覃燕紅 徐丹丹 陳戈

摘 要 在指數(shù)函數(shù)需求下對(duì)零售商公平偏好信息動(dòng)態(tài)演進(jìn)進(jìn)行了研究，并與線(xiàn)性需求條件下的研究結(jié)論進(jìn)行了對(duì)比分析。研究發(fā)現(xiàn)：兩種需求條件下可得到相同的結(jié)論，如批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格對(duì)公平偏好的敏感性分析，批發(fā)價(jià)格契約不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，但卻能緩減“雙重邊際效應(yīng)”等.同時(shí)還發(fā)現(xiàn)：兩種需求條件下可得到不同的結(jié)論，如當(dāng)零售商為公平偏好類(lèi)型且信息非對(duì)稱(chēng)時(shí)，零售商效用、供應(yīng)鏈效用在指數(shù)函數(shù)下隨自身公平偏好強(qiáng)度遞增而在線(xiàn)性需求函數(shù)下隨自身公平偏好強(qiáng)度遞減等.需求函數(shù)的形式會(huì)影響供應(yīng)鏈中的利潤(rùn)分配，在指數(shù)函數(shù)需求條件下，零售商利潤(rùn)肯定不比供應(yīng)商少且只要零售商向供應(yīng)商傳遞公平偏好信號(hào)，那么零售商就一定能夠超過(guò)供應(yīng)商利潤(rùn)，且超過(guò)部分隨公平偏好度遞增.

關(guān)鍵詞 管理心理學(xué);公平偏好;博弈論;信息非對(duì)稱(chēng)

中圖分類(lèi)號(hào) F274文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

Abstract The dynamic evolution of fair preference information was studied under the demand of exponential function，and the conclusions under the linear demand and nonlinear demand were compared.We prove that there some same conclusions in term of the sensitivity analysis of the wholesale price and the retail price on the fairness concern，and furthermore，the wholesale price contract cant coordinate the supply chain，but can alleviate the "double marginal effect" in both condition.At the same time，we find some different conclusions in each demand function such as when the retailer cares about fairness and the fairness information is asymmetric，the retailer utility，supply chain utility are increasing with fairness in exponential demand function but decreasing with it in linear demand function.So the form of demand function can affect the distribution of profits in the supply chain，and the retailer profit is always equal to or more than the supplier once the retailer transfer the fairness signal to supplier.

Key words management psychology;fairness concern;Game theory;information asymmetry

1 引 言

社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域都講究公平，人們也越來(lái)越多的關(guān)注社會(huì)不公平現(xiàn)象.管理實(shí)踐家認(rèn)為公平是供應(yīng)商維持渠道關(guān)系的重要影響因素，學(xué)者紛紛將公平偏好引入供應(yīng)鏈契約研究領(lǐng)域，分析公平偏好對(duì)契約參數(shù)取值、協(xié)調(diào)性和供應(yīng)鏈運(yùn)作效率等的影響（Cui等，2007）[1].Caliskan等（2010）[2]公平偏好已經(jīng)成為供應(yīng)鏈契約研究的重要因素，可以為供應(yīng)鏈優(yōu)化提供堅(jiān)實(shí)的微觀行為基礎(chǔ).

批發(fā)價(jià)格契約執(zhí)行起來(lái)比較簡(jiǎn)單、監(jiān)督成本低從而被企業(yè)廣泛使用（Du等，2014）[3].研究公平偏好下的批發(fā)價(jià)格契約可以為更多的供應(yīng)鏈實(shí)踐提供指導(dǎo)意義.現(xiàn)有公平偏好的批發(fā)價(jià)格契約研究很多，如國(guó)外學(xué)者Cui等（2007）[1]在線(xiàn)性需求條件下將公平偏好引入批發(fā)價(jià)格契約并發(fā)現(xiàn)只要零售商關(guān)注公平，供應(yīng)商就能以一個(gè)高于成本的批發(fā)價(jià)格實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).Caliskan等（2010）[2]推廣到非線(xiàn)性需求并發(fā)現(xiàn)了與Cui等類(lèi)似的結(jié)論.Du等（2014）[4]證明公平偏好能明顯改變零供博弈均衡結(jié)果且在一定條件下批發(fā)價(jià)格契約能實(shí)現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)型供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).Zhang和Ma（2016）[5]基于批發(fā)價(jià)格契約研究了零售商公平偏好對(duì)雙渠道供應(yīng)鏈產(chǎn)品定價(jià)和渠道市場(chǎng)占有率的影響.國(guó)內(nèi)學(xué)者譚佳音、李波等（2012）[6]通過(guò)模型建立和數(shù)據(jù)仿真研究了零售商的公平偏好行為和批發(fā)價(jià)格契約對(duì)供應(yīng)鏈決策的影響.畢功兵等（2013）運(yùn)用公平偏好模型分析了零售商訂貨量小于銷(xiāo)售回扣臨界值和訂貨量大于等于銷(xiāo)售回扣臨界值的情況[7].馬利軍（2013）說(shuō)明公平偏好是零售商獲得供應(yīng)鏈分配的一種手段[8].李媛等（2015）在總量限制交易和碳排放權(quán)交易為背景下研究了供應(yīng)鏈成員關(guān)注公平偏好時(shí)批發(fā)價(jià)格契約對(duì)低碳化供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)性的影響[9].

以上研究基本都在假設(shè)公平偏好信息對(duì)稱(chēng)下進(jìn)行且基本都是基于線(xiàn)性需求函數(shù)進(jìn)行研究.一方面，公平作為心理偏好是一種私有信息，而且還可能存在故意隱瞞和偽裝的問(wèn)題，例如一個(gè)嫉妒心很強(qiáng)的人可能不愿意讓別人認(rèn)為他嫉妒心非常強(qiáng)而偽裝成利他主義者.因此，研究引入公平偏好的供應(yīng)鏈契約的一個(gè)重要前提，就是先要識(shí)別判斷對(duì)方公平偏好信息.從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，公平偏好信息是不對(duì)稱(chēng)的.最近，雖然覃燕紅等（2015）[10]在假設(shè)線(xiàn)性需求函數(shù)的前提下研究了公平偏好信息結(jié)構(gòu)演進(jìn)的行為博弈分析，線(xiàn)性需求函數(shù)雖然簡(jiǎn)單、可操作性強(qiáng)，但是可能出現(xiàn)需求為負(fù)數(shù)、需求曲線(xiàn)上每個(gè)點(diǎn)的價(jià)格彈性不同的問(wèn)題，但是非線(xiàn)性的指數(shù)函數(shù)就能克服這些問(wèn)題，指數(shù)函數(shù)需求曲線(xiàn)上每點(diǎn)的價(jià)格彈性相同且需求不會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù).

鑒于此，在公平偏好信息非對(duì)稱(chēng)下需求為非線(xiàn)性的指數(shù)函數(shù)時(shí)研究批發(fā)價(jià)格契約對(duì)零供博弈和供應(yīng)鏈決策的影響，要澄清的是，現(xiàn)有供應(yīng)鏈契約研究中的信息不對(duì)稱(chēng)，主要是指關(guān)于市場(chǎng)需求、制造加工成本等的信息不對(duì)稱(chēng).在覃燕紅等（2015）零供博弈過(guò)程中對(duì)公平偏好信息分類(lèi)的基礎(chǔ)上研究指數(shù)函數(shù)需求下公平偏好對(duì)供應(yīng)商批發(fā)價(jià)格、零售商努力水平從而對(duì)各方利潤(rùn)和供應(yīng)鏈利潤(rùn)的影響，并將結(jié)果與之前覃燕紅等（2015）的研究進(jìn)行對(duì)比分析.通過(guò)研究，期望彌補(bǔ)現(xiàn)有供應(yīng)鏈契約研究理論分析缺陷，修正某些研究結(jié)論.

2 基本假設(shè)和符號(hào)說(shuō)明

（1）考慮單一供應(yīng)商和單一零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈，兩者進(jìn)行Stackelberg博弈，其中供應(yīng)商先行行動(dòng)為領(lǐng)導(dǎo)者決策批發(fā)價(jià)格w，零售商為跟隨者根據(jù)市場(chǎng)需求確定訂貨量q.

（2）市場(chǎng)需求函數(shù)為非線(xiàn)性的指數(shù)函數(shù)d=ae-bp.其中a為市場(chǎng)規(guī)模，即潛在的最大市場(chǎng)需求量，p為產(chǎn)品零售價(jià)格，b（b>0）為產(chǎn)品價(jià)格對(duì)市場(chǎng)需求的參數(shù)，同時(shí)為市場(chǎng)需求的價(jià)格彈性系數(shù).d僅受產(chǎn)品零售價(jià)格p的影響.零售商根據(jù)市場(chǎng)需求d向供應(yīng)商訂貨，即訂貨量q=d.

（3）由于供應(yīng)商在博弈中具有先行行動(dòng)優(yōu)勢(shì)，能夠看到零售商的反應(yīng)函數(shù)而做出最有利于自身的決策從而獲得了供應(yīng)鏈中的較多利潤(rùn)，處于利潤(rùn)分配中的主導(dǎo)地位.這一點(diǎn)在很多文獻(xiàn)中已經(jīng)論證，如杜少甫（2012），譚佳音（2013），覃燕紅（2015）等.于是，不考慮供應(yīng)商的公平偏好，僅僅考慮零售商的公平偏好行為，即零售商的目標(biāo)函數(shù)是包括自身利潤(rùn)和公平負(fù)效用在內(nèi)的總效用最大化.

（4）同文獻(xiàn)覃燕紅（2015），這里也假設(shè)零售商的真實(shí)公平偏好強(qiáng)度為λr，而在和供應(yīng)商博弈時(shí)，表現(xiàn)為強(qiáng)度λs，即供應(yīng)商認(rèn)為的零售商公平偏好度為λs.根據(jù)零售商是否真實(shí)反映自身的公平偏好信息，分為信息對(duì)稱(chēng)和信息非對(duì)稱(chēng)（注意這里的信息指的是“公平偏好強(qiáng)度”，而現(xiàn)有供應(yīng)鏈契約研究中的信息不對(duì)稱(chēng)，主要是指關(guān)于市場(chǎng)需求、制造加工成本等的信息不對(duì)稱(chēng)）.當(dāng)信息對(duì)稱(chēng)時(shí)，即包括零售商為完全理性類(lèi)型λs=λr=0和零售商為公平偏好類(lèi)型λs=λr>0;當(dāng)信息非對(duì)稱(chēng)時(shí)，也包括零售商完全理性λs>0，λr=0和零售商公平偏好λs=0，λr>0.

（5）π表示利潤(rùn)、u表示效用，下標(biāo)“s和r”表示供應(yīng)商、零售商，下標(biāo)“i”表示零售商和供應(yīng)商博弈的第i種情況.

3 Stackelberg博弈模型

3.1 模型建立和求解

3.2 模型分析

命題1中可以看出，在零供交易的第Ⅰ階段，雖然供應(yīng)商處于博弈先行行動(dòng)優(yōu)勢(shì)，但是由于市場(chǎng)需求為指數(shù)函數(shù)，具有不變的價(jià)格彈性，市場(chǎng)需求受價(jià)格影響不敏感，于是供應(yīng)商利潤(rùn)僅僅等于零售商利潤(rùn)，供應(yīng)商并沒(méi)有從自身的先動(dòng)優(yōu)勢(shì)獲得供應(yīng)鏈中較大比例的利潤(rùn).在Ⅰ階段，零售商利潤(rùn)等于供應(yīng)商，零售商了解到供應(yīng)商并沒(méi)有因自身的主導(dǎo)地位而獲得更多利潤(rùn)，由零售商效用函數(shù)ur=πr-λr（πs-πr），當(dāng)πs=πr，此時(shí)零售商不遭受任何公平負(fù)效用，進(jìn)一步當(dāng)πs<πr，零售商不僅不遭受公平負(fù)效用，反而因?yàn)樽陨碓诠?yīng)鏈中得到較多利潤(rùn)而自豪，獲得正效用.且當(dāng)πs<πr，Δ（πs-πr）越大，零售商所獲得正效用越大.

零售商也知道市場(chǎng)需求彈性為常數(shù)，他自身會(huì)認(rèn)為自己對(duì)市場(chǎng)需求的影響更大，因此當(dāng)兩者利潤(rùn)相等時(shí)，零售商或者認(rèn)為利潤(rùn)分配不公平，或者會(huì)因?yàn)樽非蟾蟮男в枚诘冖螂A段提高了零售價(jià)格p*2>p*1縮減了市場(chǎng)需求q*1>q*2，直接導(dǎo)致兩者利潤(rùn)都減少，即π*s1>π*s2、π*r1>π*r2.由于兩者利潤(rùn)都減少，直接導(dǎo)致供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)降低π*sc2>π*sc1.這就給供應(yīng)商傳遞了零售商關(guān)注公平的信息，為了提高產(chǎn)品的市場(chǎng)銷(xiāo)售量，鼓勵(lì)零售商降低零售價(jià)格，供應(yīng)商做出降低批發(fā)價(jià)格的行為，從而提高零售商效用.

于是，供應(yīng)商在第Ⅲ階段通過(guò)降低批發(fā)價(jià)格，零售商處于增大自身效用，同時(shí)報(bào)答供應(yīng)商的行為而將零售價(jià)格降低p*2>p*1=p*3同時(shí)使市場(chǎng)銷(xiāo)售量恢復(fù)到第Ⅰ階段;③=3＼*GB3q*3=q*1>q*2，此時(shí)兩者的利潤(rùn)都有所改進(jìn)，π*s1>π*s3>π*s2、π*r3>π*r1>π*r2，由于此階段中的零售價(jià)格與銷(xiāo)售量與第Ⅰ階段相同，因而π*sc2>π*sc1=π*sc3可以看出，雖然供應(yīng)商所獲利潤(rùn)低于第Ⅰ階段，但卻脫離了利潤(rùn)最低的第Ⅱ階段.

供應(yīng)商因考慮零售商的公平行為而降低批發(fā)價(jià)格，于是零售商通過(guò)學(xué)習(xí)，為了進(jìn)一步獲得較低批發(fā)價(jià)格，在第Ⅳ階段繼續(xù)表現(xiàn)出公平偏好從而獲得同上一階段相同的批發(fā)價(jià)格w*3=w*4，此時(shí)零售商決策是按利潤(rùn)最大化進(jìn)行決策，為了追求接近效用的更大利潤(rùn)，零售商在第Ⅳ階段制定了最低的零售價(jià)格p*2>p*1=p*3>p*4從而獲得最大的市場(chǎng)需求q*4>q*3=q*1>q*2，于是零售商在該階段獲得了最大的利潤(rùn)π*r4>π*r3>π*r1>π*r2.供應(yīng)商利潤(rùn)雖然在該階段得到改進(jìn)，但是仍然低于第Ⅰ階段.

性質(zhì)1 信息對(duì)稱(chēng)條件下，批發(fā)價(jià)格、供應(yīng)商利潤(rùn)與λs無(wú)關(guān)但隨λr遞減，零售商利潤(rùn)與λs無(wú)關(guān)但隨λr遞增.信息非對(duì)稱(chēng)條件下，批發(fā)價(jià)格與λr無(wú)關(guān)但隨λs遞減，供應(yīng)商利潤(rùn)隨λr和λs遞減，零售商利潤(rùn)隨λr遞減但隨λs遞增.

證明：信息對(duì)稱(chēng)條件下：即為第Ⅰ和第Ⅲ階段，對(duì)于批發(fā)價(jià)格，w*1=1b+c與公平偏好度無(wú)關(guān)，而對(duì)于w*3=1+λr（1+2λr）b+c，可求得

dw*3dλr=-1（1+2λr）2b<0.

同理，通過(guò)求導(dǎo)可以求得其他關(guān)系.

性質(zhì)1說(shuō)明，無(wú)論零售商的公平偏好信息是否對(duì)稱(chēng)，只要供應(yīng)商認(rèn)定零售商為完全理性類(lèi)型時(shí)就會(huì)制定較高的批發(fā)價(jià)格，且必定與零售商本身真實(shí)的公平偏好度無(wú)關(guān)，如第Ⅰ、Ⅱ階段;而當(dāng)供應(yīng)商認(rèn)定零售商為公平偏好類(lèi)型時(shí)，則會(huì)制定相對(duì)較低的的批發(fā)價(jià)格，且批發(fā)價(jià)格隨公平偏好強(qiáng)度遞減，如第Ⅲ、Ⅳ階段.

4 與線(xiàn)性需求情形比較

覃燕紅（2015）論文中的相關(guān)結(jié)論是在假設(shè)需求為線(xiàn)性需求函數(shù)（d=a-b′p，為了符號(hào)區(qū)分，這里假定市場(chǎng)需求對(duì)價(jià)格的影響系數(shù)為b′，且其他線(xiàn)性需求條件下的指標(biāo)也用“′”表示）條件下得出，而在指數(shù)函數(shù)需求條件下研究零售商公平偏好信息動(dòng)態(tài)演進(jìn)對(duì)雙方和供應(yīng)鏈決策的影響，其他條件和博弈過(guò)程都相同.但通過(guò)對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)需求函數(shù)的不同形式會(huì)得到不同的結(jié)論，在此進(jìn)行比較分析，期望得到確定需求條件下公平偏好信息動(dòng)態(tài)演進(jìn)的更一般性的結(jié)論，更好的指導(dǎo)行為供應(yīng)鏈運(yùn)作，促進(jìn)供應(yīng)鏈渠道的健康發(fā)展.

4.1 相同的結(jié)論

結(jié)論1 批發(fā)價(jià)格契約不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，但是卻能緩減“雙重邊際效應(yīng)”.

證明：無(wú)論是在線(xiàn)性需求條件下還是指數(shù)函數(shù)需求條件下，供應(yīng)鏈利潤(rùn)最高都出現(xiàn)在零售商為完全理性類(lèi)型且信息非對(duì)稱(chēng)下，即第Ⅳ階段.在覃燕紅（2015）中供應(yīng)鏈集中決策利潤(rùn)為πosc′=（a-bc）24b′，第Ⅳ階段利潤(rùn)為

結(jié)論3說(shuō)明，當(dāng)零售商為完全理性者：對(duì)于零售商而言，零售商可以向供應(yīng)商傳遞公平偏好信息，使零供博弈進(jìn)入信息非對(duì)稱(chēng)狀態(tài)，促使供應(yīng)商制定較低的批發(fā)價(jià)格從而擴(kuò)大市場(chǎng)銷(xiāo)售，同時(shí)零售商和供應(yīng)鏈獲得更多利潤(rùn).于是，零售商可以將公平偏好作為一種策略，為自己爭(zhēng)取更大的供應(yīng)鏈利潤(rùn)分配權(quán).對(duì)于供應(yīng)商而言，想辦法揭示零售商的真實(shí)公平偏好信息，努力使零供博弈進(jìn)入信息對(duì)稱(chēng)狀態(tài)，從而保持自身在供應(yīng)鏈中的利潤(rùn)分配.當(dāng)零售上為公平偏好類(lèi)型，供應(yīng)商在信息對(duì)稱(chēng)下獲得利潤(rùn)大于非對(duì)稱(chēng)信息，即π*s2<π*s3，因此，供應(yīng)商應(yīng)設(shè)法揭示零售商公平偏好信息.當(dāng)供應(yīng)商揭示零售商公平偏好信息的成本低于信息價(jià)值，即Δ（π*s3-π*s2），供應(yīng)商更應(yīng)當(dāng)去獲取零售商的真實(shí)信息.當(dāng)零售商為公平偏好類(lèi)型時(shí)，由結(jié)論可知，零售商在信息對(duì)稱(chēng)下的利潤(rùn)更高，意味著如果零售商本身是公平偏好類(lèi)型，那么他應(yīng)該將自身的偏好信息盡量傳遞給供應(yīng)商.

結(jié)論4 批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格在零售商為完全理性類(lèi)型且信息不對(duì)稱(chēng)時(shí)最低，且零售商和供應(yīng)鏈利潤(rùn)達(dá)到最大;當(dāng)零售商為完全理性類(lèi)型且信息對(duì)稱(chēng)時(shí)，供應(yīng)商利潤(rùn)達(dá)到最大，而當(dāng)零售商為公平偏好類(lèi)型且信息非對(duì)稱(chēng)時(shí)，供應(yīng)商利潤(rùn)最低.

結(jié)論4說(shuō)明無(wú)論是指數(shù)函數(shù)形式的市場(chǎng)需求還是線(xiàn)性需求函數(shù)，當(dāng)零售商公平偏好信息未能被供應(yīng)商識(shí)別時(shí)，供應(yīng)商和供應(yīng)鏈利潤(rùn)最低（第Ⅱ階段），當(dāng)供應(yīng)商識(shí)別了零售商的公平偏好行為并給予關(guān)注（第Ⅲ階段）時(shí)的利潤(rùn)與零售商完全理性且信息完備下（第Ⅰ階段）相同，而當(dāng)零售商偽裝為公平偏好類(lèi)型（第Ⅳ階段）時(shí)，供應(yīng)鏈利潤(rùn)最大.這是因?yàn)楫?dāng)零售商公平偏好信息成為共同知識(shí)后，供應(yīng)商降低批發(fā)價(jià)格，從而鼓勵(lì)零售商降低零售價(jià)格、擴(kuò)大市場(chǎng)銷(xiāo)售量，同時(shí)增加供應(yīng)商、零售商和供應(yīng)鏈利潤(rùn).于是零售商的公平偏好信息為對(duì)稱(chēng)時(shí)的利潤(rùn)與第Ⅰ階段相同且都高于零售商公平偏好行為沒(méi)有被識(shí)別的情形（第Ⅱ階段）.雖然第Ⅳ階段中零售商不具有公平偏好，但是由于供應(yīng)商認(rèn)為零售商關(guān)注公平而制定一個(gè)較低的批發(fā)價(jià)格從而零售商根據(jù)利潤(rùn)最大也制定一個(gè)較低的零售價(jià)格，銷(xiāo)售量和利潤(rùn)都由此增加.

4.2 不同點(diǎn)

結(jié)論5：

①線(xiàn)性需求函數(shù)下，當(dāng)供應(yīng)商不考慮零售商公平偏好行為進(jìn)行定價(jià)（第Ⅰ和Ⅱ階段），供應(yīng)商利潤(rùn)高于零售商;而在供應(yīng)商考慮零售商公平偏好行為的第ⅡI、Ⅳ階段中，零售商利潤(rùn)增加甚至超過(guò)處于主導(dǎo)地位的供應(yīng)商.

②指數(shù)函數(shù)需求下，只有零售商為完全理性類(lèi)型且信息對(duì)稱(chēng)的第Ⅰ階段，零售商利潤(rùn)與供應(yīng)商利潤(rùn)相等，在其他博弈階段，零售商利潤(rùn)都大于供應(yīng)商.

由結(jié)論1，在線(xiàn)性需求函數(shù)下，只有當(dāng)零售商發(fā)出足夠強(qiáng)大的公平偏好強(qiáng)度信息，零售商才有可能利潤(rùn)超過(guò)先行行動(dòng)的供應(yīng)商，也就是說(shuō)，正常情況下零售商利潤(rùn)是不會(huì)超過(guò)供應(yīng)商的.而在指數(shù)函數(shù)需求條件下，只有當(dāng)零售商為完全理性者且信息對(duì)稱(chēng)下，零售利潤(rùn)與供應(yīng)商相等，而其他情況下零售商利潤(rùn)均大于供應(yīng)商.同時(shí)，可以計(jì)算得到0=Δπ*1<Δπ*2<Δπ*3、0=Δπ*1<Δπ*4<Δπ*3，即當(dāng)零售商為公平偏好類(lèi)型且信息對(duì)稱(chēng)條件（第Ⅲ階段）下零售商利潤(rùn)最大程度的高于供應(yīng)商，且零售商發(fā)出的公平偏好強(qiáng)度信息越大，零售商超過(guò)供應(yīng)商利潤(rùn)越多.而由覃燕紅（2015）中的結(jié)論3知道，當(dāng)供應(yīng)商不考慮零售商的公平偏好行為，供應(yīng)商利潤(rùn)都高于零售商（第Ⅰ、Ⅱ階段），當(dāng)供應(yīng)商考慮零售商的公平偏好且零售商的公平偏好強(qiáng)度較小時(shí)，供應(yīng)商利潤(rùn)仍然大于零售商，只有當(dāng)零售商傳遞給供應(yīng)商足夠大的公平偏好強(qiáng)度信息時(shí)，零售商利潤(rùn)才有可能超過(guò)供應(yīng)商.

因此，需求函數(shù)的性質(zhì)會(huì)導(dǎo)致供應(yīng)鏈利潤(rùn)分配比例的不同.線(xiàn)性需求函數(shù)d=a-b′p，需求價(jià)格彈性為e′=b′a-b′p，即線(xiàn)性需求曲線(xiàn)上每點(diǎn)的彈性都不同且曲線(xiàn)的彈性e′為價(jià)格p的遞增函數(shù)，即零售商提高價(jià)格，需求減少的幅度會(huì)增大.而在指數(shù)函數(shù)中d=ae-bp，需求價(jià)格彈性為e=b，即指數(shù)函數(shù)需求曲線(xiàn)上每點(diǎn)的彈性相同，無(wú)論零售商降低或提高零售價(jià)格，需求變化的幅度都相同.

傳統(tǒng)很多研究認(rèn)為在零供博弈中，供應(yīng)商因處于主導(dǎo)地位通過(guò)先行行動(dòng)而獲得了供應(yīng)鏈大部分利潤(rùn)，零售商處于弱勢(shì)地位，如杜少甫（2012），譚佳音（2013），覃燕紅（2015）等.市場(chǎng)所屬需求函數(shù)類(lèi)型不同會(huì)影響該結(jié)論，比如在指數(shù)函數(shù)需求條件下，在指數(shù)函數(shù)需求條件下，零售商利潤(rùn)肯定不比供應(yīng)商少且只要零售商向供應(yīng)商傳遞公平偏好信號(hào)，那么零售商就一定能夠超過(guò)供應(yīng)商利潤(rùn)，且超過(guò)部分隨公平偏好度遞增.

結(jié)論6：

①線(xiàn)性需求函數(shù)下，零售商公平偏好且信息非對(duì)稱(chēng)的第Ⅱ階段時(shí)零售商效用最低，且在該階段，零售商效用隨公平偏好度遞減，其他階段遞增.

②指數(shù)函數(shù)需求下，當(dāng)零售商完全理性且信息對(duì)稱(chēng)（第Ⅰ階段）時(shí)零售商效用最低，且零售商效用總是隨著公平偏好強(qiáng)度遞增.

數(shù)值分析部分證明.

結(jié)論7：當(dāng)零售商為公平偏好類(lèi)型且信息非對(duì)稱(chēng)時(shí)，零售商效用、供應(yīng)鏈效用在指數(shù)函數(shù)下隨自身公平偏好強(qiáng)度遞增而在線(xiàn)性需求函數(shù)下隨自身公平偏好強(qiáng)度遞減.

證明：當(dāng)零售商為公平偏好類(lèi)型且信息非對(duì)稱(chēng)時(shí)即為零供博弈的第Ⅱ階段，指數(shù)函數(shù)需求下u*r2=1+λrbae-（λr1+λr+2+bc），容易計(jì)算du*r2dλr=λrb（1+λr）ae-（λr1+λr+2+bc）>0.線(xiàn)性需求函數(shù)下，由覃燕紅（2015）u*r2′=（a-bc）216b（1+λr），顯然du*r2′dλr<0.同理可以計(jì)算供應(yīng)鏈效用.證畢.

5 數(shù)值分析

分別在線(xiàn)性需求和指數(shù)函數(shù)需求下的進(jìn)行數(shù)值分析.假設(shè)兩種情況下供應(yīng)商的單位生產(chǎn)成本均為c=10.線(xiàn)性需求函數(shù)下，a=500，b′=25;指數(shù)函數(shù)需求下a=500，b=20.公平偏好λs、λr取值范圍為[0，2].雖然，兩個(gè)函數(shù)的價(jià)格彈性系數(shù)不同，但是可以對(duì)參數(shù)的變化趨勢(shì)做比較分析.

從圖1a（1b）-圖4a（4b）可以知道，批發(fā)價(jià)格隨供應(yīng)商認(rèn)為的公平偏好度遞減，但與零售商自身真實(shí)的公平偏好無(wú)關(guān).零售價(jià)格在零售商公平偏好但信息非對(duì)稱(chēng)的第Ⅱ階段最高，而在零售商完全理性但信息非對(duì)稱(chēng)的第Ⅳ階段最低，且隨著供應(yīng)商認(rèn)為的公平偏好度遞減但是隨著零售商自身的公平偏好度遞增.供應(yīng)商利潤(rùn)在零售商完全理性且信息對(duì)稱(chēng)的第Ⅰ階段最高，但是在零售商公平偏好但信息非對(duì)稱(chēng)的第Ⅱ階段最糟糕，且供應(yīng)商利潤(rùn)隨著零售商公平偏好度遞減.零售商利潤(rùn)在完全理性但信息非對(duì)稱(chēng)的第Ⅳ階段最高，而在第Ⅱ階段最糟糕.這些印證了結(jié)論2和4.

從圖5a和5b可以發(fā)現(xiàn)零供雙方的利潤(rùn)差因需求函數(shù)的不同形式而不同.從圖5a可知，當(dāng)零售商為完全理性者且信息對(duì)稱(chēng)的第Ⅰ階段，零售商和供應(yīng)商利潤(rùn)相等外，在零供博弈的其他階段，零售商利潤(rùn)總是高于供應(yīng)商，且隨著公平偏好度遞增（無(wú)論是零售商自身真實(shí)的公平偏好度如第Ⅱ、Ⅲ階段，還是供應(yīng)商認(rèn)為的零售商公平偏好度如第Ⅳ階段）.從圖5b則發(fā)現(xiàn)在第Ⅰ階段供應(yīng)商利潤(rùn)最大的程度的高于零售商，當(dāng)零售商公平偏好且信息對(duì)稱(chēng)的第Ⅲ階段供應(yīng)商和零售商利潤(rùn)差距縮小到最小，甚至當(dāng)零售商公平偏好強(qiáng)度足夠大（第Ⅲ階段）或者傳遞給供應(yīng)商的公平偏好強(qiáng)度信息足夠大（第Ⅳ階段），零供在供應(yīng)鏈中的利潤(rùn)分配比例將顛倒過(guò)來(lái)，零售商利潤(rùn)將超過(guò)供應(yīng)商且隨公平偏好度遞增.這就印證了結(jié)論5.因此，只要供應(yīng)商在制定批發(fā)價(jià)格時(shí)或者零售商想法傳遞給供應(yīng)商自身對(duì)公平的關(guān)注，那么雙方都可以脫離最糟糕的第Ⅱ階段，零售商通過(guò)公平偏好行為可以獲得更多的利潤(rùn)分配.

從圖6a和6b，從整體趨勢(shì)看，零售商效用在公平偏好且信息對(duì)稱(chēng)的第Ⅲ階段最高，在指數(shù)函數(shù)需求下當(dāng)零售商完全理性且信息對(duì)稱(chēng)時(shí)（第Ⅰ階段）最低，而在線(xiàn)性需求函數(shù)下當(dāng)零售商公平偏好且信息非對(duì)稱(chēng)的第Ⅱ階段.同時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)，在第Ⅱ階段，零售商效用在指數(shù)函數(shù)下隨自身公平偏好強(qiáng)度遞增而在線(xiàn)性需求函數(shù)下隨自身公平偏好強(qiáng)度遞減.這是因?yàn)椋谥笖?shù)函數(shù)下，市場(chǎng)需求的彈性不變，零售商利潤(rùn)在一開(kāi)始就等于供應(yīng)商，在其他階段都大于供應(yīng)商，公平偏好強(qiáng)度越大，零供之間利潤(rùn)差給他帶來(lái)的正效用越大，因此零售商利潤(rùn)總是隨著公平偏好度遞增.而在線(xiàn)性需求下，零售商利潤(rùn)在第Ⅰ和Ⅱ階段總是小于供應(yīng)商的，零售商遭受公平負(fù)效用，且公平偏好強(qiáng)度越大，零售商因遭受更大的負(fù)效用而提高產(chǎn)品零售價(jià)格從而減少市場(chǎng)需求，在減少自身利潤(rùn)的同時(shí)更多的減少了供應(yīng)商利潤(rùn)，報(bào)復(fù)了供應(yīng)商.在第Ⅲ和第Ⅳ階段，零售商效用都隨著供應(yīng)商認(rèn)為的公平偏好度遞增（公平偏好度越強(qiáng)，供應(yīng)商制定的批發(fā)價(jià)格越低）.結(jié)論3得到印證.

從圖7a和7b，無(wú)論是指數(shù)函數(shù)還是線(xiàn)性函數(shù)形式的需求下供應(yīng)鏈利潤(rùn)在信息對(duì)稱(chēng)下（即零售商完全理性類(lèi)型且信息對(duì)稱(chēng)的第Ⅰ階段和零售商為公平偏好類(lèi)型且信息對(duì)稱(chēng)的第Ⅲ階段）相等且與零售商的公平偏好信息無(wú)關(guān);在零售商完全理性且信息非對(duì)稱(chēng)的第Ⅳ階段最大;而在零售商公平偏好、信息非對(duì)稱(chēng)的第Ⅱ階段最低.第Ⅱ階段中，零售商關(guān)注公平，但是供應(yīng)商認(rèn)為零售商為完全理性者從而制定的較高批發(fā)價(jià)格使零售商遭受公平負(fù)效用而提高零售價(jià)格.同時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)供應(yīng)鏈利潤(rùn)即使在第Ⅳ階段最大，但仍然小于供應(yīng)鏈集中決策時(shí)的利潤(rùn)（線(xiàn)性需求下πosc′=625，指數(shù)函數(shù)下πosc=926）.結(jié)論1得到印證.

從圖8a和8b，供應(yīng)鏈效用在第Ⅰ階段與零售商公平偏好信息無(wú)關(guān)，在第ⅡI、Ⅳ階段都隨著零售商公平偏好強(qiáng)度遞增，這是兩個(gè)需求函數(shù)下的共同變化趨勢(shì).當(dāng)博弈處于第Ⅱ階段中，指數(shù)函數(shù)需求下供應(yīng)鏈效用隨零售商公平偏好度遞增，而在線(xiàn)性需求函數(shù)下供應(yīng)鏈效用隨零售商公平偏好度遞減.這是因?yàn)椋?yīng)鏈效用由供應(yīng)商利潤(rùn)和零售商效用組成，由前面分析知道，零售商效用在該階段中的指數(shù)函數(shù)需求下隨公平偏好度遞增，雖然供應(yīng)商利潤(rùn)在該階段遞減，但在指數(shù)函數(shù)需求下零售商利潤(rùn)高于供應(yīng)商，零售商利潤(rùn)幅度大于供應(yīng)商同時(shí)效用增加，故供應(yīng)鏈效用增加.在線(xiàn)性需求下供應(yīng)鏈利潤(rùn)因兩者利潤(rùn)遞減和零售商的公平負(fù)效用而隨公平偏好度遞減.

6 結(jié) 論

在指數(shù)函數(shù)需求條件下，類(lèi)似覃燕紅（2015）根據(jù)零售商的理性程度與公平偏好信息完備程度將零供雙方的交易分為4個(gè)博弈階段，研究了零售商公平偏好信息非對(duì)稱(chēng)對(duì)供應(yīng)商、本身和整個(gè)供應(yīng)鏈績(jī)效的影響，通過(guò)數(shù)理模型推導(dǎo)和數(shù)值分析與覃燕紅（2015）進(jìn)行對(duì)比分析.由于需求函數(shù)形式不同，得出了指數(shù)函數(shù)需求和線(xiàn)性函數(shù)需求下相同的結(jié)論和不同的結(jié)論.（1）相同的結(jié)論包括：①批發(fā)價(jià)格契約不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，但是卻能緩減“雙重邊際效應(yīng)”.只要供應(yīng)商考慮零售商的公平偏好行為，零供雙方都不會(huì)處于最糟糕的情況.②批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格都隨供應(yīng)商認(rèn)為的零售商公平偏好程度增加而遞減，零售價(jià)格隨零售商公平偏好程度增加而遞增.③當(dāng)零售商為完全理性類(lèi)型，信息對(duì)稱(chēng)下的批發(fā)價(jià)格、零售價(jià)格、供應(yīng)商利潤(rùn)高于非對(duì)稱(chēng)情形，而銷(xiāo)售量、零售商利潤(rùn)和供應(yīng)鏈利潤(rùn)都低于非對(duì)稱(chēng)信息，而零售商為公平偏好類(lèi)型則相反.④批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格在零售商為完全理性類(lèi)型且信息不對(duì)稱(chēng)時(shí)最低且零售商和供應(yīng)鏈利潤(rùn)達(dá)到最大;當(dāng)零售商為完全理性類(lèi)型且信息對(duì)稱(chēng)時(shí)，供應(yīng)商利潤(rùn)達(dá)到最大，而當(dāng)零售商為公平偏好類(lèi)型且信息非對(duì)稱(chēng)時(shí)，供應(yīng)商利潤(rùn)最低.（2）不同的結(jié)論：①指數(shù)函數(shù)需求下，只有零售商為完全理性類(lèi)型且信息對(duì)稱(chēng)的第Ⅰ階段，零售商利潤(rùn)與供應(yīng)商利潤(rùn)相等，在其他博弈階段，零售商利潤(rùn)都大于供應(yīng)商.而在線(xiàn)性需求函數(shù)下，只有零售商公平偏好強(qiáng)度足夠大，零售商利潤(rùn)才有可能超過(guò)供應(yīng)商利潤(rùn).②當(dāng)零售商為公平偏好類(lèi)型且信息非對(duì)稱(chēng)時(shí)，零售商效用、供應(yīng)鏈效用在指數(shù)函數(shù)下隨自身公平偏好強(qiáng)度遞增而在線(xiàn)性需求函數(shù)下隨自身公平偏好強(qiáng)度遞減.③指數(shù)函數(shù)需求下，零售商效用總是隨著公平偏好度遞增，而在線(xiàn)性需求下當(dāng)零售商公平偏好且信息非對(duì)稱(chēng)時(shí)，零售商效用隨公平偏好遞減;當(dāng)零售商完全理性且信息非對(duì)稱(chēng)時(shí)，零售商效用隨公平偏好遞增.

傳統(tǒng)很多研究認(rèn)為在零供博弈中，供應(yīng)商因處于主導(dǎo)地位通過(guò)先行行動(dòng)而獲得了供應(yīng)鏈大部分利潤(rùn)，零售商處于弱勢(shì)地位.市場(chǎng)所屬需求函數(shù)類(lèi)型不同會(huì)影響該結(jié)論，比如在指數(shù)函數(shù)需求條件下，只要零售商向供應(yīng)商傳遞公平偏好信號(hào)，那么零售商利潤(rùn)就一定會(huì)超過(guò)供應(yīng)商而獲得供應(yīng)鏈中大部分利潤(rùn).這進(jìn)一步說(shuō)明公平偏好對(duì)供應(yīng)鏈利潤(rùn)分配的協(xié)調(diào)作用.

在確定的指數(shù)函數(shù)下研究公平偏好信息動(dòng)態(tài)演進(jìn)，未來(lái)可以研究隨機(jī)市場(chǎng)需求下的公平偏好信息動(dòng)態(tài)演進(jìn).其次，由零售商可以將公平偏好作為一種策略來(lái)從供應(yīng)商那里獲得更多的供應(yīng)鏈利潤(rùn)，那么零售商公平偏好信息對(duì)供應(yīng)商的信息價(jià)值是多少，供應(yīng)商是否應(yīng)該付出努力去揭示零售商的公平偏好強(qiáng)度信息，這就涉及信息成本和信息價(jià)值的權(quán)衡，因此，下一步的研究可以引入信息熵來(lái)建立委托代理模型從而實(shí)現(xiàn)供應(yīng)商揭示零售商真實(shí)的公平偏好信息.

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