汪中生 孟占峰 高珊

(北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094)

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月面定點著陸變軌策略研究

汪中生 孟占峰 高珊

(北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094)

在調(diào)研已有文獻(xiàn)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，考慮我國開展月球探測任務(wù)中實現(xiàn)月面定點著陸的設(shè)計約束的特殊性，對圈次調(diào)整、調(diào)相和軌道面調(diào)整等不同定點著陸變軌策略進(jìn)行了比較分析，結(jié)果表明：月球探測任務(wù)中月面定點著陸的軌道設(shè)計需要考慮兩個關(guān)鍵因素，即采用一個2對2的瞄準(zhǔn)機(jī)動來達(dá)到理想的動力下降起始點高度和著陸點緯度，另外，還需要實施軌道平面調(diào)整機(jī)動來取得理想的著陸點經(jīng)度，這個機(jī)動可以和近月制動或降軌變軌結(jié)合起來實施。

月球探測；月面定點著陸；軌道設(shè)計；軌道平面調(diào)整機(jī)動

1 引言

“阿波羅”工程后期的飛行實踐表明，探測器完全可以在月球表面預(yù)定位置準(zhǔn)確降落，實現(xiàn)定點著陸[1]。本文面向我國未來月球探測任務(wù)工程應(yīng)用，考慮包括測控條件要求在內(nèi)的設(shè)計約束，討論了月球探測任務(wù)中探測器在月球表面實現(xiàn)定點著陸所涉及的軌道問題。

眾多文獻(xiàn)中已對在地外天體探測中實現(xiàn)定點著陸的軌道設(shè)計問題進(jìn)行了研究，常用的變軌策略有圈次調(diào)整、調(diào)相軌道和軌道面調(diào)整等[2-7]。文獻(xiàn)[2]中在討論不同地月轉(zhuǎn)移軌道方案的基礎(chǔ)上，考慮了調(diào)整地月轉(zhuǎn)移時間、環(huán)月軌道傾角、月面下降圈次和調(diào)相軌道等月面定點著陸方案。文獻(xiàn)[3-4]的研究表明除了變軌策略設(shè)計，定點著陸動力下降過程中制導(dǎo)、導(dǎo)航與控制系統(tǒng)(GNC)精確調(diào)整縱向和橫向航程的能力，也是成功實現(xiàn)地外天體定點著陸的關(guān)鍵因素。文獻(xiàn)[5-6]中重點對采用調(diào)相軌道和軌道面調(diào)整的定點著陸策略進(jìn)行了初步比較分析。文獻(xiàn)[7]中提出了在月球探測任務(wù)中在近月制動期間通過軌道面修正來調(diào)整著月點的經(jīng)度。

在調(diào)研上述已有月面定點著陸研究的基礎(chǔ)上，考慮我國開展月球采樣返回任務(wù)中實現(xiàn)月面定點著陸的設(shè)計約束的特殊性，本文對不同定點著陸變軌策略進(jìn)行比較分析，從而推薦適合我國未來月球采樣返回任務(wù)中實現(xiàn)月面定點著陸的變軌策略。文中考慮了一個典型的月球探測任務(wù)的著陸過程，即探測器在近月制動后進(jìn)入圓形環(huán)月軌道，運行數(shù)圈后實施變軌，進(jìn)入近月點高度約15 km的橢圓形軌道，又運行數(shù)圈后在近月點開始動力下降過程。在理論分析的基礎(chǔ)上，采用了典型數(shù)值算例來闡釋軌道設(shè)計的相關(guān)因素。

2 基本軌道幾何和設(shè)計約束

月球采樣返回任務(wù)軌道全飛行過程包括運載發(fā)射、地月轉(zhuǎn)移、近月制動、環(huán)月飛行、月面動力下降、月面工作、月面動力上升、交會對接、月地轉(zhuǎn)移、再入回收等飛行階段。本文僅討論月面定點著陸這一專題。

參考圖1所示，在下文的討論中，假設(shè)探測器在完成地月轉(zhuǎn)移和近月制動后，最初在一個100 km/100 km的圓形軌道上飛行，稍后軌道器和著陸器實現(xiàn)分離。著陸器在軌道上運行幾圈后，在一個合適的緯度幅角實施切向變軌機(jī)動(降軌變軌ΔvT)，進(jìn)入遠(yuǎn)月點高度為100 km、近月點高度為15 km的橢圓軌道。著陸器將在該橢圓軌道上運行幾圈，當(dāng)著陸器到達(dá)動力下降開始E點(近月點)并取得預(yù)定的高度(15 km)和緯度幅角，開始沿動力下降軌跡實現(xiàn)在月球表面著陸。圖1中ΔVLOI表示近月制動速度增量。本文討論的定點著陸問題就是通過變軌策略設(shè)計，來實現(xiàn)著陸器在預(yù)定月球經(jīng)度和緯度的采樣點(圖1中A點)實現(xiàn)軟著陸。以下分析中，除應(yīng)用舉例部分外，均假定環(huán)月軌道高度為100 km。

另一方面，任務(wù)要求著陸器在月面著陸后，短時間(例如1天)內(nèi)完成采樣工作，然后發(fā)射上升器到環(huán)月軌道，并和軌道器交會對接，實現(xiàn)樣品轉(zhuǎn)移，然后返回地球。如圖2所示，在以月球為中心的天球上顯示了環(huán)月軌道和著陸點位置。假定近月制動(LOI)后，著陸器和軌道器在圓形環(huán)月軌道上運行，軌道傾角約為30°，稍后二器實現(xiàn)分離，著陸器實施一次變軌機(jī)動，進(jìn)入近月點高度為15 km的下降軌道。著陸器從E點開始動力下降過程時，預(yù)定著陸點應(yīng)在下降軌道面附近A*處，而當(dāng)著陸器著陸時(落A點)，預(yù)定著陸點隨著月球自轉(zhuǎn)剛好到達(dá)下降軌道面內(nèi)。這里只考慮環(huán)月軌道為順行軌道的情況，所以動力下降發(fā)生在升軌段。

圖1 基本軌道幾何Fig.1 Basic orbit geometry

圖2 環(huán)月軌道和著陸點Fig.2 Lunar orbit and landing site

著陸點的經(jīng)緯度是事先選定的，其選擇需要考慮月面工作光照條件、動力下降測控條件和著陸安全性等因素。在采樣返回任務(wù)中，著陸器收集月壤樣本后，當(dāng)著陸點隨月球自轉(zhuǎn)再次通過軌道面時(見圖2中B點)，著陸器所帶的上升器將從月面起飛，進(jìn)入環(huán)月軌道，實現(xiàn)和軌道器的交會對接和樣品轉(zhuǎn)移，之后軌道器將進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道返回地球。

本文討論中的主要設(shè)計約束來自飛行時序和測控條件的要求。圖3給出了近月制動到月面軟著陸之間各次變軌對應(yīng)的測控條件，其中測控站對應(yīng)的時間段是按月球(而非探測器)的可見性計算的，兩組實線表示測控可見的緯度幅角的邊界值。在軌道設(shè)計中，每個軌道機(jī)動應(yīng)當(dāng)盡量設(shè)置在測控可見的緯度幅角范圍內(nèi)，機(jī)動的時間應(yīng)當(dāng)安排在軌道或月球?qū)y控站可見的時間段內(nèi)，同時要為變軌前后的定軌、注入等操作留有足夠的測控時長。月球等自然天體對測控站可見的開始時刻和結(jié)束時刻是進(jìn)行天體探測軌道設(shè)計時的天然時間基準(zhǔn)[6]。

圖3 測控條件和飛行時序約束Fig.3 Tracking and flight sequence constraints

可以看出，近月制動、降軌變軌和動力下降都要求在國內(nèi)(深空)站實施。由于國內(nèi)站測控條件每25 h重復(fù)一次，每次持續(xù)約8 h，所以這對飛行時序安排構(gòu)成了很強(qiáng)的約束[6]。在月球采樣返回任務(wù)中，由于還要實施月球軌道交會對接，為了保證交會對接過程的測控條件，需要盡早實施月面軟著陸[8]。所以，由圖3可以看出，動力下降需要安排在近月制動結(jié)束后2天左右實施。

另一個主要設(shè)計約束是要求月面落點(采樣點)在預(yù)定時間第二次穿過環(huán)月軌道面(見圖2中B點)，以保證月面上升的測控條件。這一要求是通過環(huán)月軌道傾角的優(yōu)化來實現(xiàn)的，詳見后文討論。

3 月面定點著陸變軌策略分析

為了實現(xiàn)在月球表面預(yù)定位置的準(zhǔn)確降落，動力下降開始點必須取得合適的月面高度和緯度幅角；另外，當(dāng)著陸器降落在月球表面時，預(yù)定的著陸地點隨月球自轉(zhuǎn)到達(dá)下降軌道平面(見圖2中A點)。

為了滿足定點著陸的要求，本節(jié)討論所需的軌道機(jī)動策略。這一策略包含兩個關(guān)鍵因素：一個是2對2(簡寫為2×2)的瞄準(zhǔn)機(jī)動，瞄準(zhǔn)理想的動力下降開始點條件，以確保取得預(yù)定的落點緯度；另一個因素是通過調(diào)整動力下降開始時機(jī)或軌道平面調(diào)整機(jī)動，取得預(yù)定的落點經(jīng)度。

3.1 2對2的瞄準(zhǔn)機(jī)動

為了能夠在預(yù)定降落地點實現(xiàn)軟著陸，當(dāng)著陸器運行到動力下降開始點E(近月點)時，它需要處在適當(dāng)?shù)木暥确呛透叨?。這可通過一個2×2的瞄準(zhǔn)機(jī)動(降軌變軌)來實現(xiàn)，而下降點高度通常取為月面高度15 km左右[9]。

參考圖2，理想的動力下降開始點緯度幅角可以通過計算得出。首先計算月固系下的環(huán)月軌道傾角，考慮月面停留時間為tAB=1天，推導(dǎo)可得環(huán)月軌道傾角i和落點月心緯度φ的關(guān)系為

(1)

(2)

(3)

式中：rM是月球的半徑。在上述計算中，假定動力下降的橫向航程是0，即降落軌跡平面為動力下降開始點的軌道平面。

為了實現(xiàn)理想的下降開始點條件，即高度為hE=15km、緯度幅角為uE=67.8°，可以利用圖1中T點的兩個設(shè)計參數(shù)：切向機(jī)動的大小ΔvT和緯度幅角uT。圖1中T點的機(jī)動是一個2對2的瞄準(zhǔn)機(jī)動：(ΔvT,uT)→(hE=15km，uE=67.8°)。

參考圖1，uT和ΔvT的近似值可以通過計算得到。

uT=uE+180°=247.8°

(4)

(5)

式中：μm為月球引力常數(shù)，rT為100km高度圓軌道的軌道半徑，a為15km/100km橢圓軌道的半長軸。

一旦獲得上述兩個設(shè)計參數(shù)的近似值，就可以用其作為初始值來開始微分修正的迭代過程，即上述兩個設(shè)計參數(shù)的精確值可以從2對2的瞄準(zhǔn)迭代序列中得到：(ΔvT,uT)→(hE=15 km，uE=67.8°)。需要說明的是，緯度幅角uE由預(yù)定的著陸點緯度和軌道傾角計算得到。在精確計算標(biāo)稱軌道參數(shù)時和實際的飛控實施中，軌控計算應(yīng)采用高精度的動力下降動力學(xué)模型和實際使用的動力下降過程制導(dǎo)律，直接瞄準(zhǔn)落點緯度，即2對2的瞄準(zhǔn)迭代序列：(ΔvT,uT)→(hE=15km，φ=30°)。

3.2 落點經(jīng)度瞄準(zhǔn)策略比較分析

在上述討論中，假設(shè)當(dāng)著陸器著陸時，預(yù)定著陸點處于下降軌道平面中。上述2×2機(jī)動瞄準(zhǔn)了理想的著陸點緯度φ，能夠滿足月面工作期間的光照條件等設(shè)計約束的要求。但是對于月球采樣返回任務(wù)來說，在軌道設(shè)計中也應(yīng)保證取得預(yù)定的著陸點經(jīng)度，即實現(xiàn)月面定點著陸。

這是因為，如果對著陸點經(jīng)度沒有要求，僅瞄準(zhǔn)預(yù)定的著陸點緯度，則在滿足測控條件的圈次執(zhí)行動力下降后，所得標(biāo)稱落點有可能位于月面凹凸不平的區(qū)域，難以保證著陸安全性。所以，一種選擇理想的著陸點經(jīng)度λ的策略是：在僅瞄準(zhǔn)理想著陸點緯度得到的標(biāo)稱落點附近區(qū)域進(jìn)行地形地貌分析，挑選比較平坦、適合開展月面采樣工作的區(qū)域中心點作為預(yù)定著陸點，其經(jīng)緯度即為軌道控制設(shè)計要瞄準(zhǔn)的經(jīng)緯度。

在本文的討論中，預(yù)定著陸點的位置就是根據(jù)上述策略選擇的。假定已根據(jù)上述策略選好了預(yù)定著陸點，下面對幾種著陸點經(jīng)度瞄準(zhǔn)策略分別進(jìn)行分析。

3.2.1 圈次調(diào)整

要調(diào)整著陸點經(jīng)度，一種直觀的想法是調(diào)整執(zhí)行動力下降的圈次。由于月球的自轉(zhuǎn)，著陸器在不同的圈次執(zhí)行動力下降到落點(見圖2中A點)時的月球經(jīng)度有所不同。事實上，在滿足動力下降測控約束條件下，瞄準(zhǔn)同一采樣點緯度，從連續(xù)兩圈軌道執(zhí)行動力下降所得落點經(jīng)度之差約為

(6)

式中：T15/100是15km/100km橢圓軌道周期。所以，通過圈次調(diào)整，可以在一定范圍內(nèi)調(diào)整落點經(jīng)度。

另一方面，在圈次調(diào)整過程中，同時要進(jìn)行前面提到的環(huán)月軌道傾角優(yōu)化設(shè)計，以滿足在預(yù)定時刻執(zhí)行月面上升時采樣點剛好第二次穿過軌道面(共面)的設(shè)計約束。計算分析發(fā)現(xiàn)，圈次調(diào)整后所得月面工作時間無法滿足月面工作時長基本固定(例如1天)的設(shè)計要求。

如果不要求在預(yù)定時刻執(zhí)行月面上升時采樣點剛好第二次穿過軌道面，即考慮非共面的情況，同時進(jìn)行環(huán)月軌道傾角優(yōu)化來保證月面工作時長基本固定。分析發(fā)現(xiàn)，這種情況下進(jìn)行圈次調(diào)整后，月面工作結(jié)束后實施月球軌道交會對接遠(yuǎn)程導(dǎo)引時，要增加平面修正的速度增量預(yù)算。

另外，分析表明：這兩種圈次調(diào)整策略(共面或非共面)，均難以保證動力下降過程在國內(nèi)測控條件下實施。而且，前面計算得到連續(xù)兩圈軌道執(zhí)行動力下降所得落點經(jīng)度之差約為1°(緯度30°線上對應(yīng)月面距離約26km)，即圈次調(diào)整策略不能連續(xù)調(diào)整落點經(jīng)度，無法精確瞄準(zhǔn)理想的著陸點經(jīng)度，需要增加變軌機(jī)動來精確瞄準(zhǔn)著陸點經(jīng)度。

綜上所述，不推薦通過圈次調(diào)整來瞄準(zhǔn)理想的著陸點經(jīng)度。

3.2.2 調(diào)相機(jī)動

設(shè)著陸器從軌道機(jī)動ΔvT(T點)到動力下降開始E點所花的時間為tTE，另外假定動力下降時間為tEA(10～20min)，則當(dāng)預(yù)定著陸點位于距離進(jìn)入軌道平面的時間為tTE+tEA的位置(見圖2中的A*點)時，著陸器應(yīng)該位于T點并實施ΔvT機(jī)動。為了實現(xiàn)這一準(zhǔn)確的相位，一種解決方案是通過在變軌機(jī)動ΔvT之前增加一次調(diào)相機(jī)動Δvp，來調(diào)整著陸器到達(dá)點T的時間，如圖4所示。

當(dāng)預(yù)定著陸點距離通過軌道平面的時間為tTE+tEA時，著陸器一般不在T點，不能實施機(jī)動ΔvT，這時著陸器在100km/100km軌道上的緯度幅角u0一般與uT不同。為了實現(xiàn)所需要的相位角調(diào)整Δu=uT-u0，著陸器可以在實施機(jī)動ΔvT前數(shù)圈到達(dá)T點時實施調(diào)相機(jī)動，進(jìn)入調(diào)相軌道，見圖4中虛線。經(jīng)過調(diào)相，當(dāng)預(yù)定落點距軌道面時間為tTE+tEA時，著陸器剛好位于T點，可執(zhí)行ΔvT機(jī)動以進(jìn)入15km/100km橢圓軌道，并在時間tTE+tEA后準(zhǔn)確降落于預(yù)定著陸點。

圖4 調(diào)相軌道Fig.4 Phasing orbit

假定可用的調(diào)相時間為tp，則調(diào)相軌道的軌道角速率np為

(7)

式中：n0是100km高度圓軌道的軌道速率。 由np可以計算調(diào)相軌道半長軸和T點的調(diào)相軌道速度大小，然后計算變軌速度增量Δvp。

考慮最壞情況，即Δu=180°。參見表1，計算可得不同調(diào)相時間對應(yīng)的調(diào)相軌道的近月點高度和兩次機(jī)動的速度增量ΔvT、Δvp。表1中序號3一行的數(shù)據(jù)為優(yōu)化解。從結(jié)果可以看出，若調(diào)相時間有限，則調(diào)相策略不可行；若調(diào)相時間充分，則可采用調(diào)相策略，而且調(diào)相機(jī)動不會導(dǎo)致總的速度增量的增加。

表1 調(diào)相軌道設(shè)計

參考圖3，在月球采樣返回任務(wù)中，需要在近月制動后約2天實施動力下降。這2天內(nèi)已安排了降軌變軌ΔvT，由于測控條件和飛行時序安排的限制，難以再安排一次調(diào)相機(jī)動來進(jìn)行長時間的調(diào)相。

3.2.3 軌道面調(diào)整

另一種解決方案是調(diào)整軌道平面，使得當(dāng)著陸器位于T點時，預(yù)定著陸點距離到達(dá)下降軌道平面的時間為tTE+tEA。參照圖2，軌道平面調(diào)整的目的是使A點沿著同一緯度線向左或向右改變位置，使得當(dāng)著陸器飛到T點執(zhí)行機(jī)動ΔvT時，預(yù)定著陸點距離穿過軌道面的時間，即圖2中A*點到A點的時間剛好為tTE+tEA。A點沿著同一緯度線向左或向右的改變量可以用其赤經(jīng)的變化αA來描述。

假定預(yù)定采樣點離軌道面時間為tTE+tEA時，著陸器在100km/100km圓軌道上的緯度幅角是u0，則軌道面修正應(yīng)實現(xiàn)的A點的赤經(jīng)變化為

(8)

式中：n是100 km/100 km圓軌道的軌道角速率。這樣做的目的顯然是為了調(diào)整預(yù)定采樣點到軌道面的時間(時間調(diào)整量為Δt)，使得當(dāng)著陸器從u0飛到T點時，預(yù)定著陸點距離到達(dá)下降軌道平面的時間剛好為tTE+tEA。

如前所述，本文討論中的預(yù)定采樣點是在滿足動力下降測控約束的前提下，在只瞄準(zhǔn)落點緯度(不瞄準(zhǔn)經(jīng)度)所得的月面落點附近比較平坦的區(qū)域內(nèi)選擇的。一方面，為了使得平面修正量最小，執(zhí)行動力下降的軌道圈次應(yīng)為具備測控條件時，軌道面離預(yù)定采樣點最近的那一圈。另一方面，前面已提到，只瞄準(zhǔn)預(yù)定采樣點緯度而從連續(xù)兩圈軌道執(zhí)行動力下降所得落點經(jīng)度之差約為Δλ=1.0°。不失一般性，以下討論中假定需要實現(xiàn)的落點赤經(jīng)的變化為ΔαA=Δλ=1°。

參考圖2，考慮球面三角形ACD，應(yīng)用正弦和余弦定理可得

(9)

(10)

(11)

由高斯攝動方程得ΔΩ、Δi和法向速度增量分量Δvn的關(guān)系，并代入式(11)得

(12)

具體說來，可采用以下幾種方式實現(xiàn)軌道平面的改變。

1)調(diào)整升交點赤經(jīng)

參考圖2，100km/100km圓形軌道的升交點赤經(jīng)Ω發(fā)生變化ΔΩ而傾角不變，則D點和A點以同樣的角度繞月球北極轉(zhuǎn)動，即ΔΩ=ΔαA。采用只調(diào)整升交點赤經(jīng)的策略，變軌位置為u=90°或270°。當(dāng)ΔαA=1°時，由式 (12)計算得軌道法線方向的速度沖量Δvn是14.3m/s。

2)修正軌道傾角

使A點沿著緯度線作理想的移動也可以通過調(diào)整軌道傾角實現(xiàn)，參照圖5，升交點赤經(jīng)不變而軌道傾角的變化Δi會導(dǎo)致落月點從A點變?yōu)锳′點。

圖5 調(diào)整傾角來改變落點經(jīng)度Fig.5 Inclination adjustment

采用只調(diào)整軌道傾角的策略(ΔΩ=0°)，變軌位置為u=0°或180°。對于ΔαA=1°，由式(12)計算得軌道法線方向的速度沖量Δvn是1.4m/s。

3)同時修正升交點赤經(jīng)和軌道傾角

這種情況下，軌道平面調(diào)整可發(fā)生在任意緯度幅角u，可采用式(12)來計算Δvn。

(1) 結(jié)合降軌變軌實施。由于這種軌道平面調(diào)整對變軌緯度幅角理論上沒有特定要求，因此這種軌道平面調(diào)整機(jī)動可與T點的降軌變軌ΔvT相結(jié)合(下面簡稱“組合機(jī)動”)。對于本文討論的例子，uT=247.8°，ΔαA=1°計算得Δvn為5m/s。另一方面，前面計算得到機(jī)動ΔvT是19.5m/s，因此組合機(jī)動的速度增量大小為

(13)

可以看出，采用組合機(jī)動時，軌道面修正并未導(dǎo)致速度增量的顯著增加(僅增加0.6 m/s)。采用以上軌道參數(shù)和二體模型，使用商業(yè)軟件STK進(jìn)行月面定點著陸軌道數(shù)值仿真和微分修正，所得變軌速度增量和上面根據(jù)公式計算的結(jié)果一致。

相比于調(diào)相機(jī)動、只調(diào)整升交點赤經(jīng)或只調(diào)整軌道傾角的策略，組合機(jī)動的優(yōu)點是只需要一次機(jī)動來同時瞄準(zhǔn)預(yù)定著陸點的經(jīng)度和緯度，而且比只調(diào)整升交點赤經(jīng)或只調(diào)整軌道傾角的策略所需的速度增量要小。前面提到，在月球采樣返回任務(wù)中，在近月制動后兩天內(nèi)已安排了降軌變軌，由于測控條件和飛行時序安排的限制，難于再安排一次機(jī)動。所以，組合機(jī)動是推薦的落點經(jīng)度(和落點緯度)調(diào)整策略，即降軌變軌可擴(kuò)充為一個3對3的微分修正策略：(ΔvT，uT，Δvn) →(hE=15 km，φ=30°，λd)。這里λd為預(yù)定采樣點的經(jīng)度。

(2) 結(jié)合近月制動實施。軌道平面調(diào)整機(jī)動也可以在近月制動期間實施[7]?？紤]將同時修正升交點赤經(jīng)和軌道傾角的軌道平面調(diào)整機(jī)動與近月制動相結(jié)合，采用這種方案，不需要額外增加一次軌道機(jī)動，同時由于近月制動速度增量較大，軌道平面調(diào)整法向速度增量Δvn和近月制動速度增量(切向分量)的矢量和不會導(dǎo)致速度增量大幅增加。

在月球采樣返回任務(wù)中，如果著陸器推進(jìn)劑預(yù)算緊張，推薦采用這種軌道平面調(diào)整機(jī)動與近月制動相結(jié)合的方案，在軌道器執(zhí)行近月制動的同時對落點經(jīng)度進(jìn)行瞄準(zhǔn)。當(dāng)然，在實際飛控實施中，除了采用平面調(diào)整機(jī)動與近月制動相結(jié)合的方案，仍可引入(1)中的3對3微分修正策略，以進(jìn)一步修正近月制動的落點經(jīng)度控制誤差。

需要說明的是，以上分析并未考慮軌道攝動的影響，推導(dǎo)的公式僅適用于二體模型下估算速度增量。實際工程應(yīng)用時，可以這里得到的近似值作為初值，采用攝動模型，通過微分修正迭代來得到精確值，可參見后面的應(yīng)用舉例。

3.2.4 小結(jié)

總結(jié)上述落點經(jīng)度瞄準(zhǔn)策略，見表2。顯然，同時修正升交點赤經(jīng)和軌道傾角的軌道平面調(diào)整機(jī)動是推薦的落點經(jīng)度瞄準(zhǔn)策略。這種策略可以和降軌變軌或近月制動結(jié)合，不需要額外增加一次軌道機(jī)動，不會導(dǎo)致速度增量大幅增加。

表2 落點經(jīng)度瞄準(zhǔn)策略比較分析

4 月面定點著陸變軌策略的應(yīng)用

前面通過比較分析選擇了月面定點著陸變軌策略，以下討論該策略在月球采樣返回任務(wù)中的具體應(yīng)用。根據(jù)前面分析，實現(xiàn)月面定點著陸應(yīng)采用一個2對2的變軌機(jī)動(降軌變軌)來瞄準(zhǔn)動力下降點高度和落點緯度，而瞄準(zhǔn)落點經(jīng)度應(yīng)采用同時修正升交點赤經(jīng)和軌道傾角的軌道面調(diào)整策略，該策略可以和降軌變軌或近月制動結(jié)合，不需要額外增加一次軌道機(jī)動，不會導(dǎo)致速度增量大幅增加。

考慮到實際飛行過程中誤差因素的影響，本文提出近月制動“粗瞄準(zhǔn)”加降軌變軌“精瞄準(zhǔn)”的月面定點著陸變軌方案，其基本思想是：針對預(yù)定采樣點，在近月制動時施加法向分量來修正軌道面，從而初步瞄準(zhǔn)落月點經(jīng)度；為了消除近月制動誤差的影響，在降軌變軌時再次采用法向分量來修正軌道面，以便精確瞄準(zhǔn)目標(biāo)落點經(jīng)度(標(biāo)稱情況下法向分量為0)，而切向分量和變軌緯度幅角瞄準(zhǔn)落點緯度及動力下降開始點高度，即降軌變軌是一個3對3的微分修正策略，同時瞄準(zhǔn)動力下降起始點高度、落點緯度和經(jīng)度。需要強(qiáng)調(diào)的是，軌控計算中應(yīng)將GNC動力下降彈道計算納入微分修正迭代計算流程。

前面已提到，月球采樣返回任務(wù)軌道設(shè)計的核心算法涉及環(huán)月軌道傾角的優(yōu)化，也就是說，需要通過優(yōu)化設(shè)計地月轉(zhuǎn)移瞄準(zhǔn)的近月點傾角，來保證月面落點(采樣點)在預(yù)定時間第二次穿過環(huán)月軌道面(見圖2中B點)，從而保證月面(共面)上升的測控條件。由于環(huán)月軌道傾角的調(diào)整也影響定點著陸的實現(xiàn)，所以在月球采樣返回任務(wù)中，月面定點著陸變軌方案設(shè)計需要和環(huán)月軌道傾角的優(yōu)化算法結(jié)合起來，具體計算過程參見圖6。

圖6 月面定點著陸變軌和環(huán)月軌道傾角優(yōu)化算法示意圖Fig.6 Lunar precision landing and lunar orbit inclination optimization algorithm

可以看出，由于該方案中瞄準(zhǔn)落點經(jīng)度和近月制動結(jié)合進(jìn)行(調(diào)整LOI法向分量)，不需要額外增加一次軌道機(jī)動，而且通過優(yōu)化設(shè)計地月轉(zhuǎn)移瞄準(zhǔn)的近月點傾角(調(diào)整瞄準(zhǔn)的近月點軌道傾角)，保證了在月面執(zhí)行共面上升的測控條件。所以，這一方案滿足所有設(shè)計約束，是可行方案。這里的“調(diào)整瞄準(zhǔn)的近月點軌道傾角”和“調(diào)整LOI法向分量”是兩個嵌套的1對1微分修正迭代過程，數(shù)值仿真表明，二者可以合并成一個2對2的微分修正，實現(xiàn)更快速的迭代收斂。從而，圖6的算法流程可歸結(jié)為內(nèi)外嵌套的兩個2對2的微分修正。另外，前面已提到，在飛行控制實施中，降軌變軌的2對2微分修正可升級為3.2.3節(jié)(1)結(jié)合降軌變軌實施中的3對3微分修正策略，以進(jìn)一步消除近月制動的落點經(jīng)度控制誤差。

根據(jù)圖6的算法流程，采用商業(yè)軟件STK進(jìn)行高精度攝動模型下的標(biāo)稱軌道數(shù)值仿真計算，典型算例計算結(jié)果如表3中數(shù)據(jù)所示。這里假定近月制動分兩次進(jìn)行(LOI-1和LOI-2)，并引入相同大小的法向速度增量分量作為一個設(shè)計變量來瞄準(zhǔn)月面落點經(jīng)度，表3中各次(每行)計算中瞄準(zhǔn)的落點緯度相同。

表3 定點著陸軌道數(shù)值仿真算例

根據(jù)表3數(shù)據(jù)可以繪制近月制動速度增量的增加量隨月面落點經(jīng)度調(diào)整量變化的曲線，如圖7所示。其中，月面落點經(jīng)度調(diào)整量1°對應(yīng)月面經(jīng)度方向約22 km的落點位置變化。可以看出，通過近月制動速度增量法向分量來調(diào)整落點經(jīng)度是十分有效的，所需近月制動速度增量隨著月面落點經(jīng)度調(diào)整量的增大而呈非線性增加趨勢。

圖7 近月制動施加法向分量調(diào)整落點經(jīng)度的能力分析Fig.7 Longitude adjustment using LOI delta-v normal component

另外一種可能的針對月球探測任務(wù)的定點著陸變軌方案是：通過優(yōu)化地月轉(zhuǎn)移中瞄準(zhǔn)的近月點傾角，來直接瞄準(zhǔn)預(yù)定的采樣點經(jīng)度，而不是像圖6方案那樣通過近月制動法向分量來瞄準(zhǔn)采樣點經(jīng)度。這樣一來，軌道器不需要消耗額外的燃料(LOI法向分量為0)來瞄準(zhǔn)采樣點經(jīng)度，但由于不再通過傾角優(yōu)化保證預(yù)定月面起飛時刻采樣點位于目標(biāo)軌道面內(nèi)，所以需要上升器在交會對接遠(yuǎn)程導(dǎo)引段耗費更多燃料來修正軌道面。分析表明：采用這種方案，采樣點經(jīng)度每調(diào)整1°，遠(yuǎn)程導(dǎo)引段軌道面修正速度增量增加約6～7 m/s。如果上升器的燃料預(yù)算緊張，則這種方案是不可取的。

5 結(jié)束語

本文針對我國開展月球探測任務(wù)中實現(xiàn)月面定點著陸的設(shè)計約束的特殊性，對不同定點著陸變軌策略進(jìn)行比較分析，在此基礎(chǔ)上推薦了我國月球探測任務(wù)中實現(xiàn)月面定點著陸可采用的定點著陸變軌策略，包括降軌變軌2對2的瞄準(zhǔn)策略和軌道平面調(diào)整機(jī)動策略。另外，考慮工程實施中誤差因素的影響，結(jié)合環(huán)月軌道傾角的優(yōu)化算法，本文提出了在月球采樣返回任務(wù)飛控實施中采用兩次瞄準(zhǔn)(近月制動粗瞄準(zhǔn)和降軌變軌精瞄準(zhǔn))來實現(xiàn)月面定點著陸的軌控方案，可供月球采樣返回任務(wù)中實施月面定點著陸參考。

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(編輯：李多)

Study of Orbital Maneuver Strategies for Precision Lunar Landing

WANG Zhongsheng MENG Zhanfeng GAO Shan

(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering，Beijing 100094，China)

Based on a review of past experiences，the paper compares several different strategies such as adjusting descent orbit revolution，phasing maneuver and orbit plane adjustment for achieving precision lunar landing，in consideration of the special constraints of China’s lunar mission.It is demonstrated in this paper that there are two key elements in the orbit design for a precision landing on the Moon，namely，a two-by-two targeting maneuver for achieving the desired periselene altitude and desired latitude of the selected landing site，and an orbit plane adjustment for achieving the desired longitude of the landing site，which can be combined with lunar orbit insertion or descent maneuver.

lunar mission；lunar precision landing；orbit design；orbit plane adjustment

2016-08-10；

2016-12-29

汪中生，男，博士，高級工程師，研究方向為航天動力學(xué)與控制。Email：zhongshengwang@hotmail.com。

V476

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2017.02.005