何時(shí)浩

【摘 要】目標(biāo)船舶航跡的動(dòng)態(tài)行為分析對(duì)駕駛決策、交通管制、事故分析等有著很大的意義。利用matlab編程將AIS獲取的經(jīng)緯度信息轉(zhuǎn)化成高斯平面直角坐標(biāo)系信息，對(duì)轉(zhuǎn)化后的數(shù)據(jù)運(yùn)用軟件編程進(jìn)行最小二乘法的三次擬合能取得較好的效果。再結(jié)合船舶操縱運(yùn)動(dòng)方程對(duì)擬合的曲線進(jìn)行分段擬合處理，提高精度，最后通過實(shí)驗(yàn)仿真進(jìn)行檢驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，本文采取的算法能大大提高航跡復(fù)原的精確度，對(duì)船舶的動(dòng)態(tài)行為分析起到了很大的幫助。

【關(guān)鍵詞】最小二乘法；分段擬合；航跡復(fù)原

0 引言

隨著各國海運(yùn)業(yè)的發(fā)展，船舶密度的增加，船舶的安全問題就顯得特別突出，實(shí)現(xiàn)高效的交通管制和事故分析就成為各國亟待解決的問題。準(zhǔn)確地復(fù)原航跡線不僅對(duì)船舶的行駛狀態(tài)有所了解，而且對(duì)出現(xiàn)事故的船舶也能做進(jìn)一步地分析處理。

首先是對(duì)AIS獲取的經(jīng)緯度位置信息進(jìn)行坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，變成平面直角坐標(biāo)系信息，便于處理[1]；其次是先通過已知點(diǎn)推算臨近時(shí)刻的數(shù)據(jù)點(diǎn)，增加擬合點(diǎn)的數(shù)量，然后運(yùn)用基于最小二乘法的三次擬合算法并結(jié)合船舶操縱運(yùn)動(dòng)方程對(duì)擬合曲線進(jìn)行分段處理，提高精度[2-3]；最后是結(jié)合實(shí)例，對(duì)本算法運(yùn)用matlab軟件編程進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證其精確性。

1 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

船舶航行時(shí)，通常用的是全球定位系統(tǒng)（GPS）獲取實(shí)時(shí)信息，在研究船舶航跡過程中，常利用投影的辦法將船舶空間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為平面數(shù)據(jù)，從而可以在平面內(nèi)繪制船舶航行軌跡。本文采用的是高斯-克呂格投影將經(jīng)緯度信息轉(zhuǎn)換為平面信息[4]。

1.1 GAUSS-KRUGER變換

在高斯-克呂格投影面上，赤道與中央子午線投影后都是一條直線，我們建立坐標(biāo)系，以兩者交點(diǎn)O作為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，縱坐標(biāo)在這里稱為x軸，對(duì)應(yīng)于中央子午線的投影直線，橫坐標(biāo)為y軸，對(duì)應(yīng)于赤道投影后的直線，這樣就形成了高斯平面直角坐標(biāo)系。

對(duì)于高斯-克呂格投影，橢球面上的一點(diǎn)映射到平面上的一點(diǎn)，計(jì)算公式用級(jí)數(shù)展開[5]；子午線弧長是橢球面上由赤道到投影點(diǎn)的距離，可由級(jí)數(shù)展開來計(jì)算。

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

導(dǎo)航定位的精度在數(shù)據(jù)測量方面是非常重要的。GPS本身的精度很高，但是在復(fù)雜的海況下受到氣候、溫度等因素的影響，另外還受到船身搖擺的幅度影響，這些都會(huì)影響接收機(jī)記錄數(shù)據(jù)，難以精確測定船舶的航行軌跡。在利用GPS數(shù)據(jù)計(jì)算之前，首先須對(duì)接收來的大量信息進(jìn)行分離提取、顯示等環(huán)節(jié)的處理，這是保證海上地球物理調(diào)查數(shù)據(jù)質(zhì)量的前提，主要有以下幾個(gè)方面[6]：

1）獲取的數(shù)據(jù)有很多無效數(shù)據(jù)，用濾波的方法剔除；2）將數(shù)據(jù)格式統(tǒng)一起來，方便后面調(diào)用；3）對(duì)檢測出有整周跳變的數(shù)據(jù)點(diǎn)，需要查找并恢復(fù)這些跳變。

2 船舶回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和航跡的擬合

船舶在航行過程中，為了避讓他船或躲避障礙物，需要通過操舵來改變舵角，從而改變航向。為了研究船舶的航跡擬合曲線和船舶回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，船舶操縱運(yùn)動(dòng)方程對(duì)分析軌跡起到了非常重要的作用。

2.1 船舶操縱運(yùn)動(dòng)方程

將船舶由操舵產(chǎn)生的各種運(yùn)動(dòng)變化看作輸入，輸出為運(yùn)動(dòng)變化響應(yīng)關(guān)系，并且在分析Z型操縱實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得到了船舶操縱運(yùn)動(dòng)單狀態(tài)變量線性方程：T■T■r+（T■+T■）r+r=K？啄+KT■？啄，其中T1，T2是船舶固有運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)間常數(shù)，在條件穩(wěn)定的情況下T1，T2為正實(shí)數(shù)，且T1，<

該方程反映了船舶操舵角與轉(zhuǎn)向角速度之間的關(guān)系，即船舶一階操縱運(yùn)動(dòng)方程。式中r表示船舶轉(zhuǎn)向角速度，r'表示船舶轉(zhuǎn)向角加速度，？啄代表操舵角，K，T系數(shù)是船舶操縱性指數(shù)，分別表示船舶回轉(zhuǎn)性指數(shù)和航向穩(wěn)定性指數(shù)。

2.2 船舶回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

航行中的船舶在操舵后進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)我們稱之為船舶回轉(zhuǎn)性運(yùn)動(dòng)。船舶在回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)有一個(gè)航跡線的變化過程，圖1是船舶在操舵過程中的運(yùn)動(dòng)情況：

船舶在轉(zhuǎn)舵過程中作曲線運(yùn)動(dòng)，我們將首向角改變弧度后的軌跡進(jìn)行近似處理，看作是以R為半徑的圓弧。根據(jù)船舶新航向距離，可以為船舶在何時(shí)何地施舵，確保船舶在現(xiàn)在所行的航道上準(zhǔn)確地逐漸行駛到新的航道上，同時(shí)根據(jù)船舶新航向距離，以船舶回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)開始及結(jié)束作為數(shù)據(jù)分段點(diǎn)，模擬船舶航跡。

2.3 航跡擬合

運(yùn)用最小二乘法三次擬合算法進(jìn)行航跡擬合得到的軌跡圖誤差相對(duì)較大。我們采取先后兩種處理手段：第一，通過增加擬合點(diǎn)的數(shù)量來提高擬合的精確度；第二，采用分段曲線擬合的方法。結(jié)合上文中提到的船舶操縱方程，得出船舶轉(zhuǎn)向角與舵角關(guān)系，并以轉(zhuǎn)舵點(diǎn)為數(shù)據(jù)劃分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分成若干段。為了保證最終的擬合效果達(dá)到最佳，該算法必須滿足以下兩點(diǎn)要求：1）為了確保擬合的曲線不出現(xiàn)間斷點(diǎn)，必須保證分段函數(shù)每段的第一個(gè)點(diǎn)和最后一個(gè)點(diǎn)在擬合函數(shù)上；2）為了保證曲線的光滑性，要保證每段第一個(gè)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值要和前一段最后一個(gè)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值相等。

先設(shè)擬合曲線，求得它的近似值，再求它與實(shí)際值的差，可得到殘差的平方和，通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)展開、轉(zhuǎn)換，最終可以寫成矩陣模式，從而轉(zhuǎn)化為求最小值的問題?？紤]到約束條件，對(duì)于第一段擬合函數(shù)的約束條件，只需考慮其連續(xù)性即可，對(duì)于中間段擬合函數(shù)，約束條件還要加上一個(gè)光滑性。

綜上所述，原等式約束的最小二乘法問題被轉(zhuǎn)化成一般形式的二次規(guī)劃問題[7-8]，帶入矩陣數(shù)據(jù)，根據(jù)二次規(guī)劃計(jì)算公式以及利用matlab軟件即可得到最優(yōu)解。

3 仿真

通過AIS收集到的船舶經(jīng)緯度信息，然后經(jīng)轉(zhuǎn)換算法轉(zhuǎn)換到高斯平面直角坐標(biāo)系中，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真。具體思路如下，首先會(huì)對(duì)整體數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法三次擬合處理，如圖2，可以發(fā)現(xiàn)擬合的效果并不是很好，誤差很大，所以接下來會(huì)進(jìn)行增加擬合點(diǎn)數(shù)和分段擬合處理，再對(duì)每一部分進(jìn)行最小二乘法三次擬合處理。根據(jù)上文提到的船舶操縱方程以及船舶轉(zhuǎn)向角速度與舵角的關(guān)系，可以將這組數(shù)據(jù)分成三個(gè)部分，分段部分?jǐn)M合結(jié)果如圖3：

從圖2、圖3我們很明顯可以看出，經(jīng)增加擬合點(diǎn)數(shù)和分段處理后的擬合效果要比整體擬合效果好很多，所以本文采用的方法提高了航跡的精確性，更加接近與真實(shí)航跡，從而可以分析任意時(shí)刻船舶的動(dòng)態(tài)行為。

4 結(jié)語

本文通過利用AIS收集到的船舶經(jīng)緯度信息將處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分段擬合，采用基于最小二乘法三次擬合算法并結(jié)合船舶操縱方程及轉(zhuǎn)向角速度與舵角之間的關(guān)系，將整體數(shù)據(jù)分為三段，分別進(jìn)行擬合處理，并建立擬合模型。通過矩陣運(yùn)算將擬合函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題，最后通過實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證其有效性。為了提高擬合精度，采取了增加已知點(diǎn)臨近處的點(diǎn)跡作為已知擬合點(diǎn)，擬合結(jié)果表明，本文采用的方法明顯提高了航跡復(fù)原的準(zhǔn)確性，從而能夠更加精確地進(jìn)行船舶在任意時(shí)刻動(dòng)態(tài)行為的分析。

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[責(zé)任編輯：田吉捷]