楊軍++黃岳泉

摘 要：分析太陽跟蹤原理，提出了一種并聯(lián)三自由度太陽能跟蹤平臺，采用三個獨(dú)立電動缸驅(qū)動，電動缸將電機(jī)的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為滾珠絲桿的直線運(yùn)動。跟蹤平臺可將太陽高度角和方位角的變化分解為三個獨(dú)立的直線位移，從而實現(xiàn)視日運(yùn)動軌跡跟蹤。通過對平臺的運(yùn)動分析，得到了滾珠絲桿行程與太陽方位角和高度角的數(shù)學(xué)模型。并聯(lián)跟蹤平臺具有結(jié)構(gòu)簡單可靠、負(fù)載能力強(qiáng)、跟蹤精度高等特點，可在較大風(fēng)載場合保持良好的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：并聯(lián)機(jī)構(gòu)；太陽能跟蹤系統(tǒng)；3-RPS；運(yùn)動學(xué)分析

引言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的高速發(fā)展，世界能源消費(fèi)與日俱增，而太陽能作為一種儲量巨大的新型清潔能源正逐步成為世界能源發(fā)展的重點對象，各國紛紛建立了大量的光伏太陽能發(fā)電工程。但這些太陽能工程大多是固定式的，電池板的方位并不隨太陽方位的變化而調(diào)整，不利于提高太陽能的利用效率。為此，設(shè)計人員研制了多種形式的太陽能自動跟蹤系統(tǒng)，希望能夠改善太陽能利用效率低的問題[1]。目前，太陽能自動跟蹤系統(tǒng)主要有單軸式和雙軸式之分[2，3]。單軸式只能實現(xiàn)太陽高度角的跟蹤而不能完成太陽方位角的跟蹤，太陽能的利用率低。雙軸式可以同時跟蹤太陽高度角和方位角的變化，跟蹤精度和太陽能利用效率較高，雙軸跟蹤的接收效率可在單軸跟蹤的基礎(chǔ)上提高5～10%[4，5]。

一種結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)動精度高、工作穩(wěn)定可靠的跟蹤平臺是提高太陽能跟蹤精度的有效策略。因此，本文將3-RPS并聯(lián)式結(jié)構(gòu)應(yīng)用到太陽跟蹤系統(tǒng)中，具有繞兩個水平坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動自由度和沿縱坐標(biāo)軸的平動自由度。該機(jī)構(gòu)能夠?qū)μ柕姆轿唤呛透叨冉沁M(jìn)行全天候?qū)崟r跟蹤，跟蹤精度高，剛度大，穩(wěn)定性好，負(fù)載能力強(qiáng)，三點式的結(jié)構(gòu)使得平臺在風(fēng)載作用下穩(wěn)定性更好，在脈動風(fēng)載作用下仍能保持良好的穩(wěn)定性；在同樣負(fù)荷下，并聯(lián)平臺支撐結(jié)構(gòu)的重量要比其它類型的支撐結(jié)構(gòu)少15%～60%。本文的研究對提高太陽能利用效率具有一定的借鑒作用。

1 視日運(yùn)動軌跡跟蹤

太陽在天空中的運(yùn)動規(guī)律的，太陽在天球上的位置可由太陽高度角αs和太陽方位角γs來確定。

太陽高度角αs是指太陽光線與地表水平面之間的夾角（0≤ αs≤90°），正午時太陽高度角是一天中太陽高度角的最大值：

太陽方位角γs是指太陽光線在水平面上的投影和當(dāng)?shù)刈游缇€的夾角，當(dāng)太陽在正南方向時，γs=0°，正南以西γs>0°，正南以東γs<0°。γs計算公式如下：

以上兩式中，φ為當(dāng)?shù)鼐暥龋?ω為太陽時角；δ為太陽赤緯角。赤緯角δ可用上式cooper方程近似計算：

春分和秋分時δ=0°，夏至?xí)rδ=23.5°，冬至?xí)rδ=-23.5°。n為積日，表示1年中的日期序號，從1月1日開始，n=1，每往后加一天，即n=n+1，如春分時，n=81。

ω表示太陽時角，因為每24小時地球自轉(zhuǎn)1圈，所以每小時為15°，且正午時，ω=0°，上午ω>0°，下午ω<0°， 可由下式計算得出：

其中，t表示的當(dāng)?shù)貢r間，0≤t≤24。

太陽赤緯角δ和時角ω的計算需要通過時間確定。一天中太陽一般自東向西移動，隨季節(jié)變化在南北方向移動。太陽高度角和方位角的計算值與電池板已經(jīng)轉(zhuǎn)過的角度進(jìn)行比較，算出差值角度，驅(qū)動電機(jī)動作，直到達(dá)到預(yù)算的角度，從而最大限度地收集太陽能。

2 并聯(lián)三自由度跟蹤平臺

太陽能自動跟蹤平臺是系統(tǒng)的重要部件，它的結(jié)構(gòu)決定了跟蹤精度和運(yùn)行穩(wěn)定性。跟蹤精度是太陽能跟蹤系統(tǒng)的重要技術(shù)指標(biāo)，可用太陽與光伏電池板偏轉(zhuǎn)的角度來衡量。穩(wěn)定性是指平臺的承載能力、抵抗工作現(xiàn)場風(fēng)力的能力、以及工作的可靠性等。

2.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

3-RPS并聯(lián)跟蹤平臺由動平臺、基座、以及連接動平臺和基座的3個電動缸組成，如圖1所示。電動缸是步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動的滾珠絲桿機(jī)構(gòu)，具有很高的定位精度，可將電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動轉(zhuǎn)化為絲桿的直線位移。電動缸的底座與平臺基座之間采用旋轉(zhuǎn)副連接，絲桿的末端與動平臺之間采用萬向節(jié)鉸鏈連接。電動缸上下鉸鏈分別呈等邊三角形分布于動平臺和基座，整體剛度好，改善了支座的受力性能，提高了承載能力。

動平臺通過三套獨(dú)立的步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動，平臺和導(dǎo)桿之間的連接點僅作垂直方向的運(yùn)動。動平臺上安裝太陽能電池板固定裝置，該固定裝置需具有較大的剛度，使得其在承載重力和風(fēng)載下不變形。

2.2 運(yùn)動學(xué)分析模型

建立平臺的運(yùn)動學(xué)分析模型，如圖1所示。滾珠絲桿副以移動副Pi（i=1，2，3）表示。絲桿與動平臺之間用球鉸連接，用Ai（i=1，2，3）表示；絲桿與基座之間用轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)連接，以Bi（i=1，2，3）表示。

基座與動平臺均為等邊三角形，電動缸與基座之間的三個轉(zhuǎn)動副連接點的外接圓半徑為R，電動缸與動平臺之間的三個球面副連接點的外接圓半徑為r。分別以基座上三個連接點的外接圓中心O、動平臺上三個連接點的外接圓中心o建立坐標(biāo)系OXYZ、oxyz。

根據(jù)空間運(yùn)動機(jī)構(gòu)的理論，可以得出空間運(yùn)動機(jī)構(gòu)自由度F的計算公式：

式中：n為構(gòu)件總數(shù)；g為運(yùn)動副數(shù)；fi為第i個運(yùn)動副的約束。對于該機(jī)構(gòu)來說，n=8，g=9，∑fi=3+3+9=15。于是，進(jìn)一步得出該平臺的自由度為3，分別為繞X軸和Y軸的旋轉(zhuǎn)，以及沿Z軸方向上的升降。

平臺繞X軸和Y軸的轉(zhuǎn)動，以及沿Z軸的平動可分解成三個連接點的線位移。由于三套電機(jī)運(yùn)動控制相互獨(dú)立，因此可以實現(xiàn)繞X軸和Y軸的轉(zhuǎn)動，以及沿Z軸的平動的任意組合[6]。而對于太陽能發(fā)電來說，只需要X、Y軸上的旋轉(zhuǎn)就能實現(xiàn)視日運(yùn)動軌跡跟蹤，而Z軸方向上的移動可在安裝和拆卸時使用。

2.3 運(yùn)動性能指標(biāo)

并聯(lián)跟蹤平臺的結(jié)構(gòu)特征可以用5個參數(shù)來表示：[r，R，l1，l2，l3]。為了實現(xiàn)對太陽的全天候自動跟蹤，對動平臺的運(yùn)動范圍以及其他一些參數(shù)有要求：

太陽高度角αs：-90°≤αs≤90°；太陽方位角γs：0°≤γs≤360°；升降高度h：0≤h≤2m；有效負(fù)荷：500kg。

3 運(yùn)動學(xué)分析

平臺通過三套獨(dú)立的步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動，必須將太陽高度角αs和方位角γs轉(zhuǎn)換成電動缸行程li的函數(shù)。將平臺的位置和姿態(tài)的連續(xù)變化過程以確定的數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)出來，對跟蹤平臺的軌跡規(guī)劃、運(yùn)動空間分析以及控制都會有很大的幫助。

動平臺上各球鉸中心Ai在坐標(biāo)系oxyz的坐標(biāo)為： ?；细鬓D(zhuǎn)動中心點Bi在坐標(biāo)系OXYZ的坐標(biāo)為：。

動平臺上任意點的坐標(biāo)向量都可通過坐標(biāo)變換矩陣T轉(zhuǎn)換到固定坐標(biāo)系OXYZ中。取Z-Y-X型歐拉角（γ，β，α），則動平臺坐標(biāo)系相對于固定坐標(biāo)系的變換矩陣為

其中，c=cos；s=sin。Xp、Yp、 p分別表示動平臺中心點o在基座固定坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)分量。

考慮到結(jié)構(gòu)特點，動平臺上的三個球鉸中心A1、A2、A3的運(yùn)動必須分別在Y=0、Y=-X、Y=X三個垂直平面內(nèi)。于是可以得到三個約束方程：

這樣，矩陣T中實際上只有三個變量α、β、Zp。只要給定動平臺的參數(shù)α、β、Zp就可以計算出三個電動缸的長度li。通過如下坐標(biāo)變化就可求出動平臺上點鉸鏈點Ai在基座固定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)OA：

式中，OAi表示鉸鏈點Si在基座固定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；Ai表示鉸鏈點Si在平臺動坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

同時，將變換矩陣T簡化為如下形式：

連桿li的長度可根據(jù) 得到：

于是得到

這樣，根據(jù)太陽運(yùn)動軌跡即可求出三個電動缸的驅(qū)動位移，實現(xiàn)視日運(yùn)動軌跡跟蹤。平臺工作時，首先計算機(jī)獲取當(dāng)前的日期和時間，計算出太陽的高度角以及太陽的方位角，然后和太陽能跟蹤平臺當(dāng)前的高度角和方位角作比較，控制系統(tǒng)根據(jù)差值來控制電機(jī)正反轉(zhuǎn)，使電動缸上升或下降，實現(xiàn)實時精確跟蹤。其跟蹤流程如圖2所示。

4 結(jié)束語

本文提出了一種新型的三自由度運(yùn)動平臺作為太陽能跟蹤系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，該平臺由3 個步進(jìn)電機(jī)與滾珠絲桿驅(qū)動，太陽高度角和太陽方位角的跟蹤轉(zhuǎn)化三個直線運(yùn)動的組合。通過對平臺的運(yùn)動學(xué)分析，得到了三個直線運(yùn)動的運(yùn)動規(guī)律。并聯(lián)式運(yùn)動平臺結(jié)構(gòu)可靠、性能穩(wěn)定、負(fù)載能力大、可以實現(xiàn)自鎖、運(yùn)動精度高，跟蹤系統(tǒng)運(yùn)行時累計誤差很小，這就很好地解決了視日運(yùn)動軌跡跟蹤無法修正的問題，極大地提高了跟蹤精度，提高了太陽能的利用效率。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：楊軍（1986-），男，主要研究方向；機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計，機(jī)器人，數(shù)控技術(shù)。