劉 榮,趙學(xué)濤,孫硯飛,李兆勝,陳 晨

(山東理工大學(xué),淄博255049)

0 引 言

超聲波電動(dòng)機(jī)是20世紀(jì)80年代迅速發(fā)展起來(lái)的一種新型電機(jī),是一種基于壓電效應(yīng)和超聲振動(dòng)的高新技術(shù)電機(jī)[1-2]。超聲波電動(dòng)機(jī)擁有大轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速低、靈活設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)易、斷電自鎖、響應(yīng)速度比較快和沒(méi)有電磁干擾等特征[3-4]。為了適應(yīng)空間的各種機(jī)構(gòu)和對(duì)各種機(jī)械零部件對(duì)動(dòng)力的要求,提高電機(jī)的的輸出性能是現(xiàn)在的當(dāng)務(wù)之急。因此我們可以將重點(diǎn)放在懸臂式超聲波電動(dòng)機(jī)上[5-7]。而懸臂式超聲波電動(dòng)機(jī)通過(guò)采用d33耦合系數(shù),極大地提高了電機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)速度。并通過(guò)緊固螺栓給予懸臂一定的預(yù)緊力,確保壓電陶瓷的工作狀態(tài)在壓應(yīng)力作用下,以便使其通過(guò)高頻電壓激勵(lì),達(dá)到顯著提升了電機(jī)的輸出性能的目的[8]。基于懸臂換能器的優(yōu)點(diǎn),本文提出了一種四懸臂梁縱彎復(fù)合換能器式圓筒行波超聲波電動(dòng)機(jī),通過(guò)對(duì)換能器縱振和彎振的復(fù)合實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)。采用有限元方法對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析和瞬態(tài)分析,并對(duì)電機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)和仿真。

1 電機(jī)的結(jié)構(gòu)和原理

1.1 電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)

圖1 驅(qū)動(dòng)器的主體結(jié)構(gòu)

本文主要是針對(duì)驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì),輸出軸根據(jù)所設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行選用。圖1為驅(qū)動(dòng)器的主體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。該驅(qū)動(dòng)器是由一個(gè)圓筒和4個(gè)懸臂縱彎復(fù)合式換能器構(gòu)成,換能器位于圓筒的外側(cè)。換能器的結(jié)構(gòu)則是由兩個(gè)端蓋、螺栓、懸臂梁、電極片,一組縱振壓電陶瓷片和兩組彎振壓電陶瓷片構(gòu)成?？v振陶瓷片中間設(shè)計(jì)有圓孔,一組縱振陶瓷片位于兩個(gè)懸臂梁之間,而兩組彎振陶瓷片分別位于懸臂梁外側(cè),懸臂、縱振壓電陶瓷片、彎振壓電陶瓷片和端蓋通過(guò)一螺栓配合緊固成一體構(gòu)成一個(gè)換能器。在相鄰的彎振陶瓷片之間、相鄰的縱振陶瓷片之間、彎振陶瓷片和懸臂之間以及縱振陶瓷片和懸壁之間均設(shè)計(jì)有電極片。由于電極片非常薄,設(shè)計(jì)時(shí)厚度可以忽略。而相鄰的縱振壓電陶瓷和彎振壓電陶瓷的極化方向相反[9],彎振壓電陶瓷是由一個(gè)完整的壓電陶瓷圓片從中間割成半片。A和B分別代表不同的電極,電極片加入與設(shè)計(jì)電機(jī)匹配的電壓。陶瓷的擺放位置如圖2所示。

圖2 壓電陶瓷的擺放位置

1.2 電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)原理

換能器的運(yùn)行原理是依據(jù)波動(dòng)理論,只需在圓筒上激勵(lì)出兩列頻率相等、幅值相等,在時(shí)間和空間上相位差為π/2的彎曲振動(dòng)駐波就可以激勵(lì)出彎曲振動(dòng)的行波。

A相驅(qū)動(dòng)激發(fā)的駐波:B相驅(qū)動(dòng)激發(fā)的駐波:

兩列駐波疊加:

當(dāng)電壓陶瓷對(duì)稱極化時(shí)相激勵(lì)電壓的相位差在時(shí)間上相差90°,則θ=π/2,有:

式(1)～式(5)中,ωA,ωB為橫向位移;xa為A相和B相空間間隔;ξA,ξB分別為橫向振幅;k=2π/λ為振動(dòng)的波數(shù);λ=L/n為波長(zhǎng);n為振動(dòng)階數(shù);L=2πr為圓筒周長(zhǎng);r為圓筒平均半徑;θ為A相和B相驅(qū)動(dòng)的相位差[10]。

由式(1)～式(5)可得,只要兩相驅(qū)動(dòng)電壓相位差為π/2,即能形成行波。

本文設(shè)計(jì)的電動(dòng)機(jī)則分別通過(guò)4個(gè)換能器中的縱振壓電陶瓷激勵(lì)出換能器的縱振,同時(shí)用彎振壓電陶瓷片激勵(lì)換能器的彎振,通過(guò)和圓筒的相互作用,在圓筒中分別激勵(lì)出一列彎振駐波和一列縱振駐波,電機(jī)工作時(shí)所加電壓的相位差相差π/2,這樣就可以在圓筒中激勵(lì)出一列行波。

2 電動(dòng)機(jī)的有限元分析

2.1 對(duì)換能器進(jìn)行模態(tài)分析和設(shè)計(jì)

換能器的組合寬度對(duì)定子的動(dòng)態(tài)特性影響比較顯著,其可以直接影響到模態(tài)幅值大小和模態(tài)頻率。換能器厚度越大,定子的剛度增加,相同階次的模態(tài)頻率增高,為防止模態(tài)頻率增高,換能器不宜過(guò)厚。綜上,首先給定一個(gè)初始尺寸參數(shù),用SolidWorks做出初始圖導(dǎo)入Ansys WorkBench做模態(tài)分析。分析采用不加約束的自由模態(tài),由于膠層和電極片的厚度很小,分析過(guò)程中不予考慮,并采用直接法(Direct)進(jìn)行求解。所得的懸臂梁換能器的一階縱振和二階彎振的模態(tài)振型和頻率如圖3、圖4所示。

圖3 換能器的一階縱振特征

圖4 換能器的二階彎振特征

當(dāng)端蓋長(zhǎng)為18 mm,寬21 mm,高為21 mm時(shí),可以得到模態(tài)分析的一階縱振頻率為21 183 Hz,二階彎振頻率為21 260 Hz,其頻率差小于0.5%,實(shí)現(xiàn)了良好的簡(jiǎn)并。

2.2 圓筒的模態(tài)分析和設(shè)計(jì)

圓筒的內(nèi)徑過(guò)小,會(huì)使得更多能量傳遞到定子內(nèi)部的內(nèi)支撐板上而消耗;若內(nèi)徑過(guò)大,圓筒就比較窄,超聲波電動(dòng)機(jī)的輸出功率也相應(yīng)較小,同時(shí)圓筒的固定也會(huì)遇到困難。同時(shí),根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的切向速度公式:

通過(guò)式(6)知道,使定子齒增高會(huì)使定子表面質(zhì)點(diǎn)的周向振幅增高,從而達(dá)到提高轉(zhuǎn)速的目的。但是,齒太高,又會(huì)使得輸出扭矩有一定下降,在接觸區(qū)域內(nèi),定子質(zhì)點(diǎn)沿周向速度變化更大,會(huì)降低超聲波電動(dòng)機(jī)的輸出效率。圓筒驅(qū)動(dòng)齒齒槽寬越小,越能提高超聲波電動(dòng)機(jī)的平穩(wěn)性。同時(shí),齒槽寬減小,還使得圓筒和轉(zhuǎn)子的接觸面積增大,有利于提高輸出性能。但齒槽寬不能小于0.3 mm,這樣加工會(huì)困難。圓筒材料為鋁合金,其各項(xiàng)機(jī)械性能如表1所示。得到圓筒的尺寸圓筒直徑90 mm,壁厚5 mm,齒高4 mm,齒槽寬1.64 mm。根據(jù)上述分析,為使圓筒的頻率與換能器的頻率實(shí)現(xiàn)一致(頻率簡(jiǎn)并),對(duì)定子圓筒進(jìn)行基于有限元的分析設(shè)計(jì)。圓筒的六階徑向彎振如圖5所示。

表1 定子結(jié)構(gòu)尺寸

圖5 定子的六階徑向彎振特征(截圖)

分析后得到圓筒的頻率為21 468 Hz,與換能器的最大頻率差不超過(guò)200 Hz,低于簡(jiǎn)并頻率1%,能夠與換能器的縱彎模態(tài)實(shí)現(xiàn)較好的簡(jiǎn)并。

2.3 電機(jī)的模態(tài)分析

將裝配體導(dǎo)入進(jìn)行模態(tài)分析,由于電機(jī)的整體剛度增加,會(huì)出現(xiàn)模態(tài)頻率不簡(jiǎn)并的現(xiàn)象,通過(guò)微調(diào)圓筒和端蓋大小,減小共振頻率,從而得到一階縱振激發(fā)的六階徑向縱振模態(tài)和二階彎振激發(fā)的圓筒六階徑向彎振模態(tài),如圖6所示。

圖6 六階模態(tài)特征

分別得到一階縱振激發(fā)的六階徑向縱振模態(tài)頻率為21 250 Hz,二階彎振激發(fā)的六階徑向彎振模態(tài)頻率為21 310 Hz,兩種模態(tài)頻率相差60 Hz,低于簡(jiǎn)并頻率的0.5%,說(shuō)明兩種模態(tài)實(shí)現(xiàn)了良好的兼并。最后得到調(diào)整后的電機(jī)各項(xiàng)參數(shù)尺寸見(jiàn)表1。

2.4 電機(jī)的瞬態(tài)分析

在Workbench中安裝ACT-Piezo的壓電分析模塊,選取其中一個(gè)換能器進(jìn)行諧響應(yīng)分析,本設(shè)計(jì)采用的壓電陶瓷為PZT-4,壓電分析時(shí)參數(shù)設(shè)置如圖7所示。

圖7 壓電分析參數(shù)設(shè)置(截圖)

選取其中一個(gè)換能器,對(duì)其縱振壓電陶瓷加載均值為100 V交變電壓激勵(lì),頻率響應(yīng)范圍為21 200～21 300 Hz之間,分析響應(yīng)頻率點(diǎn)數(shù)為25,采用完全處理法(full)。完全處理法雖然處理速度較慢,但是可以得到更加細(xì)化的分析結(jié)果。通過(guò)分析得到換能器在21 288 Hz時(shí)振動(dòng)位移最大,此時(shí)發(fā)生共振,如圖8所示。

圖8 懸臂質(zhì)點(diǎn)的諧響應(yīng)分析

選取xoy的平面,提取懸臂與圓筒接觸的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作為研究對(duì)象,對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)諧振動(dòng)測(cè)試。根據(jù)實(shí)際工況,對(duì)壓電陶瓷片施加同一頻率和振幅,相位差為頻率為ω=2πf,運(yùn)動(dòng)形式為的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),進(jìn)行瞬態(tài)分析,如圖9所示。最小時(shí)間為t=1/(20f),f=21 288 Hz,步數(shù)為1,結(jié)束時(shí)間為0.002 s。

圖9 質(zhì)點(diǎn)x的瞬態(tài)分析

提取其中的300個(gè)點(diǎn),用MATLAB做出軌跡圖,如圖10所示。

當(dāng)只有一個(gè)換能器激勵(lì)圓筒時(shí),質(zhì)點(diǎn)的最大位移為1.3 μm。而多換能器激勵(lì)圓筒時(shí),質(zhì)點(diǎn)的最大位移為4 μm,振幅增加3倍。

圖10 質(zhì)點(diǎn)在xoy面上的運(yùn)動(dòng)軌跡

通過(guò)分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以看出,在xoy面上質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都近似于橢圓。通過(guò)懸臂換能器的縱彎復(fù)合振動(dòng)激勵(lì)在驅(qū)動(dòng)齒位置處合成較近似橢圓運(yùn)動(dòng)的軌跡,從而通過(guò)摩擦耦合驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng),驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的正確性。

3 樣機(jī)及實(shí)驗(yàn)

根據(jù)表1給出的電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù),研制了四懸臂縱彎復(fù)合換能器式圓筒型行波超聲波電動(dòng)機(jī)樣機(jī),如圖11所示。

圖11 四懸臂縱彎復(fù)合換能器圓筒行波超聲波電動(dòng)機(jī)樣機(jī)

將懸臂式超聲波電動(dòng)機(jī)的輸出能力進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn),取VL(rms)=70 V,VB(rms)=200 V,兩相激勵(lì)電壓之間相位差為π/2,定轉(zhuǎn)子之間預(yù)壓力為5 N。圖12為樣機(jī)在頻域內(nèi)空載情況下的轉(zhuǎn)速曲線。測(cè)試結(jié)果表明:電機(jī)的最佳工作頻率為21 290 Hz。圖13為樣機(jī)的轉(zhuǎn)速與力矩關(guān)系曲線。輸出特性測(cè)試結(jié)果表明,懸臂縱彎復(fù)合換能器式圓筒型行波超聲波電動(dòng)機(jī)樣機(jī)最大轉(zhuǎn)速為191 r/min,最大輸出力矩為0.90 N·m。該電機(jī)與單懸臂縱彎合換能器式圓筒行波超聲波電動(dòng)機(jī)相比,在最大轉(zhuǎn)速以及最大輸出力矩均出現(xiàn)了明顯的上升。

圖12 電機(jī)轉(zhuǎn)速與頻率關(guān)系曲線

圖13 轉(zhuǎn)速與力矩關(guān)系曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種新的圓筒行波超聲波電動(dòng)機(jī),并分析了其工作原理進(jìn)而驗(yàn)證了其可行性。

合理的使用有限元分析法,設(shè)計(jì)并分析了驅(qū)動(dòng)器的懸臂梁換能器和圓筒,實(shí)現(xiàn)了懸臂梁和圓筒之間的模態(tài)簡(jiǎn)并,并確定了圓筒和換能器的最終尺寸,通過(guò)諧響應(yīng)分析得出電機(jī)定子驅(qū)動(dòng)器在22 188 Hz處位移達(dá)到最大值,有較好的共振。

通過(guò)對(duì)定子驅(qū)動(dòng)器上的質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行瞬態(tài)分析,定子通過(guò)齒輪的摩擦耦合驅(qū)動(dòng)圓筒中的驅(qū)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng),樣機(jī)輸出結(jié)果:最大驅(qū)動(dòng)軸轉(zhuǎn)速為191 r/min,最大驅(qū)動(dòng)軸的力矩輸出為0.9 N·m。

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