周偉 賈宏志 涂建坤

摘要：

基于多光束干涉理論建立了單層薄膜的透射率模型，并且得到了薄膜透射率與厚度及折射率之間的關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而利用遺傳算法求解該數(shù)學(xué)模型。根據(jù)薄膜透射光譜數(shù)學(xué)模型的特殊性，按照實(shí)際的精度需求，有針對性地選取了遺傳算法中種群大小、交叉概率和變異概率等關(guān)鍵參數(shù)，并且針對透射光譜的具體情況，設(shè)計(jì)了離散化的適應(yīng)度函數(shù)。最終的擬合結(jié)果表明，基于遺傳算法的透射光譜法能夠快速、準(zhǔn)確地得到薄膜的光學(xué)參數(shù)。

關(guān)鍵詞：

透射光譜； 薄膜光學(xué)參數(shù)； 遺傳算法

中圖分類號： TN 20文獻(xiàn)標(biāo)志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2016.06.013

Abstract：

Mathematic model of the transmitted spectrum of thin films was established by multibeam interference theory.The relationship of transmittance，thickness and refractive index was built. Then the mathematic model could be solved with the genetic algorithm. In consideration of the special character of the optical film value of key parameters of genetic algorithm would be a special choice. Key parameters included population size crossover probability and mutation probability. Fitness function was designed to be discretized. Finally the fitting results proved that the method could calculate the parameters of optical films at the same time.

Keywords：

transmitted spectrum； thin film optical parameters； genetic algorithm

引言

隨著現(xiàn)代光學(xué)技術(shù)的發(fā)展，光學(xué)薄膜成為提高各種光學(xué)元器件性能的一種重要手段。近幾年新的薄膜技術(shù)的國家標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)出臺[1]，也使薄膜參數(shù)的檢測方法受到更多的重視。目前，制備光學(xué)薄膜的主要工藝包括：物理氣相沉積（PVD）、化學(xué)氣相沉積（CVD）和溶膠凝膠法等。物理氣相沉積主要包括：熱蒸發(fā)、濺射、離子鍍等[2]。

現(xiàn)有的薄膜參數(shù)測試方法很難同時(shí)測量薄膜的各個(gè)參數(shù)。測量薄膜厚度的常用儀器有：臺階儀、橢偏儀[3]。臺階儀通過金屬探針在樣品表面劃動，檢測出臺階狀薄膜表面的高度差，因有物理接觸會劃傷樣品表面，而且必須在樣品表面構(gòu)建臺階結(jié)構(gòu)。橢偏儀通過測試透射的偏振光的偏振性變化，可以得到樣品的厚度，雖然精度較高，但是需要已知材料的折射率。測量薄膜材料的折射率可以通過薄膜波導(dǎo)法，在一定的波長范圍內(nèi)，通過導(dǎo)模的泄露模雖然可以測得某確定波長的折射率和大致的薄膜厚度，但是需要薄膜的厚度達(dá)到一定的條件，并且只能測試某些特定波長的折射率。傳統(tǒng)的光譜法測量薄膜的材料色散曲線，需要在已知薄膜厚度的情況下，通過單純性法迭代優(yōu)化后才能得到相應(yīng)的折射率與波長的曲線模型[47]。在某些特殊情況下的薄膜透射光譜中，單純性法并不能準(zhǔn)確獲得足夠數(shù)量或者足夠明確的極值點(diǎn)的數(shù)量，從而不能完成對薄膜參數(shù)的迭代測量。

面對生產(chǎn)加工中的實(shí)際需求，需要獲得一種高精度的、快速方便的測量方法，同時(shí)獲得所需光學(xué)薄膜的厚度、折射率波長曲線，尤其是針對某些不能通過預(yù)先測量獲得折射率的薄膜。

1氧化物薄膜制備及光譜測試

本實(shí)驗(yàn)利用鍍膜技術(shù)制備了多種常用薄膜材料。采用了OPTORUN的800式鍍膜機(jī)，以厚度為3 mm的同一批次生產(chǎn)的K 9光學(xué)玻璃作為襯底，制作了多種薄膜材料樣品。本文以氟化鎂（MgF2）薄膜為例，由PE公司的Lambda1050紫外可見近紅外分光光度計(jì)測得氟化鎂薄膜透射光譜，如圖1所示。

2理論計(jì)算

2.1透射光譜模型建立

利用多光束疊加的原理推導(dǎo)單層薄膜的透射光譜[8]。多光束干涉的示意圖如圖2所示。光波E0入射到第一層薄膜，反射光E1、E2、E3、…在無窮遠(yuǎn)處發(fā)生干涉，同理透射光E′1、E′2、E′3、…在無窮遠(yuǎn)處發(fā)生干涉。其中入射介質(zhì)為空氣，其折射率nk為1，薄膜的折射率為n，基底玻璃的折射率為ng。

假設(shè)入射光的振幅為E0，則各透射光束的振幅分別為

3利用遺傳算法求解數(shù)學(xué)模型

由上述可知，利用透射光譜法求解薄膜參數(shù)的過程就是求解式（8）的數(shù)學(xué)模型，實(shí)際上是一個(gè)多元非線性回歸問題的求解。單一使用最小二乘法或者其他遍歷算法很難獲得實(shí)際上的全局最優(yōu)解，因此，采用遺傳算法來求解該數(shù)學(xué)模型。

3.1遺傳算法的簡介

遺傳算法（genetic algorithm，GA）是由Holland J教授于1975年首次提出的一種將達(dá)爾文的進(jìn)化論與計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合的啟發(fā)式算法，其本質(zhì)是一種高效的全局搜索算法[10]。遺傳算法相對于傳統(tǒng)算法的顯著優(yōu)勢有：1）GA搜索過程依靠的是適應(yīng)度函數(shù)，而不依賴于某些函數(shù)的求導(dǎo)或者其他信息，所以與目標(biāo)函數(shù)是否是線性函數(shù)關(guān)系不大；2）GA計(jì)算時(shí)不依賴于梯度信息，其在整個(gè)可行域范圍內(nèi)進(jìn)行搜索；3）由于人工編碼，可將參數(shù)值限定在合理范圍內(nèi)，避免出現(xiàn)不合理的解。

3.2遺傳算法的實(shí)現(xiàn)

遺傳算法的主要工作流程如圖4所示。遺傳算法的主要工作包括以下幾個(gè)部分[11]：

1）初始化種群

以氟化鎂薄膜為例，此處的初始種群由a、b、d共3個(gè)變量對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)組合所得。每個(gè)變量在種群中所占位數(shù)由其變量范圍的上下限的差值除以精度要求，再轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換所得二進(jìn)制數(shù)的位數(shù)即為對應(yīng)的該變量在種群中所占位數(shù)。

以厚度d為例，初始設(shè)定氟化鎂薄膜的厚度初值范圍為[600，650]，單位為nm，精度為0.001 nm。由于

所以，在初始種群中，厚度d所占的種群長度為16位。同理，a、b所對應(yīng)的種群長度可以由實(shí)際范圍計(jì)算得到。在得到總的種群長度之后，種群中的每一個(gè)個(gè)體都由程序隨機(jī)生成對應(yīng)長度的初始種群。

2）適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)

在遺傳算法中，適應(yīng)度函數(shù)屬于自然環(huán)境參數(shù)，通過每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值來對其進(jìn)行判定。

在氟化鎂薄膜參數(shù)的測定中，針對薄膜光譜離散化的特性，并且在透射光譜中存在較多的毛刺，適應(yīng)度函數(shù)也采用了離散點(diǎn)判定的方法。每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值為擬合函數(shù)值與原函數(shù)值相差小于0.1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

3）選擇性復(fù)制、交叉、變異操作

選擇性復(fù)制、交叉、變異操作都是算法模擬正常生物染色體復(fù)制的過程。選擇性復(fù)制保證了適應(yīng)度較高的個(gè)體有較大的概率復(fù)制到下一代。交叉、變異的操作保證了遺傳算法能夠在全局尋找最優(yōu)解，而不是收斂于局部最優(yōu)值。

交叉、變異的頻率決定了遺傳算法收斂特性的好壞，此處取常用推薦值，交叉的概率為0.25，變異的概率為0.01。

4） 代數(shù)（Generation）

Generation參數(shù)決定了算法進(jìn)行迭代的次數(shù)，代數(shù)越多越逼近于全局最優(yōu)解，但是在充分收斂的情況下沒有必要設(shè)置較多的代數(shù)。在此處為保證充分收斂，同時(shí)為節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，Generation取1 000。

4測試結(jié)果

在經(jīng)過多次的測試后，利用遺傳算法求解光學(xué)薄膜透射光譜的數(shù)學(xué)模型，能夠求解出光學(xué)薄膜的光學(xué)參數(shù)，所得結(jié)果見表1。

將擬合所得結(jié)果與原始透射光譜相比較，見圖5?？梢钥吹剑瑪M合曲線與原始透射光譜有著較好的重合度，該方法能夠快速準(zhǔn)確地算得光學(xué)薄膜的參數(shù)。

5結(jié)論

基于遺傳算法的透射光譜法，通過構(gòu)建薄膜透射光譜的數(shù)學(xué)模型，再利用遺傳算法求解光譜模型的待定系數(shù)，進(jìn)而得到薄膜的主要光學(xué)參數(shù)。以上擬合計(jì)算結(jié)果表明：由遺傳算法求解出的透射光譜與實(shí)驗(yàn)測得光譜基本一致，求解模型能夠反映薄膜透射光譜的分布情況；在選取恰當(dāng)?shù)暮诵膮?shù)、合理設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)后，遺傳算法能夠準(zhǔn)確地計(jì)算出模型的全局最優(yōu)解；基于遺傳算法的透射光譜法能夠快速、準(zhǔn)確地同時(shí)計(jì)算出薄膜的主要光學(xué)參數(shù)。

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（編輯：劉鐵英）