孔昭年，楊遠(yuǎn)生，王柏柏，程廣蕾，周同旭，熊曉蕾，鄭瑤瑤

（1.中國水利水電科學(xué)研究院，北京100044；2.天津電氣科學(xué)研究院有限公司，天津300186）

描述水輪機(jī)非線性特性的數(shù)據(jù)文件的研發(fā)

孔昭年1，楊遠(yuǎn)生2，王柏柏2，程廣蕾2，周同旭2，熊曉蕾2，鄭瑤瑤2

（1.中國水利水電科學(xué)研究院，北京100044；2.天津電氣科學(xué)研究院有限公司，天津300186）

我們基于Simulink開發(fā)了水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)通用仿真程序，該通用程序結(jié)構(gòu)的起始部分，配有包含水輪機(jī)型譜中所用水輪機(jī)綜合特性曲線的數(shù)據(jù)文件，以便于水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)通用仿真程序的應(yīng)用；在這個(gè)文件中用特征矩陣法來描述水輪機(jī)特性，從而大大提高水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)仿真計(jì)算速度。

水輪機(jī)；調(diào)節(jié)系統(tǒng)；非線性特性；流量和力矩特性矩陣

在國家能源局“替代調(diào)壓井的新型調(diào)壓閥及其控制系統(tǒng)研究與電站示范應(yīng)用”科技項(xiàng)目的安排下，中國水利水電科學(xué)研究院與天津電氣科學(xué)研究院有限公司合作開發(fā)了水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)通用仿真程序。該程序的技術(shù)核心之一就是研發(fā)能真實(shí)水輪機(jī)動(dòng)態(tài)特性、調(diào)用方便、能包含水輪機(jī)型譜及其他所用常用水輪機(jī)特性、數(shù)學(xué)方法先進(jìn)、在計(jì)算中總體耗時(shí)小、利于推廣的數(shù)據(jù)文件。

利用計(jì)算機(jī)分析水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性，通常用數(shù)據(jù)表格插值法確定水輪機(jī)特性參數(shù)。引水系統(tǒng)中的水擊現(xiàn)象是水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的重要特性，它的本質(zhì)是一個(gè)反向微分環(huán)節(jié)，在調(diào)節(jié)過程的起始階段力矩變化與調(diào)節(jié)目的相反。由于在水擊數(shù)學(xué)模型中有-Tw項(xiàng)，采用分段插值時(shí)常發(fā)生計(jì)算不收斂或緩慢收斂，在進(jìn)行離線計(jì)算時(shí)常常要反復(fù)調(diào)整，利用電算分析這種人為地調(diào)整，經(jīng)驗(yàn)就顯得十分重要。采用實(shí)時(shí)仿真技術(shù)研究真實(shí)調(diào)速器動(dòng)態(tài)特性時(shí)，發(fā)散意味著實(shí)時(shí)仿真試驗(yàn)失敗。我們?cè)陂_發(fā)實(shí)時(shí)仿真軟件時(shí)也觀察到這種現(xiàn)象。由于實(shí)時(shí)計(jì)算步長取0.05 S，在這樣短的時(shí)段內(nèi)不僅要完成全部非線性微分方程式的求解，還要完成數(shù)據(jù)的輸出和采集、輸出實(shí)時(shí)頻率等功能。文獻(xiàn)[1、2]提出了這一方法。

由水輪機(jī)單位流量、水輪機(jī)單位力矩、水輪機(jī)單位轉(zhuǎn)速計(jì)算公式：

有水輪機(jī)流量、力矩計(jì)算公式：

采用相對(duì)參數(shù)值計(jì)算方法用角標(biāo)“o”表征穩(wěn)態(tài)值；“r”表征額定值；“△”表征偏差值則有：

在線性化假設(shè)條件下導(dǎo)葉相對(duì)開度a=Y/Ymax=a/amax，由以上相應(yīng)公式可有水輪機(jī)相對(duì)單位轉(zhuǎn)速、流量、力矩計(jì)算公式：

由水輪機(jī)綜合特性曲線可計(jì)算出相應(yīng)的單位力矩和流量可有參數(shù)表并按規(guī)定格式輸入計(jì)算機(jī)?？捎胣-1次多項(xiàng)式表征時(shí)的流量：

顯然A1…An各參數(shù)是導(dǎo)葉開度的函數(shù)，相類地用n-1次多項(xiàng)式表征，當(dāng)a=ai時(shí)，有：

由（2）可以歸納出在表格中各結(jié)點(diǎn)上的參數(shù)（q11）ij及（m11）ij，這些參數(shù)構(gòu)成了求解有關(guān)系數(shù)的已知條件，并可有矩陣關(guān)系式：

右端4個(gè)矩陣及水輪機(jī)流量和力矩的特性矩陣應(yīng)在仿真數(shù)據(jù)準(zhǔn)備階段根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)表1（見下頁）求得，對(duì)于軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)對(duì)應(yīng)每個(gè)定槳特性相類地求取水輪機(jī)流量和力矩的特性矩陣；在實(shí)時(shí)仿真的主程序段，只要已知某一時(shí)刻的x11t和at就可很快計(jì)算出該時(shí)間的單位流量和單位力矩：

軟件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)將水輪機(jī)流量、力矩特征矩陣的運(yùn)算求取放在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備階段進(jìn)行。現(xiàn)以一個(gè)具體的混流式水輪機(jī)展示它的應(yīng)用。圖1（見下頁）為計(jì)算所用的水輪機(jī)綜合特性曲線，根據(jù)圖1，采用相對(duì)值法可有圖2（見下頁）所示混流式水輪機(jī)相對(duì)單位力矩及相對(duì)單位流量特性，根據(jù)此曲線有載于表1、2上的水輪機(jī)單位流量特性參數(shù)表和水輪機(jī)單位力矩特性參數(shù)表；根據(jù)此兩表及式（7）（8）可計(jì)算出該水輪機(jī)的流量、力矩的特征矩陣，從而可便于求解水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)非線性微分方程式組（1）。在圖3上示出混流式水輪機(jī)機(jī)組啟動(dòng)過程的仿真結(jié)果，該工程項(xiàng)目引水系統(tǒng)中具有調(diào)壓井，文獻(xiàn)[1，3]給出了帶調(diào)壓井引水系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

啟動(dòng)的物理過程：接到啟動(dòng)命令導(dǎo)葉開至啟動(dòng)開度20%，機(jī)組轉(zhuǎn)速陸續(xù)增大；當(dāng)增大至96%時(shí)調(diào)速器投入，系統(tǒng)出自動(dòng)調(diào)節(jié)狀態(tài)；由于轉(zhuǎn)速尚有4%的偏差，導(dǎo)葉略自動(dòng)開啟并單調(diào)地迅速調(diào)節(jié)到穩(wěn)定值1.0，歷時(shí)40 s啟動(dòng)過程結(jié)束。

根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，在確定的實(shí)時(shí)仿真計(jì)算步長時(shí)間內(nèi)，取n=5可獲得滿意的計(jì)算結(jié)果，由于式（9）、式（10）是參數(shù)平面上的連續(xù)函數(shù)，據(jù)此進(jìn)行的水擊計(jì)算更可保證不會(huì)發(fā)生不收斂現(xiàn)象。為說明這一方法的特點(diǎn)，現(xiàn)以n=5進(jìn)行比較。

1）利用二元四次,插值時(shí)，可看成是進(jìn)行了六次一元五點(diǎn)插值運(yùn)算，要進(jìn)行5次除法，5×8＋5＝45次加法，5×7=35次乘法，完成二元四次插值計(jì)算則需30次除法，270次加法，210次乘法。

圖1 混流式水輪機(jī)綜合特性

圖2 混流式水輪機(jī)相對(duì)單位力矩及相對(duì)單位流量特性

圖3 混流式水輪機(jī)調(diào)速器機(jī)組啟動(dòng)過程的仿真結(jié)果（Td=6;bt=0.6;Ty=0.3;Ty1=0.3;Tn=1.0;Tn1=0.1xTn;Tg=4.5;Tf=4.5）

表1 水輪機(jī)單位流量特性參數(shù)表

表2 水輪機(jī)單位力矩特性參數(shù)表

2）若排除分段插值不連續(xù)的因素，取二元三點(diǎn)（二次）插值法，實(shí)際上可以看成是進(jìn)行四次一元三點(diǎn)插值法，可確定也需要采用56次加法，36次乘法，12次除法運(yùn)算。

3）利用本文提出的方法，在形成有關(guān)行向量及列向量時(shí)，需要2×9＝18次乘法運(yùn)算；進(jìn)行矩陣運(yùn)算需要5×5＋5＝30次乘法運(yùn)算，5×4＋4＝24次加法運(yùn)算，僅進(jìn)行48次乘法和24次加法運(yùn)算。從而大大提高了實(shí)時(shí)仿真的計(jì)算速度。大大提高了仿真計(jì)算速度。

對(duì)于計(jì)算機(jī)說來，除法遠(yuǎn)比加法和乘法費(fèi)機(jī)時(shí)。由上述分析可以看出，本方法在確保水擊計(jì)算收斂性，提高運(yùn)算速度方面有著明顯的優(yōu)越性，利用這一方法還完成在剛性水擊條件下轉(zhuǎn)漿式水輪機(jī)實(shí)時(shí)仿真軟件的開發(fā)工作。項(xiàng)目組將已納入水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪型譜所有混流式水輪機(jī)及轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪，如：HL260；HL240；HL180；HL160；HL90；ZZ500；ZZ450等綜合特性，并配有相應(yīng)的表1、2；按本文方法計(jì)算出特征陣，匯總編制了供進(jìn)行水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)仿真專用的數(shù)據(jù)文件。我們利用該數(shù)據(jù)文件和開發(fā)的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)通用仿真程序，已針對(duì)多個(gè)電站水輪機(jī)進(jìn)行大量動(dòng)特性計(jì)算分析，如甩不同負(fù)荷、空載擾動(dòng)、增減負(fù)荷、開停機(jī)操作等?？傊摂?shù)據(jù)文件內(nèi)容豐富、調(diào)用方便、采用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)方法，值得推廣。

[1]孔昭年.水輪機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與計(jì)算[M].武漢：長江出版社，2012.

[2]DL/T1120-2009水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)自動(dòng)測(cè)試及實(shí)時(shí)仿真裝置技術(shù)[S].

[3]DL/T 1548-2016水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與應(yīng)用導(dǎo)則[S].

TK730

A

1672-5387（2017）04-0001-04

10.13599/j.cnki.11-5130.2017.04.001

2017-02-20

孔昭年（1941-），男，教授級(jí)高級(jí)工程師，從事水輪機(jī)控制技術(shù)研究工作。