摘 要：如今數(shù)字化信息對人們的生活產(chǎn)生了巨大的影響，對于愛好音樂的人們來說大量的歌曲信息如果進行有效的分類，如何對這些音樂進行分類，從而進行有效的信息檢索是信息處理領(lǐng)域的研究熱點。通過對音樂的樂理知識的深入分析，能夠有效的提取出反應(yīng)音樂情感的特征向量，運用支持向量機（SVM）實現(xiàn)了對音樂的情感分類。實驗結(jié)果表明，所運用的分類方法準確有效。

關(guān)鍵詞：支持向量機；MIDI文件；音樂情感分類

中圖分類號：TP391.4 文獻標識碼：A

1 引言（Introduction）

音樂作為大眾娛樂主要方式之一，不僅為大眾提供美妙的聽覺享受，同時其本身也具有豐富的情感內(nèi)涵，具有很強的情感調(diào)節(jié)功能，滿足聽眾的情感需求。目前很多大型音樂網(wǎng)站都需要高效的檢索和推薦功能，而音樂情感則是音樂檢索與推薦工作的重要依據(jù)之一。目前音樂的感情多數(shù)是根據(jù)聽眾或者專家對于音樂的評價作為感情標簽，其工作量相當大，而且不同認知水平的人對于同一段音樂有不同的評價。隨著計算機與人工智能技術(shù)的發(fā)展，音樂感情的自動識別成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點問題之一。

現(xiàn)有的音樂情感研究模型，可分為基于文本關(guān)鍵詞模型和基于音頻參數(shù)模型兩種。David Torres等人[1]根據(jù)樂曲的歌詞信息，識別樂曲的情感類型。Yuan-Yuan shi等人[2]通過構(gòu)建一個調(diào)制頻譜分析系統(tǒng)，從壓縮的音樂文件中提取節(jié)奏信息，通過分析音樂節(jié)奏的變化實現(xiàn)對音樂感情的分類。M.wang等人[3]通過提取音樂的頻譜信息，利用支持向量機實現(xiàn)對于音樂情感的分類。Cyril Laurier和Perfeto Herrera等人利用音樂波形文件的頻譜特征，利用支持向量機實現(xiàn)音樂的情感分類。

本文從樂譜創(chuàng)作的角度出發(fā)，以音樂網(wǎng)站音樂推薦系統(tǒng)對于音樂情感需求為背景，提出通過對音樂的MIDI文件解析得到音樂的感情特征組成六維感情特征向量，利用支持向量機（SVM）實現(xiàn)對音樂表達的情感進行具體分類。

2 Thayer情感模型（Thayer emotion model）

目前，對于音樂情感分類所采用的模型主要包括Thayer情感模型、威廉.馮特情感模型、Hevner情感模型、Russell情感模型和Plutchik情感模型等，其中Thayer情感模型是二維情感模型[4]縱坐標表示的是能量維度，從“平靜的”到“活力的”變化，反映的是主體的情感活躍程度，橫坐標表示的是壓力維度，從“消極”到“積極”的變化，反映了主體的主觀感受，從而將音樂情感劃分為具有代表性的四類：興奮的、憤怒的、悲傷的和放松的。如圖1所示為Thayer情感模型采用的能量維度和壓力維度與樂理理論所對應(yīng)的情感表達方式具有較好的對應(yīng)關(guān)系，因此本文將采用Thayer情感模型，利用支持向量機將樂曲的表達情感分為四類。

MIDI文件是音樂文件的一種存儲形式，它以字節(jié)的形式對樂曲進行描述，使用數(shù)字編碼描述樂譜的基本特征[4]。多數(shù)MIDI文件都是多音軌文件，其中的主旋律和伴奏旋律都分布在不同的音軌上，通常將主旋律所在的音軌稱之為主音軌，其包含了音樂的主要情感信息。因此通過分析主音軌的情感就可以識別出該段音樂所表達的感情。目前比較成熟的主旋律提取方法是根據(jù)信息熵理論定義音軌特征的熵值，然后由MIDI文件的音軌信息熵和其他重要特征組成特征向量構(gòu)建隨機森林分類器，進而提取MIDI文件的主旋律。實驗證明，該方法的正確率達到93%以上。

音樂是音符的有機組合，其不同的組合形式不同的旋律，表達不同的情感。每個音符都有自身的音高、音長和音強等信息，但每首音樂并不是由單個的音符所表達，而是通過不同的音符之間的組合表達旋律，抒發(fā)感情。因此音樂的旋律、節(jié)奏也是感情表達的重要方面。因此，本文通過對MIDI文件的解析，可以得到的基本數(shù)據(jù)信息包括音高、音長、音強和節(jié)拍等信息，本文分別定義為、、和。

音樂是由不同的音符組合在一起，其組合規(guī)律形成自身的特點，表達著各種感情。包括音程、旋律、節(jié)奏等高層次的音樂特征。因此本文定義如下表達音樂情感的向量空間。

音高：音高是音樂的基本要素之一，其高低及其變化是音樂內(nèi)容和感情的表達的重要方式。本文分別定義音高均值和音高方差表示樂曲的音高水平和音高變化：

音高均值定義為：

（1）

其中，n表示樂段音符的個數(shù)，表示音符的音高。

音高變化定義為：

（2）

音強：音樂的強度是音樂表達感情的重要方式之一。通過音強的變化可以進一步加強和豐富音樂的情感。本文用音強均值和音強方差來衡量音樂的音強及音強變化：

音強均值定義為：

（3）

音強變化定義為：

（4）

旋律：旋律是由連續(xù)音符以特定的順序組織起來形成的，它是音樂情感重要的表現(xiàn)手段之一，反映了音樂的走向信息。通常包括時間信息和走向信息。因此本文用根音的時值作為時間信息，前后的音高的差值作為走向信息，定義如下：

（5）

節(jié)奏：節(jié)奏是音樂中規(guī)律性出現(xiàn)的強弱和長短的現(xiàn)象，是音樂情感的重要表現(xiàn)手段。本文用緊張性和穩(wěn)定性兩個特征來表征音樂的節(jié)奏，具體定義如下：

（6）

（7）

因此，對于任何一段樂曲，都可以找到一個7維的向量表示其感情特征。

4 支持向量機理論（Support vector machine theory）

支持向量機是統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論發(fā)展的產(chǎn)物，針對有限樣本情況，建立了一套完整、規(guī)范的基于統(tǒng)計的機器學(xué)習(xí)理論和方法，大大減少了算法設(shè)計的隨意性，被廣泛的應(yīng)用于模式識別、函數(shù)逼近、概率密度估計、降維等領(lǐng)域。

4.1 線性支持向量機

4.1.1 兩類線性可分的情況

設(shè)訓(xùn)練樣本輸入為，=1，，；，對應(yīng)的輸出為，其中+1和-1則代表兩分類的類別標識，則存在分類的超平面，其方程可表達為。為保證所有樣本能夠分類正確且存在分類間隔，須滿足如下約束條件：

（8）

在約束條件（1）下，最小化函數(shù)為：

（9）

采用拉格朗日（Lagrange）乘數(shù)法求解該具有線性約束的二次規(guī)劃問題。引入（Lagrange）乘子，得到對偶的最優(yōu)化問題

（10）

如果為最優(yōu)解，那么

（11）

根據(jù)庫恩-塔克（Karush-Kuhn-Tucher，KKT）條件可知，當Lagrange乘子與約束條件的乘積等于0時，在最優(yōu)點，即

（12）

對于多數(shù)樣本的值為0，不為0的則對應(yīng)于支持向量，相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法稱為支持向量機（SVM）。

最優(yōu)化分類函數(shù)為

（13）

其泛化能力最強，為符號函數(shù)，則為支持向量個數(shù)。

4.1.2 兩類線性不可分的情況

引入一個松弛項，表示樣本距支持平面的偏差。則廣義最優(yōu)化分類面可表示成如下優(yōu)化問題：

（14）

為懲罰函數(shù)，表示對錯誤分類樣本的懲罰程度，與線性可分情況相似，可求得的最優(yōu)化問題為

（15）

最優(yōu)分類函數(shù)為

（16）

4.2 非線性支持向量機

對于非線性分類超平面，支持向量機（SVM）的核心思想是：通過非線性變化將輸入空間中的樣本變換到一個高維特征空間中，進而在新的空間中求得最佳線性分類面進行分類。而這種非線性變換是通過定義適當?shù)膬?nèi)積函數(shù)——核函數(shù)（Kernel Function）實現(xiàn)的。

假設(shè)有非線性映射：將輸入空間的樣本映射到高維特征空間中，當在特征空間中構(gòu)造最優(yōu)超平面時，訓(xùn)練算法僅使用特征空間中的點積，即。所以若能找到一個函數(shù)，使，則在高維空間中不需要知道變換的形式，只需進行相應(yīng)的內(nèi)積運算即可。

由Mercer理論可知，令為內(nèi)積函數(shù)的核函數(shù)，則相應(yīng)的關(guān)于二次規(guī)劃問題變?yōu)?/p>

5.1 M-ary分類方法

支持向量機方法的提出是針對二分類問題，將二分類拓展為多分類是一段時間內(nèi)支持向量機算法研究的重要方向之一，假設(shè)多分類問題有個類別，訓(xùn)練樣本為，其中，實現(xiàn)SVM的多分類問題主要方法有四種方法，其中M-ary多分類方法具有結(jié)構(gòu)簡單，使用的分類器最少等優(yōu)點，因此本文采用M-ary算法實現(xiàn)對音樂情感的分類。本文支持向量機（SVM）采用徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，核函數(shù)，，取，。

將興奮和激動的情感分為第一類，將憤怒和焦慮的情感分為第二類，將悲傷枯燥的情感分為第三類，放松安詳?shù)那楦蟹譃榈谒念?。因為，取，所以實現(xiàn)本文的分類由兩個SVM分類器即可。第一個分類器，類別一、三相對應(yīng)的樣本記為+1，類別二、四相對應(yīng)的樣本記為-1；對于第二個分類器，類別一、四記為+1，類別二、三記為-1。通過標記結(jié)果的組合（+1，+1）、（+1，-1）、（-1，+1）、（-1，-1）四類，實現(xiàn)對樣本的分類。

5.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

實驗選取200首多音軌文件，包括80首港臺歌曲、120首大陸歌曲，然后由兩名專業(yè)教師和三名音樂專業(yè)的學(xué)生對每首音樂每段表達的感情進行標注。共制作表達不同感情的音樂段240段。然后利用方法六對200首音樂提取主音軌，生成如圖2所示的文本文件。將240段音樂文件制作成對應(yīng)的MIDI文本文件作為實驗素材，如圖2所示。

5.3 實驗結(jié)果與分析

實驗選取240段音樂素材中分別表達四類情感的樂段各20段共80段作為訓(xùn)練樣本，其余的160段作為測試樣本。首先用80段訓(xùn)練樣本對支持向量機進行訓(xùn)練，然后對支持向量機進行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練。實驗采用matlab7.0進行仿真，分類結(jié)果如表1所示。

通過仿真實驗結(jié)果表明，該方法取得了較為理想的識別結(jié)果，出現(xiàn)誤判的原因主要是本身樂段所表達的情感不是很明確，專家給的情感類型也并不同意，因此產(chǎn)生了誤判。同時又部分實驗樣本樂段情感明確，出現(xiàn)誤判。

6 結(jié)論（Conclusion）

樂曲的情感識別對于音樂的自動化制作、音樂工業(yè)化應(yīng)用、音樂的檢索和推薦都具有重要意義。本文通過對于對MIDI文件的解析，提取出能夠表現(xiàn)音樂音高及變化、音強及變化、旋律、節(jié)奏等能夠表達音樂情感的7個向量，通過對支持向量機的訓(xùn)練，進而實現(xiàn)了對于MIDI音樂文件的情感分類，實驗證明了該方法的有效性，誤差可以控制在合理的范圍之內(nèi)。下步工作將主要針對復(fù)雜的音樂，尤其是具有復(fù)合性音樂情感的音樂作品，如何進行音樂情感的分類與識別。

參考文獻（References）

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作者簡介：

陳維華（1978-），女，碩士，副教授.研究領(lǐng)域：計算機應(yīng)用，

信息系統(tǒng).