王志強 劉志宏 張 瑩 謝博偉

(南昌大學(xué)機電工程學(xué)院 江西 南昌 330031)

毛細管內(nèi)氣泡變形及脈動運動模擬

王志強 劉志宏 張 瑩*謝博偉

(南昌大學(xué)機電工程學(xué)院 江西 南昌 330031)

運用VOF模型結(jié)合CSF模型對毛細管內(nèi)氣泡的運動變形進行研究分析。首先對毛細管內(nèi)不同氣泡直徑的運動變形進行數(shù)值計算，考慮氣泡受粘性力、慣性力和表面張力的作用，計算得到氣泡經(jīng)歷圓形、彈狀、箭頭狀，直至破裂成氣泡流；然后對管內(nèi)氣泡運動時氣泡破裂進行數(shù)值模擬，結(jié)果表明不同直徑的氣泡均存在破裂臨界毛細值；最后對毛細管兩邊施加脈動載荷，分析脈動載荷下氣泡運動情況，得出隨著脈動壓力波的增加，氣泡在管內(nèi)的脈動運動更加劇烈，氣泡外形也是隨壓力的脈動變化發(fā)生周期性變化。

毛細管 流形變化 氣泡破裂 脈動運動

0 引 言

毛細管具有換熱面積大，體積小，傳熱效率高等優(yōu)點，使其在民用，醫(yī)藥，建筑領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。電腦中的散熱器就是由毛細管組成，人體的血液循環(huán)系統(tǒng)就是一個非常龐大且復(fù)雜的毛細管網(wǎng)系統(tǒng)。毛細管內(nèi)一般具有復(fù)雜的流體流動，并且隨著熱量的交換，毛細管內(nèi)流動往往是伴有相變的兩相流動或者是液-液流動。

區(qū)別于宏觀的流體流動現(xiàn)象，毛細管的當量直徑已經(jīng)發(fā)展到微米級甚至納米級，所以宏觀的力學(xué)及傳熱定理不能夠精確地描述其傳熱傳質(zhì)現(xiàn)象，加上毛細管內(nèi)的流動伴隨著相變的發(fā)生，在很大程度上影響著流體的傳熱傳質(zhì)。

Hetsroni[1]通過實驗研究加熱毛細管內(nèi)氣泡生長的規(guī)律及氣泡形態(tài)的變化。測量了不同加熱功率和流體流速情況下管內(nèi)的壓力、溫度和速度，利用紅外技術(shù)獲取管內(nèi)溫度分布，獲得了管內(nèi)單相液體，氣液兩相流和單相氣體的流動參數(shù)。之后Khandekar等[2]在可視化實驗的基礎(chǔ)上，利用理論分析不同管道彎頭數(shù)下管內(nèi)流型與OHP 傾斜角度等參數(shù)的關(guān)系，建立了針對閉式振蕩熱管的數(shù)理模型，能夠較好地描述振蕩熱管內(nèi)的流動狀況。但是二者實驗中，沒有具體分析粘性力、慣性力和表面張力對于實驗結(jié)果的影響。

基于前期的實驗研究，任桂香等[3]對微米級T形管內(nèi)氣泡的生長規(guī)律進行了數(shù)值模擬研究。結(jié)合Matlab 圖像處理軟件和 Fluent 求解器，進行了大量的模擬。主要從表面張力、流體粘性、氣液流速、氣液固三相接觸角、毛細管管徑以及管壁材料物性等方面對毛細管內(nèi)氣泡的生長規(guī)律進行了分析，并獲得了其所建模型下氣泡流形成的臨界值(毛細數(shù)Ca為0.16)，但他們只研究了氣泡的形成和成長，沒有涉及到氣泡的最終破裂情況。

DehaoXu[4]和Nandan Saha[5]通過ANSYS軟件模擬了脈動熱管內(nèi)氣泡的生成狀態(tài)，但是沒有考慮添加于脈動有關(guān)的UDF程序。

本文運用VOF模型結(jié)合CSF模型對毛細管內(nèi)氣泡的運動變形進行了研究分析：首先考慮氣泡受粘性力、慣性力和表面張力的作用對毛細管內(nèi)不同氣泡直徑的運動變形進行數(shù)值計算；然后對管內(nèi)氣泡運動時氣泡破裂進行數(shù)值模擬；最后對毛細管兩邊施加脈動載荷，分析脈動載荷下氣泡運動情況。

1 兩相流數(shù)值模型

1.1 模型的選取

在控制方程的基礎(chǔ)上通過VOF方法來描述毛細管內(nèi)兩相界面的位置和運動變化，并添加CSF模型，以充分考慮表面張力的作用。模擬結(jié)果可較好地反應(yīng)毛細管工作時出現(xiàn)的氣泡聚并及破裂過程，以及各種復(fù)雜汽、液兩相流型和流型間的相互轉(zhuǎn)化過程。

CSF模型可表示為：

(1)

其中，σ為表面張力系數(shù)；K為界面曲率。K可表示為：

(2)

(3)

1.2 影響氣泡流動的無量綱數(shù)

本文所討論的毛細管內(nèi)氣泡及柱塞運動情況，受到各種物性參數(shù)的影響，需要考慮粘性力、慣性力和表面張力的影響，并且模擬環(huán)境以非重力場為主，本文采用雷諾數(shù)、Eo數(shù)、韋伯數(shù)和毛細數(shù)來分析氣泡及液塞在毛細管內(nèi)的運動變形。

雷諾數(shù)是表征流體粘性力與慣性力在流體流動中起到影響效果，表示為：

(4)

Eotvos數(shù)是表征流體慣性力與表面張力在流體流動中起到的影響效果，表示為：

(5)

韋伯數(shù)是表征流體慣性力與表面張力在流體流動中起到的影響效果，表示為：

(6)

毛細數(shù)作為氣泡斷裂界面斷裂的一種判斷參數(shù)，用于表征流體粘性力、表面張力以及慣性力三力共同作用下載流體流動中起到的影響效果。表示為：

(7)

2 數(shù)值模擬與分析

2.1 基于VOF模型和CSF模型的兩個模擬驗證

幾何模型為管徑1mm的毛細圓管，由于圓管為軸對稱結(jié)構(gòu)，所以選用二維模型進行二維模擬即可說明問題。選用VOF模型，結(jié)合CSF連續(xù)表面張力模型。選用速度入口邊界條件以及壓力出口邊界條件，且出口壓力值設(shè)定為0Pa。壁面為無滑移邊界條件。氣液界面采用幾何重構(gòu)方案進行處理，選用PISO速度壓力耦合求解法進行計算，壓力項采用bodyforceweighted格式，動量方程采用二階迎風(fēng)格式。經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)格尺寸為 0.05mm的正方形網(wǎng)格能夠很好地反映界面形態(tài)，所以選擇0.05mm的網(wǎng)格尺寸進行計算。

為驗證模擬的準確性，首先，對于大空間液池中大氣泡的浮升運動進的描述行了數(shù)值模擬(模擬環(huán)境：Eo=6.99)，并與文獻[6]實驗結(jié)果和文獻[7]LBM模擬結(jié)果進行了對比，如圖1所示為不同時刻的氣泡運動形態(tài)圖，圖中，(a)為本文VOF模擬結(jié)果，(b)為實驗結(jié)果，(c)為LBM模擬結(jié)果。如圖所示，氣泡在液體中由于浮力的影響上浮，由最開始的球狀轉(zhuǎn)變?yōu)楣跔?，之后轉(zhuǎn)變成傘狀。經(jīng)過對比可知，模擬結(jié)果和實驗結(jié)果相吻合，本文所建立模型可以精確大空間液池中大氣泡上浮時的運動變形情況。

圖1 不同時刻的氣泡運動形態(tài)

區(qū)別于大空間液池，毛細管由于特征長度小，管壁對氣泡運動的影響不可忽略。針對毛細管內(nèi)不同氣泡直徑下管內(nèi)的運動變形進行數(shù)值模擬,并與文獻[8]實驗結(jié)果和文獻[9]LBM模擬結(jié)果進行了對比。如圖2所示，為毛細管內(nèi)氣泡穩(wěn)定的運動形態(tài)對比，圖中，(a)為本文VOF模擬結(jié)果，(b)為實驗結(jié)果，(c)為LBM模擬結(jié)果。在狹窄空間內(nèi)，氣泡會變成彈狀或者柱塞狀。經(jīng)過對比可知，本文模型可以精確地描述毛細管內(nèi)氣泡的運動變形情況。

圖2 毛細管內(nèi)氣泡穩(wěn)定運動形態(tài)對比

2.2 毛細管內(nèi)氣泡破裂變形分析

2.2.1 毛細管內(nèi)小氣泡運動變形分析

如圖3所示，當We=0.05，Ca=0.002，Re=100時，氣泡直徑為0.3mm時，各時刻毛細管內(nèi)氣泡外形示意圖。初始時刻為圓形的氣泡向出口端運動，氣泡外形由最初的圓形逐漸變形為0.002 5s時的類似半圓形，再到0.00 5s時的子彈頭形，到0.01s時變成了箭頭形，之后，隨著流動的進行，氣泡逐漸拉長到0.04s時的長箭頭形并保持穩(wěn)定的外形，不再發(fā)生明顯的變化。根據(jù)氣泡在毛細管內(nèi)的位置可見，氣泡在管內(nèi)的運動基本為勻速運動。

圖3 各時刻氣泡運動變形圖

為研究直徑為0.3mm的氣泡在管內(nèi)的運動變形，保持Re=100和氣泡直徑不變，對不同We數(shù)及Ca數(shù)的情況下氣泡在管內(nèi)的運動變形進行了模擬，并得出了各時刻氣泡的外形，如圖4所示。

圖4 各時刻氣泡外形圖:氣泡直徑0.3 mm

分別列出了氣泡在0.01、0.03和0.055s時的界面形狀。隨著We的增大，氣泡外形變化越來越劇烈，由We=0.005時的橢圓變到We=0.01時子彈頭形，再到We=0.05 時的箭頭形，最后氣泡在We=0.1時出現(xiàn)氣泡分裂，此時氣泡的界面張力已經(jīng)小到不能克服粘性力和慣性力的影響，氣泡開始破裂成尺寸更加微小的氣泡。

根據(jù)圖示，可以劃分兩個氣泡變形的臨界值：當Ca>0.004時，此時氣泡的表面張力太小，氣泡會破裂成尺寸更小的氣泡；當0.000 4

2.2.2 毛細管內(nèi)大氣泡運動破裂分析

毛細管由于管徑尺度較小，所以管內(nèi)經(jīng)常出現(xiàn)大氣泡的運動，所以針對管內(nèi)大氣泡的運動變形非常具有現(xiàn)實意義。為研究管內(nèi)大氣泡的運動變形，取氣泡直徑為0.6mm，Re=100，對不同We數(shù)及Ca數(shù)的情況下氣泡在管內(nèi)的運動變形進行了模擬，并得出了各時刻氣泡的外形，如圖5所示。由于氣泡尺度的增加，在We=0.01和We=0.02的時候，氣泡逐漸變形為類似子彈頭形狀的塊狀，形成彈狀流，當氣泡管徑繼續(xù)增加，管內(nèi)氣相率增大，管內(nèi)將出現(xiàn)柱塞流。

圖5 各時刻氣泡外形圖：氣泡直徑0.6 mm

跟直徑為0.3mm的小氣泡類似，毛細管內(nèi)大氣泡的運動變形也具有氣泡破裂臨界值，但是由于氣相率的增加，管內(nèi)呈現(xiàn)出了不一樣的流型。當Ca>0.000 66時，此時氣泡的表面張力太小，管內(nèi)形成的氣彈會破裂成尺寸更小的氣泡，形成泡狀流；當Ca<0.000 66時，氣泡會隨著We的增加，變形越來越劇烈，但不會出現(xiàn)氣泡破裂現(xiàn)象?？梢姡?在Re=100，氣泡直徑為0.6mm時，Ca=6.6×10-4是氣泡破裂臨界值。

2.2.3 氣泡直徑對毛細管內(nèi)氣泡破裂臨界值的影響

為研究氣泡直徑對毛細管內(nèi)氣泡運動變形的影響，在毛細管內(nèi)，保持Ca=2×10-3不變，分別對氣泡直徑為0.3、0.4、0.5和0.6mm的情況進行了模型，得出了各時刻氣泡的外形，如圖6所示。在Ca數(shù)不變的情況下，隨著氣泡直徑的增加，氣泡由最開始不破裂，到破裂程度逐漸遞增。初始直徑為0.3mm直徑的氣泡，運動到穩(wěn)定狀態(tài)不會發(fā)生破裂，外形類似為箭頭形；而初始直徑0.6mm的大氣泡，運動初期就會發(fā)生破裂，隨著流動的進行，破裂成多個小氣泡，形成了泡狀流。

圖6 不同直徑氣泡各時刻外形圖：Ca=2×10-3

對不同的氣泡直徑在管內(nèi)的運動變形進行了模擬計算，得出不同氣泡直徑時，氣泡的破裂臨界值Ca，如圖7所示。隨著氣泡直徑的增大，氣泡的破裂臨界值Ca逐漸減小，可見，在毛細管中，大氣泡更難保持穩(wěn)定的形態(tài)，容易破裂成小氣泡。

圖7 不同直徑氣泡的破裂臨界值曲線圖圓管內(nèi)層流流動的速度分布規(guī)律

(8)

在管中央，層流的切應(yīng)力最小，切應(yīng)力的大小與偏離管子中心的距離是線性上升的關(guān)系。可見，氣泡越大，其所在范圍的切應(yīng)力也就越大，促使氣泡更容易分裂成小氣泡。所以，大氣泡更容易分裂的原因是由于管壁處的大粘性力導(dǎo)致的。

2.3 毛細管內(nèi)氣泡脈動運動分析

2.3.1 脈動壓力載荷及UDF編寫

在毛細管兩端施加脈動壓力載荷，創(chuàng)造出熱管中的脈動壓力驅(qū)動流的環(huán)境，分析毛細管中的氣泡在脈動壓力載荷下的運動變形情況。為簡化模型，對毛細管兩端施加正弦脈動壓力載荷，兩端脈動壓力波的相位角為π，具體如公式所示：

(9)

(10)

其中，A為振幅，T為脈動周期，t為流動時間。所以施加脈動壓力載荷后，毛細管兩端壓差為：

(11)

在FLUENT求解器邊界條件設(shè)置中，只能設(shè)置邊界壓力載荷為定常值，而不能設(shè)定隨時間變化的脈動值。所以，為施加脈動壓力載荷，需借助用戶自定義函數(shù)模塊UDF。編輯的UDF代碼，可以用來作為解釋函數(shù)，也可以用來作為編譯函數(shù)。

使用UDF模塊，定制邊界條件，能夠達到在毛細管兩端施加脈動壓力載荷的要求。運用C語言編寫程序包，編寫毛細管入口處脈動壓力載荷UDF函數(shù)，其中設(shè)置脈動頻率為31.4，即脈動周期為0.2s，壓力值的單位選用Pa。

2.3.2 模擬結(jié)果分析

如圖8所示，氣泡在毛細管內(nèi)的運動到0.25T(0.25個脈動周期)時，氣泡變形程度達到最大值，大致為指向出口端的箭頭方向；此后，管子兩端壓差開始下降，管內(nèi)流體速度開始減小，氣泡外形又逐漸恢復(fù)到圓形，在0.5T時，氣泡速度減小為0，受壓力差的影響開始往反方向運動；外形變化也開始呈現(xiàn)倒置現(xiàn)象，變?yōu)橹赶蛉肟诙丝诙说募^方向，在到達0.75T時，氣泡外形與0.25T時的變形程度一樣；到單個周期結(jié)束，氣泡回到初始位置，速度變?yōu)榱悖庑位緸閳A形。如此，在脈動壓力驅(qū)動下做往復(fù)運動。

圖8 一個脈動周期內(nèi)氣泡在毛細管內(nèi)的運動變形圖

圖9展示了在不同脈動壓力振幅下，氣泡在管內(nèi)的瞬時位置及外形圖。由圖可知，隨著脈動壓力波強度的加大，氣泡在管內(nèi)的變形程度加大，逐漸向彈狀轉(zhuǎn)變。

圖9 不同脈動壓力振幅下氣泡在管內(nèi)的瞬時位置及外形圖

圖10為不同脈動壓力振幅下，氣泡中心的速度變化示意圖。由圖可見，氣泡在管內(nèi)的速度也呈現(xiàn)為正弦變化，且隨著脈動壓力振幅的加大，氣泡速度的脈動也更加劇烈。

圖10 不同脈動壓力振幅下氣泡中心的速度變化曲線圖

圖11為氣泡脈動運動的振幅隨脈動壓力振幅的變化曲線，由圖可知，脈動壓力強度的增加直接導(dǎo)致氣泡脈動運動更加劇烈。

圖11 氣泡運動振幅隨脈動壓力振幅的變化曲線

可見，隨著脈動壓力波的增加，氣泡在管內(nèi)的脈動運動更加劇烈。雖然在一定壓力值范圍內(nèi)，管內(nèi)流體依然保持為層流流動，但是流動的紊亂程度更大，流體流動的穩(wěn)定性減小，更易導(dǎo)致相變及傳熱的加劇；其次,兩相流動與單向流動相比，由于界面的存在，其流動特性表現(xiàn)出極大的區(qū)別，兩相之間的相間力會導(dǎo)致強烈的界面擾動,甚至造成復(fù)雜多變的流型變化，由此而形成兩相流動本身固有的波動性,形成界面波。

毛細管正是在這種熱傳導(dǎo)產(chǎn)生的壓力脈沖作用下，自激式地產(chǎn)生流體流動脈動和界面波的加劇，導(dǎo)致其表現(xiàn)出相變的加劇和傳熱的優(yōu)良性。

3 結(jié) 語

運用VOF模型對毛細管內(nèi)氣泡的運動變形進行了研究分析，結(jié)果表明：

(1) 在毛細管內(nèi)，氣泡受粘性力、慣性力和表面張力作用，表現(xiàn)出復(fù)雜多變的運動形態(tài)，主要經(jīng)歷圓形、彈狀、箭頭狀，直至破裂成氣泡流的一個過程。

(2) 在毛細管內(nèi)，氣泡均存在一個破裂臨界毛細值，在Re=100,1mm管內(nèi)氣泡直徑為0.6mm的氣泡破裂臨界毛細值Ca=6.6×10-4，而氣泡直徑為0.3mm的氣泡破裂臨界毛細值Ca=4×10-3。在毛細管內(nèi)，隨著氣泡直徑的增加，其破裂臨界毛細值增加，這是由于在毛細管內(nèi)流體切應(yīng)力梯度比較大造成。

(3) 在施加脈動壓力載荷的毛細管內(nèi)，隨著脈動壓力波的增加，氣泡在管內(nèi)的脈動運動更加劇烈。這種壓力脈動產(chǎn)生的流體流動脈動和界面波的加劇增加了流動的紊亂程度，更易導(dǎo)致相變的產(chǎn)生及傳熱的加劇。氣泡的外形也是隨壓力的脈動變化發(fā)生周期性變形。

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[3] 任桂香.T型微米級通道內(nèi)微液滴形成過程的數(shù)值模擬[D].重慶:重慶大學(xué),2009.

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SIMULATION OF BUBBLE DEFORMATION AND PULSATINGMOVEMENT IN CAPILLARY

Wang Zhiqiang Liu Zhihong Zhang Ying*Xie Bowei

(SchoolofMechanicalandElectricalEngineering,NanchangUniversity,Nanchang330031,Jiangxi,China)

The movement and deformation of the bubbles in capillary are analyzed by VOF model combined with CSF model. Taking viscous force, inertial force and surface tension effect into consideration, we proceed numerical calculations of the deformation of different bubbles’ diameters in capillary and achieve the result that bubbles break into a bubble flow through the form of circle, bullet shape and arrow shape. Then, we proceed a numerical simulation when the bubbles in capillary burst while moving. The result shows that there all exist a critical value of capillary rupture. Finally, we apply a pulsating load on both sides of the capillary and analyze the situation of bubble movement under pulsating load. We achieve that pulsating movement of bubbles in capillary comes to be more vigorous with the increasing pulsating pressure wave, and the bubble’s shape also changes periodically with the pulsating of pressure.

Capillary Manifold evolution Bubble breakup Pulsating movement

2016-03-21。國家自然科學(xué)

11562011)；江西省自然科學(xué)

基金項目(20151BAB202002)。王志強，碩士生，主研領(lǐng)域：動力工程及工程熱物理。劉志宏，本科。張瑩，教授。謝博偉，碩士生。

TP31

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.03.009