藍橋秀

【摘要】有意識地引導學生領(lǐng)悟一些基本的數(shù)學思想方法，是提高學生數(shù)學素養(yǎng)和思維品質(zhì)的重要手段.小學數(shù)學教學中如何引導學生領(lǐng)悟數(shù)學思想方法：在教學預設(shè)中挖掘數(shù)學思想方法，在知識形成中感悟數(shù)學思想方法，在科學訓練中鞏固數(shù)學思想方法，在問題解決中運用數(shù)學思想方法.

所謂數(shù)學思想，是指人們對數(shù)學理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，直接支配著數(shù)學實踐活動.所謂數(shù)學方法，是指某一數(shù)學活動過程的途徑、程序和手段.數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學思想方法.雖然教學知識本身是非常重要的，但是真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終身受益的是數(shù)學思想方法.在小學階段的數(shù)學教學中，有意識地引導學生領(lǐng)悟一些基本的數(shù)學思想方法，是提高學生數(shù)學素養(yǎng)和思維品質(zhì)的重要手段.下面就小學數(shù)學教學中如何引導學生領(lǐng)悟數(shù)學思想方法，談?wù)勛约旱囊恍┱J識與實踐.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學思想方法；數(shù)學素養(yǎng)

一、在教學預設(shè)中挖掘數(shù)學思想方法

“凡事預則立，不預則廢.”如果課前教師對教材內(nèi)容的教學適合滲透哪些思想方法一無所知，那么課堂教學就不可能有的放矢.受篇幅的限制，教材內(nèi)容較多顯示的是數(shù)學結(jié)論，對數(shù)學結(jié)論里面所隱含的數(shù)學思想方法以及數(shù)學思維活動的過程，并沒有在教材里明顯地體現(xiàn).因此，教師在備課時，不應只見直接寫在教材上的數(shù)學基礎(chǔ)知識與技能，而是要進一步鉆研教材，創(chuàng)造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數(shù)學思想方法，并在教學目標中明確寫出滲透哪些數(shù)學思想方法，并設(shè)計數(shù)學活動落實在教學預設(shè)的各個環(huán)節(jié)中，實現(xiàn)數(shù)學思想方法有機地融合在數(shù)學知識的形成過程中，使教材呈現(xiàn)的知識技能這條明線與隱含的思想方法的暗線同時延展.為此，教師在研讀教材時，要多問自己幾個為什么，將教材的編排思想內(nèi)化為自己的教學思想，如，怎樣讓學生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生與發(fā)展的過程？怎么樣才能喚起學生進行深層次的數(shù)學思考？如何激發(fā)學生主動探究新知識的積極性？如何依據(jù)教材適時地滲透數(shù)學思想方法？等等.教師只有做到胸有成竹，方能有的放矢.如，設(shè)計“因數(shù)和倍數(shù)”中自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)這些概念的教學環(huán)節(jié)時，教師就要有意識地滲透極限思想、類比思想、分類思想，讓學生在具體的情境中通過數(shù)數(shù)自覺地接受極限思想，再通過類比延伸到奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的個數(shù)也是無限的，沒有最大的.最后，讓學生在探究自然數(shù)的分類中加強對概念的理解與辨析，產(chǎn)生自覺分類的意識.通過精心的教學預設(shè)，讓數(shù)學思想方法在數(shù)學課堂中得以自覺地落實與體現(xiàn).

二、在知識形成中感悟數(shù)學思想方法

數(shù)學是知識與思想方法的有機結(jié)合，沒有不包含數(shù)學思想方法的數(shù)學知識，也沒有游離于數(shù)學知識之外的思想方法.《數(shù)學課程標準》雖然對數(shù)學思想方法提出了具體的教學要求，但數(shù)學教材是按照學生學習數(shù)學的認知特點和數(shù)學知識本身的發(fā)展規(guī)律相結(jié)合的方法來編排的，教材內(nèi)容呈現(xiàn)的是數(shù)學的概念、法則、公式、性質(zhì)等“有形”的現(xiàn)成知識，而“無形”的數(shù)學思想方法則不成體系地分散于教材的各部分中，并且往往是蘊含在數(shù)學結(jié)論的形成過程中.因此，教學中必須注重展現(xiàn)結(jié)論的形成過程，引導學生積極參與，有意識地啟發(fā)學生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學知識之中的各種數(shù)學思想方法，并通過具體的過程來實現(xiàn)數(shù)學思想方法的教學.

如，在“圓的面積”的教學中，計算公式的推導過程中，重點是化歸思想的滲透，難點是極限思想的滲透.為了更好地滲透數(shù)學思想方法，我設(shè)計了這樣幾個問題.（1）能不能用數(shù)方格的方法推導圓面積計算公式？（2）能不能用幾個相同的圓拼成我們已學的圖形？（3）能不能把圓剪拼割補成我們已學的圖形？前兩個問題學生異口同聲：不能！而第三個問題一提出，學生有的說行，有的說不能，這時我就與學生做了一個小實驗——折紙剪紙，使學生看到直能變圓，圓能化直.接著問學生：圓能不能剪拼成我們學過的圖形？學生都點頭說：能.這一過程很自然地滲透了轉(zhuǎn)化思想.那么如何分比較好？為什么？我讓學生以四人小組為單位，把圓平均分成8份或16份，再拼成已學過的圖形.學生有的拼成近似長方形，有的拼成近似三角形、近似梯形等.接著我再讓學生閉上眼睛想，如果分的份數(shù)越來越多，拼成的圖形將會怎么樣？再多呢？再多呢？……無限多呢？在充分發(fā)揮學生豐富的想象力的同時，也滲透了極限的數(shù)學思想.在這樣的一系列活動中，學生順利地推導出圓面積的計算公式，經(jīng)歷了知識的形成過程，更重要的是關(guān)注了數(shù)學思想方法的教學，引導學生獲得有效學習的方法、經(jīng)驗，為后繼學習起到了非常重要的作用.

三、在科學訓練中鞏固數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法的形成同樣有一個循序漸進的過程，只有經(jīng)過反復訓練才能使學生真正領(lǐng)會并鞏固數(shù)學思想方法.

首先，在教學中滲透某種數(shù)學思想方法后，教師應科學地安排數(shù)學思想方法的訓練，使學生能做到舉一反三，在訓練中不斷提煉方法、歸納方法、開拓思路、完善自我.如，在“植樹問題”的教學中，引導學生建立模型“總長÷間隔長=間隔數(shù)、間隔數(shù)+1=棵數(shù)（兩端要栽）”后進一步進行模型的解釋與應用，用模型解釋、解決問題，如，解決電線桿、路燈的安裝問題等，讓學生的模型思想得到進一步的鞏固，然后，進行模型拓展，探究一端栽一端不栽和兩端都不栽時的植樹情況.在這些訓練中，學生的類比、數(shù)形結(jié)合的思想得到進一步鞏固.

其次，數(shù)學思想的訓練不能局限于練習中.在同一知識網(wǎng)絡(luò)的知識新授過程中，教師可以采用點撥的方式，引導學生利用前面學習的數(shù)學思想方法解決新問題或?qū)W習新的知識.如，利用轉(zhuǎn)化的思想學習平面圖形的面積計算、立體圖形的體積計算，利用類比的方法學習數(shù)與代數(shù)中的除法、分數(shù)、百分數(shù)、比、比例等內(nèi)容，利用集合和分類思想解決數(shù)、圖形等的分類問題等等，這些內(nèi)容的教學事實上就是一次次對學生已初步接觸的或理解掌握的數(shù)學思維訓練.

四、在問題解決中運用數(shù)學思想方法

解題是數(shù)學的心臟，學生不僅通過解題掌握和鞏固數(shù)學基礎(chǔ)知識，而且由于數(shù)學解題重在解題的整個過程，所以還能培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學能力，而教師應對學生的解題活動加以指導，不能為了解題而解題，而忽視對思維過程的展示，要在解題過程中揭示后續(xù)解題活動中解決類似問題的通用思想方法.因此，加強數(shù)學應用意識，鼓勵學生運用數(shù)學思想方法去分析解決生活實際問題，引導學生抽象、概括、建立數(shù)學模型，探求問題解決的方法，使學生把實際問題抽象成數(shù)學問題，在應用數(shù)學知識解決實際問題的過程中進一步領(lǐng)悟數(shù)學思想方法.例如，客車和貨車同時從甲、乙兩鎮(zhèn)的中點向相反的方向行駛.3小時后客車到達甲鎮(zhèn)，而貨車離乙鎮(zhèn)還有30千米.已知貨車的速度是客車的34，求甲、乙兩鎮(zhèn)相距多少千米？由題意知，客車3小時行完全程一半，貨車3小時行完全程的一半少30千米.如設(shè)甲、乙兩鎮(zhèn)相距x千米，依據(jù)“貨車的速度是客車的34”，可得方程12x-34×12x=30，多數(shù)學生都選用了這種方法.教學時不能停留在此，繼續(xù)引導學生變換一種方式思考.將已知條件“貨車的速度是客車的34”改變一種敘述方式“貨車與客車的速度比是3∶4”，因行車時間相同，所以貨車與客車所行路程比是3∶4，即貨車行3份，客車行了4份，貨車比客車少行1份、少行30千米，因此，易知客車行了120千米，貨車行了90千米，甲、乙兩鎮(zhèn)相距240千米.這樣，通過轉(zhuǎn)化，使學生體會到分數(shù)問題也可采用整數(shù)解法，即可采用比例問題的方法進行解答，從而鞏固與提高學生解答分數(shù)問題的能力，更重要的是讓學生感受到轉(zhuǎn)化的方法能變繁為簡、化難為易，有助于培養(yǎng)思維的靈活性，克服思維的呆板性.實際上，在數(shù)學解題中經(jīng)常用到的還有諸如數(shù)形結(jié)合、化歸、符號化等思想方法，恰當運用這些思想方法不僅能提高解題效率，還能激發(fā)學生強烈的求知欲與創(chuàng)造精神.

如果我們的小學數(shù)學課堂能切實滲透數(shù)學思想方法，就像是為我們的課堂點亮了一盞明燈.數(shù)學思想指導數(shù)學方法，數(shù)學方法反映數(shù)學思想，可以這么說，小學數(shù)學教師誰真正在教學中關(guān)注數(shù)學思想方法的滲透，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，誰就獲得了高效教學的入場券，這是我們對小學數(shù)學教學的追求.