趙換麗,王 艷,許允之

(1.平頂山學(xué)院,河南467000;2.中國礦業(yè)大學(xué),徐州221116)

0 引 言

永磁同步電機(jī)因高效、高功率密度、高轉(zhuǎn)矩密度及高可靠性而被廣泛使用。但使用傳感器的電機(jī)增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性并降低了整體系統(tǒng)的可靠性,因此永磁同步電機(jī)的無傳感器控制方法受到普遍關(guān)注并進(jìn)行了廣泛研究。

模型參考自適應(yīng)算法是一種易于數(shù)字化的電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置觀測算法,在各類參數(shù)辨識(shí)中均獲得了良好的應(yīng)用[1-2]。然而此系統(tǒng)的缺點(diǎn)在于依賴于觀測器的準(zhǔn)確度,尤其是當(dāng)電壓模型受到定子電阻值影響而產(chǎn)生變化時(shí)。采用定子電阻觀測器可以補(bǔ)償以上弊端,但是同時(shí)進(jìn)行多參數(shù)辨識(shí)明顯降低了系統(tǒng)的響應(yīng)速度[3]。

為了從本質(zhì)上解決模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)對(duì)參數(shù)的敏感性問題,諸多文獻(xiàn)提出將不依賴參數(shù)的模糊邏輯或滑模算法融入其中[4-6]。為了提高含有滑?？刂频腗RAS系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定性,設(shè)計(jì)二階滑模結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度較高[4]。相比之下模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為簡單,且執(zhí)行效率更高。文獻(xiàn)[5]將系統(tǒng)多個(gè)狀態(tài)輸入單一的模糊控制器,共設(shè)計(jì)了7個(gè)邏輯子集,模糊蘊(yùn)涵關(guān)系過于復(fù)雜,隸屬度函數(shù)校驗(yàn)成功率較低。

鑒于系統(tǒng)缺陷和已有的研究經(jīng)驗(yàn),本文將模型參考自適應(yīng)結(jié)構(gòu)中傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器替換為非線性模糊邏輯單元,提出基于模型參考自適應(yīng)的兩級(jí)式模糊邏輯系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。兩級(jí)式結(jié)構(gòu)有效地降低了參數(shù)間的耦合性,同時(shí)提高了轉(zhuǎn)速跟蹤性能,并在不同的工況下提供優(yōu)異的自適應(yīng)能力將轉(zhuǎn)速誤差降到最小。

1 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)機(jī)理分析

使用模型參考自適應(yīng)算法的目的是為了更加精確的觀測定子d,q軸的電流和電機(jī)轉(zhuǎn)速。模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)從結(jié)構(gòu)上包括參考模型和可調(diào)模型。參考模型的作用是用以確定已知的定量值,可調(diào)模型作為一個(gè)自適應(yīng)模型可根據(jù)不同給定值產(chǎn)生相應(yīng)的期望輸出結(jié)果。再將參考模型的輸出和可調(diào)模型進(jìn)行比較,并將兩者輸出誤差信號(hào)送入自適應(yīng)機(jī)中,獲得估算的電機(jī)轉(zhuǎn)速反饋至可調(diào)模型中。常規(guī)的模型參考自適應(yīng)算法估算轉(zhuǎn)速的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

設(shè)d-q坐標(biāo)系為永磁同步電機(jī)中的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系,則電機(jī)在此旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型:

式中:vd和vq分別表示d軸和q軸的定子電壓分量;Ls和Rs為定子電感值和電阻值;ωr為轉(zhuǎn)速;ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈。將以上電流方程寫為矩陣形式:

式中:

式(3)中存在時(shí)變量ωr,因此作為可調(diào)模型。永磁同步電機(jī)作為參考模型,并產(chǎn)生id和iq兩個(gè)參考值。則根據(jù)以上關(guān)系可設(shè)計(jì)出基于常規(guī)PI的模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)。對(duì)式(3)進(jìn)一步簡寫可得:

因此可調(diào)模型的數(shù)學(xué)方程如下:

同理,式(6)可以簡寫:

在此模型中,ωr是需要觀測的量,其它參數(shù)均為定值。則電流誤差:

結(jié)合波波夫穩(wěn)定性系統(tǒng)判據(jù),則串聯(lián)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式:

式中:

依據(jù)波波夫超穩(wěn)定性理論,如果系統(tǒng)滿足:

1)狀態(tài)矩陣H(s)=D(sI-A)-1嚴(yán)格為正實(shí)數(shù);2)波波夫積分不等式

對(duì)于?t0≥0,是一個(gè)與t0相關(guān)的有限正常數(shù)。

滿足以上條件,則設(shè)計(jì)的模糊模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)滿足漸進(jìn)穩(wěn)定性。若系統(tǒng)繼續(xù)滿足tl→im∞e(t)=0,則基于此MARS的系統(tǒng)是絕對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)。

因此,結(jié)合以上分析可推導(dǎo)出估算算法的數(shù)學(xué)模型如下:

將式(4)代入式(11)時(shí)可得:

動(dòng)漫旅游的核心競爭力是動(dòng)漫游藝作品帶給觀眾的體驗(yàn)和心靈的感受，動(dòng)漫在旅游中能夠讓人們找到與動(dòng)漫人物的共鳴，進(jìn)行深度的體驗(yàn)，因此動(dòng)漫IP在整個(gè)動(dòng)漫旅游中為最重要的一環(huán)，如何打造一個(gè)成功的動(dòng)漫IP，才是第一步要做的。打造動(dòng)漫IP有幾種形式：

式中:通過可調(diào)模型計(jì)算獲得;id,iq通過參考模型獲得。所采用的為混合自適應(yīng)律方法,此算法在高度非線性系統(tǒng)建模分析中具有明顯優(yōu)勢,應(yīng)用到模型參考自適應(yīng)亦可獲得良好性能。

2 模型參考模糊自適應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)如圖1所示,系統(tǒng)中的永磁磁鏈和電感值受系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)和實(shí)際參數(shù)影響較大。為了減弱甚至消除原系統(tǒng)中對(duì)于永磁磁鏈和電感的依賴性,引入模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)并演化出圖2的結(jié)構(gòu)框圖,因此,含模糊系統(tǒng)的新結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)大幅提高,穩(wěn)態(tài)誤差大幅降低。

圖2 兩種系統(tǒng)自適應(yīng)結(jié)構(gòu)框圖對(duì)比

模糊系統(tǒng)對(duì)實(shí)際系統(tǒng)和控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型無依賴性,對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的自適應(yīng)性能更好,尤其在非線性系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛[7-8]。

使用模糊控制的本質(zhì)是為了減少迭代計(jì)算的次數(shù)以降低處理器的計(jì)算耗時(shí)。在常規(guī)的模糊邏輯系統(tǒng)中,所涉及的規(guī)則總數(shù)急劇增長,當(dāng)采用多級(jí)串聯(lián)結(jié)構(gòu)時(shí),可調(diào)節(jié)控制規(guī)則增長方式為線性。

所提結(jié)構(gòu)包括兩個(gè)模糊系統(tǒng)單元,對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行相關(guān)度分析,將相關(guān)度高的系統(tǒng)變量從第一層結(jié)構(gòu)中輸入,相關(guān)度低的變量從第二層結(jié)構(gòu)中輸入。實(shí)際上,在此結(jié)構(gòu)中每個(gè)雙輸入模糊邏輯控制器均引入了輔助增益系數(shù)以輔助調(diào)節(jié)系統(tǒng)性能,采用雙輸入結(jié)構(gòu)相比常規(guī)的單輸入模糊控制器規(guī)則更加精簡,同時(shí)此結(jié)構(gòu)下的模糊規(guī)則數(shù)量也可以因此而減少[5]。

本算法將3個(gè)變量(e1+Δe1+Δe2)作為輸入進(jìn)行計(jì)算。模糊系統(tǒng)的元素規(guī)則表如表1所示。分別有正(P)、負(fù)(N)、零(Z)3種狀態(tài)。本文中,所提出的結(jié)構(gòu)采用兩級(jí)模糊子系統(tǒng),每個(gè)子系統(tǒng)僅含有兩個(gè)輸入信號(hào)。第一個(gè)子系統(tǒng)的輸入信號(hào)為e1和Δe1,輸出為Δu1,并結(jié)合Δe2作為第二級(jí)子系統(tǒng)的輸入,如圖3所示。

表1 子系統(tǒng)的模糊邏輯規(guī)則表

圖3 兩級(jí)模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

模糊系統(tǒng)中的誤差變量e1和e2的定義如式(13)、式(14)所示,Δe1和 Δe2分別為其對(duì)應(yīng)的增量。在本模糊系統(tǒng)中,第一個(gè)輸入信號(hào)為e1;第二個(gè)輸入信號(hào)為Δe1,此信號(hào)與e1的變化速度相關(guān);第三個(gè)輸入信號(hào)為Δe2,此值由e2的增量信號(hào)獲得。

圖3中的k1～k5為輸入輸出信號(hào)的輔助增益系數(shù),具體取值可根據(jù)相應(yīng)的應(yīng)用場景進(jìn)行調(diào)整以改善系統(tǒng)的性能。本文中各項(xiàng)增益的具體取值為k1=k2=k3=k4=1,k5=0.1。

采用三角形隸屬函數(shù)定義如圖3所示的兩組模糊系統(tǒng)。本研究采用Mamdani模糊邏輯推理類型和質(zhì)心解模糊化方法輔助調(diào)整模糊子系統(tǒng)的隸屬度函數(shù)。

因本系統(tǒng)采用雙層串聯(lián)型模糊控制單元,第一層單元中的參數(shù)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的影響權(quán)重較高,因此其隸屬度函數(shù)設(shè)計(jì)較為嚴(yán)苛。結(jié)合表1的控制規(guī)則,第一層模糊子系統(tǒng)的錄屬度函數(shù)如圖4所示。

圖4 第一層模糊子系統(tǒng)的錄屬度函數(shù)

3 實(shí)驗(yàn)分析

在實(shí)驗(yàn)分析中,DC直流電壓輸入為311 V,逆變器采用SVPWM控制方式,開關(guān)頻率為10 kHz,通過電流及電壓傳感器將信號(hào)采集并AD轉(zhuǎn)換后輸入DSP芯片進(jìn)行計(jì)算處理。實(shí)驗(yàn)所采用的控制拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖5所示,電機(jī)主要參數(shù)如表2所示。

圖5 采用MARS的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

表2 實(shí)驗(yàn)電機(jī)的額定參數(shù)

3.1 動(dòng)態(tài)性能對(duì)比

為了對(duì)比分析模型參考模糊自適應(yīng)控制算法與采用PI調(diào)節(jié)的傳統(tǒng)模糊控制算法的具體動(dòng)態(tài)性能,設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)分析研究了電機(jī)低速和高速域的運(yùn)行情況,具體如下:

工況1:電機(jī)初始狀態(tài)靜止,在0.2 s時(shí)將給定轉(zhuǎn)速由0突變到100 r/min,并在1 s時(shí)將給定轉(zhuǎn)速由100 r/min突變?yōu)榉聪?00 r/min。

工況2:電機(jī)初始狀態(tài)靜止,在0.2 s時(shí)將給定轉(zhuǎn)速由0突變到1 000 r/min,并在1 s時(shí)將給定轉(zhuǎn)速由1 000 r/min突變?yōu)榉聪? 000 r/min。

在工況1和工況2下采用兩種不同算法的轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)波形分別如圖6和圖7所示。由圖6、圖7可知,模型參考自適應(yīng)控制性能較弱的低速區(qū)域下,引入模糊結(jié)構(gòu)單元后電機(jī)在動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度有明顯的提升,耗時(shí)僅為傳統(tǒng)算法的30%左右。高速區(qū)域下常規(guī)算法性能良好,但是模糊算法對(duì)轉(zhuǎn)速的跟蹤速度依然更快,約節(jié)約時(shí)間40%。此外,不同于PI完全依賴于誤差輸入的調(diào)節(jié)方式,模糊控制算法在穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下紋波相對(duì)較低,調(diào)整時(shí)間較短,轉(zhuǎn)速誤差幾乎為0。

圖6 低速工況下兩種控制算法的轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)波形

圖7 高速工況下兩種控制算法的轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)波形

模型參考自適應(yīng)算法在電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)子位置檢測效果良好,而低速時(shí)一般精度較低。在工況1下運(yùn)行時(shí)兩種算法的角度估算結(jié)果如圖8所示。由圖8可知,模糊模型參考自適應(yīng)算法下電機(jī)的定位精度更高且定位速度更快,它在低速下的定位精度提高約57%。

圖8 低速工況下兩種控制算法的位置估算結(jié)果

3.2 穩(wěn)態(tài)性能對(duì)比

為了分析電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行全指標(biāo)的詳細(xì)性能,實(shí)驗(yàn)分析了低速、中速和高速下兩種算法的不同指標(biāo)結(jié)果,具體對(duì)比如圖9所示。圖9中縱坐標(biāo)為相同工況下兩種算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果值總和,橫坐標(biāo)為不同轉(zhuǎn)速工況以及所對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)。

圖9分別實(shí)驗(yàn)分析了100r/min,500r/min和1 000 r/min轉(zhuǎn)速情況下兩種算法的實(shí)際性能。

圖9 兩種方法不同轉(zhuǎn)速下各項(xiàng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)對(duì)比

圖9 中含網(wǎng)格底紋的柱形圖表示模糊算法下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,其下方為傳統(tǒng)算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖9可知,在不同轉(zhuǎn)速下,新算法的起動(dòng)時(shí)間、穩(wěn)態(tài)調(diào)整時(shí)間、轉(zhuǎn)子定位時(shí)間、超調(diào)量均明顯小于傳統(tǒng)算法,且優(yōu)化效果有絕對(duì)優(yōu)勢。而低速時(shí)的轉(zhuǎn)速誤差也有明顯降低,在高速域轉(zhuǎn)速誤差與傳統(tǒng)算法相當(dāng)。

4 結(jié) 語

本文研究并提出了一種針對(duì)永磁同步電機(jī)的模型參考模糊自適應(yīng)無傳感器控制系統(tǒng),并將所提出的方法與傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器進(jìn)行對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,采用兩級(jí)式模糊系統(tǒng)可以有效降低系統(tǒng)的復(fù)雜度,從而提升系統(tǒng)的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能。與傳統(tǒng)算法相比,模糊算法彌補(bǔ)了低速域下轉(zhuǎn)速脈動(dòng)大、轉(zhuǎn)速跟蹤慢等缺點(diǎn),在全速域下平均電機(jī)性能提升50%以上。而相比于PI系統(tǒng),所提方法復(fù)雜度無明顯提升,適合數(shù)字控制系統(tǒng)的推廣應(yīng)用。