李首慶，徐洋

(1. 中國民用航空飛行學(xué)院， 四川 廣漢 618307； 2. 空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院， 陜西 西安 710038)

模糊聚類法改進(jìn)異類傳感器航跡關(guān)聯(lián)*

李首慶1，徐洋2

(1. 中國民用航空飛行學(xué)院， 四川 廣漢 618307； 2. 空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院， 陜西 西安 710038)

針對ESM與雷達(dá)的異類傳感器航跡關(guān)聯(lián)的準(zhǔn)確性問題，提出了一種基于模糊聚類方法的異類傳感器航跡關(guān)聯(lián)算法。首先,將測得的航跡看作方位信息的時(shí)間序列，由不同航跡最終構(gòu)成一個(gè)時(shí)間序列集合；再以當(dāng)前時(shí)刻與歷史時(shí)刻為模糊因子進(jìn)行相似計(jì)算并得到模糊相似矩陣，并求得模糊等價(jià)矩陣；最后采用全局最優(yōu)的判別準(zhǔn)則確定航跡關(guān)聯(lián)對，達(dá)到航跡關(guān)聯(lián)的目的。仿真結(jié)果表明，基于模糊等價(jià)關(guān)系的異類傳感器航跡關(guān)聯(lián)算法能夠有效提高ESM與雷達(dá)的航跡關(guān)聯(lián)性能。

異類傳感器；航跡關(guān)聯(lián)；模糊聚類；模糊因子；等價(jià)矩陣；模糊等價(jià)

0 引言

在現(xiàn)代作戰(zhàn)體系中，單傳感器已無法滿足作戰(zhàn)要求，必須運(yùn)用多傳感器提供航跡信息[1-2]。為此，多傳感器的航跡融合越來越受到人們的普遍關(guān)注。對于雷達(dá)與ESM 2類傳感器，因其具有性能互補(bǔ)等優(yōu)點(diǎn)而得到普遍應(yīng)用，但兩者為不同類型的傳感器，量測信息不同，因此造成航跡關(guān)聯(lián)的復(fù)雜化，而關(guān)聯(lián)效果將直接影響整個(gè)融合系統(tǒng)的性能。

針對雷達(dá)與ESM航跡關(guān)聯(lián)問題，文獻(xiàn)[3-6]利用ESM和雷達(dá)得到的方位角和其他屬性信息，提出屬性-方位角綜合關(guān)聯(lián)方法，最終取得了較好的效果，但該方法增加了關(guān)聯(lián)信息的維數(shù)，導(dǎo)致運(yùn)算量增加，時(shí)效性明顯降低，而且該法對傳感器精度要求也較高；文獻(xiàn)[7-8]提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類的異類傳感器目標(biāo)關(guān)聯(lián)算法，對一定范圍內(nèi)的系統(tǒng)誤差有一定的容限，且具有較高的關(guān)聯(lián)正確率，但當(dāng)數(shù)據(jù)不充分時(shí)，難以取得良好的效果；文獻(xiàn)[9]研究了基于小波變換的異類傳感器模糊航跡關(guān)聯(lián)算法，該算法能有效地解決機(jī)動目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)問題，并提高了航跡關(guān)聯(lián)的準(zhǔn)確率，但是此法在基于模糊理論進(jìn)行權(quán)值分配時(shí)，過多地依靠經(jīng)驗(yàn)知識，缺乏可信度；文獻(xiàn)[10]采用最近鄰與拓?fù)鋱D結(jié)合的算法，顯著提高了存在系統(tǒng)誤差條件下的航跡關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確率，具有很強(qiáng)的穩(wěn)健性，但是算法中鄰域半徑的選擇過于依靠主觀因素，不具有自適應(yīng)調(diào)節(jié)特點(diǎn)；而傳統(tǒng)的最近鄰法[11]雖然計(jì)算量小，易于工程實(shí)現(xiàn)，但只利用了當(dāng)前時(shí)刻的目標(biāo)信息，難以在目標(biāo)密集的情況下實(shí)現(xiàn)航跡關(guān)聯(lián)。為此，本文將模糊聚類[12-13]思想引入到異類傳感器的航跡關(guān)聯(lián)[14]問題中，提出了基于模糊等價(jià)關(guān)系的異類傳感器航跡關(guān)聯(lián)算法。該方法只需使用目標(biāo)方位角進(jìn)行關(guān)聯(lián)計(jì)算，關(guān)聯(lián)信息的維數(shù)較少，保證了系統(tǒng)的時(shí)效性；同時(shí)采用滑窗思想[15]將當(dāng)前時(shí)刻與歷史時(shí)刻的方位信息視為方位時(shí)間序列，充分利用接收信息，以達(dá)到良好的關(guān)聯(lián)效果。

1 傳感器量測模型

目標(biāo)運(yùn)動模型為

X(k+1)=F(k)X(k)+V(k),

(1)

式中：X(k)為狀態(tài)變量；F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；V(k)為過程噪聲，且假設(shè)是均值為0，協(xié)方差為Q(k)的高斯白噪聲。

二維雷達(dá)測得目標(biāo)方位角θr(k)和目標(biāo)距離r(k)，則在直角坐標(biāo)系中，其量測模型為

(2)

式中：y(k),x(k),z(k)為目標(biāo)在直角坐標(biāo)系中的位置信息；w(k),wr(k)分別為雷達(dá)的量測噪聲，設(shè)為均值是0，方差分別為σ，σr的高斯白噪聲。

ESM探測得到目標(biāo)方位角θe(k)，不考慮目標(biāo)屬性信息，則在直角坐標(biāo)系中，其量測模型為

(3)

式中：we(k)為ESM的量測噪聲，假設(shè)是均值為0，方差為σe的高斯白噪聲。

兩傳感器的量測空間不一致，共同的量測信息只有目標(biāo)的方位信息?，F(xiàn)假設(shè)：雷達(dá)測得sr個(gè)目標(biāo)，共探測nr次，則目標(biāo)航跡信息為

(4)

(5)

2 改進(jìn)航跡關(guān)聯(lián)算法

本文采用基于模糊等價(jià)關(guān)系的模糊聚類方法對航跡進(jìn)行關(guān)聯(lián)判定。在此之前，需對雷達(dá)與ESM測得的航跡信息進(jìn)行時(shí)空對準(zhǔn)。設(shè)對準(zhǔn)之后的航跡信息分別為

(6)

具體的算法步驟如下：

(1) 對兩傳感器得到的航跡信息進(jìn)行時(shí)空對準(zhǔn)，得到如式(6)的航跡信息。

(2) 將當(dāng)前時(shí)刻與歷史時(shí)刻的方位信息視為航跡的模糊因子，考慮航跡關(guān)聯(lián)的實(shí)時(shí)性，采用滑窗思想將k時(shí)刻與前N-1時(shí)刻的方位信息作為k時(shí)刻的航跡模糊因子，并組成不同時(shí)刻的航跡集合矩陣U(k)，具體形式為

U(k)=

(7)

式中：前sr條航跡為雷達(dá)測得，后se條為ESM測得，總航跡數(shù)為s=sr+se。

(3) 因?qū)?zhǔn)后的數(shù)據(jù)具有相同的量綱，故不必進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化可直接計(jì)算不同航跡的相似系數(shù)。這里基于步驟2得到航跡集合矩陣U(k)引入模糊聚類思想，通過構(gòu)建模糊相似矩陣，最終得到聚類方案。由于算數(shù)平均最小法的式(8)中，分子取2條航跡的模糊因子的最小值，可以一定程度上避免由于模糊算法所引入的不確定性誤差，且總體的計(jì)算方法可很好地對兩條航跡之間的近似情況加以度量，故采用該法計(jì)算k時(shí)刻不同航跡間的相似系數(shù)：

(8)

式中：θim，θjm分別為U(k)中的第i行第m列與第j行第m列元素；rij(k)為k時(shí)刻第i條航跡與第j條航跡的相似系數(shù)。

(4) 建立由相似系數(shù)rij(k)組成的航跡相似矩陣

(9)

(10)

式中：rij(k)反映了k時(shí)刻第i條航跡與第j條航跡的關(guān)聯(lián)程度。

(11)

式中：

(7) 將航跡關(guān)聯(lián)λ截矩陣分塊，即

(12)

式中：

(8) 采用全局最優(yōu)判別準(zhǔn)則，比較航跡關(guān)聯(lián)系數(shù)，找出航跡關(guān)聯(lián)對。

3 仿真校驗(yàn)

為簡化問題，假設(shè)雷達(dá)與ESM探測同一空域，且在同一平臺上，這里只考慮航跡關(guān)聯(lián)問題，忽略多目標(biāo)跟蹤過程。設(shè)目標(biāo)的初始運(yùn)動參數(shù)如下表1，對目標(biāo)進(jìn)行400周期(T=1s)的仿真，則目標(biāo)的運(yùn)動軌跡如圖1，目標(biāo)方位角變化如圖2。

設(shè)兩傳感器的量測誤差均滿足零均值正態(tài)分布，其中，雷達(dá)測距誤差為100 m，測角誤差為0.5°，ESM測角誤差為0.2°。雷達(dá)探測周期為2 s，ESM傳感器探測周期為1 s，ESM較雷達(dá)探測延遲1.5 s，則經(jīng)時(shí)間對準(zhǔn)之后，形成200周期的目標(biāo)方位信息，雷達(dá)測得的航跡編號1-5，ESM測得的航跡編號6-10，其中λ=0.65。每次用連續(xù)N個(gè)時(shí)刻的方位信息構(gòu)成目標(biāo)航跡的模糊因子進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)判斷，則每次仿真關(guān)聯(lián)判定(201-N)次。

仿真1：設(shè)N=10，進(jìn)行100次仿真，計(jì)算航跡關(guān)聯(lián)對正確率；并在相同仿真環(huán)境下，分別采用最近鄰法[1]與多因素綜合評判算法[3]計(jì)算關(guān)聯(lián)正確率，對仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析。仿真結(jié)果如表2所示。

從表2可知，本文提出的航跡關(guān)聯(lián)方法在目標(biāo)密集的情況下能夠取得良好的關(guān)聯(lián)效果，相對于最近鄰法有更高的關(guān)聯(lián)正確率，但運(yùn)算時(shí)間有所增加，分析原因?yàn)楸疚乃惴▽Ψ轿恍畔⒗酶映浞郑茌^為準(zhǔn)確的反映航跡特征；相對于多因素綜合評判算法有相當(dāng)?shù)年P(guān)聯(lián)正確率且用時(shí)更少，分析原因?yàn)楸疚乃惴ㄖ焕梅轿恍畔?，因其具有相同量綱，不必進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，而多因素評判法利用不同量綱的航跡信息，須進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，且其關(guān)聯(lián)信息維數(shù)較多，因此導(dǎo)致了運(yùn)算量的增加。

表1 目標(biāo)運(yùn)動初始參數(shù)

圖1 目標(biāo)運(yùn)動軌跡Fig.1 Trajectories of targets

圖2 目標(biāo)方位變化Fig.2 Variation of the orientation

表2 關(guān)聯(lián)正確率對比表

Table 2 Comparision of the accurate correlation probability

算法航跡關(guān)聯(lián)對正確率(%)1-62-73-84-95-10計(jì)算時(shí)間/s最近鄰法87．7588．7598．7589．0089．000．122多因素綜合評判法96．0096．2599．7597．7596．500．751本文方法(N=10)95．2995．2910097．3896．340．255

關(guān)于各條航跡的正確關(guān)聯(lián)概率的比較如表3所示，但其中也存在關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤的情況。下面以第1條航跡為例，進(jìn)行關(guān)聯(lián)錯(cuò)誤時(shí)的概率比較。

表3 關(guān)聯(lián)率對比表

從表3可知，在關(guān)聯(lián)精度方面：本文所提方法較之最近鄰方法有明顯的提高，但對于多因素綜合評判法稍有降低，但該精度已足夠滿足系統(tǒng)要求，在用時(shí)方面：較之最近鄰方法有些許增加，而對于多因素綜合評判法且有大幅降低，因此本文所提算法的效費(fèi)比要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他兩者，對于實(shí)時(shí)系統(tǒng)有更高的適用性。

仿真2：改變N(3-30)的值，在不同N值下分別進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真，仿真分析N對關(guān)聯(lián)正確率的影響，并比較不同N值時(shí)，100次關(guān)聯(lián)判定所需的時(shí)間。仿真結(jié)果如圖3，4所示。分析圖3可知，在目標(biāo)分布分散時(shí)(目標(biāo)3與其余目標(biāo))，即使N值很小，亦能取得良好的效果；當(dāng)目標(biāo)密集分布時(shí)(目標(biāo)1與目標(biāo)4，目標(biāo)2與目標(biāo)5)，隨著N值的增加，航跡關(guān)聯(lián)正確率有所提高。分析可知N值越大，構(gòu)成航跡模糊因子的方位信息個(gè)數(shù)越多，越能正確反映目標(biāo)航跡的變化規(guī)律，故提高了航跡關(guān)聯(lián)的正確率。但從圖4發(fā)現(xiàn)，隨著N值的增大，關(guān)聯(lián)計(jì)算耗時(shí)總體上呈上升趨勢。由公式(8)知，N值越大，參與計(jì)算的信息越多，公式計(jì)算越發(fā)復(fù)雜， 導(dǎo)致運(yùn)算量的增加，因此實(shí)際應(yīng)用中要綜合考慮正確率與實(shí)時(shí)性的要求，以選擇合適的N值滿足航跡關(guān)聯(lián)的要求。

圖3 關(guān)聯(lián)正確率曲線Fig.3 Curves of accurate correlation probability

圖4 關(guān)聯(lián)時(shí)間曲線Fig.4 Curves of correlation time

4 結(jié)束語

本文提出了基于模糊等價(jià)關(guān)系的異類傳感器航跡關(guān)聯(lián)算法，提高了雷達(dá)與ESM異類傳感器航跡關(guān)聯(lián)性能。該算法基于航跡方位信息的時(shí)間序列，將當(dāng)前時(shí)刻與歷史時(shí)刻的方位信息視為航跡模糊因子，基于等價(jià)關(guān)系對航跡進(jìn)行模糊聚類，實(shí)現(xiàn)了航跡關(guān)聯(lián)的判定。仿真結(jié)果表明，該算法能在目標(biāo)密集的情況下取得良好的航跡關(guān)聯(lián)效果，證明了算法的有效性，但也應(yīng)該看到，雷達(dá)與ESM的航跡關(guān)聯(lián)問題是一個(gè)多因素的研究問題，本文所建的模型相對簡單，還有待繼續(xù)研究。

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Using Fuzzy Clustering Algorithm to Improved Heterogeneous Sensors Track Correlation

LI Shou-qing1, XU Yang2

(1. Civil Aviation Flight University of China, Sichuan Guanghan 618307，China； 2. AFEU, Aeronautics and Astronautics Engineering College, Shaanxi Xi’an 710038, China)

To cope with the accuracy of heterogeneous sensors track correlation of ESM and radar, a heterogeneous sensors track correlation algorithm based on fuzzy clustering is proposed. Firstly, all the target tracks are taken as the time series of bearing angle, then the consecutive moment is selected as the fuzzy factors and calculate the fuzzy similarity relationship between each pair. Secondly, the equivalent matrix is obtained from the fuzzy similarity relation. Finally, track correlation pairs are determined based on the equivalence relation. The simulation results show that the track correlation method based on the fuzzy equivalency relations is effective with the high accuracy.

heterogeneous sensors; track correlation; fuzzy clustering; fuzzy factor; equivalent matrix; fuzzy equivalency

2016-04-15；

2016-06-20 基金項(xiàng)目：中國民用航空飛行學(xué)院面上項(xiàng)目(J2015-1)；國家自然科學(xué)基金民航聯(lián)合研究項(xiàng)目(U1433126) 作者簡介：李首慶(1986-)，男，四川廣漢人。講師，學(xué)士，研究方向?yàn)殡娮釉O(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)仿真、導(dǎo)航。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.02.019

TN956；TP301.6；TP391.9

A

1009-086X(2017)-02-0124-06

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