嚴 波， 韓 波

(1.中國海洋大學(xué) 海底科學(xué)與探測技術(shù)教育部重點實驗室，青島 266100 2.湖南文理學(xué)院國際學(xué)院，湖南常德 415000)

三維海洋可控源電磁場地形影響分析和校正

嚴 波1,2， 韓 波1

(1.中國海洋大學(xué) 海底科學(xué)與探測技術(shù)教育部重點實驗室，青島 266100 2.湖南文理學(xué)院國際學(xué)院，湖南常德 415000)

利用交錯網(wǎng)格有限差分技術(shù)實現(xiàn)了頻率域海洋可控源電磁三維正演算法，并探討了海底地形對海洋可控源電磁響應(yīng)的影響和校正方法及效果。通過與海底二維山峰地形的二維自適應(yīng)有限元解對比，驗證了文中算法的正確性和模擬海底起伏地形的可行性，并分析了海底二維山峰地形對三維油氣儲層電場響應(yīng)的影響。關(guān)于海底起伏地形對海洋可控源電場響應(yīng)的影響，采用比較法對其進行了地形校正，結(jié)果表明，在深水區(qū)比較法可以很好地消除地形影響，恢復(fù)海底高阻油氣儲層的電場響應(yīng)。

海洋可控源電磁法； 三維正演； 有限差分； 地形校正

0 引言

目前海洋油氣資源勘探越來越受到重視，為了提高海洋鉆探成功率、降低勘探成本[1-7]，利用多種物探方法的優(yōu)勢聯(lián)合勘探已成為了必然趨勢。海洋可控源電磁(CSEM)法基于介質(zhì)的電導(dǎo)率差異，可以很好地用來確定海底高阻介質(zhì)的分布區(qū)域，并對高阻油氣藏的儲量進行評價[8]。在深水海域，該方法受到的干擾噪聲很小，勘探效果會更佳[9]。

在實際的海洋CSEM勘探中，海底界面往往是起伏不平的，因為海水與海底介質(zhì)的電導(dǎo)率差異很大，海底地形對海洋CSEM數(shù)據(jù)采集和勘探都有著強烈的影響。然而，國內(nèi)對海洋CSEM三維電磁響應(yīng)的地形影響研究還很少，因此，有必要研發(fā)能夠模擬海底地形的電偶源三維海洋CSEM電磁響應(yīng)的數(shù)值模擬方法。對于海洋CSEM海底地形的數(shù)值模擬，國內(nèi)、外的研究學(xué)者已經(jīng)取得了一些研究成果，Li等[10]基于二維自適應(yīng)非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格剖分有限元法，分析了海底二維斜坡地形對海洋CSEM電磁響應(yīng)的影響，海底地形的影響與發(fā)射頻率、海底沉積物的電導(dǎo)率、海水深度、收發(fā)距以及海底地形起伏的劇烈程度都相關(guān)；Sasaki[11-12]利用三維交錯網(wǎng)格有限差分法分析了海底二維地形對三維高阻儲層的CSEM電磁響應(yīng)的影響，利用比較法[13]進行地形校正，并在深水區(qū)取得了良好的效果；楊波[14]基于有限體積法分析了海底二維斜坡地形對三維高阻儲層的CSEM電磁響應(yīng)的影響，地形變化對電場分量影響明顯，但磁場分量對地形變化不敏感。

筆者實現(xiàn)了海洋CSEM三維有限差分正演算法。通過與二維自適應(yīng)網(wǎng)格剖分有限元的計算結(jié)果對比，驗證了算法的正確性和模擬海底起伏地形的可行性，簡要分析了海底山峰地形對海洋CSEM三維油氣儲層電場響應(yīng)的影響，并對其影響進行了地形校正?？紤]實際勘探情況，將海底起伏地形對海底淺層區(qū)域天然氣水合物電場響應(yīng)的影響進行了地形校正。

1 方法理論

頻率域海洋CSEM的勘探頻率一般比較低，可以忽略位移電流的影響。設(shè)諧變場的時間因子為e-iωt，則只考慮電流源的頻率域Maxwell方程的微分形式可表示為：

▽×E=iωμ0H

(1)

▽×H=σE+J

(2)

其中：E為電場強度(V/m)；H為磁場強度(A/m)；J為電流源(A2/m)；μ0為真空中介質(zhì)磁導(dǎo)率(H/m)；σ為介質(zhì)電導(dǎo)率(S/m)；ω為角頻率(rad/s)；i為虛數(shù)單位。

為了解決場源J導(dǎo)致的奇異性問題，采用將總場分為一次場和二次場之和的方法[15]。引入一個由空氣、海水、海底均勻介質(zhì)組成的三層背景模型σP，其由場源J激發(fā)產(chǎn)生的電磁場響應(yīng)(即為一次場)可以使用擬解析法求解，二次場則可以看成是剩余電導(dǎo)率σS=σ-σP所產(chǎn)生的電磁響應(yīng)。設(shè)一次電場、二次電場分別為EP、ES，則可以求得電場滿足的二階偏微分方程為：

▽×▽×ES-iωμ0σES=iωμ0σSEP

(3)

運用Dirichlet邊界條件，采用Yee[16]提出的交錯網(wǎng)格有限差分法求解方程(3),可求得二次電場ES，加上背景模型產(chǎn)生的一次電場EP，就可以得到總電場值E=ES+EP。交錯網(wǎng)格有限差分技術(shù)[17-20]的基本理論和推導(dǎo)方法在很多文獻中已有詳細的描述，且已被國內(nèi)外許多學(xué)者用于電磁場的三維正反演計算中[21-27]，這里不再重復(fù)。文中計算一次場的海洋CSEM一維解析法已進行過驗證[28]，故筆者直接進行使用，沒有再次驗證。

2 算法模擬起伏地形驗證

為了驗證文中海洋CSEM三維正演算法的正確性和模擬海底起伏地形的可行性，設(shè)計了一個二維山峰模型，如圖1所示。二維山峰構(gòu)造在yoz平面內(nèi)的剖面成等腰梯形，關(guān)于y軸對稱，梯形的高為200 m,上底邊長為400 m，下底邊長為2 km。模型由空氣層、1 km水深的海水層和海底沉積層組成，海水和海底沉積層的電阻率為分別為0.3 Ω·m、 1 Ω·m。觀測系統(tǒng)為：水平電偶源位于海底上方50 m，坐標為(0 m，-2 000 m，950 m)，發(fā)射頻率為1 Hz，接收站分布于x=0 m，y方向從-3 km～2 km的海底，且沿地形起伏放置，接收點距為100 m，共51個接收站。

圖1 二維山峰模型示意圖Fig.1 A model of 2D peak terrain

圖2(a)是山峰模型有限差分網(wǎng)格yoz截面剖分示意圖，模擬區(qū)域的大小為50 km×50 km×50 km，模擬網(wǎng)格單元數(shù)為61×77×54，在地形模擬區(qū)域的最小網(wǎng)格尺寸為50 m×50 m×25 m，在網(wǎng)格邊界區(qū)域的最大網(wǎng)格尺寸為20 km×20 km×20 km。圖2(b)是山峰模型自適應(yīng)有限元非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格剖分示意圖，由圖2可知，自適應(yīng)有限元算法在接收點和發(fā)射源附近網(wǎng)格的加密程度要遠遠高于其他區(qū)域，二維有限元模擬區(qū)域的大小為80 km×80 km，經(jīng)過30次自適應(yīng)細化迭代計算有限元解收斂，最終的網(wǎng)格剖分數(shù)達到了61 156個。假設(shè)二維自適應(yīng)有限元海洋CSEM程序[10]對地形的數(shù)值模擬結(jié)果是可靠的，將文中海洋CSEM三維有限差分程序模擬地形得到的電磁響應(yīng)與其比較，就可以驗證文中海洋CSEM三維正演算法的正確性和模擬海底起伏地形的可行性。

圖2 圖1模型的剖分網(wǎng)格Fig.2 The refined meshes for fig.1 model(a)山峰模型有限差分網(wǎng)格剖分示意圖；(b)山峰模型自適應(yīng)有限元網(wǎng)格剖分示意圖

圖3 圖1模型Inline方向水平電磁場響應(yīng)值Fig.3 The horizontal electromagnetic field resporse values of fig.1 model in Inline direction(a)電場實虛部響應(yīng)值；(b)磁場實虛部響應(yīng)值

3 地形影響分析和校正

3.1 二維山峰地形影響及其地形校正

3.1.1 二維山峰地形影響

為了分析山峰地形對海洋CSEM三維電磁響應(yīng)的影響，在二維山峰模型(圖1)的海底下方1km處設(shè)置一個2 000m×2 000m×100m的三維油氣儲層，三維油氣儲層位于山峰地形的正下方，同時關(guān)于x、y軸對稱，電阻率為100 Ω·m。為了避免空氣波對地形分析的影響[11]，設(shè)海水深度為2 km。觀測系統(tǒng)為：水平電偶發(fā)射源沿著海底地形拖曳，離海底高度始終保持為50 m，發(fā)射頻率為0.25 Hz，發(fā)射源和接收站都分布于x=0 m，y方向從-4 km～4 km的海底，且沿地形起伏放置，發(fā)射源和接收站間距都為100 m，共81個發(fā)射源和接收站，記錄點取收發(fā)距的中點。

圖4 三維油氣儲層帶山峰地形模型示意圖 Fig.4 3D resistive reservoir with peak topography

在大多數(shù)情況下，只有電場分量被用于實際的海洋CSEM勘探中，因此我們研究海底地形對海洋CSEM三維電場響應(yīng)的影響。圖5為山峰地形模型含和不含三維油氣儲層(圖4)的電場振幅和相位響應(yīng)曲線，選擇收發(fā)距為0.5 km～3.5 km，因為模型是對稱的，故只給出了發(fā)射源在接收站左邊的結(jié)果。從圖5(a)、(c)可以看出，當(dāng)發(fā)射源和接收站位于地形區(qū)域時，振幅和相位響應(yīng)都發(fā)生了失真，也就是藍線包含的記錄區(qū)間內(nèi)，當(dāng)發(fā)射源或接收站位于地形突變位置時，地形的影響最為明顯。當(dāng)接收站慢慢遠離地形時，即使發(fā)射源仍在地形上方，振幅響應(yīng)曲線的失真會隨著收發(fā)距的增大逐漸減小，故隨著收發(fā)距的增大，振幅響應(yīng)曲線的在y軸左邊的失真程度要遠遠高于右邊，而相位響應(yīng)曲線的失真不受發(fā)射源和接收站位置的影響而近似對稱。且隨著收發(fā)距的增大，振幅響應(yīng)的失真程度會越來越小，而相位響應(yīng)的失真程度會經(jīng)歷先變大而后慢慢變緩的過程。圖5(b)、(d)顯示了含三維油氣儲層的振幅和相位響應(yīng)，當(dāng)收發(fā)距比較小時，地形對電場響應(yīng)的影響占據(jù)主導(dǎo)地位，三維油氣儲層產(chǎn)生的電場響應(yīng)很小；當(dāng)收發(fā)距慢慢變大時，三維油氣儲層產(chǎn)生的電場響應(yīng)開始慢慢變大，而此時地形對電場響應(yīng)的影響又開始慢慢變小，故在深水區(qū)，地形對三維油氣儲層響應(yīng)的影響是有限的[12]，這也方便用比較法做地形校正，這一點從圖6也可以看出。

圖5 電磁的振幅和相位響應(yīng)Fig.5 Amplitude and phase response of electric field(a)、(b)分別為不含和含有三維油氣儲層的振幅響應(yīng)； (c)、(d)分別為不含和含有三維油氣儲層的相位響應(yīng)

圖6 電場振幅和相位歸一化響應(yīng)Fig.6 Normalized resporse of electinc field anplitude and phase(a)圖5(a)與圖5(b)電場振幅歸一化響應(yīng); (b)圖5(c)與圖5(d)電場相位歸一化響應(yīng)

3.1.2 二維山峰地形影響校正

為了消除地形的影響，可以采用比較法進行地形校正。假設(shè)起伏地形下三維油氣儲層模型的電場響應(yīng)ED與純起伏地形模型電場響應(yīng)EB的比值，等于水平地形下三維油氣儲層模型的電場響應(yīng)EU與一維背景模型電場響應(yīng)EO的比值，則有

ED/EB=EU/EO

(4)

所以，地形校正后的電場響應(yīng)EU的計算公式為式(5)。

EU=(ED/EB)EO

(5)

依據(jù)式(5)，將起伏地形含三維油氣儲層的電場響應(yīng)除以純地形的電場響應(yīng)，再乘以一維背景模型的電場響應(yīng)，即可得到地形校正后的電場響應(yīng)值。

從圖7可以看出，經(jīng)過地形改正后，由地形所引起的電場畸變基本上被消除了，改正后的山峰地形下三維油氣儲層的電場振幅和相位曲線，不論是在形態(tài)上還是在幅值上均與無地形時三維油氣儲層產(chǎn)生的電場振幅和相位曲線非常接近，各個收發(fā)距的電場響應(yīng)與水平地形含三維油氣儲層的電場響應(yīng)基本一致。

圖7 圖4模型地形水平時(實線)和其經(jīng)過地形校正后(點線)的Ey響應(yīng)Fig.7 Ey response of fig.4 model with honzontal terrain(solid lines) and ofter topography correction(dotted linse)(a)振幅;(b)相位

3.2 天然氣水合物模型地形影響校正

海洋可控源電磁法可以用于探測天然氣水合物，并能夠進行水合物含量評價[29]。淺部天然氣水合物的存在使得采集到的電磁信號更加復(fù)雜，影響電磁數(shù)據(jù)的處理與解釋，而且，天然氣水合物其本身的特征預(yù)示著近海石油鉆探的重要信息，因此，正確處理淺部天然氣水合物的電磁響應(yīng)是一項重要工作。

為了考察海底地形對天然氣水合物勘探的影響和地形校正方法，對其影響校正的有效性，我們設(shè)計了一個比較符合實際情況的帶地形的二維天然氣水合物模型，如圖8所示。海水深度為900m，地形上、下起伏的距離都是50m，天然氣水合物二維體也隨著地形變化，圖9為與圖8相對應(yīng)的水平地形的二維天然氣水合物模型。發(fā)射源保持在海底上方100m處拖曳，發(fā)射源頻率為5Hz，接收站沿著地形放置，發(fā)射源和接收站都分布于x=0 m，y方向從800 m～3 300 m的海底，發(fā)射源和接收站間距都為50 m，共83個發(fā)射源和接收站，記錄點取收發(fā)距的中點。

圖8 帶起伏地形的天然氣水合物模型Fig.8 Gas hydrate model with bathymetric variations

圖9 與圖(8)相對應(yīng)的水平地形天然氣水合物模型Fig.9 Flat-seafloor model corresponding to picture (8)

模擬區(qū)域的大小為50 km×50 km×50 km，模擬網(wǎng)格單元數(shù)為61×100×58，在地形模擬區(qū)域的最小網(wǎng)格尺寸為50 km×25 km×12.5 m，在網(wǎng)格邊界區(qū)域的最大網(wǎng)格尺寸為20 km×20 km×20 km。圖10為含有(黑色曲線)和不含有(藍色曲線)天然氣水合物體的起伏地形模型的Ey振幅和相位響應(yīng)，從藍色曲線可以看出，隨著收發(fā)距的增大，地形對電場振幅和相位響應(yīng)的扭曲影響會變得越來越來小。受小收發(fā)距和高發(fā)射頻率的影響，含天然氣水合物介質(zhì)的起伏地形模型的Ey振幅響應(yīng)，要稍微大于不含天然氣水合物介質(zhì)的起伏地形模型的Ey振幅響應(yīng)，但是兩者曲線形態(tài)相近，因此，地形的Ey振幅響應(yīng)與天然氣水合物的Ey振幅響應(yīng)難以區(qū)分，要分辨出天然氣水合物電場響應(yīng)需要模擬地形的影響。

同樣采用比較法進行地形校正，從圖11可以看出，經(jīng)過地形改正后，由地形所引起的電場畸變基本上被消除了，改正后的起伏地形下二維天然氣水合物介質(zhì)的電場振幅和相位曲線，不論是在形態(tài)上還是在幅值上均與無地形時二維天然氣水合物介質(zhì)的電場振幅和相位曲線非常接近，各個收發(fā)距的電場響應(yīng)與水平地形含二維天然氣水合物介質(zhì)的電場響應(yīng)基本一致，地形校正方法同樣取得了良好的效果。

圖10 含和不含天然氣水合物起伏地形模型的Ey響應(yīng)Fig.10 Eyresponse for the rugged seafloor model with(black lines) and without(blue lines) the gas hydrate(a)振幅；(b)相位

圖11 圖8模型經(jīng)過地形校正和圖9模型的Ey響應(yīng)Fig.11 Ey response of fig.8 model with horizontal terrcin and fig.9 model(a)、(b)分別為圖9模型地形水平時的振幅和相位響應(yīng)(實線) 與圖8模型經(jīng)地形校正后的振幅和相位響應(yīng)(點線)

4 總結(jié)

海底起伏地形對三維油氣儲層電場響應(yīng)產(chǎn)生明顯的畸變影響，當(dāng)發(fā)射源或接收站位于地形變化的拐點位置時，地形的影響最為嚴重，在整個地形區(qū)域內(nèi)，三維油氣儲層所產(chǎn)生的電場異常在很大程度上會被地形所產(chǎn)生的“假異?！毖谏w。海底地形對海底淺部區(qū)域的天然氣水合物的電場振幅響應(yīng)影響比較大，當(dāng)收發(fā)距較小、發(fā)射頻率較大時，海底地形會使得天然氣水合物的電場振幅響應(yīng)難以區(qū)分。在深水區(qū)，比較法能夠很好地去除掉地形的影響，恢復(fù)地下介質(zhì)的電場響應(yīng)。

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Bathymetric analysis and corrections for 3-D marine controlled-source electromagnetic field

YAN Bo1,2， HAN Bo1

(1.Key Lab of Submarine Geosciences and Prospecting Techniques of Ministry of Education,Ocean University of China, Qingdao, 266100， China;2.International college, Hunan University of Arts and Science, Changde 415000,China)

3-D marine controlled source electromagnetic(CSEM) forward modeling in frequency domain is realized by staggered grid finite-difference technology. The effects of submarine topography on 3-D marine controlled-source electromagnetic field, the methods and result of the topographic correction are discussed in this paper. Through comparing with the adaptive finite element solution of submarine 2-D undulating terrain model, the 3-D algorithm in this paper verified its validity and the adaptability of modeling submarine undulating topography, then we analyzed the effects of 2-D mountain terrain on electric filed response of 3-D resistive reservoir model. The electric field response of undulating terrain model is corrected by the comparison method, the result shows that in deep water area, the comparison method is effective to eliminate the terrain effects and recover the electric field response of oil and gas reservoir under the seafloor.

marine CSEM； 3-D modeling； finite-difference； topographic correction

2016-01-22 改回日期：2016-10-19

國家自然科學(xué)基金(411304420)

嚴波(1986-)，男，博士，高級工程師，從事海洋可控源電磁法三維正演研究工作， E-mail：yankebo86@163.com。

1001-1749(2017)01-0009-08

P 631.2

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.01.02