中秋節(jié)臨近，在一個(gè)微信群里，群主發(fā)來祝福信息（如圖1）。發(fā)現(xiàn)牽涉到數(shù)學(xué)，為之一樂：

圖1

看完選項(xiàng)，想必讀者已經(jīng)知道答案了（記得是群主發(fā)的信息哦）。那么這個(gè)需要真誠(chéng)面對(duì)的“事實(shí)”是什么呢？我們隨便選一個(gè)數(shù)字，比如2，按照信息所說的操作步驟，得（2×3+3）×3=27，然后將 2和7相加，得到9，對(duì)應(yīng)的選項(xiàng)是群主。

我們?cè)倏纯匆话阈缘那闆r：

假設(shè)我們?nèi)芜x一個(gè)數(shù)字a，按照信息所說的操作步驟，得（a×3+3）×3=9a+9。因數(shù)字 a 介于 1 到 9之間，所以9a+9一定是一個(gè)不超過90的兩位數(shù)。把這個(gè)數(shù)的個(gè)位和十位上的數(shù)相加，那么該如何證明所得的和是9呢？這里提供兩種方法：

方法一：所得兩位數(shù)可以改寫為9（a+1），一定是9的倍數(shù)。滿足條件的兩位數(shù)包括18、27、36、45、54、63、72、81、90（沒有 99）。不難看出，這些兩位數(shù)中任意一個(gè)數(shù)的個(gè)位和十位上的數(shù)之和均是9。其實(shí)，這正是9的倍數(shù)的特征：能被9整除的自然數(shù)，其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和必是9的倍數(shù)。因?yàn)榻Y(jié)果是不大于90的兩位數(shù)，所以十位和個(gè)位上的數(shù)之和只能是9，而不會(huì)是18或更大的倍數(shù)。

方法二：更一般地，假設(shè)所得的兩位數(shù)是mn，即mn=9a+9?，F(xiàn)在要計(jì)算 m+n。容易知道：mn=m×10+n，改寫一下即得9m+m+n=9a+9。這個(gè)等式等號(hào)左右兩邊是恒等的，所以m=a，m+n=9。看來“事實(shí)”無可辯駁，只好真誠(chéng)面對(duì)了！

不過，有時(shí)候我們面對(duì)一些數(shù)時(shí)也不要太“真誠(chéng)”，下面一例也與中秋節(jié)有關(guān)（如圖2）：

圖2 中秋打折的誘惑

最后再看一例，也能與中秋節(jié)搭上關(guān)系呢。最近在地鐵站見到懸掛著烘托中秋節(jié)氣氛的燈籠（如圖3），當(dāng)下一樂，便發(fā)到微信群里讓大家猜猜中間那個(gè)叫什么體，看看大家的反應(yīng)。

圖3 中秋燈飾中的數(shù)學(xué)

結(jié)果發(fā)現(xiàn)，朋友們（其中只有少數(shù)是數(shù)學(xué)老師）的回答有物體、立體等，以多面體居多，也有人答十面體或十二面體?？吹贸鰜恚瑪?shù)學(xué)味道漸漸濃厚，但不是我真正想要的答案。這不奇怪，學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)的立體，以正正規(guī)規(guī)的居多，如正方體、長(zhǎng)方體、錐體（圓錐或棱錐）、柱體（圓柱和棱柱）和球體。倘若教師講得深入一點(diǎn)，會(huì)涉及五個(gè)重要的正多面體（也叫Plato多面體），即正四、正六、正八、正十二和正二十面體，這與凸多面體的歐拉公式聯(lián)系緊密 （有興趣的讀者可進(jìn)一步查找資料）。而像圖3中間那個(gè)立體，無論在課堂上還是課外都比較少見，即使見到也未必會(huì)去想是什么名字。叫不出名字，也許是因?yàn)椴怀Ｒ?，也許是因?yàn)槲覀儚膩聿粫?huì)去教這些！但學(xué)校教育的目標(biāo)之一，不就是要學(xué)生發(fā)現(xiàn)周圍世界的數(shù)學(xué)嗎？

言歸正傳，圖3中間那個(gè)立體其實(shí)有來頭，全名叫阿基米德多面體 (Archimedean polyhedra)，是由至少兩種正多邊形所組成的凸多面體，且要求每個(gè)頂點(diǎn)的組成均一致。阿基米德多面體共有 13種（有興趣的讀者可以進(jìn)一步自行搜尋）。手工制作這些立體并不難。以正方體為例，在正方體的每一個(gè)定點(diǎn)處削去一個(gè)正四面體 （即正三棱錐），即得一個(gè)阿基米德多面體（如圖4）。

圖4 阿基米德多面體的制作

這種并不常見的立體完全可以在課堂上介紹給學(xué)生，甚至可由學(xué)生自行制作出來（折紙是可以做到的）。其實(shí)，現(xiàn)實(shí)生活中會(huì)出現(xiàn)各種各樣的數(shù)學(xué)元素，或數(shù)字，或圖像，或圖形，或立體……作為教師，我們常常跟學(xué)生說：數(shù)學(xué)無處不在。我們也要進(jìn)一步問（問自己也問學(xué)生）：數(shù)學(xué)到底在哪兒？用一雙數(shù)學(xué)的眼睛去看世界，也別有樂趣。