田樹(shù)寶，雷 剛，楊立敏，饒培玉

[1.中國(guó)石油大學(xué)(北京) 石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 102249；2.北京大學(xué) 工程科學(xué)與新興技術(shù)高精尖創(chuàng)新中心, 北京大學(xué)工學(xué)院, 北京 100871]

微裂縫發(fā)育儲(chǔ)層分段壓裂水平井裂縫參數(shù)預(yù)測(cè)

田樹(shù)寶1，雷 剛2，楊立敏1，饒培玉1

[1.中國(guó)石油大學(xué)(北京) 石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 102249；2.北京大學(xué) 工程科學(xué)與新興技術(shù)高精尖創(chuàng)新中心, 北京大學(xué)工學(xué)院, 北京 100871]

目前對(duì)微裂縫發(fā)育儲(chǔ)層實(shí)施水平井分段壓裂改造后的裂縫監(jiān)測(cè)手段普遍存在監(jiān)測(cè)精度低、成本高、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)施難度大等缺點(diǎn)，亟需找到一種方便、快捷、現(xiàn)場(chǎng)適用的解釋手段和方法?；谖⒘芽p發(fā)育儲(chǔ)層多段壓裂水平井三線性滲流規(guī)律，建立了多段壓裂水平井滲流模型，進(jìn)行Laplace變換，推導(dǎo)得到微裂縫發(fā)育儲(chǔ)層多段壓裂水平井不同特征流動(dòng)段產(chǎn)量公式，并利用現(xiàn)場(chǎng)油井日常生產(chǎn)數(shù)據(jù)，分析產(chǎn)量變化曲線不同特征段的特點(diǎn)，求解得到了微裂縫發(fā)育儲(chǔ)層多段壓裂水平井裂縫參數(shù)(人工裂縫長(zhǎng)度、人工裂縫導(dǎo)流能力和天然微裂縫區(qū)滲透率)。將模型計(jì)算得到的裂縫參數(shù)分別與3口水平井的現(xiàn)場(chǎng)微地震監(jiān)測(cè)解釋結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型的正確性。研究結(jié)果表明：模型計(jì)算人工裂縫導(dǎo)流能力與真實(shí)值相對(duì)誤差為1.9%，模型計(jì)算人工裂縫長(zhǎng)度與微地震監(jiān)測(cè)解釋結(jié)果基本一致。該方法解釋出的多段壓裂水平井壓后裂縫參數(shù)多、方便快捷、準(zhǔn)確性高、局限性小，適合油田現(xiàn)場(chǎng)大規(guī)模推廣應(yīng)用，對(duì)微裂縫發(fā)育儲(chǔ)層多段壓裂壓后效果評(píng)價(jià)、指導(dǎo)增產(chǎn)設(shè)計(jì)具有重要意義。

裂縫參數(shù)監(jiān)測(cè)；油井生產(chǎn)數(shù)據(jù)；微地震監(jiān)測(cè)；模型驗(yàn)證; 多段壓裂；水平井

對(duì)于滲透率低、天然裂縫發(fā)育儲(chǔ)層，常規(guī)單一裂縫的壓裂方式難以獲得較好的增產(chǎn)效果，大規(guī)模壓裂改造在地層中形成多條裂縫及復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)是獲得經(jīng)濟(jì)產(chǎn)能的主要手段[1-7]。多段壓裂后形成的裂縫參數(shù)監(jiān)測(cè)及解釋技術(shù)可分析和評(píng)估壓裂施工質(zhì)量，指導(dǎo)壓裂設(shè)計(jì)，是確保壓裂施工取得理想效果的關(guān)鍵性手段，也是水力壓裂技術(shù)的最新進(jìn)展和發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)提高致密油藏壓裂水平和開(kāi)發(fā)效果具有重要的意義。

目前現(xiàn)場(chǎng)常用的多段壓裂裂縫參數(shù)解釋方法主要包括井下微地震[8-9]、壓裂施工泵壓分析[10-12]、油藏?cái)?shù)值模擬[13]等。受到便捷性、準(zhǔn)確性、可操作性以及費(fèi)用高等因素的影響和制約，這些方法普適性不強(qiáng)。因此有必要建立一種快捷、實(shí)用、方便的水平井多段壓裂裂縫參數(shù)解釋方法。筆者基于多段壓裂水平井三線性滲流模型，推導(dǎo)了壓裂水平井不同特征流動(dòng)段產(chǎn)量漸近公式，利用油井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，通過(guò)產(chǎn)量特征段分析，求解得到了裂縫參數(shù)(人工裂縫長(zhǎng)度、人工裂縫導(dǎo)流能力和天然微裂縫區(qū)滲透率)?；谠摲椒ǎ谟吞铿F(xiàn)場(chǎng)可利用油井壓裂后的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，達(dá)到方便、快捷地監(jiān)測(cè)增產(chǎn)改造后的裂縫參數(shù)的目的。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 模型假設(shè)

儲(chǔ)層中流體流動(dòng)可劃分為3部分(圖1)，模型做出以下基本假設(shè)，①均質(zhì)盒狀油藏外邊界封閉，中心一口壓裂水平井；②壓裂主裂縫垂直于水平井筒，裂縫高度等于地層厚度；③儲(chǔ)層流體只能通過(guò)主裂縫流向水平井筒；④壓裂主裂縫沿水平井筒等距分布，半間距處為不滲透邊界；⑤水平井筒段的壓力損失忽略不計(jì)；⑥儲(chǔ)層為單相流體，且壓縮系數(shù)為常數(shù)。

1.2 模型建立

根據(jù)三線性模型和Laplace變換[14-17]，可得不同區(qū)域無(wú)因次流動(dòng)模型為

圖1 多段壓裂水平井三線性模型Fig.1 Trilinear flow model for a multistage fractured horizontal well

(1)

式(1)主要包括區(qū)域1，區(qū)域2和區(qū)域3在Laplace空間控制方程和邊界條件。其中，各無(wú)因次量定義表達(dá)式為

(2)

求解式(1)，可得Laplace空間油井無(wú)因次井底流壓表達(dá)式為[14-17]

(3)

其中

(4)

利用Duhamel褶積原理，可得Laplace空間油井無(wú)因次產(chǎn)量的解析表達(dá)式為

(5)

(6)

根據(jù)無(wú)因次產(chǎn)量和無(wú)因次時(shí)間定義表達(dá)式，可得

(7)

(8)

此時(shí)，由式(4)可得到實(shí)空間無(wú)因次產(chǎn)量表達(dá)式為

(9)

將式(6)代入式(9)可得

(10)

在微裂縫區(qū)竄流穩(wěn)定段和線性段分別滿(mǎn)足

(11)

(12)

實(shí)際生產(chǎn)中，若在油井壓后產(chǎn)量遞減曲線上同時(shí)觀察到人工裂縫線性流、天然微裂縫線性流和天然微裂縫區(qū)竄流穩(wěn)定段，聯(lián)立式(7)、式(10)和式(11)可得

(13)

若在油井壓后產(chǎn)量遞減曲線上同時(shí)觀察到人工裂縫線性流、天然微裂縫線性流和天然微裂縫區(qū)竄流線性段，聯(lián)立式(7)、式(10)和式(12)可得

(14)

由式(13)和式(14)可知，使用產(chǎn)量特征流動(dòng)段分析方法可以計(jì)算出人工裂縫半長(zhǎng)、人工裂縫導(dǎo)流能力和天然微裂縫區(qū)滲透率。

2 模型驗(yàn)證

以長(zhǎng)慶油田合水地區(qū)微裂縫發(fā)育儲(chǔ)層多段壓裂水平井HP-5為例，對(duì)模型正確性進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)際礦場(chǎng)數(shù)據(jù)如表1所示。根據(jù)表1參數(shù)及各無(wú)因次量定義表達(dá)式(2)，可得模型需要的參數(shù)(表2)。

圖2 產(chǎn)量時(shí)間雙對(duì)數(shù)曲線Fig.2 Log-log plot of rate vs.time

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型正確性，以3口壓裂水平井(HP-7井、HP-8井、HP-9井)為例，通過(guò)微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果和模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)模型正確性進(jìn)行驗(yàn)證。3口壓裂水平井現(xiàn)場(chǎng)微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖3所示。通過(guò)微震監(jiān)測(cè)方法解釋得到3口壓裂水平井(HP-7井、HP-8井和HP-9井)的平均人工裂縫長(zhǎng)度分別為630，520和180m。

利用油田礦場(chǎng)實(shí)測(cè)的油井壓后產(chǎn)量變化數(shù)據(jù)，進(jìn)行無(wú)因次處理，可以得到3口壓裂水平井(HP-7井、HP-8井和HP-9井)無(wú)因次產(chǎn)量曲線如圖4所示。由于在產(chǎn)量遞減曲線上能同時(shí)觀察到人工裂縫線性流、天然微裂縫線性流和天然微裂縫區(qū)竄流線性段，因此采用式(4)進(jìn)行裂縫參數(shù)計(jì)算。各井裂縫參數(shù)解釋結(jié)果如表3所示。

圖5對(duì)比分析了模型計(jì)算得到人工裂縫長(zhǎng)與微地震監(jiān)測(cè)解釋人工裂縫長(zhǎng)，由圖5可知，模型計(jì)算結(jié)果與微地震監(jiān)測(cè)解釋結(jié)果具有較高一致性，驗(yàn)證了模型正確性。

3 結(jié)論

1) 基于壓裂水平井三線性滲流規(guī)律，推導(dǎo)了多段壓裂水平井產(chǎn)量公式。通過(guò)分析油井產(chǎn)量的變化規(guī)律并找出人工裂縫和天然裂縫的特征流動(dòng)段，求解得到了微裂縫發(fā)育儲(chǔ)層水平井壓后裂縫參數(shù)(人工裂縫長(zhǎng)度、人工裂縫導(dǎo)流能力和天然微裂縫區(qū)滲透率)。

表1 長(zhǎng)慶油田某微裂縫發(fā)育儲(chǔ)層參數(shù)

表2 計(jì)算的模型參數(shù)

圖3 壓裂水平井微地震監(jiān)測(cè)圖Fig.3 Sketch of microseismic monitoring for multistage fractured horizontal wells

圖4 壓裂水平井無(wú)因次產(chǎn)量曲線Fig.4 Dimensionless production curves for fractured horizontal wells

表3 各井裂縫參數(shù)解釋結(jié)果

Table 3 Interpreted fracture parameters for each well

裂縫參數(shù)體積壓裂水平井HP-7HP-8HP-9人工裂縫長(zhǎng)/m650510220人工裂縫導(dǎo)流能力/(cm·μm2)2 461 940 82天然微裂縫區(qū)滲透率/μm20 850 770 81

圖5 模型計(jì)算結(jié)果與微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.5 A comparison between the fracture lengths obtained from the proposed model and seismic monitor

2) 該方法在長(zhǎng)慶油田某微裂縫發(fā)育儲(chǔ)層的4口多段壓裂水平井上進(jìn)行了應(yīng)用，對(duì)模型計(jì)算的裂縫參數(shù)值和微地震監(jiān)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明利用該方法解釋裂縫參數(shù)的準(zhǔn)確性高。

3) 本文提出的利用油井產(chǎn)量變化特征段解釋裂縫參數(shù)新方法，現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)數(shù)據(jù)獲取方便，局限性小，費(fèi)用低，并且解釋出的裂縫參數(shù)多，因此與微地震裂縫監(jiān)測(cè)方法相比具有一定的優(yōu)勢(shì)，適合于油田現(xiàn)場(chǎng)推廣應(yīng)用。

符 號(hào) 注 釋

B——原油體積系數(shù)；

Ct——綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；

CFD——人工裂縫無(wú)因次導(dǎo)流能力；

C0D——天然微裂縫無(wú)因次導(dǎo)流能力；

d——區(qū)域2邊界，m；

F——主裂縫；

f——天然微裂縫；

h——有效地層厚度，m；

K——滲透率，10-3μm2；

K1——區(qū)域1滲透率，10-3μm2；

Kn——區(qū)域2裂縫系統(tǒng)滲透率，10-3μm2；

Km——區(qū)域2基質(zhì)系統(tǒng)滲透率，10-3μm2；

KF——區(qū)域3人工裂縫滲透率，10-3μm2；

m3——直角坐標(biāo)系(pe-pwf)/q的值；

m4——直角坐標(biāo)系(pe-pwf)/q與t0.25曲線斜率；

n——天然微裂縫區(qū)；

p——壓力，MPa；

p0D——區(qū)域1地層壓力，MPa；

p1D——區(qū)域2基質(zhì)系統(tǒng)壓力，MPa；

pDf——區(qū)域2天然裂縫壓力，MPa；

pDF——區(qū)域3人工裂縫壓力，MPa；

pe——原始地層壓力，MPa；

pw——井底壓力，MPa；

q——產(chǎn)量，m3/d；

s——Laplace變換量；

t——時(shí)間，d；

wF——人工裂縫寬度，m；

wf——微裂縫寬度，m；

xe——區(qū)域1邊界，m；

xe——油藏寬度，m；

xF——人工裂縫半長(zhǎng)，m；

ye——天然微裂縫區(qū)寬度，m；

yeD——無(wú)因次天然微裂縫區(qū)寬度；

ηFD——人工裂縫無(wú)因次導(dǎo)壓系數(shù)；

η0D——外部油藏?zé)o因次導(dǎo)壓系數(shù)；

Φ——孔隙度；

Φ1——區(qū)域1孔隙度；

ΦF——人工裂縫孔隙度；

μ——粘度，mPa·s；

ω——天然微裂縫區(qū)儲(chǔ)容比；

λ——天然微裂縫區(qū)竄流系數(shù)，m2；

上標(biāo)-——Laplace空間；

下標(biāo)D——無(wú)因次；

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(編輯 張亞雄)

A novel method to interpret fracture parameters of multistage fractured horizontal well in reservoirs with micro-fractures

Tian Shubao1，Lei Gang2，Yang Limin1，RaoPeiyu1

(1.MOEKeyLaboratoryofPetroleumEngineering,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China;2.BIC-ESAT,CollegeofEngineering,PekingUniversity,Beijing100871,China)

Because of the disadvantages of low accuracy,high cost and inconvenience for field application of current fracture monitoring methods,it is necessary to develop a new approach to monitor the parameters of hydraulic fractures in reservoirs.Based on the theory of tri-linear fluid flow in porous media,a novel seepage model was developed for multistage-fractured horizontal wells in reservoirs with micro-fracture.Laplace transform was performed to derive well production rate formulas for different typical flowing periods.The field daily production data were used to analyze the typical characteristics of diffe-rent segments of the production curve and to solve the model for fracture parameters including hydraulic fracture length,hydraulic fracture flow conductivity and permeability of natural fracture in the reservoir.The model was validated with the microseismic monitoring data of 3 horizontal wells in the field.The results show that the relative error of the hydraulic fracture flow conductivity between the prediction result and the real value is 1.9%,and the hydraulic fractures lengths from model calculation are in good agreement with the micro seismic monitoring results.With the advantages of conve-nience,rapid interpretation,high accuracy and good adaptability,this method proposed in the paper is helpful to the evalu-ation and design of horizontal well multistage-fracturing stimulation in reservoirs with well developed micro-fractures.

fracture parameter monitoring,well production data,microseismic monitoring,model validation,multistage fracturing,horizontal well

2015-08-06;

2017-02-20。

田樹(shù)寶(1970—)，男，博士，講師，油氣田開(kāi)發(fā)工程。E-mail:tianshubao@126.com。

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)(2011ZX05009-004)。

0253-9985(2017)02-0400-06

10.11743/ogg20170221

TE357.2

A