唐卓貞，顧瞿飛，倪 偉，徐 亮

(南通航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南通 226010)

基于改進(jìn)混沌優(yōu)化算法的船舶綜合負(fù)荷模型參數(shù)辨識

唐卓貞，顧瞿飛，倪 偉，徐 亮

(南通航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南通 226010)

參數(shù)在線辨識是目前電力系統(tǒng)負(fù)荷建模的主要手段，而在辨識方法上主要使用了優(yōu)化類算法。首先改進(jìn)以往混沌優(yōu)化算法的流程，增加參數(shù)搜索范圍自動(dòng)縮小的功能，減少一次混沌序列生成的步驟。對測試函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果表明改進(jìn)算法在保證精度的基礎(chǔ)上大大提高了尋優(yōu)速度。然后，將該改進(jìn)算法應(yīng)用到了船舶綜合負(fù)荷模型的參數(shù)辨識上，仿真結(jié)果說明該算法尋優(yōu)速度快，并且有良好的辨識精度。通過對仿真結(jié)果的分析指出，對于負(fù)荷模型參數(shù)辨識，合理縮小參數(shù)尋優(yōu)范圍有助于提高算法的精度。

船舶負(fù)荷建模；參數(shù)辨識；混沌優(yōu)化算法

0 引 言

由于船舶電力系統(tǒng)負(fù)荷具有復(fù)雜性、多樣性、時(shí)變性等特點(diǎn)，要建立準(zhǔn)確的負(fù)荷模型并進(jìn)行參數(shù)辨識是一個(gè)不易解決的難題。

若采用不準(zhǔn)確的模型和參數(shù)，很可能導(dǎo)致船舶電力系統(tǒng)的計(jì)算分析結(jié)果與實(shí)際運(yùn)行工況大相徑庭，從而給系統(tǒng)帶來不必要的浪費(fèi)或潛在的隱患。在以往的船舶電力系統(tǒng)仿真研究中，很少深入開展綜合負(fù)荷模型研究[1]。本文根據(jù)船舶電力系統(tǒng)負(fù)荷中感應(yīng)電動(dòng)機(jī)占比較大，每種特定工況下負(fù)荷時(shí)變性不明顯的特點(diǎn)，提出一種船舶綜合負(fù)荷模型（Ship Integrative Load Model，SILM），應(yīng)用到船舶電力系統(tǒng)負(fù)荷建模研究中。

在參數(shù)辨識方法上，目前普遍采用優(yōu)化類算法。文獻(xiàn)[2]采用了遺傳算法，證明該算法優(yōu)于最小二乘法；文獻(xiàn)[3]對比了粒子群算法和遺傳算法，認(rèn)為粒子群算法的收斂速度更快；文獻(xiàn)[4]采用了模式搜索法，該方法數(shù)值穩(wěn)定性好，但計(jì)算速度慢。

混沌優(yōu)化算法是一種新型搜索算法，其基本思想是把變量從混沌空間變換到解空間，然后利用混沌變量具有遍歷性、隨機(jī)性和規(guī)律性的特點(diǎn)進(jìn)行搜索[5]。文獻(xiàn)[6]將混沌優(yōu)化應(yīng)用于負(fù)荷預(yù)測；文獻(xiàn)[7]將其應(yīng)用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化；文獻(xiàn)[8]將混沌優(yōu)化方法應(yīng)用于靜態(tài)負(fù)荷的參數(shù)辨識，但目前的研究結(jié)果表明，動(dòng)態(tài)負(fù)荷才是影響電力系統(tǒng)穩(wěn)定的關(guān)鍵因素；文獻(xiàn)[9]將混沌優(yōu)化方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合用于負(fù)荷參數(shù)辨識，但其使用的負(fù)荷模型并不是真正的考慮感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)模型。

本文首先對現(xiàn)有的混沌優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，然后將其應(yīng)用到 SILM 模型的參數(shù)辨識上。

1 SILM 模型及參數(shù)辨識方法

SILM 模型的結(jié)構(gòu)如圖 1 所示。該綜合負(fù)荷模型由等值靜態(tài)負(fù)荷（包括無功補(bǔ)償）和等值電動(dòng)機(jī)（動(dòng)態(tài)負(fù)荷）并聯(lián)組成。靜態(tài)負(fù)荷一般只考慮恒阻抗負(fù)荷，且方程采用指數(shù)形式，因?yàn)橹笖?shù)形式參數(shù)較少，利于參數(shù)辨識[3]。

等值靜態(tài)負(fù)荷的方程為：

式中：PS，QS為靜態(tài)負(fù)荷吸收的有功，無功功率；PS0，QS0為穩(wěn)態(tài)時(shí)靜態(tài)負(fù)荷吸收的有功，無功功率；UL為動(dòng)態(tài)過程中虛擬母線的電壓；UL0為虛擬母線的穩(wěn)態(tài)電壓；pv和qv為靜態(tài)負(fù)荷的有功電壓系數(shù)和無功電壓系數(shù)。

等值電動(dòng)機(jī) 3 階暫態(tài)模型的極坐標(biāo)形式為：

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)消耗的功率為：

式中：X′ 為感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子不動(dòng)時(shí)短路電抗；X為感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子開路電抗；為感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定子開路轉(zhuǎn)子回路時(shí)間常數(shù)；E′ 為電動(dòng)機(jī)的內(nèi)電勢；ωr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；Tm為電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率；δ 為電動(dòng)機(jī)的功角。上述變量和參數(shù)都是感應(yīng)電動(dòng)機(jī)自身容量基值下的標(biāo)么值。

配網(wǎng)消耗功率為：

其中P、Q 為 110 kV 母線的實(shí)測功率。

船舶綜合負(fù)荷模型總的功率方程為：

參數(shù)辨識的過程就是不斷的優(yōu)化綜合負(fù)荷模型的參數(shù)，并根據(jù)式（7）和式（8）計(jì)算輸出的有功和無功功率，將其與實(shí)測到的有功和無功響應(yīng)進(jìn)行對比，直到計(jì)算值與實(shí)測值的誤差小于允許值為止。這就是一個(gè)多變量優(yōu)化問題。

令，設(shè)實(shí)際測量到的負(fù)荷動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)有 N 點(diǎn)，實(shí)測有功和無功分別為 P、Q，根據(jù)式（7）和式（8）計(jì)算得到的有功和無功分別為PC，QC。則參數(shù)辨識所使用的目標(biāo)函數(shù)可定義為：

其物理意義就是要求仿真得到的負(fù)荷動(dòng)態(tài)響應(yīng)與實(shí)測響應(yīng)越接近越好。

2 混沌優(yōu)化算法及其改進(jìn)

混沌是存在于非線性系統(tǒng)中的一種較為普遍的現(xiàn)象，混沌運(yùn)動(dòng)具有遍歷性、隨機(jī)性、規(guī)律性等特點(diǎn)[5]。Logistic 映射是非線性方程中出現(xiàn)的一個(gè)能成功進(jìn)行混沌研究的實(shí)例，它最初用來描述昆蟲數(shù)目的世代變化規(guī)律。Logistic 映射如下：

其中： u 為控制參量，是一個(gè)正常數(shù)，當(dāng) 3.544 090 ≤u ≤ 4 時(shí)，由任意初值 x0∈（0，1），可迭代出一個(gè)混沌軌跡，其在（0，1）范圍內(nèi)遍歷?；煦鐑?yōu)化算法就是利用了這個(gè)遍歷特性，其基本步驟如下[5]：

步驟 1對式（10）中向量 xn分別賦予 m 個(gè)具有微小差異的初值（不能為 0.25，0.5 和 0.75），m 是需要優(yōu)化的參數(shù)的個(gè)數(shù)。經(jīng)過 k 次迭代后可以得到 m 個(gè)不同的混沌變量 xi（k），i = 1…m。

步驟 2將混沌變量 xi（k）映射到優(yōu)化變量的搜索空間，得到 Xi（k）：

式中： ci，di為常數(shù)，與變量的搜索空間 [a，b] 有關(guān)，ci= a，di= b–a。

步驟 3第 1 次混沌優(yōu)化搜索（粗搜索）。優(yōu)化指標(biāo)是 minf（Xi），設(shè) f*為當(dāng)前最優(yōu)解，X*為對應(yīng)的參數(shù)組合。依次將 Xi（k）代入計(jì)算優(yōu)化指標(biāo) f（Xi（k）），如 f（Xi（k））＜ f*，則 f*= f（Xi（k）），X*= Xi（k）。否則放棄 Xi（k）。直到 f*保持若干步不變后。

步驟 4第 2 次混沌優(yōu)化搜索（細(xì)搜索）。按式（12）產(chǎn)生新的混沌變量 Xi（k′），αi為小于 1 的控制變量。

步驟 5依次將 Xi（k’）代入計(jì)算優(yōu)化指標(biāo)f（Xi（k’）），如果 f（Xi（k’））＜ f*，則 X*= Xi（k’），f*= f（Xi（k’））。否則放棄 Xi（k’）。直到 f*保持若干步不變后，輸出結(jié)果。

文獻(xiàn)[10]提出一種加速混沌優(yōu)化的方法，其在完成步驟 5 后以 X*為中心，縮小搜索范圍再次進(jìn)行混沌優(yōu)化（步驟 1 ～步驟 3）。但是在比較了以往各文獻(xiàn)中關(guān)于算法流程的描述，并進(jìn)行了大量的對比測試后發(fā)現(xiàn)，直接在第 1 次搜索（粗搜索）的結(jié)果上將搜索范圍縮小到當(dāng)前值的 ±15%，再執(zhí)行一次混沌優(yōu)化對于縮短搜索時(shí)間更加有效，而對搜索精度只有輕微影響。以此調(diào)整算法的步驟：

新步驟 4在步驟 3 得到的 X*基礎(chǔ)上，將參數(shù)的搜索范圍縮小到 [0.85X*，1.15X*]，同時(shí)注意新的搜索范圍的邊界不應(yīng)超越原來的搜索邊界。

新步驟 5將混沌變量 xi（k）映射到新的搜索空間，得到 Xi（k’）：

新步驟 6內(nèi)容同原步驟 5。

隨后使用如下測試函數(shù) F1～F5，對文獻(xiàn)[10]所述的加速方法和本文提出的改進(jìn)算法在速度和精度上進(jìn)行了對比，表 1 給出了對比結(jié)果。從中可以看出本文提出的算法在保證精度的情況下尋優(yōu)速度有了很大改進(jìn)。

表 1 本文改進(jìn)算法與文獻(xiàn)[10]中算法的比較Tab. 1 The comparison between the improved algorithmand the algorithm in the literature [10]

3 仿真算例

仿真算例的有功和無功動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線是根據(jù)已知的電壓擾動(dòng)和負(fù)荷初始功率直接由式（1）～式（8）計(jì)算所得。隨后以式（9）作為優(yōu)化指標(biāo)，采用本文提出的改進(jìn)混沌優(yōu)化算法對該綜合負(fù)荷模型進(jìn)行參數(shù)辨識。

1）兩參數(shù)（PMP、KL）優(yōu)化結(jié)果

對 SILM 模型中的 2 個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，迭代初值取隨機(jī)數(shù)，表 2 給出了連續(xù)優(yōu)化 10 次的結(jié)果。從表中可以看出，優(yōu)化結(jié)果比較滿意。

2）三參數(shù)（PMP，KL，XD）優(yōu)化結(jié)果

對 SILM 模型中的 3 個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，表 3 給出了連續(xù)優(yōu)化 10 次的結(jié)果。從表中擬合誤差一列可以看出，優(yōu)化效果相比 2 個(gè)參數(shù)時(shí)略差，通過試驗(yàn)表明，即使迭代次數(shù)增加 10 倍，依然不能有效改善這種情況。原因是多增加一個(gè)參數(shù)使得尋優(yōu)空間結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度大大增加所致。在這種情況下，搜索范圍越小的參數(shù)越容易找到真值。

表 2 2 個(gè)參數(shù)連續(xù)優(yōu)化 10 次的結(jié)果Tab. 2 Two parameters for 10 successive optimization results

表 3 3 個(gè)參數(shù)連續(xù)優(yōu)化 10 次的結(jié)果Tab. 3 Three parameters for 10 successive optimization results

表 4 4 個(gè)參數(shù)連續(xù)優(yōu)化 10 次的結(jié)果Tab. 4 Four parameters for 10 successive optimization results

3）四參數(shù)（PMP，XS，KL，XD）優(yōu)化結(jié)果

對 SILM 模型中的 4 個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，迭代初值取隨機(jī)數(shù)，表 4 給出了連續(xù)優(yōu)化 10 次的結(jié)果。雖然 4參數(shù)優(yōu)化的擬合誤差大于 3 參數(shù)和 2 參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果，但是各參數(shù)優(yōu)化值與真實(shí)值的絕對誤差已經(jīng)很小了，可以滿足工程應(yīng)用的需要。

4 結(jié) 語

本文提出了一種改進(jìn)的混沌優(yōu)化算法，較以往的混沌優(yōu)化算法在尋優(yōu)的速度上有明顯的優(yōu)勢，在尋優(yōu)精度上與以往的方法相當(dāng)。在將其應(yīng)用到 SILM 模型參數(shù)辨識的過程中，通過仿真分析還得到了以下結(jié)論：參數(shù)優(yōu)化的精度總體上隨需要優(yōu)化的參數(shù)數(shù)目的增加而降低，但搜索范圍小的參數(shù)受影響小，因此合理縮小參數(shù)的尋優(yōu)范圍對提高優(yōu)化算法的精度有非常積極的作用?？偟膩碚f，本文提出的改進(jìn)混沌優(yōu)化算法可以用于辨識船舶綜合負(fù)荷模型的參數(shù)，并且在速度和精度上都有滿意的效果。

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Parameter identification of ship integrative load model based on improved chaos optimization algorithm

TANG Zhuo-zhen, GU Qu-fei, NI Wei, XU Liang
(Nantong Shipping College, Nantong 226010, China)

On-line parameter identification is the main method of power system load modeling, and the optimization algorithm is mainly used in the identification method. Firstly, the flow of the chaos optimization algorithm is improved, the function of the automatic reduction of the parameter search scope is added, and the steps of the generation of a chaotic sequence are reduced. The optimization results of the test function show that the improved algorithm can greatly improve the search speed based on the guaranteed precision. Then, the improved algorithm is applied to the parameter identification of ship integrative load model. The simulation results show that the algorithm is fast and accurate. Through the analysis of the simulation results, it is pointed out that, for the load model parameter identification, the reasonable reduction of the parameter optimization range is helpful to improve the accuracy of the algorithm.

ship load modeling；parameter identification；chaos optimization algorithm

TM712

A

1672–7619(2017)03–0074–04

10.3404/j.issn.1672–7619.2017.03.015

2016–07–23；

2016–08–17

唐卓貞(1984–)，女，碩士，講師，主要從事船舶電力系統(tǒng)的教學(xué)與科研。