何冬青

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一是培養(yǎng)學(xué)生的提問能力，本文以“20以內(nèi)數(shù)的整理和復(fù)習(xí)”一課為例，引導(dǎo)學(xué)生在課堂對同一個(gè)數(shù)不同形式的表征、討論數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系、提出加法和減法的問題、思考式與式之間的關(guān)系，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

關(guān)鍵詞：20以內(nèi)加減法；加法問題；減法問題；復(fù)習(xí)整理；核心素養(yǎng)

在當(dāng)今數(shù)學(xué)教育界，核心素養(yǎng)一詞已經(jīng)越來越流行了。那么，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)如何在數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)呢？筆者認(rèn)為核心素養(yǎng)之一就是提問能力，讓學(xué)生先針對所學(xué)知識(shí)提出數(shù)學(xué)問題，再帶著問題進(jìn)行研究探索，獲取學(xué)習(xí)的快樂和成就感。在本文中，筆者以一年級(jí)上冊的“20以內(nèi)數(shù)的整理和復(fù)習(xí)”一課為例來探討如何讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，滲透關(guān)系的教學(xué)。

一、多元表征，豐富同一個(gè)數(shù)的不同表達(dá)方式

數(shù)學(xué)中的多元表征，就是指將同一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象用言語化表征和視覺化表征這兩種本質(zhì)不同的多種形式表征。比如學(xué)生認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)“1”時(shí)，可以先從具體形象的物體入手，過渡到稍微抽象的點(diǎn)子圖，最后抽象出數(shù)字“1”。認(rèn)識(shí)數(shù)“10”時(shí)，教師除了讓學(xué)生從具體到抽象讓學(xué)生體會(huì)數(shù)“10”，還應(yīng)該讓學(xué)生感知“10”是一個(gè)計(jì)數(shù)單位。在本課伊始，筆者借助猜數(shù)游戲，讓學(xué)生在毫無意識(shí)的學(xué)習(xí)氛圍中加深對數(shù)的特性的理解。

（課前準(zhǔn)備彩色筆、小卡片）

師：小朋友們，請你們輕輕地在小卡片的背面寫上一個(gè)你喜歡的數(shù)，注意這個(gè)數(shù)要是20以內(nèi)的數(shù)，而且不要告訴其他小朋友哦。

（學(xué)生用彩色筆在小卡片上寫數(shù)，教師提醒學(xué)生這個(gè)數(shù)要是0-20中的任意一個(gè)數(shù)）

師：誰愿意用數(shù)學(xué)的表達(dá)方式讓大伙兒來猜猜你最喜歡的數(shù)是多少？

生1：我最喜歡的數(shù)是比20少1，你們知道是哪個(gè)數(shù)嗎？

生2：你最喜歡的數(shù)是19。

生1：謝謝你，恭喜你答對了。

（教師板書19）

師追問：那么19這個(gè)數(shù)，除了像生1這樣來描述，你還可以怎么來表達(dá)呢？

生3：這個(gè)數(shù)是由1個(gè)十和9個(gè)一組成的。

生4：我們在計(jì)數(shù)器上撥這個(gè)數(shù)時(shí)，個(gè)位上要撥9個(gè)珠子，十位上要撥1個(gè)珠子，合起來就是19。

生5：我們在算盤上撥這個(gè)數(shù)時(shí)，個(gè)位上要撥1個(gè)上珠表示5，4個(gè)下珠表示4；十位上要撥1個(gè)珠子，合起來就是19。

生6：19這個(gè)數(shù)比18多1。

通過“猜一猜”的游戲，教師把有關(guān)20以內(nèi)數(shù)的組成的知識(shí)完全放手給學(xué)生自己整理和回顧。當(dāng)一位學(xué)生成功猜出另一位學(xué)生最喜歡的數(shù)后，教師又引導(dǎo)學(xué)生對這個(gè)數(shù)進(jìn)行多元表征，于是在課堂上表現(xiàn)出了個(gè)性化和多樣化的表達(dá)方式，以便讓學(xué)生選擇自己喜歡和擅長的表征方式，幫助每位學(xué)生感受和理解對同一個(gè)數(shù)有多種不同的表達(dá)方式，以此達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的目的。

二、發(fā)揮聯(lián)想，討論數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系

聯(lián)想，是一種心理活動(dòng)的方式，也是一種重要的思考方式。它的特點(diǎn)是從某一事物想到與之有一定聯(lián)系的另一事物。數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，包括大小關(guān)系（誰比誰多、誰比誰少），位置關(guān)系（交換位置、相鄰數(shù)），數(shù)的組成與分解等，幫助學(xué)生逐漸形成自然數(shù)列的概念。在數(shù)學(xué)課堂上，教師有意識(shí)地讓學(xué)生發(fā)揮聯(lián)想，提出不同的數(shù)學(xué)問題，能夠活躍學(xué)生的思維活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生美好的情感和解決數(shù)學(xué)問題的能力。

師：看著19和13這兩個(gè)數(shù)，發(fā)揮你的想象，你想到了些什么？

生1：我想到了19比13大6，13比19小6。

生2：我想到了我們可以把每個(gè)數(shù)的十位上和個(gè)位上的數(shù)字交換位置，就變成一個(gè)新的兩位數(shù)。19這個(gè)數(shù)十位和個(gè)位交換位置后是91，13這個(gè)數(shù)十位和個(gè)位交換位置后是31。

師：那么像這個(gè)交換十位和個(gè)位上的數(shù)字得到新數(shù)，和原來的數(shù)表示的意義一樣嗎？

生3：不一樣，19的“1”在十位上，表示1個(gè)十；“9”在個(gè)位上，表示9個(gè)一。91的“9”在十位上，表示9個(gè)十，“1”在個(gè)位上，表示1個(gè)一。13的“1”在十位上，表示1個(gè)十；“3”在個(gè)位上，表示3個(gè)一。31的“3”在十位上，表示3個(gè)十；“1”在個(gè)位上，表示1個(gè)一。

生4：我們發(fā)現(xiàn)19比91小得多，91比19大得多。13比31小一些，31比13大一些。

生5：我想到了比13大、比19小的數(shù)有：14、15、16、17、18。

生6：我想到了比13大、比19小的單數(shù)有15、17，比13大、比19小的雙數(shù)有14、16、18。

生7：我想到了13前面的數(shù)有12、11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0。13后面的數(shù)有14、15、16、17……

通過第二個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，我們感受到通過數(shù)學(xué)問題展開數(shù)學(xué)聯(lián)想教學(xué)，有助于學(xué)生圍繞主題參與討論這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，研究一個(gè)數(shù)時(shí)能從不同的角度觀察、解釋這個(gè)數(shù)，研究兩個(gè)數(shù)時(shí)能從不同角度建立兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，體會(huì)“位值”的價(jià)值。

三、理解運(yùn)算，提出加法和減法的問題

運(yùn)算在數(shù)學(xué)上是一種行為，通過已知量的可能的組合，獲得新的量。運(yùn)算的本質(zhì)就是集合之間的映射。數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算，是學(xué)生發(fā)展算術(shù)思維和代數(shù)思維的啟蒙性練習(xí)。這樣的復(fù)習(xí)，既可以鞏固學(xué)生對20以內(nèi)加減法的計(jì)算，又可以滲透解決問題中的和、差應(yīng)用題。

師：（課件出示9+2）你會(huì)計(jì)算這道題目嗎？

生1：看到9想到1，把2拆成1和1，9加1等于10，10加1等于11。所以9+2=11。

生2：看到2想到8，把9拆成8和1，2加8等于10，10加1等于11。所以9+2=11。

師：運(yùn)用9+2這個(gè)加法算式，你能解決生活中的哪些問題？

學(xué)生反饋：①蘋果有9個(gè)，桃子有2個(gè)，蘋果和桃子一共有多少個(gè)？

②樹上有9只小鳥，又飛來了2只小鳥，現(xiàn)在樹上有多少只小鳥？

③一筐鉛筆，用了9支鉛筆，還剩2支鉛筆。這個(gè)筐里原來有多少支鉛筆？

④笑笑拍了9個(gè)皮球，淘氣比笑笑多拍2個(gè)皮球，淘氣拍了多少個(gè)皮球？

⑤小明有9張郵票，比小張多2張郵票，小張有多少張郵票？

師：（課件出示13-5）剛才我們解決了加法問題，你會(huì)計(jì)算這道題目嗎？

生2：13減5等于8。把13拆成10和3，10減5等于5，5加3等于8。

生3：因?yàn)?可以分成3和2，13減去3等于10，10減去2等于8。

師：運(yùn)用13-5這個(gè)減法算式，你能解決生活中的哪些問題？

學(xué)生反饋：①媽媽買了13個(gè)蘋果，我吃了5個(gè)后，還剩下多少個(gè)蘋果？

②有13條凳子，來了5個(gè)人，還多多少條凳子？

③小明有13顆五角星，小玲有5顆五角星，小明比小玲多多少顆五角星？

④女生有13人，男生比女生少5人，男生有多少人？

⑤小白兔有13個(gè)蘿卜，小灰兔有5個(gè)蘿卜，小灰兔再拔幾個(gè)就和小白兔的一樣多了？

與傳統(tǒng)的解決問題相比，這個(gè)環(huán)節(jié)的一大特色就是讓學(xué)生根據(jù)算式提出數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生體會(huì)什么時(shí)候用加法算式、什么時(shí)候用減法算式，這就有利于從數(shù)學(xué)本質(zhì)上理解加法和減法的意義，是思維的更高層次。

四、仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)式與式之間的函數(shù)關(guān)系

函數(shù)關(guān)系是指當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)變量取一定的值時(shí)，另一個(gè)變量有唯一確定值與之相對應(yīng)的關(guān)系。在加減法算式中，我們發(fā)現(xiàn)存在著簡單的一次函數(shù)，如果教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)關(guān)系，為計(jì)算有這樣關(guān)系的口算時(shí)提供捷徑。

課件出示幾組算式：

（1）4+7= （2）6+6= （3）8+7=

4+8= 7+6= 7+8=

4+9= 8+6= 6+9=

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這三組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)了這三組算式都是20以內(nèi)的進(jìn)位加法。

生2：我發(fā)現(xiàn)了第1組這3個(gè)加法算式之間也是有聯(lián)系的。從上往下看，第1個(gè)加數(shù)不變，第2個(gè)加數(shù)一個(gè)一個(gè)變大，和一個(gè)一個(gè)變大。第2組和第3組都是有規(guī)律的。第2組的規(guī)律是第1個(gè)加數(shù)一個(gè)一個(gè)變大，第2個(gè)加數(shù)不變，和一個(gè)一個(gè)變大。第3組的規(guī)律是第1個(gè)加數(shù)一個(gè)一個(gè)變小，第2個(gè)加數(shù)一個(gè)一個(gè)變大，和不變。

師：大家的眼睛真亮，一下子就看出了這三組算式的規(guī)律。接下來請你們自己也來寫一寫這樣有規(guī)律的算式。

生3：我寫了9+3=，8+3=，7+3=，這一組算式第1個(gè)加數(shù)變小，第2個(gè)加數(shù)不變，和一個(gè)一個(gè)變小。

生4：我寫了3+8=，4+7=，5+6=，這一組算式第1個(gè)加數(shù)一個(gè)一個(gè)變大，第2個(gè)加數(shù)一個(gè)一個(gè)變小，和不變。

生5：我寫了減法算式12-3=，12-4=，12-5=，這一組算式被減數(shù)不變，減數(shù)一個(gè)一個(gè)變大，差一個(gè)一個(gè)變小。

師：你真會(huì)思考，從加法的規(guī)律看到了減法中的規(guī)律。

在這個(gè)教學(xué)片段中上課教師不僅讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)了加法之間的函數(shù)關(guān)系，還引導(dǎo)學(xué)生從加法函數(shù)關(guān)系遷移到減法函數(shù)關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力，有助于學(xué)生把新問題與舊問題、新知與舊知建立聯(lián)系，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的縱向遷移；有助于學(xué)生舉一反三，觸類旁通，促使數(shù)學(xué)知識(shí)的橫向遷移。

總之，教師在數(shù)學(xué)問題中滲透關(guān)系教學(xué)，既能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，又為后續(xù)深入的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)關(guān)系知識(shí)奠定基礎(chǔ)。教師只有在每節(jié)數(shù)學(xué)課上落實(shí)各種數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能腳踏實(shí)地地落實(shí)到位。