陽(yáng) 紅, 王寶瑞, 吉 方, 劉有海, 夏 歡, 陳東生

(中國(guó)工程物理研究院機(jī)械制造工藝研究所 綿陽(yáng)，621900)

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KDP晶體單點(diǎn)金剛石飛切軌跡波紋誤差辨識(shí)研究*

陽(yáng) 紅, 王寶瑞, 吉 方, 劉有海, 夏 歡, 陳東生

(中國(guó)工程物理研究院機(jī)械制造工藝研究所 綿陽(yáng)，621900)

頻率辨識(shí)是消除或抑制KDP晶體超精密金剛石飛切軌跡波紋誤差的重要前提。針對(duì)該問(wèn)題，提出了一種基于空間頻率變換的飛切軌跡波紋誤差辨識(shí)方法。該方法通過(guò)提取表面飛切軌跡上的輪廓幅值，計(jì)算其波紋誤差的空間頻率，然后采用飛切線速度進(jìn)行轉(zhuǎn)換，獲得時(shí)間域上的頻率值，實(shí)現(xiàn)波紋誤差特征頻率的準(zhǔn)確分離。將誤差特征頻率與切削振動(dòng)頻率、機(jī)床氣浮主軸系統(tǒng)的固有頻率進(jìn)行對(duì)比分析，明確了氣浮主軸在斷續(xù)切削力作用下產(chǎn)生的自激振動(dòng)和來(lái)自電機(jī)的受迫振動(dòng)是導(dǎo)致KDP晶體金剛石飛切波紋誤差的根本原因。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)主軸驅(qū)動(dòng)及結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，工藝實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,大口徑KDP晶體飛切后的PSD1(2.5～33 mm)頻段內(nèi)波紋誤差RMS值由53 nm降低至12 nm。

金剛石飛切； 波紋誤差； 空間頻率； KDP晶體

1 問(wèn)題的引出

金剛石飛切以其高精度、高效率、低成本等眾多優(yōu)點(diǎn)，在國(guó)防科技、光通信、機(jī)械電子和生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域都顯示出了極其重要的應(yīng)用價(jià)值[1]。例如，在慣性約束核聚變、固體激光驅(qū)動(dòng)器、強(qiáng)激光武器等重大裝備中，KDP晶體起著非常重要的作用，金剛石飛切克服該晶體材料質(zhì)地軟、易潮解、脆性高、高溫度敏感性等特點(diǎn)，是從事精密加工的最有效手段[2]。

但在金剛石飛切加工過(guò)程中，受機(jī)床振動(dòng)、切削顫振、環(huán)境等多種因素的影響，加工件表面將殘留大量的不同頻率的波紋誤差，如圖1所示。在光學(xué)系統(tǒng)中該誤差將導(dǎo)致光束分散，并極易造成光學(xué)元件的損傷[3]，因此必須嚴(yán)格控制。

圖1 金剛石飛切表面及波紋誤差Fig.1 Wavniess error of diamond fly cutting surface

要控制圖1所示波紋誤差，首先必須對(duì)該誤差形貌的組成成分進(jìn)行準(zhǔn)確分離，以辨識(shí)該誤差的來(lái)源。傳統(tǒng)的方法大多采用中線制來(lái)分離加工表面高頻與中、低頻表面信息，采樣長(zhǎng)度是原始輪廓上的等間隔長(zhǎng)度，由于沒(méi)有考慮表面的局部特征，且存在相位扭曲與邊界效應(yīng)，因此往往會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果[4]。Lou等[5]以原始表面測(cè)量數(shù)據(jù)作為輸入，采用Motif方法通過(guò)設(shè)定不同的分離閾值成功提取了表面3 個(gè)粗糙度和 4 個(gè)波紋度表征參數(shù)。但該方法獲取的是表面形貌的平均參數(shù)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)波紋誤差的分離。為了將加工表面上的波紋誤差頻率分離出來(lái)，并對(duì)表面進(jìn)行全頻段分析，近年來(lái)Zhang等[6]采用功率譜密度(power spectral density，簡(jiǎn)稱(chēng)PSD)定量地計(jì)算出加工表面不同頻率形貌信息的分布。陳東菊等[7]采用小波變換實(shí)現(xiàn)了金剛石切削表面形貌的多尺度分解與合成，獲得了表面主要頻率特征的空間形態(tài)及其對(duì)原始形貌的影響程度。上述方法對(duì)分析金剛石飛切表面波紋誤差的組成成分提供了有益探索，但由于并未轉(zhuǎn)換為時(shí)間域上的頻率值，因此無(wú)法與機(jī)床切削過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)關(guān)聯(lián)起來(lái)，對(duì)波紋誤差的溯源及抑制難以提供有效支撐。

為了實(shí)現(xiàn)超精密金剛石飛切波紋誤差的辨識(shí)與溯源，進(jìn)而消除或抑制波紋誤差，首先介紹一種基于空間頻率變換的波紋誤差辨識(shí)方法。筆者應(yīng)用該方法于超精密金剛石飛切加工表面波紋誤差的分離中，獲取飛切圓弧軌跡上的誤差頻率成分，進(jìn)而與切削振動(dòng)和主軸模態(tài)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合實(shí)現(xiàn)了誤差頻率成分的溯源。最終，通過(guò)機(jī)床優(yōu)化使PSD1(2.5～33 mm)頻段內(nèi)波紋誤差RMS值顯著降低。

2 超精密金剛石飛切軌跡波紋誤差分離2.1 空間頻率概念及計(jì)算

空間頻率是指細(xì)節(jié)特征在單位長(zhǎng)度上的重復(fù)次數(shù)[8]。目前，國(guó)內(nèi)外研究人員有利用空間頻率這一分析方法對(duì)加工表面進(jìn)行濾波、表征和評(píng)價(jià)方面的研究[9]，但未見(jiàn)在超精密單點(diǎn)金剛石飛切波紋誤差辨識(shí)方面的應(yīng)用。

空間頻率是根據(jù)傅里葉提出的振動(dòng)波形分析理論而出現(xiàn)的，其計(jì)算過(guò)程如下：設(shè)圖1(b)為非周期性函數(shù)F(x),在數(shù)學(xué)分析中，該函數(shù)可以用頻率為連續(xù)變化的簡(jiǎn)諧函數(shù)的積分來(lái)表示

(1)

(2)

函數(shù)f(w)稱(chēng)之為函數(shù)F(x)的頻譜，式(1)為函數(shù)F(x)的傅里葉變換，式(2)為傅里葉逆變換，F(xiàn)(x)和f(w)構(gòu)成了傅里葉變換對(duì)。

實(shí)質(zhì)上，F(xiàn)(x)和f(w)描述的是同一個(gè)物理量，F(xiàn)(x)表述在空間坐標(biāo)中，x代表位置，設(shè)單位為mm。f(w)表述在頻率坐標(biāo)中，w代表空間頻率，設(shè)單位為mm-1。

在金剛石飛切波紋誤差分析中，為方便可進(jìn)一步將空間域頻率f(w)變換到時(shí)間域頻率f(t)

(3)

其中：v為金剛石飛切線速度，單位為mm/s；f(t)為變換后的頻率，單位為Hz。

根據(jù)f(t)值，即可與機(jī)床加工過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)頻率進(jìn)行對(duì)比，辨識(shí)波紋誤差的來(lái)源。

2.2 基于飛切圓弧軌跡的波紋誤差提取

為了對(duì)超精密金剛石飛切軌跡上的波紋誤差展開(kāi)分析，首先采用Matlab編程提取了Zygo激光干涉儀測(cè)量得到的超精密金剛石飛切表面數(shù)據(jù)(150 mm×150 mm)，如圖2所示。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)切削軌跡進(jìn)行搜索，最終提取到的飛切圓弧形軌跡上的輪廓幅值如圖3所示。

圖2 飛切面形測(cè)量數(shù)據(jù)Fig.2 Measurment data of fly cutting surface

圖3 飛切表面輪廓Fig.3 Profile of fly cutting surface

由圖2可知，飛切表面在進(jìn)給和切削方向上均存在波紋誤差。為了實(shí)現(xiàn)飛切軌跡上波紋誤差的準(zhǔn)確分離和辨識(shí)，必須提取其圓弧形切削軌跡上的輪廓幅值，以避免圖1所示按直線輪廓提取時(shí)包含進(jìn)給方向的波紋誤差。按飛切軌跡和直線提取到的飛切表面輪廓值如圖3所示。直線軌跡輪廓波紋誤差幅值由于包含了進(jìn)給方向的波紋誤差，因此比飛切軌跡輪廓上的波紋誤差值偏大。

2.3 波紋誤差頻率計(jì)算

在獲得飛切軌跡上的波紋誤差幅值后，通過(guò)式(1)計(jì)算其空間頻率，得到圖3所示飛切圓弧軌跡上的波紋誤差空間頻率分布,如圖4所示。

圖4 飛切軌跡波紋誤差空間頻率Fig.4 Spatial frequencies of fly cutting waveness error

為保持切削深度與進(jìn)給速度不變，采用不同主軸轉(zhuǎn)速加工獲得的飛切軌跡上的空間頻率分布情況,如表1所示。

表1 飛切軌跡波紋誤差空間頻率

在獲得飛切軌跡波紋誤差空間頻率的基礎(chǔ)上，利用式(3)可將空間頻率轉(zhuǎn)化為時(shí)間域上的頻率值，如表2所示。由此實(shí)現(xiàn)了飛切軌跡波紋誤差的分離。

表2 飛切軌跡波紋誤差頻率

3 超精密金剛石飛切軌跡波紋誤差辨識(shí)

3.1 飛切振動(dòng)信號(hào)測(cè)量及處理

為了實(shí)現(xiàn)表2所示飛切表面波紋誤差頻率的溯源，筆者在自研的超精密金剛石飛切機(jī)床DFC-600A上開(kāi)展了飛切振動(dòng)信號(hào)測(cè)量，實(shí)驗(yàn)機(jī)床如圖5所示。該機(jī)床采用高精度氣浮主軸和液體靜壓導(dǎo)軌，最大可實(shí)現(xiàn)500 mm×500 mm零件超精密加工。

圖5 超精密金剛石飛切機(jī)床DFC-600AFig.5 Ultraprecision fly cutting machien DFC-600A

實(shí)驗(yàn)用飛切KDP晶體尺寸為150 mm×150 mm×10 mm，加速度傳感器采樣頻率設(shè)為5 000 Hz。圖6所示為切削深度3 μm、進(jìn)給速度4 mm/min、主軸轉(zhuǎn)速180 (r·min-1)時(shí)測(cè)量得到的飛切周期性振動(dòng)信號(hào)。在單個(gè)周期內(nèi)飛切振動(dòng)信號(hào)如圖7所示。

圖6 飛切周期性振動(dòng)信號(hào)Fig.6 Cyclical vibration of fly cutting

圖7 飛切過(guò)程振動(dòng)信號(hào)Fig.7 Vibration of fly cutting process

由圖7可知，刀具在工件表面切削的時(shí)間僅為0.045 1 s。圖8為飛切過(guò)程振動(dòng)信號(hào)的頻譜圖。對(duì)比圖8和表2可知，飛切軌跡波紋誤差是切削過(guò)程中的部分振動(dòng)作用在加工表面的結(jié)果。

圖8 切削振動(dòng)信號(hào)頻譜Fig.8 Frequency spectrum of fly cutting vibration

3.2 機(jī)床氣浮主軸固有頻率測(cè)試

為了進(jìn)一步分析飛切軌跡波紋誤差的來(lái)源，筆者對(duì)圖5所示機(jī)床的氣浮主軸下端面進(jìn)行了錘擊模態(tài)實(shí)驗(yàn)[10](見(jiàn)圖9)，獲得主軸的前8階固有頻率分別為：133,254,345,461,538,818,1 004,1 364 Hz。

圖9 機(jī)床氣浮主軸錘擊模態(tài)實(shí)驗(yàn)Fig.9 Experimental modal by ha mmering method for air spindle in the machine

3.3 飛切軌跡波紋誤差頻率成分辨識(shí)

在完成飛切軌跡波紋誤差頻率成分分離、切削振動(dòng)頻率計(jì)算、機(jī)床氣浮主軸固有頻率測(cè)試后，表3所示為三者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

由表3可知，飛切軌跡波紋誤差與切削過(guò)程的振動(dòng)以及主軸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性密切相關(guān)。飛切軌跡波紋誤差是部分切削振動(dòng)頻率復(fù)印在工件表面上產(chǎn)生的，其中主軸系統(tǒng)在斷續(xù)切削力的作用下按1,4,7階固有頻率產(chǎn)生的自激振動(dòng)均在飛切軌跡輪廓上產(chǎn)生了波紋誤差。頻率為216 Hz的軌跡波紋誤差通過(guò)振動(dòng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)其來(lái)自于主軸系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)。

表3 飛切軌跡波紋誤差頻率辨識(shí)

Tab.3 Frequency indentification of waveness error at fly cutting trajectory Hz

4 KDP晶體飛切波紋誤差實(shí)驗(yàn)

基于上述飛切軌跡波紋誤差頻率辨識(shí)結(jié)果，即軌跡波紋誤差主要來(lái)源于主軸系統(tǒng)的固有頻率和驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)。因此，在圖5所示機(jī)床上對(duì)主軸系統(tǒng)重點(diǎn)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)的優(yōu)化改進(jìn)：a.將主軸系統(tǒng)的刀盤(pán)結(jié)構(gòu)與材料改進(jìn)為整體輪輻式結(jié)構(gòu)，在質(zhì)量基本不變的情況下，刀盤(pán)第3階固有頻率提高至538 Hz。b.在主軸轉(zhuǎn)子與驅(qū)動(dòng)電機(jī)之間采用柔性撥叉驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，消除電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)帶來(lái)的沖擊。在相同的飛切工藝參數(shù)下(切削深度3 μm，主軸轉(zhuǎn)速265 r/min，進(jìn)給速度2 mm/min，環(huán)境溫度20±0.5 ℃)，優(yōu)化前后PSD1頻段內(nèi)KDP晶體金剛石飛切表面輪廓如圖10所示。

圖10 KDP晶體飛切PSD1表面輪廓Fig.10 Profile of the PSD1 surface by fly cutting for KDP crystals

由圖10可知，優(yōu)化后PSD1頻段內(nèi)KDP晶體飛切表面波紋誤差RMS值從53 nm降低至12 nm，得到了有效的抑制。從而驗(yàn)證了飛切軌跡波紋誤差頻率辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者提出了一種基于空間頻率變換的飛切軌跡波紋誤差分離方法。該方法避免了進(jìn)給方向波紋誤差的干擾，實(shí)現(xiàn)了波紋誤差頻率成分的準(zhǔn)確分離。通過(guò)對(duì)比波紋誤差頻率、切削振動(dòng)頻率、主軸固有頻率完成了飛切軌跡波紋誤差的辨識(shí)。切削振動(dòng)是導(dǎo)致飛切軌跡波紋誤差的直接原因，其中主軸在斷續(xù)切削力作用下隨固有頻率的自激振動(dòng)及電機(jī)驅(qū)動(dòng)導(dǎo)致的受迫振動(dòng)是誤差的主要來(lái)源。根據(jù)飛切軌跡波紋誤差的辨識(shí)結(jié)果，重點(diǎn)對(duì)機(jī)床的主軸系統(tǒng)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)的優(yōu)化。優(yōu)化后KDP晶體飛切表面PSD1頻段內(nèi)的RMS值得到了有效抑制。

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*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305413)；中物院科技專(zhuān)項(xiàng)資助項(xiàng)目(9120602)；四川省科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(16ZC1083);四川省科技創(chuàng)新苗子工程資助項(xiàng)目(2016RZ0047)

2015-02-12；

2015-05-06

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.02.004

TH69

陽(yáng)紅，男，1985年1月生，博士、工程師。主要研究方向?yàn)槌芙饎偸邢鞴に嚺c裝備。曾發(fā)表《基于熱誤差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的機(jī)床重點(diǎn)熱剛度辨識(shí)方法研究》(《機(jī)械工程學(xué)報(bào)》2011年第47卷第7期)等論文。

E-mail:oyanghongscu@163.com