秦笑春

(南京市第一中學(xué)，江蘇 南京 210001)

初探物理問(wèn)題解決過(guò)程中表征態(tài)的確立與有序化問(wèn)題

秦笑春

(南京市第一中學(xué)，江蘇 南京 210001)

從表征理論為出發(fā)點(diǎn),結(jié)合情景認(rèn)知論、信息加工理論和建構(gòu)主義理論的觀點(diǎn),認(rèn)為高中物理問(wèn)題的解決主要由表征態(tài)的確立和有序化組成．表征態(tài)的有序化受信息難度和認(rèn)知水平的影響．而基本知識(shí)和高階規(guī)則的掌握水平影響著學(xué)習(xí)者的認(rèn)知水平．最后結(jié)合實(shí)例展示了問(wèn)題解決的有序化過(guò)程．

高中物理；表征態(tài);有序化;信息難度;認(rèn)知水平;高階規(guī)則

1 問(wèn)題背景

表征屬于認(rèn)知心理學(xué)中的基本概念,指信息或知識(shí)在心理活動(dòng)中的表現(xiàn)和記載方式．在物理學(xué)科的表征研究中,McDermott和Larkin最早提出了物理問(wèn)題的表征有4個(gè)步驟:文字表征、樸素表征、科學(xué)表征、數(shù)學(xué)表征．在問(wèn)題解決過(guò)程中,外部信息(問(wèn)題情景)與內(nèi)部信息(認(rèn)知結(jié)構(gòu))相互作用時(shí)會(huì)呈現(xiàn)出一種狀態(tài),這種狀態(tài)稱(chēng)為表征態(tài)．鄧鑄根據(jù)“產(chǎn)生式”學(xué)習(xí)理論提出了表征態(tài)理論,它包含了6種不同層次的狀態(tài):無(wú)表征、外部表征、初級(jí)內(nèi)部表征、低級(jí)范疇性表征、高級(jí)范疇性表征和符號(hào)化表征[1]．這表明問(wèn)題表征態(tài)具有層次性,且向著數(shù)學(xué)化表征的方向發(fā)生轉(zhuǎn)變．在高中物理問(wèn)題的解決過(guò)程中,影響表征態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變的因素有哪些,這些因素又是通過(guò)何種方式促進(jìn)數(shù)學(xué)化表征的,都是值得探討的問(wèn)題,對(duì)教學(xué)實(shí)踐具有重要的意義．

2 問(wèn)題表征態(tài)的確立與有序化

從高中物理學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),物理問(wèn)題解決的最終狀態(tài)是完成所有物理量間關(guān)系的數(shù)學(xué)化表征,因此可以從表征態(tài)的確立與有序化兩個(gè)方面來(lái)展開(kāi)探討．

2.1 問(wèn)題表征態(tài)的確立

表征態(tài)的確立是從物理現(xiàn)象到物理模型、概念的過(guò)程．從本體論上來(lái)看,問(wèn)題表征態(tài)的構(gòu)成元素是問(wèn)題所涉及的物理量．例如在力學(xué)問(wèn)題的表征中，含有質(zhì)量m、位移x、時(shí)間t,以及力F、速度v、加速度a等物理量．從數(shù)學(xué)化表征來(lái)看,問(wèn)題表征態(tài)還應(yīng)包含物理量間的關(guān)系,這種關(guān)系是基于物理現(xiàn)象而用物理量間的數(shù)學(xué)方程來(lái)表征的．因此問(wèn)題表征態(tài)必須包含兩大要素:物理量和它們間全部的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)．

在高中物理教學(xué)中,任意模塊的學(xué)習(xí)都是先建立起諸如質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷、電場(chǎng)線(xiàn)、直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)等模型,接著是各類(lèi)概念的學(xué)習(xí),例如力學(xué)量、運(yùn)動(dòng)學(xué)量、功、各類(lèi)能量等．最后才是根據(jù)物理現(xiàn)象、概念來(lái)完成規(guī)律的學(xué)習(xí),構(gòu)建起量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系．這就是表征態(tài)確立的過(guò)程,實(shí)現(xiàn)了從物理現(xiàn)象到物理理論的層次轉(zhuǎn)變,其中所蘊(yùn)含的思想為具體的問(wèn)題解決提供了思路．但從目前的物理教學(xué)來(lái)看,從物理現(xiàn)象開(kāi)始分析的問(wèn)題較少,更多的是結(jié)構(gòu)良好的練習(xí)居多．

2.2 問(wèn)題表征態(tài)的有序化

表征態(tài)的有序化是指問(wèn)題中物理量間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化過(guò)程．有文章指出,問(wèn)題表征受認(rèn)知結(jié)構(gòu)、圖式、樣例類(lèi)比、知識(shí)背景、思維水平、問(wèn)題呈現(xiàn)方式、問(wèn)題難度等因素的影響[2]．據(jù)此,從情景認(rèn)知理論和信息加工理論分析,問(wèn)題表征總體上受兩方面因素的影響:問(wèn)題信息和認(rèn)知水平．信息難度太大或者認(rèn)知水平太低都不能發(fā)生認(rèn)知活動(dòng),因而需要通過(guò)降低信息難度或者提高認(rèn)知水平來(lái)完成匹配．例如在試題中,問(wèn)題信息相對(duì)客觀,只能通過(guò)提高認(rèn)知水平來(lái)完成匹配,實(shí)現(xiàn)認(rèn)知同化問(wèn)題信息的目的．而在新課教學(xué)中,是希望學(xué)生掌握新知識(shí),認(rèn)知水平則變得相對(duì)客觀,因此可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景、設(shè)置問(wèn)題鏈、搭建“腳手架”等方式來(lái)降低信息難度,來(lái)完成知識(shí)順應(yīng)問(wèn)題信息的過(guò)程．在教學(xué)中需要同時(shí)關(guān)注這兩方面的因素來(lái)促進(jìn)有效學(xué)習(xí)的發(fā)生．

問(wèn)題解決的關(guān)鍵在于人的認(rèn)知水平的高低以及構(gòu)建元素間聯(lián)系能力的強(qiáng)弱．信息論之父香農(nóng)認(rèn)為信息是用來(lái)消除隨機(jī)不定性的東西．知識(shí)本身就是一類(lèi)普適性較強(qiáng)的信息,可通過(guò)元素間規(guī)律性的聯(lián)系來(lái)消除問(wèn)題中的不確定性．例如,已知物體在水平方向上受到一個(gè)拉力和一個(gè)摩擦力作用,并已知物體質(zhì)量,應(yīng)用牛頓定律就能消除學(xué)生對(duì)水平方向上加速度的不確定性問(wèn)題．

元素間關(guān)系的復(fù)雜程度等價(jià)于問(wèn)題信息的難度．簡(jiǎn)單問(wèn)題只要應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)就能建立起物理量間的聯(lián)系．而已知信息和未知信息間跨度較大的問(wèn)題,涉及到的中間物理量較多,僅靠一些基礎(chǔ)知識(shí)是很難表征出整個(gè)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的．在該類(lèi)問(wèn)題中,對(duì)知識(shí)的選擇、對(duì)知識(shí)的組織所體現(xiàn)出的思維知識(shí)顯得更加有價(jià)值.這類(lèi)知識(shí)反映了知識(shí)間的組織關(guān)系,是一種較為抽象的知識(shí),是以簡(jiǎn)單規(guī)則為元素而構(gòu)成的復(fù)雜規(guī)則,可稱(chēng)為高階規(guī)則．

高階規(guī)則體現(xiàn)了人對(duì)問(wèn)題的理解角度與分析思路,潛藏在問(wèn)題解決的過(guò)程之中,所包含的思想、觀點(diǎn)是在對(duì)知識(shí)組織與應(yīng)用的過(guò)程中才能體現(xiàn)出來(lái),學(xué)生需要經(jīng)過(guò)具體的樣例學(xué)習(xí)、類(lèi)比學(xué)習(xí)、情景學(xué)習(xí)等,才能感受并掌握其中的高階規(guī)則．例如,在分析圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí),常涉及到了牛頓第二定律、動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)的臨界條件等知識(shí),且問(wèn)題中物理量較多．學(xué)生做此類(lèi)題時(shí)表現(xiàn)為不斷的進(jìn)行“試誤”式的思考,能列出較多的、零散的數(shù)學(xué)公式,但卻不能有效的組織、應(yīng)用知識(shí)來(lái)完成數(shù)學(xué)化表征．再如,有的學(xué)生課堂聽(tīng)課時(shí)僅僅關(guān)注知識(shí)點(diǎn)的理解,沒(méi)能注意到對(duì)知識(shí)間組織關(guān)系的理解,導(dǎo)致“一聽(tīng)就懂,一做就錯(cuò)”．學(xué)生所謂的“懂”僅停留在知識(shí)點(diǎn)理解的層次上,而“錯(cuò)”則體現(xiàn)了對(duì)高階規(guī)則的不理解．因此在高中物理教學(xué)中教師需要引導(dǎo)學(xué)生去注意高階規(guī)則的理解與掌握．

表征態(tài)的有序化是在基礎(chǔ)知識(shí)、高階規(guī)則的共同作用下,逐層的在各自的范疇與層次上促進(jìn)元素間關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化．由于高階規(guī)則的學(xué)習(xí)是以基本知識(shí)為基礎(chǔ)的,而且相對(duì)較為抽象,但它卻能有效地提升學(xué)生的認(rèn)知水平,因此在教學(xué)中需要教師對(duì)此做些必要的引導(dǎo)．

3 動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的表征過(guò)程

任何一個(gè)領(lǐng)域中都有各自的核心規(guī)律,都有相應(yīng)的高階規(guī)則組織起基本知識(shí)(規(guī)律)來(lái)建構(gòu)物理量間的聯(lián)系．以經(jīng)典力學(xué)為例,其基本物理量主要有時(shí)間、長(zhǎng)度(空間)和質(zhì)量,它們是其他物理量構(gòu)建的基礎(chǔ)．而狀態(tài)數(shù)學(xué)化、過(guò)程數(shù)學(xué)化和約束數(shù)學(xué)化能在時(shí)間、空間上組織起基本知識(shí)間的關(guān)系,進(jìn)而促進(jìn)表征態(tài)的有序化,這是一類(lèi)高階規(guī)則．

3.1 狀態(tài)數(shù)學(xué)化

狀態(tài)數(shù)學(xué)化是在某時(shí)刻上利用物理規(guī)律,表征出物理量間的數(shù)學(xué)關(guān)系．在高中物理知識(shí)體系中,最常見(jiàn)的是利用牛頓定律建立起力學(xué)量和運(yùn)動(dòng)學(xué)量之間的關(guān)系．此時(shí)初始表征態(tài)中定有力學(xué)信息或運(yùn)動(dòng)學(xué)信息．例如，已知某個(gè)力的大小與方向，物體恰好通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)或恰好脫離軌道、恰好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)等力學(xué)量的信息;又如已知?jiǎng)蚣铀龠\(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)學(xué)量的信息等．通過(guò)狀態(tài)數(shù)學(xué)化,可以用牛頓定律構(gòu)建出物理量間的函數(shù)關(guān)系f(Fx,m,xx)=0,該函數(shù)其中Fx是指各種力,xx指的是各種運(yùn)動(dòng)學(xué)量,不包含時(shí)間t．

3.2 過(guò)程數(shù)學(xué)化

過(guò)程數(shù)學(xué)化是在某段時(shí)間上利用物理規(guī)律,表征出物理量間的數(shù)學(xué)關(guān)系．具體而言有兩種方式,一種方式是從力在時(shí)間上的累積來(lái)加以分析,常見(jiàn)的是使用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合牛頓定律來(lái)建立物理量間的數(shù)學(xué)關(guān)系f(Fx,m,xx,t)=0,其包含了時(shí)間t．例如平拋運(yùn)動(dòng)、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)等可建立起位移-時(shí)間函數(shù)、速度-時(shí)間函數(shù)等．另一種途徑是從力在空間上的累積來(lái)加以分析,從中建立起任意兩個(gè)狀態(tài)間物理量的數(shù)學(xué)關(guān)系,f(Fx,m,xx,x)=0,其包含了位移x．常見(jiàn)的是利用能量的轉(zhuǎn)化與守恒思想,例如用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律等來(lái)建立物理量之間的關(guān)系．

3.3 約束數(shù)學(xué)化

約束數(shù)學(xué)化是指有些問(wèn)題中存在的約束關(guān)系,通過(guò)約束關(guān)系構(gòu)建出潛在的物理量間的數(shù)學(xué)關(guān)系．例如，在平拋運(yùn)動(dòng)與斜面碰撞時(shí)存在著位移上的幾何關(guān)系;同一個(gè)桿子上兩點(diǎn)沿桿子方向的速度分量相等，等等．

下面以計(jì)算題為例來(lái)展示上述數(shù)學(xué)化方式對(duì)物理問(wèn)題表征態(tài)的價(jià)值．

圖1

題.(2013年江蘇卷第14題)如圖1所示,將小砝碼置于桌面上的薄紙板上,用水平向右的拉力將紙板迅速抽出,砝碼的移動(dòng)很小,幾乎觀察不到,這就是大家熟悉的慣性演示實(shí)驗(yàn).若砝碼和紙板的質(zhì)量分別為m1和m2,各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ.重力加速度為g.

(1) 當(dāng)紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)時(shí),求紙板所受摩擦力的大小;

(2) 要使紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng),求所需拉力的大小;

(3) 本實(shí)驗(yàn)中,m1=0.5 kg,m2=0.1 kg,μ=0.2,砝碼與紙板左端的距離d=0.1 m,取g=10 m/s2.若砝碼移動(dòng)的距離超過(guò)l=0.002 m,人眼就能感知.為確保實(shí)驗(yàn)成功,紙板所需的拉力至少應(yīng)為多大?

圖2

分析:該問(wèn)題有紙板和砝碼兩個(gè)研究對(duì)象．第1問(wèn)考查的是對(duì)紙板、砝碼的受力分析與有關(guān)矢量運(yùn)算,屬于基本知識(shí)的應(yīng)用．第2問(wèn)用狀態(tài)數(shù)學(xué)化的方式分別分析砝碼和紙板(或者整體)的有關(guān)情況,利用牛頓定律得到圖2(在知識(shí)點(diǎn)與高級(jí)規(guī)則參與下的問(wèn)題表征過(guò)程)中的方程①和②,并注意到該臨界狀況下的約束是具有相同的加速度a,聯(lián)立方程消去a便可求得問(wèn)題的答案．

第3問(wèn),建立紙板和砝碼的運(yùn)動(dòng)過(guò)程模型,在過(guò)程數(shù)學(xué)化的作用下得到圖2中的方程③以及該過(guò)程的位移-時(shí)間關(guān)系．利用位移上的約束關(guān)系(相對(duì)位移為d)得到圖2中的方程④．最后只要將方程①、②、③、④聯(lián)立求解即可獲求得本題的答案．

該題的3個(gè)小問(wèn)逐漸由基本知識(shí)的應(yīng)用深入到了高階規(guī)則的應(yīng)用．學(xué)生面對(duì)該問(wèn)題時(shí),往往容易陷入到知識(shí)點(diǎn)的表征中,表征態(tài)就此停滯不前．但若能掌握高階規(guī)則,就能利用狀態(tài)數(shù)學(xué)化、過(guò)程數(shù)學(xué)化、約束數(shù)學(xué)化來(lái)促進(jìn)表征態(tài)分析的進(jìn)一步轉(zhuǎn)變,從而構(gòu)建起對(duì)整個(gè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)化表征．

4 結(jié)束語(yǔ)

問(wèn)題表征態(tài)在人頭腦中以物理量及物理量間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)來(lái)反映物理現(xiàn)象,而問(wèn)題解決的本質(zhì)是表征態(tài)中物理量的確立與關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的有序化,這種有序化受信息難度和認(rèn)知水平的影響,其中認(rèn)知水平則由基本知識(shí)和高階規(guī)則的掌握情況來(lái)決定．在物理問(wèn)題解決的過(guò)程中,可以通過(guò)高階規(guī)則不斷的調(diào)用以及組織相關(guān)的知識(shí)來(lái)促進(jìn)表征態(tài)的有序化．在問(wèn)題解決的教學(xué)中,教師可以通過(guò)一些基礎(chǔ)題來(lái)幫助學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)(概念、原理等),繼之通過(guò)樣例學(xué)習(xí)和問(wèn)題情景等來(lái)引導(dǎo)學(xué)生掌握復(fù)雜問(wèn)題中蘊(yùn)含的高階規(guī)則,逐步提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)．

1 鄧鑄.問(wèn)題解決的表征態(tài)理論[J].心理學(xué)探新,2003(4):17-20.

2 賈文華.問(wèn)題表征理論及其對(duì)教育教學(xué)的影響分析[J].商丘師范學(xué)院學(xué)報(bào), 2009(5):124-126.

本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第10期課題“基于新課程標(biāo)準(zhǔn)高中物理深度備課的行動(dòng)研究”(課題編號(hào):2013JK10-L002)； 江蘇省教育規(guī)劃課題(重點(diǎn))“指向深度學(xué)習(xí)的高中物理教學(xué)研究”(課題編號(hào)： B-b/2016/02/45)的研究成果.

2016-10-10)