劉佳麗，張永彬，汲姣

(華北理工大學 礦業(yè)工程學院，河北 唐山 063210)

擬穩(wěn)平差在高鐵線下沉降觀測中的應用

劉佳麗，張永彬，汲姣

(華北理工大學 礦業(yè)工程學院，河北 唐山 063210)

最小二乘法；擬穩(wěn)平差；沉降觀測；方法比較；MATLAB

討論擬穩(wěn)平差和傳統(tǒng)自由網(wǎng)平差在高鐵線下變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應用，以及數(shù)據(jù)處理程序的實現(xiàn)，比較觀測網(wǎng)無固定基準點時，擬穩(wěn)平差與傳統(tǒng)自由網(wǎng)平差的結(jié)果。結(jié)果表明：擬穩(wěn)平差能夠克服傳統(tǒng)平差中起算數(shù)據(jù)不足的缺陷，對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進行更加合理的平差，更加準確地獲得所有觀測點的誤差，對變形分析的數(shù)據(jù)處理有重要的應用價值。

隨著高速鐵路客運專線技術(shù)應用的不斷發(fā)展，在施工測量方面也面臨著一定的急需解決的難題，其中之一就是施工后出現(xiàn)的變形，包括路基和橋梁等施工對象的沉降。高鐵線下測量是指對路基寬度、隧道斷面、橋梁荷載等施工對象的觀測。工程中出現(xiàn)的變形具有相應的允許值，在其允許值范圍內(nèi)不會影響高鐵的正常運作，因此，變形監(jiān)測中數(shù)據(jù)處理方法的準確應用顯得尤為重要。由于地貌變化或人為擾動，使得變形監(jiān)測網(wǎng)常常無法準確定位，即為秩虧自由網(wǎng)，擬穩(wěn)平差的原理是對變形監(jiān)測網(wǎng)作自由網(wǎng)平差，同時使未知量擬合于它們的穩(wěn)定量，可達到不扭曲觀測值，還有相對穩(wěn)定基準值的目的，如此可準確估算監(jiān)測點變化。一些學者研究了擬穩(wěn)平差的應用，參考其中幾個研究成果進行分析：范百興[1]等人將擬穩(wěn)平差模型應用于激光跟蹤儀干涉三維測距網(wǎng)的測站點和定向點解算；張君華[2]等人采用擬穩(wěn)平差完成了基坑自動監(jiān)測數(shù)據(jù)處理；李蓮芳[3]建議使用MATLAB語言實現(xiàn)擬穩(wěn)平差程序化，并進行了程序設計。

可見擬穩(wěn)平差對于變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理十分重要，該項研究選取某高速鐵路的變形監(jiān)測網(wǎng)為研究對象，重點闡述擬穩(wěn)平差在變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應用以及擬穩(wěn)平差與傳統(tǒng)自由網(wǎng)平差的對比。

1 模型的選取

未對控制網(wǎng)進行水準復測的情況下需要檢驗基準點，因此缺少必要的起算數(shù)據(jù)[4]，對觀測數(shù)據(jù)預處理得知數(shù)據(jù)中不存在粗差，觀測值函數(shù)獨立且為非隨機參數(shù)，因此，可采用秩虧自由網(wǎng)平差或擬穩(wěn)平差來進行數(shù)據(jù)的處理。

1.1 秩虧自由網(wǎng)平差

秩虧自由網(wǎng)平差即基于廣義逆矩陣原理的直接平差方法，其數(shù)學模型為

(1)

式中：V是觀測誤差，P是權(quán)向量，B、ΔL為已知的系數(shù)和常數(shù)項。

1.2 擬穩(wěn)平差

擬穩(wěn)平差基本思想是依據(jù)監(jiān)測網(wǎng)中總存在相對變化小的點，即“擬穩(wěn)點”，把它們當作基準點，附加合理的限定以及擬穩(wěn)點極小范數(shù)條件，其數(shù)學模型為

(2)

其中，δx1為不穩(wěn)定點的改正數(shù)，δx2為穩(wěn)定點的改正數(shù)，法方程約化后秩虧并不能夠消除，為了得到唯一最優(yōu)解，需附加擬穩(wěn)條件，其余計算量的選取與秩虧自由網(wǎng)相同。

2 工程概況

2.1 測區(qū)概況

測區(qū)地塊下的土層條件屬于粘土還有素填土，該類型的土層結(jié)構(gòu)較為松散，厚度變形大，承受能力不高，有較強的可壓縮性，不適合作為高鐵線下的路基持力層。整個鐵路路線下的基巖地質(zhì)屬于較軟巖，分布連續(xù)，承載能力高，因此可作為巖石地基。測區(qū)水位季節(jié)性變化幅度是1～4 mm，年平均降水量599.2 mm，年最大的降水量是706.9 mm，年最小降水量為491.5 mm，所以測區(qū)內(nèi)的地下水儲量充足。沿著測區(qū)線路來看，地表水和地下水以二氧化碳腐蝕或者硫酸腐蝕混凝土穩(wěn)固結(jié)構(gòu)的可能性比較小，作用的等級也比較低。

2.2 監(jiān)測網(wǎng)的布設

本次測量路線全長6.94 km，整個路線主要以直線段鐵路路線為主，已于2009年1月8日正式開工。其中有主要橋梁3條，分別為：D1K238+429，長度為98.00 m、D1K252+219，長度為58.00 m、D1K252+669，長度為98.00 m。整條線路每32.7 m設置1個墩臺，共有墩臺190個。為了測定高鐵線下的垂直位移，分別在高鐵線路線下兩側(cè)各布設一排平行于線路軸線的垂直位移觀測點，并且布設在墩臺之上，墩臺之上布設2個觀測點位。為了反應沉降變形特征，重點部位的觀測點要適量增加。根據(jù)高速鐵路工程測量規(guī)范的相關(guān)規(guī)定，沉降測量的沉降觀測點在設置建立以后的20 d進行觀測測量工作[5]。

2.3 監(jiān)測周期的確定

觀測周期的確定應依據(jù)以下幾個原則：

(1)既能反應整體的變形情況，又能做到不遺漏其變化的時刻，根據(jù)變形速率和外界影響因素確定監(jiān)測周期。

(2)實際觀測過程中發(fā)現(xiàn)異常情況需要及時合理增加沉降觀測的觀測次數(shù)。

(3)最為重視第一周期沉降觀測的質(zhì)量。

(4)在整個高鐵線施工完成過程中，施工完成的初期為高鐵鐵路線沉降速度較快的階段，那么首次觀測時，應該進行2次獨立觀測，并取2次觀測結(jié)果平均數(shù)作為初始量，開始的觀測頻率高，隨著整個高鐵線下路基、基坑、橋涵等結(jié)構(gòu)趨于平穩(wěn)，可以適當?shù)販p少垂直位移觀測即沉降觀測的次數(shù)。由于每個高鐵項目都沒有具體的變形監(jiān)測周期確定規(guī)范，考慮到本次測量區(qū)域的地質(zhì)條件和初次觀測的各個觀測點的穩(wěn)定情況等因素，確定本次線下沉降觀測的周期為30 d。

3 數(shù)據(jù)處理

選擇高鐵線下監(jiān)測工程中的3次觀測數(shù)據(jù)為例進行數(shù)據(jù)處理實驗，各觀測點的權(quán)要根據(jù)觀測要求和具體自然地質(zhì)條件以及平差理論進行確定[6]，觀測數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 觀測數(shù)據(jù)

注：由于全線墩臺數(shù)量太多，在此只顯示前10個墩臺的數(shù)據(jù)。

在進行自由網(wǎng)平差程序設計時，相比其他語言來說，MATLAB語法簡單，程序便捷，有更加強大的矩陣運算和數(shù)學建模功能，工具箱較為齊全，能更加快速便捷地進行工程中的數(shù)據(jù)處理工作，因此，該項研究使用MATLAB軟件進行自由網(wǎng)平差的程序?qū)崿F(xiàn)。

3.1 秩虧網(wǎng)平差程序?qū)崿F(xiàn)及擬穩(wěn)點選取

擬穩(wěn)點的選取是對變形監(jiān)測網(wǎng)進行擬穩(wěn)平差的關(guān)鍵。要將測量數(shù)據(jù)與地質(zhì)構(gòu)造、水文、地震和地球物理等信息聯(lián)系起來。目前應用廣泛的方法有名次法、模糊檢驗法、聚類法等，方法均存在一定主觀性。該項研究使用一種擬穩(wěn)點選取的新方法，即結(jié)合傳統(tǒng)秩虧自由網(wǎng)平差選取擬穩(wěn)點。通過計算協(xié)因數(shù)的大小來確定擬穩(wěn)點。由于方差與協(xié)因數(shù)成正比，因此，協(xié)因數(shù)越大點越不穩(wěn)定。在水準點的特征不明確的情況下可以利用該方法選取擬穩(wěn)點。依據(jù)公式(1)在MATLAB中進行秩虧自由網(wǎng)平差的運算，程序設計流程如圖1所示。

圖1 秩虧自由網(wǎng)平差程序

秩虧自由網(wǎng)平差部分代碼如下。

B=a(:,1:n-2) %提取系數(shù)矩陣

l=a(:,n) %提取最后一列

q=a(:,n-1) %提取權(quán)

p=diag(q) %將權(quán)陣對角化

N=B'*p*B%約化法方程

s=rank(N) %求系數(shù)陣是否滿秩

x=N*inv(N*N)*B'*p*l %求x的改正數(shù)

Qxx=N*pinv(N*N)*N*pinv(N*N)*N %求協(xié)因數(shù)陣

V=B*x-l%求觀測值改正數(shù)

D0=V'*p*V/3 %求方差

由程序運行結(jié)果可以看出，觀測值方差為4.210 9×10-17，根據(jù)協(xié)因數(shù)越大點越不穩(wěn)定的原則，區(qū)分出穩(wěn)定點與不穩(wěn)定點，通過觀察協(xié)因數(shù)的大小，可選擇33、34、35作為擬穩(wěn)點，其余為不穩(wěn)定點。

3.2 擬穩(wěn)平差程序?qū)崿F(xiàn)

依據(jù)公式(1)在MATLAB中進行秩虧自由網(wǎng)平差的運算，程序設計流程如圖2所示。

圖2 擬穩(wěn)平差程序

擬穩(wěn)平差部分代碼如下。

B1=a(:,1:n-5) %選取不穩(wěn)定點

N11=B1'*p*B1 %約化法方程

B2=a(:,n-4:n) %選取穩(wěn)定點

N12=B1'*p*B2

N21=N12'

N22=B2'*p*B2

N=B'*p*B

M=N22-N21*inv(N11)*N12 %約化法方程

a=B2'-N21*inv(N11)*B1' %求α的轉(zhuǎn)置

x2=pinv(M)*a*p*l %計算穩(wěn)定點的改正數(shù)

x1=inv(N11)*(B1'*p*l-N12*x2) %計算穩(wěn)定點的改正數(shù)

4 結(jié)果與討論

根據(jù)高鐵線下路基沉降觀測的精度要求表明，對于剖面的沉降觀測的精度不應低于4 mm / 30 m，秩虧自由網(wǎng)平差的方差估值為4.210 9×10-17，擬穩(wěn)平差計算得到的方差估值為4.161 2×10-30。實驗表明，擬穩(wěn)平差精度高于傳統(tǒng)秩虧自由網(wǎng)平差，2種平差方法的殘差對比如圖3所示。

圖3 殘差圖

從散點圖中可以看出，將點34、35、36作為擬穩(wěn)點切合實際，經(jīng)典自由網(wǎng)與擬穩(wěn)平差的計算結(jié)果均在誤差允許范圍之內(nèi)，結(jié)合方差及殘差的計算結(jié)果對比可知，擬穩(wěn)平差的的精度高于經(jīng)典秩虧網(wǎng)平差。

5 結(jié)論

(1)擬穩(wěn)平差法在高鐵線下沉降觀測數(shù)據(jù)處理中的應用是完全可行的，能有效消除誤差，保證控制點的平差精度，其計算結(jié)果比單一秩虧自由網(wǎng)平差方法所得結(jié)果更加切合實際。

(2)本次實驗在高鐵線下變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中應用擬穩(wěn)平差，對數(shù)據(jù)的動態(tài)變化規(guī)律和狀態(tài)特征能取得較為準確的信息，利于對工程中出現(xiàn)的變形做出準確判斷并采取相應解決措施。通過2種平差結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，該高鐵線下沉降變化趨于穩(wěn)定。擬穩(wěn)平差法計算量比較大，用MATLAB軟件進行計算，能較好地提高工作效率。

[1] 范百興,李廣云,李佩臻，等. 激光干涉測距三維秩虧網(wǎng)的擬穩(wěn)平差[J].測繪科學技術(shù)學報,2014,31(5):459-462.

[2] 張君華,馬波,張鳴宇. 擬穩(wěn)平差在基坑自動監(jiān)測系統(tǒng)中的實現(xiàn)[J].測繪通報,2014(s1):75-76.

[3] 李蓮芳,張強. 變形監(jiān)測網(wǎng)擬穩(wěn)平差的程序設計[J].交通科技與經(jīng)濟,2014,17(2):118-120.

[4] 萬斐,陳艷艷. 擬穩(wěn)平差在測量數(shù)據(jù)處理中的應用[J].地理空間信息,2008,6(6):79-82.

[5] 姚宜斌,邱衛(wèi)寧. 測量平差問題中必要觀測數(shù)的確定[J].測繪通報,2007, (3) :14-18.

[6] 王永弟,許承權(quán). 熵權(quán)理論在測量平差中的應用[J].測繪通報,2012，(11) :52-54.

[7] 胡圣武. 測量平差模型誤差對平差結(jié)果的影響[J].測繪科學,2013,38(3):54-42.

Application of Quasi-stable Adjustment inUnderline Settlement Measurement for High-speed Railway

LIU Jia-li, ZHANG Yong-bin, JI Jiao

least squares; quasi-stable adjustment; deformation monitoring; method comparison; MATLAB

The application of quasi-stable adjustment and traditional free net adjustment in high-speed deformation monitoring data processing were discussed, and the data programming was achieved. The quasi-stable and the traditional free net adjustment results were compared when there had no fixed reference point in network. The results show that by using the quasi-stable adjustment, the shortcomings of the original adjustment data can be overcame, more reasonable adjustments can be conducted on the deformation monitoring data and errors of all measured points can be obtained accurately, which has great application value in data processing of deformation analysis.

2095-2716(2017)02-0001-05

2016-11-14

2017-03-28

P207+.2

A