郭玉榮+黃強

摘 要：針對框架結(jié)構(gòu)體系研究了基于有限元軟件OpenSEES的子結(jié)構(gòu)擬動力試驗方法.以單層單跨鋼框架為例進行了3種不同邊界條件模擬方案下的子結(jié)構(gòu)擬動力試驗，其中嚴格邊界條件下的試驗結(jié)果與整體結(jié)構(gòu)時程分析結(jié)果完全吻合，表明了該方法的正確性.在此基礎(chǔ)上，針對單層、5層與8層3個四跨鋼筋混凝土框架，采用桿系模型進行3種不同邊界條件模擬方案下的子結(jié)構(gòu)擬動力試驗.試驗結(jié)果表明，僅考慮水平位移邊界條件時對試驗子結(jié)構(gòu)柱的滯回曲線模擬誤差較大，同時考慮水平位移與轉(zhuǎn)角邊界條件則能很好地模擬試驗子結(jié)構(gòu)柱的滯回曲線.各種簡化邊界條件對基底剪力影響較小，而對底層水平位移的影響則基本可以忽略.研究結(jié)果可以為子結(jié)構(gòu)擬動力試驗方案設(shè)計提供參考.

關(guān)鍵詞：子結(jié)構(gòu)擬動力試驗；抗震性能；邊界條件；OpenSEES

中圖分類號：TU317 文獻標志碼：A

文章編號：1674-2974（2017）03-0068-08DOI：10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.03.009

Abstract：Based on the finite element analysis software OpenSEES， substructure pseudo-dynamic test （PDT） method for frame structures was investigated. Substructure PDTs of a one-story one-bay steel frame was conducted， in which three different kinds of boundary conditions were simulated. The correctness of the PDT method was demonstrated by the agreement between the test results with complete boundary condition and time history analysis results. For one-story， five-story， and eight-story four-bay reinforced concrete frames， substructure PDTs were also conducted with three different kinds of boundary conditions. The considerable discrepancy between the test and simulation results occurs in hysteresis curve of substructure columns when only horizontal displacement boundary condition was simulated. The simulation accuracy of the hysteresis curve of substructure columns can be improved when both the horizontal displacement and rotation boundary conditions are considered. The base shear was much less affected by using simplified boundary condition， while its effect on first story drift can be ignored. The results can be used for the design of substructure pseudo-dynamic tests.

Key words：substructure pseudo dynamic test； seismic performance； boundary conditions； OpenSEES

擬動力試驗方法由日本學(xué)者M. Hakuno等[1]首先提出，是研究結(jié)構(gòu)體系地震響應(yīng)常用試驗方法之一，但由于試驗條件限制，往往難以進行大比例整體結(jié)構(gòu)的試驗.考慮到在地震作用過程中，往往是結(jié)構(gòu)中比較薄弱的部分發(fā)生破壞，而其他部分則完好或輕微破壞，20世紀80年代末90年代初，人們提出植入子結(jié)構(gòu)技術(shù)后發(fā)展成為子結(jié)構(gòu)擬動力試驗方法[2]，可以解決試驗設(shè)備和場地限制的問題.該方法將復(fù)雜結(jié)構(gòu)分為2部分，將在地震作用下容易損壞的強非線性部分結(jié)構(gòu)進行試驗，稱作試驗子結(jié)構(gòu)；而其余部分由有限元軟件計算模擬，稱為數(shù)值子結(jié)構(gòu).通過求解結(jié)構(gòu)運動控制方程，在每一步對2類子結(jié)構(gòu)進行加載模擬，來完成擬動力試驗.這樣一方面解決了結(jié)構(gòu)中強非線性部分模擬困難的問題，另一方面減小試驗規(guī)模，降低了對試驗設(shè)備的要求[3-5].

目前子結(jié)構(gòu)擬動力試驗中，常常將整體結(jié)構(gòu)簡化為層剪切模型，從而試驗子結(jié)構(gòu)的邊界條件只需要考慮水平位移和固定的豎向力.如李玉順等[6]對一榀3層單跨鋼框架結(jié)構(gòu)進行了研究，采用層剪切模型，以一層為試驗子結(jié)構(gòu)，二、三層為數(shù)值子結(jié)構(gòu)進行了子結(jié)構(gòu)擬動力試驗；范云蕾等[7]針對多層剪切型房屋結(jié)構(gòu)模型開發(fā)了遠程協(xié)同擬動力試驗程序NetSLab-MDOF，并應(yīng)用于測試10層鋼管混凝土組合框架結(jié)構(gòu).層剪切模型僅對于某類特定結(jié)構(gòu)如強梁弱柱型框架較適用，應(yīng)用于其他結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生較大誤差.因此，一些學(xué)者采用桿系模型模擬試驗對象，如楊格等[8]開發(fā)了基于OpenSEES和MTS試驗設(shè)備的建筑結(jié)構(gòu)混合試驗軟件HyTest，并對一個6自由度的單層單跨鋼框架進行了子結(jié)構(gòu)擬動力試驗；黃民元等[9]開發(fā)了遠程協(xié)同擬動力試驗平臺NetSlabOSR.

當采用桿系模型時，試驗子結(jié)構(gòu)與數(shù)值子結(jié)構(gòu)間的邊界條件模擬相對比較復(fù)雜.但實際情況下，由于作動器數(shù)量有限，常常采用簡化子結(jié)構(gòu)邊界條件，如蔡新江等[10]建立了MTS-OpenFresco-MATLAB混合試驗系統(tǒng)，并對試驗子結(jié)構(gòu)柱采用定軸力下加載水平位移的邊界條件.王向英等[11]對3層框架結(jié)合地震模擬振動臺進行子結(jié)構(gòu)擬動力試驗，采用“自平衡裝置”來實現(xiàn)試驗子結(jié)構(gòu)柱的豎向荷載與水平位移的模擬.賈紅星等[12]研究基于OpenFresco的驗證抗震混合試驗，利用四連桿試驗加載系統(tǒng)對試驗子結(jié)構(gòu)柱采用力位移混合控制方法進行了混合試驗.

子結(jié)構(gòu)擬動力試驗的出發(fā)點是將數(shù)值模擬不準確的部分從整體結(jié)構(gòu)中取出來作為試驗子結(jié)構(gòu)，采用試驗設(shè)備進行真實試驗加載，從而比較準確地模擬其非線性滯回特征.但是試驗子結(jié)構(gòu)的加載邊界條件對其滯回性能有明顯影響.由于試驗子結(jié)構(gòu)在整體結(jié)構(gòu)中所占的比例與整體結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)影響明顯相關(guān)，對一個構(gòu)件數(shù)量較多的結(jié)構(gòu)，取少量構(gòu)件為試驗子結(jié)構(gòu)的試驗結(jié)果和全結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬結(jié)果的差異很小，從而會大大降低子結(jié)構(gòu)擬動力試驗的意義.

目前對子結(jié)構(gòu)邊界條件模擬問題，以及簡化邊界條件模擬導(dǎo)致的試驗誤差及分析所進行的研究還較少.本文首先利用有限元軟件OpenSEES實現(xiàn)子結(jié)構(gòu)擬動力試驗，然后針對框架結(jié)構(gòu)取一個柱子為試驗子結(jié)構(gòu)，對不同的邊界條件模擬結(jié)果進行了對比討論.由于子結(jié)構(gòu)占比較小，各種邊界條件模擬下的具體誤差數(shù)值的意義有限，但可供將來設(shè)計子結(jié)構(gòu)擬動力試驗方案時參考.

1 基于OpenSEES的子結(jié)構(gòu)擬動力試驗方法

1.1 子結(jié)構(gòu)擬動力試驗方法基本原理

子結(jié)構(gòu)擬動力試驗將子結(jié)構(gòu)技術(shù)與擬動力試驗結(jié)合起來，除了具有擬動力試驗的優(yōu)勢外，還通過子結(jié)構(gòu)技術(shù)，將整體結(jié)構(gòu)分成試驗子結(jié)構(gòu)與數(shù)值子結(jié)構(gòu)，將在地震作用下易損壞的強非線性部分結(jié)構(gòu)進行試驗，稱為試驗子結(jié)構(gòu)；而結(jié)構(gòu)其余部分由有限元軟件計算模擬，稱為數(shù)值子結(jié)構(gòu).通過子結(jié)構(gòu)之間數(shù)據(jù)的協(xié)調(diào)反饋，綜合起來實現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)的求解.子結(jié)構(gòu)擬動力試驗的一般流程如圖1所示[13].

1.2 子結(jié)構(gòu)擬動力試驗方法在OpenSEES中的實現(xiàn)

本文利用非線性有限元分析軟件OpenSEES的開源性及強大的非線性分析能力，對OpenSEES進行了二次開發(fā)來實現(xiàn)子結(jié)構(gòu)擬動力試驗.基于OpenSEES的子結(jié)構(gòu)擬動力試驗方法如圖2所示.計算中心負責整體結(jié)構(gòu)建模、運動方程求解和數(shù)值子結(jié)構(gòu)非線性模擬，這些工作均在OpenSEES中進行.在每個試驗步，計算中心提取所有試驗子結(jié)構(gòu)的加載指令，通過本地通訊發(fā)送給控制中心，控制中心再將加載指令分發(fā)到各個本地或遠程實驗室進行子結(jié)構(gòu)的加載.控制中心接收到各個實驗室的子結(jié)構(gòu)反饋值后，再發(fā)給計算中心，進行下一步運動方程的求解.

在研究子結(jié)構(gòu)邊界條件模擬時，以用OpenSEES計算的全結(jié)構(gòu)時程分析結(jié)果為參考值.由于采用真實試驗設(shè)備對試驗子結(jié)構(gòu)進行加載得到的結(jié)果和參考值之間沒有可比性，因此采用OpenSEES來模擬試驗子結(jié)構(gòu)的加載和響應(yīng).模擬試驗子結(jié)構(gòu)的OpenSEES可以和計算中心的OpenSEES運行在同一臺計算機上.進行子結(jié)構(gòu)擬動力試驗時，需要2個模型的Tcl文件，一個是計算中心所需要的整體結(jié)構(gòu)模型文件，另一個是試驗子結(jié)構(gòu)Tcl文件，即利用OpenSEES進行試驗子結(jié)構(gòu)的模擬.

在模擬試驗子結(jié)構(gòu)各種邊界條件時，存在OpenSEES只能實現(xiàn)節(jié)點位移邊界條件一個方向上的位移加載控制的問題.為此試驗子結(jié)構(gòu)加載模擬時，水平自由度以位移加載控制，而豎向及轉(zhuǎn)動自由度通過讀取整體結(jié)構(gòu)在每個試驗步計算的節(jié)點力，采用力加載控制.通過Tcl語言的for循環(huán)命令來實現(xiàn)子結(jié)構(gòu)擬動力試驗步內(nèi)邊界條件的修改：

for { set i 1 } { $i<=$Nsteps} { incr i}

{…….

analyze 1 $Dt

……}

該命令中，在for循環(huán)體內(nèi)，省略號部分表示具體的模型修改命令，如力邊界條件、位移邊界條件等.然后利用analyze命令實現(xiàn)分析，這樣就實現(xiàn)了每步分析的模型修改.

在子結(jié)構(gòu)擬動力試驗過程中，需要實現(xiàn)計算中心的OpenSEES和控制中心，或者和模擬試驗子結(jié)構(gòu)的OpenSEES之間的通訊.OpenSEES自身不提供網(wǎng)絡(luò)通訊功能，所以在編寫代碼時通過利用Tcl語言自帶的通訊模塊，直接在建模中調(diào)用.通訊功能是以套接字模式來實現(xiàn)的，具體命令如下：

socket-server command port

該命令表示打開一個網(wǎng)絡(luò)套接字并且返回一個通道描述符.這個套接字描述符并不能用于輸入輸出，而只能用于監(jiān)聽來自客戶端的請求.當接收來自客戶端的請求并建立連接后，該命令就會調(diào)用命令command，并傳遞這個命令3個參數(shù)：與客戶端連接的通道描述符、客戶端的IP地址和端口號.由此，子結(jié)構(gòu)擬動力試驗中的通訊問題得到了有效的解決.

2 子結(jié)構(gòu)邊界條件模擬方法驗證

為了驗證本文子結(jié)構(gòu)邊界條件模擬方法的正確性及考察子結(jié)構(gòu)邊界條件的影響，對如圖3所示的一榀單層單跨鋼結(jié)構(gòu)框架進行子結(jié)構(gòu)擬動力試驗.試驗?zāi)Ｐ蛯痈? m，跨度6 m，其中，樓板重度為23 kN/m3，板厚0.12 m，板跨度3 m.假定基礎(chǔ)與地基剛接，不考慮樓板平面外的剛度.梁、柱構(gòu)件截面均采用截面為200 mm×200 mm×12 mm×12 mm的H型鋼，材料選用Q345鋼材，梁、柱構(gòu)件采用基于柔度法的纖維單元模擬.屋面活荷載取2.0 kN/m2.結(jié)構(gòu)的輸入地震波采用EI-Centro地震波，時間間隔取為0.02 s，地震持時15 s.結(jié)構(gòu)阻尼采用Rayleigh阻尼.試驗中，取左邊柱作為試驗子結(jié)構(gòu)，余下

部分作為數(shù)值子結(jié)構(gòu).分別考慮以下3種邊界條件：1）僅考慮水平位移；2）同時考慮水平位移與轉(zhuǎn)角；3）同時考慮水平位移、豎向位移和轉(zhuǎn)角的嚴格邊界條件.

該單層單跨試驗子結(jié)構(gòu)滯回曲線、整體結(jié)構(gòu)基底剪力和底層層間位移時程曲線對比如圖4所示.

從圖4可以看出，僅考慮水平位移邊界條件的子結(jié)構(gòu)滯回曲線與嚴格邊界條件結(jié)果差別很大，從而導(dǎo)致最大基底剪力誤差達到-47.849 6%.考慮水平位移與轉(zhuǎn)角邊界條件的試驗結(jié)果則與嚴格邊界條件結(jié)果比較接近，最大基底剪力誤差減小為1.038 5%.3種邊界條件情況下，底層位移時程曲線差別較小.

此外從試驗結(jié)果可知，嚴格邊界條件子結(jié)構(gòu)擬動力試驗結(jié)果和用OpenSEES計算的整體結(jié)構(gòu)時程分析結(jié)果完全一致.因此后續(xù)對比則以嚴格邊界條件子結(jié)構(gòu)擬動力試驗結(jié)果為正確值.

3 鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)3種不同邊界條件模擬對比

3.1 單層4跨鋼筋混凝土框架

3.1.1 結(jié)構(gòu)模型概述

試驗?zāi)Ｐ蜑橐婚瘑螌?跨鋼筋混凝土框架，如圖5所示，層高為3 m，跨度為6 m，其中，樓板重度為23 kN/m3，板厚0.12 m，板跨度3 m.假定基礎(chǔ)與地基剛接，不考慮樓板平面外的剛度.混凝土選用C30，采用非線性混凝土本構(gòu)Concrete01模擬，鋼筋等級為HRB400，采用非線性鋼筋本構(gòu)Steel02模擬.框架柱截面為400 mm×400 mm，框架梁截面為200 mm×500 mm，截面配筋如圖6所示，梁、柱構(gòu)件采用基于柔度法的纖維單元模擬，樓面活荷載和屋面活荷載統(tǒng)一取為2.0 kN/m2.結(jié)構(gòu)的輸入地震波采用EI-Centro地震波，時間間隔取為0.02 s，地震持時15 s.結(jié)構(gòu)阻尼采用Rayleigh阻尼.

3.1.2 子結(jié)構(gòu)擬動力試驗結(jié)果

對該框架結(jié)構(gòu)取底層左邊柱作為試驗子結(jié)構(gòu)，余下部分作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)，考慮3種不同邊界條件進行子結(jié)構(gòu)擬動力試驗，邊柱滯回曲線、基底剪力和底層水平位移時程曲線結(jié)果對比如圖7所示.

從圖7可以看出，僅考慮水平位移邊界條件時邊柱的滯回曲線與正確值吻合度較差，考慮水平位移與轉(zhuǎn)角邊界條件時，則吻合度較好.基底剪力模擬誤差較大，僅考慮水平位移邊界條件時誤差是-5.368 7%.考慮水平位移與轉(zhuǎn)角邊界條件時誤差很小，僅為-0.046 1%.對于底層樓層水平位移，2種簡化邊界條件模擬方案下的子結(jié)構(gòu)擬動力試驗結(jié)果與考慮嚴格邊界的子結(jié)構(gòu)擬動力試驗結(jié)果基本一致，最大誤差值為0.913 9%.可見，簡化邊界條件對樓層的位移影響較小，而對單個構(gòu)件滯回性能模擬及樓層剪力的影響較大.

3.2 5層4跨鋼筋混凝土框架

試驗?zāi)Ｐ蜑橐婚?層4跨鋼筋混凝土框架，如圖8所示，其余相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)與上例一致.

對該框架結(jié)構(gòu)取底層左邊柱作為試驗子結(jié)構(gòu)，余下部分作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)，考慮3種不同邊界條件進行了子結(jié)構(gòu)擬動力試驗.邊柱滯回曲線、基底剪力和底層層間位移時程曲線對比如圖9所示.

從圖9可以看出，僅考慮水平位移邊界條件時邊柱的滯回曲線與正確值吻合度很差，考慮水平位移與轉(zhuǎn)角邊界條件時，則與正確值吻合較好.這可能是對于本例的多層框架，底層柱頂?shù)霓D(zhuǎn)角很小，而僅模擬水平位移邊界條件時，柱頂可以自由轉(zhuǎn)動，柱子剛度明顯低估所引起.僅考慮水平位移邊界條件時基底剪力誤差較大，達到-10.084 2%.而考慮水平位移與轉(zhuǎn)角邊界條件時基底剪力誤差很小，僅為-0.043 7%.對于底層樓層水平位移，2種簡化邊界條件模擬方案下的子結(jié)構(gòu)擬動力試驗結(jié)果與考慮嚴格邊界的子結(jié)構(gòu)擬動力試驗結(jié)果非常接近，最大差別僅僅為-0.725 6%和0.046 7%.

3.3 8層4跨鋼筋混凝土框架

試驗?zāi)Ｐ蜑橐婚?層4跨鋼筋混凝土框架，如圖10所示，其余相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)與上例一致.

對該框架結(jié)構(gòu)取底層左邊柱作為試驗子結(jié)構(gòu)，余下部分作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)，考慮3種不同邊界條件進行了子結(jié)構(gòu)擬動力試驗，邊柱滯回曲線、基底剪力和底層層間位移時程曲線結(jié)果對比如圖11所示.

從圖11可以看出，8層框架的整體趨勢與5層框架類似.僅考慮水平位移邊界條件時基底剪力誤差較大，達到-10.083 2%.而考慮水平位移與轉(zhuǎn)角邊界條件時基底剪力誤差很小，僅為-0.048 5%.2種簡化邊界條件模擬方案下的子結(jié)構(gòu)擬動力試驗底層樓層水平位移結(jié)果與考慮嚴格邊界的子結(jié)構(gòu)擬動力試驗結(jié)果非常接近，最大差別僅僅為-0.727 3%和-0.052 0%.

4 結(jié) 論

本文研究基于OpenSEES的子結(jié)構(gòu)擬動力試驗方法，通過Tcl語言編程，模擬了3種不同的子結(jié)構(gòu)邊界條件，以單層單跨框架為例驗證本文方法的正確性.在此基礎(chǔ)上，針對單層、5層與8層3個4跨鋼筋混凝土框架，采用桿系模型進行3種不同邊界條件模擬方案下的子結(jié)構(gòu)擬動力試驗，主要結(jié)論如下：

1）對于單層單跨框架，僅考慮水平位移邊界條件的子結(jié)構(gòu)滯回曲線與嚴格邊界條件的結(jié)果差別很大，而考慮水平位移與轉(zhuǎn)角邊界條件時差異明顯減小.由于試驗子結(jié)構(gòu)在整體結(jié)構(gòu)中的占比較大，簡化邊界條件模擬導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)基底剪力誤差較大，同時對結(jié)構(gòu)底層位移也產(chǎn)生一定的影響.

2）對于多跨框架結(jié)構(gòu)，僅考慮水平位移邊界條件時，對柱滯回特性模擬存在明顯的誤差，且多高層框架的誤差較單層框架大.其主要原因是由于忽略了柱頂?shù)霓D(zhuǎn)動約束，導(dǎo)致低估了柱子剛度.因此，考慮水平位移與轉(zhuǎn)角邊界條件時，結(jié)果與嚴格邊界條件基本一致.

3）對于多跨框架結(jié)構(gòu)，由于試驗子結(jié)構(gòu)在整體結(jié)構(gòu)中的占比較小，雖然僅考慮水平位移邊界條件時滯回曲線模擬誤差較大，但是對基底剪力的影響較小，而對底層水平位移的影響則基本可以忽略.

4）建議在進行真實的子結(jié)構(gòu)擬動力試驗前，先進行各種邊界條件下的子結(jié)構(gòu)擬動力模擬試驗，再根據(jù)試驗需求和試驗室設(shè)備條件，選擇合適的整體結(jié)構(gòu)分析模型和子結(jié)構(gòu)邊界條件模擬方案.

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