李勇

(中國空空導彈研究院, 河南 洛陽 471009)

引入名義模型的固沖發(fā)動機流量反演滑模控制*

李勇

(中國空空導彈研究院, 河南 洛陽 471009)

為了有效的抑制固沖發(fā)動機燃氣流量調(diào)節(jié)伺服系統(tǒng)隨機干擾對控制系統(tǒng)的不利影響，設(shè)計了一種針對名義模型的反演控制器，固沖發(fā)動機流量調(diào)節(jié)伺服控制系統(tǒng)的不確定部分通過滑?？刂破鱽硌a償，將反演控制方法與滑模控制方法相結(jié)合，可實現(xiàn)固沖發(fā)動機流量調(diào)節(jié)伺服系統(tǒng)的魯棒控制。使用Matlab的Simulink對固沖發(fā)動機流量調(diào)節(jié)伺服系統(tǒng)進行建模仿真并與傳統(tǒng)PID控制方法進行比較，仿真結(jié)果表明基于名義模型的固沖發(fā)動機反演滑模控制系統(tǒng)具有較好的給定適應性和抗干擾性，控制效果優(yōu)于常規(guī)PID控制方法，為提高固沖發(fā)動機流量調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的動態(tài)性能奠定基礎(chǔ)。

固沖發(fā)動機；名義模型；流量調(diào)節(jié)；伺服系統(tǒng)；反演控制；滑?？刂?/p>

0 引言

固沖發(fā)動機以其比沖高、結(jié)構(gòu)緊湊、可靠性高、機動性好等優(yōu)點，成為當今各國大力研制的新型推進裝置，并已裝備或即將裝備在新一代先進水平的戰(zhàn)術(shù)導彈上。

固體火箭沖壓發(fā)動機在工作過程中，高度、馬赫數(shù)、攻角都會發(fā)生變化，為保證固體火箭沖壓發(fā)動機在大飛行包絡(luò)線內(nèi)保持工作的安全性，因此需要進行燃氣流量調(diào)節(jié)。

目前固體火箭沖壓發(fā)動機主要采用壅塞式流量調(diào)節(jié)方案，這種方案主要依靠機械式調(diào)節(jié)閥運動改變喉面實現(xiàn)。歐洲導彈集團MBDA(Matra BAe Dynamics Alenia)聯(lián)合研制的“流星”導彈，其推進系統(tǒng)采用了可變流量的固體火箭沖壓發(fā)動機，燃氣流量調(diào)節(jié)利用燃氣發(fā)生器喉部的鉬合金滑環(huán)盤來控制燃氣發(fā)生器的喉道面積，一方面可以用于適應因高度不同造成的空氣密度差異引起的進氣流量的變化，另一方面也可以利用喉道面積控制燃氣發(fā)生器的內(nèi)壓，控制燃速，其燃氣發(fā)生器燃氣流率調(diào)節(jié)比大于12∶1[1-4]。

1 固沖發(fā)動機燃氣流量調(diào)節(jié)控制方案

固體火箭沖壓發(fā)動機燃氣流量控制方案大部分是利用機械閥門調(diào)節(jié)燃氣發(fā)生器的噴喉截面積來控制燃氣發(fā)生器的內(nèi)部工作壓力，從而實現(xiàn)燃氣發(fā)生器的燃氣流量可控。在噴喉截面積調(diào)節(jié)裝置位置閉環(huán)的基礎(chǔ)上引入壓力閉環(huán)，可以有效地解決噴管喉徑燒蝕、固體顆粒物沉積引起燃氣發(fā)生器輸出流量與期望值誤差較大等問題[5]。

固沖發(fā)動機燃氣流量調(diào)節(jié)裝置工作原理如下:伺服電機根據(jù)控制信號大小轉(zhuǎn)動，通過一系列的減速機構(gòu)帶動調(diào)節(jié)軸和調(diào)節(jié)板轉(zhuǎn)動，從而改變噴管通氣面積，燃氣發(fā)生器燃氣壓力隨之改變，達到調(diào)節(jié)流量的目的。同時采用電位器檢測調(diào)節(jié)軸的轉(zhuǎn)動角度，構(gòu)成角度反饋控制系統(tǒng)[6]。

為了實現(xiàn)固沖發(fā)動機燃氣流量自動調(diào)節(jié)，須設(shè)計出一種合理的控制系統(tǒng)，因此需要了解燃氣流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動態(tài)特性。Wilkerson等人發(fā)現(xiàn)壅塞式燃氣流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)存在負調(diào)現(xiàn)象：當期望燃氣流量減少時，增大喉部面積，燃氣流量會先增大再減少到穩(wěn)態(tài)值，反之也是。由于燃氣流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)，因此存在負調(diào)特性。非最小相位系統(tǒng)在控制工程中比較常見并且難以控制，采用傳統(tǒng)的PID控制技術(shù)存在一些弊端，例如，過大的負調(diào)和超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間長，缺乏較好的抗干擾能力，具有一定的困難。眾所周知，對于考慮外界擾動等不確定性因素的控制系統(tǒng)，滑?？刂凭哂性O(shè)計簡單、魯棒性強、快速響應等優(yōu)點，因而在實際工程中獲得了廣泛應用。但它要求不確定性必須滿足匹配條件，而反演設(shè)計方法能很好地處理非匹配條件的不確定性問題。因此，本文考慮將兩者的優(yōu)點結(jié)合起來，設(shè)計一種新穎的反演滑?？刂破?，并基于典型工況進行仿真分析，證實了該方案的有效性[7]。

2 固沖發(fā)動機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

固沖發(fā)動機燃氣流量位置伺服系統(tǒng)的執(zhí)行元件由直流無刷同步電機構(gòu)成，系統(tǒng)速度環(huán)和位置環(huán)控制采用數(shù)字控制，其工作原理是:通過給定值與當前實際的位置，計算出誤差，并以該誤差作為反演滑?？刂扑惴ǖ妮斎?，由該算法得出實際控制量，最終通過D/A 轉(zhuǎn)換器傳送到伺服放大器中，由電路放大后，通過驅(qū)動器控制伺服電動機，從而經(jīng)過減速機構(gòu)調(diào)動機械閥門轉(zhuǎn)動，從而改變調(diào)節(jié)軸的轉(zhuǎn)動角度進而改變噴管通氣面積。

假設(shè)一個實際的伺服系統(tǒng)為

(1)

式中：J為轉(zhuǎn)動慣量；B為阻尼系數(shù)；u為控制輸入；d為外加干擾；θ為轉(zhuǎn)動角度。

在實際伺服系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)動慣量J為時變的，并存在外加干擾、不確定性和未建模特性。采用Bode圖逼近方法，可得到對象的名義模型為

(2)

式中：Jn為名義模型轉(zhuǎn)動慣量；Bn為名義模型阻尼系數(shù)；μ為名義模型控制輸入；θn為轉(zhuǎn)動角度。

流量調(diào)節(jié)裝置采用全閉環(huán)控制系統(tǒng)，其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。該系統(tǒng)由2個控制器構(gòu)成：采用滑?？刂破骺刂茖嶋H對象，實現(xiàn)θ→θn；采用backstepping控制器控制名義模型，實現(xiàn)θn→θr，從而達到θ→θr的目的。

圖1 固沖發(fā)動機流量調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Flow regulation control system diagram of solid rocket ramjet motor

2.1 名義模型backstepping控制器的設(shè)計

首先按照反演法的一般設(shè)計過程[7-10]，采用積分backstepping控制方法設(shè)計名義模型的控制器。

定義位置誤差e1=θr-θn，則

(3)

按傳統(tǒng)backstepping設(shè)計方法，定義理想速度為

(4)

式中:λ1為正的常數(shù);z1為積分項。

積分項z1定義為

(5)

名義模型速度wn與理想速度wr之間的誤差為

(6)

則

(7)

由式(6)得

(8)

將式(8)代入式(7)得

(9)

定義Lyapunov函數(shù)為

(10)

則

λ1z1+e2)+e2[c1(-c1e1-λ1z1+e2)+

(11)

設(shè)計backstepping控制律為

(12)

式中：c2為正的常數(shù)。

(13)

2.2 流量調(diào)節(jié)伺服系統(tǒng)全局滑?？刂破鞯脑O(shè)計

假設(shè)流量調(diào)節(jié)伺服系統(tǒng)被控參數(shù)滿足：

Jm≤J≤JM;

(14)

Bm≤B≤BM;

(15)

(16)

設(shè)名義模型與實際流量調(diào)節(jié)伺服系統(tǒng)之間的誤差為

en=θ-θn,

(17)

定義全局滑模函數(shù)為

(18)

式中：λ>0。

為了實現(xiàn)全局魯棒特性，要求函數(shù)f(t)滿足3個條件：

(2) 當t→∞時f(t)→0;

(3)f(t)存在對時間的一階導數(shù)。

定義函數(shù)f(t)為

f(t)=s(0)exp(-ηt),

(19)

式中：η>0；s(0)為s的初值。

定義λ為

(20)

定義中間值

(21)

(22)

設(shè)計滑?？刂坡蔀?/p>

(23)

(24)

穩(wěn)定性分析：

定義Lyapunov函數(shù)為

(25)

由式(18)，得

(26)

將式(23)代入式(26)得

(27)

則

(28)

根據(jù)式(21)和式(22)，有

(29)

(30)

因此有

(31)

則

(32)

由式(25)和式(32)得

(33)

式(33)表明，s(t)以指數(shù)的形式趨近于0。

3 固沖發(fā)動機流量調(diào)節(jié)伺服控制系統(tǒng)仿真實例

固沖發(fā)動機流量調(diào)節(jié)伺服控制系統(tǒng)為

(34)

在控制律式(23)中，

取K=15,η=6。

位置指令為

θr(t)=Asin(2πFt),A=0.1,F=1.0Hz。

仿真時間為2s,仿真結(jié)果如下圖2，3，4所示。

圖2 基于名義模型的反演滑?？刂频奈恢酶橣ig.2 Position tracking of backstepping sliding mode control based on nominal model

圖3 基于名義模型的反演滑?？刂频乃俣雀橣ig.3 Speed tracking of backstepping sliding mode control based on nominal model

圖4 基于名義模型的反演滑?？刂戚斎胄盘朏ig.4 Backstepping sliding mode control input signal based on nominal model

另外采用PID控制器進行仿真對比，控制參數(shù)選取Kp=100,Ki=0.01,Kd=25。仿真結(jié)果如下圖5，6所示。

圖5 基于PID控制器的位置跟蹤Fig.5 Position tracking based on PID controller

圖6 基于PID控制器的速度跟蹤Fig.6 Speed tracking based on PID controller

對比圖2～6可以看出，采用PID控制魯棒性差，不能達到高精度控制，而采用本文設(shè)計的反演滑?？刂品椒〞r，基于名義模型的滑模的動態(tài)面反演控制方案具備良好的動態(tài)性能和跟蹤精度，在有外部干擾和參數(shù)攝動的情況下具有很好的魯棒性，且控制量平滑無抖振，滿足固沖發(fā)動機流量調(diào)節(jié)伺服系統(tǒng)物理特性的要求。

4 結(jié)束語

針對流量調(diào)節(jié)伺服控制系統(tǒng)，為改善其控制性能、提高位置跟蹤精度，本文基于名義模型采用反演(backstepping)滑?？刂品椒ㄔO(shè)計的控制算法對固沖發(fā)動機流量調(diào)節(jié)伺服系統(tǒng)的控制策略進行研究。在流量調(diào)節(jié)伺服系統(tǒng)動力學模型建立的基礎(chǔ)上，對伺服系統(tǒng)的反演滑?？刂破鬟M行了設(shè)計，并與采用PID控制器進行了數(shù)值仿真對比。

通過數(shù)值仿真的結(jié)果看出，引入基于名義模型的反演滑?？刂品椒ê螅梢杂行У叵魅跸到y(tǒng)控制信號的抖振, 系統(tǒng)響應時間短而且無超調(diào)量, 具有很好的魯棒性，流量調(diào)節(jié)伺服系統(tǒng)的位置跟蹤精度有了很大的改善，驗證了該反演滑?？刂撇呗缘挠行?，也為固沖發(fā)動機流量調(diào)節(jié)伺服運動系統(tǒng)位置跟蹤的研究奠定了一定的理論基礎(chǔ)。

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Backstepping and Sliding Mode Control for Solid Rocket Ramjet Motor Flow Regulation Based on Nominal Model

LI Yong

(China Airborne Missile Academy, Henan Luoyang 471009, China)

A backstepping controller based on nominal model is designed, which can effectively inhibit the random negative interference of solid rocket ramjet motor flow regulation servo system to control system. The uncertain section of solid rocket ramjet motor flow regulation servo control system is compensated by sliding mode controller. By means of the backstepping control and sliding mode control method combined, solid rocket ramjet motor flow regulation servo system can achieve robust control. Solid rocket ramjet motor flow regulation servo system is modeled and simulated based on Simulink of Matlab, and compared with normal PID’s. The simulation results show that the solid rocket ramjet motor backstepping and sliding mode control system based on nominal model has preferable given adaptability and immunity to interference, and its antijamming ability is better than PID’s. Therefore, the proposed backstepping and sliding mode control method has laid a foundation for improvement of dynamic performance of solid rocket ramjet motor flow regulation servo control system.

solid rocket ramjet motor; nominal model; flow regulation; servo system; backstepping control; sliding mode control

2016-06-08；

2016-09-30 作者簡介：李勇(1980-)，男，河南確山人。工程師，博士，研究方向為固沖發(fā)動機能量管理、控制方法研究。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.02.009

V435;TP391.9

A

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