江蘇省新海高級(jí)中學(xué)(222006) 李 靜 ●

教師深度引領(lǐng)下的學(xué)生自主探究
——以一道不等式問(wèn)題的解法探究為例

江蘇省新海高級(jí)中學(xué)(222006) 李 靜 ●

自主探究是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主要形式．通過(guò)教師的深度引領(lǐng)，自主探究才能具有針對(duì)性和有效性．課堂上的深度引領(lǐng)，是基于教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的深刻理解．文中的教學(xué)片斷意在展示在課堂教學(xué)中進(jìn)行深度引領(lǐng)的有效方法．

高中數(shù)學(xué);自主探究;引領(lǐng)策略

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中課程總目標(biāo)不僅包括基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的培養(yǎng)，還要提高學(xué)生數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題的能力，形成批判性的思維習(xí)慣等．實(shí)際教學(xué)中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生缺乏自主探究的能力及形成強(qiáng)烈的自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)．事實(shí)上，自主學(xué)習(xí)的培養(yǎng)離不開教師的深度引領(lǐng)．本文以課堂教學(xué)片段為例，談?wù)務(wù)n堂教學(xué)中，學(xué)生在問(wèn)題情境、探究情境等外在刺激的催化下如何積極探索，從而漸漸提高數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

一、問(wèn)題的提出

(南通市2015屆高三第三次調(diào)研測(cè)試第14題)

二、解法的探究

生1:(解法1)(方程思想)

生2:(解法2)(不等式思想)

令xy=t(t＞0)，則 y=t/x，代入①中，化簡(jiǎn)可得②．由基本不等式可得，10≥2，解得

師:請(qǐng)大家評(píng)價(jià)一下這兩個(gè)解法．

生3:我覺(jué)得解法1比解法2好．雖然答案一樣，但解法1是個(gè)“一元二次方程的實(shí)根分布問(wèn)題”，感覺(jué)解答很完整，而對(duì)解法2，只用了一次基本不等式，解出的范圍會(huì)不會(huì)大了?

師:言之有理．誰(shuí)能對(duì)此作出解釋?(學(xué)生沉默)

師:我們常說(shuō)，解題的角度要多樣．誰(shuí)能說(shuō)出②式兩邊的幾何意義?

師:兩邊相等怎么解釋呢?

生4:相等就是兩個(gè)函數(shù)圖象在(0，+∞)上有交點(diǎn)，只要10≥f(x)min．

環(huán)節(jié)點(diǎn)評(píng) 本環(huán)節(jié)中，教師共提出了3次引領(lǐng)性問(wèn)題，第一次是引導(dǎo)生生互評(píng)取代教師點(diǎn)評(píng)．因?yàn)檫@兩種解法是學(xué)生普遍采用的，學(xué)生較為了解，有能力給出評(píng)價(jià)．第二次是在個(gè)別學(xué)生提出質(zhì)疑后，把問(wèn)題拋給全體學(xué)生，期待學(xué)生自己解決．考慮到學(xué)生的實(shí)際反應(yīng)，故給出第三個(gè)問(wèn)題，降低了回答問(wèn)題的難度，這也是在課堂引領(lǐng)中經(jīng)常采取的辦法．

師:大家還有其它解法嗎?

師:非常好!把等式中的1、4兩項(xiàng)及2、3兩項(xiàng)分別相結(jié)合，打開使用基本不等式．對(duì)這個(gè)解法，大家有沒(méi)有疑問(wèn)?

生6:怎么想到這樣結(jié)合的呢?

生5:我也說(shuō)不清當(dāng)時(shí)怎么想到的．

師:我們?cè)诳吹絽⒖紩蛘咂渌瑢W(xué)解法時(shí)，常常感慨我怎么沒(méi)有想到?數(shù)學(xué)思維中，一個(gè)很重要的方向就是“正難則反”．請(qǐng)大家記下這個(gè)問(wèn)題，課后自己嘗試項(xiàng)與項(xiàng)之間其它的結(jié)合方式，看是否可行，間接感受這種湊配的巧妙之處!

環(huán)節(jié)點(diǎn)評(píng) 在解法三的探究中，若教師在這個(gè)問(wèn)題上避而不談，或只從解答的正面要求學(xué)生欣賞甚至模仿，那么結(jié)果往往是再遇到類似問(wèn)題，還是不能想出解法．同時(shí)，若引導(dǎo)學(xué)生思考的內(nèi)容較為簡(jiǎn)單，便于作為發(fā)展個(gè)體自主批判、分析問(wèn)題的能力的載體，那么完全可以要求學(xué)生課后獨(dú)立完成，從而充分地感悟、品味解法，提高課堂效率，避免集體討論“侵占”獨(dú)立思維的空間．

師:還有其它的解法嗎?

生7:(解法4)我也用基本不等式觀察到系數(shù)為1、2、 3、4，把第二、四兩項(xiàng)拆開了，10=x+=，即10≥，解出xy≥1．

師:不錯(cuò)，雖然答案不完整，但是能感覺(jué)到本題可用基本不等式解決，積極湊配，這很好!

生7:用基本不等式解取值范圍，一次湊配只能得到一個(gè)最小值，想得到最大值，還要再湊配一次!

師:怎么湊配呢?(沉默)模仿剛才的思路，請(qǐng)大家自后向前仔細(xì)看看剛才的過(guò)程．要得到“xy≤…”的形式，那么這里的xy就不能是在分母上，再往前追溯，產(chǎn)生xy的主要是最后兩項(xiàng)，那這兩項(xiàng)如何湊配?

生8:應(yīng)該是x和y的一次項(xiàng)．

師:湊配中第一步的大體結(jié)構(gòu)是什么樣的?

師:很好!這些問(wèn)號(hào)到底是多少?有沒(méi)有辦法解出來(lái)?

師:大家思考后討論一下，依據(jù)什么，列出什么樣的條件，可以把m和n解出來(lái)．

師:也就是說(shuō)，你們小組認(rèn)為這里m和n的解應(yīng)該有無(wú)數(shù)組．是嗎?

師:是啊，的確超出了我們的求解能力．不過(guò)可借助幾何畫板，觀察一下，確實(shí)只有一解．解題時(shí)務(wù)必檢驗(yàn)完整，避免條件缺失．遇難題無(wú)法突破可將問(wèn)題降為簡(jiǎn)單形式再研究．

環(huán)節(jié)點(diǎn)評(píng) 思維的火花一旦點(diǎn)燃課堂教學(xué)的一角，必將燎及整個(gè)課堂思維之原．由于得到結(jié)果為 [1，+!)的學(xué)生不在少數(shù)，所以教師積極引領(lǐng)學(xué)生對(duì)這個(gè)殘缺的解法進(jìn)行深度的剖析修補(bǔ)．這樣比直接給出正確解答更有意義．解答的后半部分較為復(fù)雜，教師扮演的角色并不是講授者，而像主持人，緊繞主題，直擊要點(diǎn)，針對(duì)性地提出問(wèn)題“采訪”學(xué)生，架起思維的橋梁．

三、教后思考

我們?cè)诮虒W(xué)中往往是“精心設(shè)計(jì)”、“巧妙引導(dǎo)”，期望學(xué)生的思維與教學(xué)設(shè)計(jì)同步．甚至在學(xué)生的思維發(fā)生偏離時(shí)，會(huì)強(qiáng)行糾正回來(lái)．長(zhǎng)此以往，學(xué)生的思維發(fā)展受到了限制．這種做法與數(shù)學(xué)教育的基本功能，即培養(yǎng)思維，是相違背的．同時(shí)，我們也要防止矯枉過(guò)正，學(xué)生的自主探究如果離開了教師的深度引領(lǐng)，任憑學(xué)生的興趣，自由摸索，而不談?wù)J識(shí)效率，就會(huì)缺乏學(xué)習(xí)的針對(duì)性和有效性．

［1］中華人民共和國(guó)教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(試驗(yàn))［M］．北京:人民教育出版社，2003．

［2］張奠宙，宋乃慶等．?dāng)?shù)學(xué)教育概論［M］．北京:高等教育出版社，2004．

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