿虞d荷增大，同時吊索長度增加使得作用在吊索上的水阻力增大，故吊索張力變大。故在實(shí)際工程應(yīng)用中應(yīng)合理控制吊放速度的大小，不僅要確保吊物運(yùn)動的穩(wěn)定性，且要避免因吊速過大導(dǎo)致吊索發(fā)生損壞。

表3 波向?qū)Φ跛髯畲髲埩τ绊慣ab.3 Response of the maximum tension with different wave direction

3.6 波長與船長比值λ/L對浮吊系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響

首先分析λ/L對吊物最大豎直擺角α的影響，其次分析吊索最大張力Tmax隨λ/L的變化規(guī)律。取λ/L=0.2，0.4，···2.6，波向θ=0°，45°，90°，計(jì)算結(jié)果如圖20～圖21所示。

從圖24可見，不同波向下的吊物最大豎直擺角αmax先隨著λ/L的增加而增大，之后αmax隨λ/L的增加而緩慢減小，其變化幅值很小。三種波向下的最大擺角αmax值均在λ/L=1.2時取得，由圖中可看出，橫浪作用下的數(shù)值擺角最大，為5.92°。以上現(xiàn)象表明，在波高一定時，船體在波浪上的運(yùn)動響應(yīng)與波長有直接關(guān)系，波長通過影響船體的運(yùn)動間接影響吊物系統(tǒng)運(yùn)動。當(dāng)波長的幅值與船長相近時，吊物擺動角度達(dá)到最大，此情況下吊物運(yùn)動劇烈，易產(chǎn)生危險(xiǎn)事故。

從圖25可見，不同的λ/L比值對吊索的最大張力影響不同。橫浪作用下吊索張力極值高于順浪以及斜浪作用下的張力極值，該工況下張力極值為61 114.4 KN，對應(yīng)的λ/L比值為1.4。由圖中可知，在λ/L比值達(dá)到2.0后，如表三所示，波向?qū)Φ跛髯畲髲埩τ休^小影響。以上結(jié)果表明，橫浪作用下的吊索張力最大，且當(dāng)波長為船長1.4倍時，吊索最大張力達(dá)到極值。若波長大于兩倍船長，吊索最大張力受波向影響很小，其穩(wěn)定在某一定值。故在實(shí)際海況中，要控制好船體運(yùn)動方向，使得吊索最大張力降為最低。

圖20 不同吊速下擺角α1的響應(yīng)Fig.20 Response of pivot angleα1in different falling velocity

圖21 不同吊速下擺角α2的響應(yīng)Fig.21 Response of pivot angleα2in different falling velocity

圖22 不同吊速下吊索1張力Fig.22 Tension of sling 1 in different falling velocity

圖23 不同吊速下吊索2張力Fig.23 Tension of sling 2 in different falling velocity

圖24 波長比對最大擺角α影響Fig.24 Response of the maximum pivot angleαwith differentλ/L

圖25 波長比對吊索最大張力影響Fig.25 Response of the maximum tension with differentλ/L

4 結(jié)語

本文建立了海上作業(yè)浮吊系統(tǒng)三維非線性運(yùn)動模型，重點(diǎn)討論了起重船吊放作業(yè)時吊物的擺動響應(yīng)和吊索的有效張力變化。采用數(shù)值計(jì)算軟件OrcaFlex對隨機(jī)波作用下系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了仿真研究，相關(guān)分析結(jié)論如下所示。

（1）吊物系統(tǒng)入水前的動態(tài)響應(yīng)比入水后的動態(tài)響應(yīng)劇烈，吊物在空中擺動不會受到海流水動力影響，由于纜長的變化導(dǎo)致了吊物擺動頻率的變化，當(dāng)?shù)跷飻[動頻率接近于船體受到的外界激勵頻率時，吊物系統(tǒng)會發(fā)生共振現(xiàn)象，此時吊索張力會達(dá)到最大，之后吊物擺動頻率遠(yuǎn)離外界激勵頻率，吊索張力會變小。

（2）起重船在橫浪中作業(yè)時，吊物豎直擺角α與吊索張力均隨波高的增加而增大，吊物在下放過程中豎直擺動趨勢會逐漸減弱，波高對豎直擺動角的影響降低。

（3）當(dāng)船體與波浪夾角為90°時，吊索張力與吊物擺角達(dá)到最大，此時浮吊系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)最為劇烈。故在實(shí)際工程安裝過程中，要合理調(diào)節(jié)船體的方位，盡量使船體處于順浪狀態(tài)，減小吊物擺動。

（4）吊物在下降過程中，吊放速度越大，吊物豎直擺角α越小，而吊索張力隨下降速度增加會逐步增大。從抑制吊物擺動的目的出發(fā)雖然增大吊放速度具有優(yōu)勢但由此照成的吊索張力增大將產(chǎn)生巨大安全隱患，因此吊物的下降速度不宜過大。

（5）波長與船長比值（λ/L）對系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)具有顯著影響。當(dāng)波長的幅值與船長相近（λ/L=1.2）時，橫向波作用下的吊物擺角達(dá)到最大；若波長幅值λ為船長1.4倍，則吊索張力達(dá)到極值。當(dāng)λ/L比值大于2時，吊索最大張力受波向的影響較弱。

通過對浮吊系統(tǒng)仿真結(jié)果的研究可以發(fā)現(xiàn)，影響起重船吊放作業(yè)動態(tài)響應(yīng)的因素比較復(fù)雜，這些因素必須在起重船操作過程中認(rèn)真考慮，避免起重船吊裝作業(yè)發(fā)生安全事故。

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Dynamic response analysis of two boat floating crane system in irregular waves

MAO Yao-fei1,ZHU Ke-qiang*1,JING Biao2，XIA Si-qiong1,XU Guo-chun1
（1.Faculty of Maritime and Transportation,Ningbo University,Ningbo315211,China;2.Ningbo Orient Wires& Cables Co.,Ltd.,Ningbo315801,China）

Because the random wave induced motion of floating crane can produce substantial swing of the hanging cargo,a dynamic model of hoisting system was established in this paper.The dynamic response of floating crane system in the irregular waves was analyzed.The influences of wave height,wave direction,dipping speed and the ratio of length between wave and hull on swing angle and sling tension were demonstrated.Conclusion obtained from this paper can be used for cargo swing prediction and manipulation,as a reference for the designers.

floating crane system;irregular wave;cargo swing;dynamic response

U 661.73；U 651

A

1005-8443（2017）01-0031-07

2016-05-03；

2016-06-25

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11272160）

毛垚飛（1991-），男，江西上饒人，碩士研究生，主要從事船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)研究。

*通訊作者：朱克強(qiáng)，教授，博導(dǎo)，主要研究船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)。E-mail：zhukeqiang@nbu.edu.cn.

Biography：MAO Yao-fe（i1991-），male，master student.