周向華,楊 侃,王笑宇

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院,江蘇南京210098)

狼群算法在水電站負(fù)荷優(yōu)化分配中的應(yīng)用

周向華,楊 侃,王笑宇

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院,江蘇南京210098)

解決水電站廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的最優(yōu)負(fù)荷分配問題是提高水電站運(yùn)行效率的重要方向之一,將狼群算法引進(jìn)到解決最優(yōu)負(fù)荷分配問題中,并運(yùn)用在三峽水電站廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的實(shí)例中,與遺傳算法和粒子群算法等得出的結(jié)果做了比較,結(jié)果證明該種智能算法在全局收斂性和局部收斂性上有一定的優(yōu)勢,可以運(yùn)用于求解最優(yōu)負(fù)荷分配的問題。

狼群算法；廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行；最優(yōu)負(fù)荷分配；水電站

0 引 言

水電站的廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行是維持整個(gè)電力系統(tǒng)正常運(yùn)作的一個(gè)重要組成部分,它是在滿足負(fù)荷平衡約束、機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行約束及工作容量平衡等一系列約束條件下實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益的最大化。負(fù)荷分配是其中一個(gè)重要的子問題,要求根據(jù)機(jī)組當(dāng)前情況對(duì)電網(wǎng)的實(shí)時(shí)負(fù)荷指令做出精確以及快速的回應(yīng),同時(shí)實(shí)現(xiàn)耗水量最小這個(gè)目標(biāo)。而最優(yōu)負(fù)荷分配能使機(jī)組在的運(yùn)作中的損耗降到最低,提高機(jī)組的運(yùn)行效率以及保障機(jī)組運(yùn)行的安全性。負(fù)荷分配這個(gè)子問題包含大量的約束條件以及平衡條件,是個(gè)非線性多約束極值問題。目前為止,已有大量的學(xué)者提出了各種求解方法,較為常見的有遺傳算法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法、等微增率算法和粒子群算法等。韓桂芳[1]等人運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃建立了水電站廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行有功負(fù)荷分配的數(shù)學(xué)模型,得出了可行的實(shí)施方案,但是動(dòng)態(tài)規(guī)劃很容易在機(jī)組臺(tái)數(shù)增加時(shí)陷入“維數(shù)災(zāi)”,導(dǎo)致計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間過長,不能及時(shí)作出反應(yīng),不適合運(yùn)用在大型水電站內(nèi)；張弛[2]等人給出了采用遺傳算法(GA)求解機(jī)組出力的詳細(xì)步驟,分析了GA在解決這一類問題的有效性,搜索速度是一個(gè)優(yōu)勢,但是遺傳算法的缺點(diǎn)在于其很容易陷入局部最優(yōu),不能正確的跳出局部來求解整體最優(yōu),早熟會(huì)影響整個(gè)解的質(zhì)量。趙燕偉[3]等人運(yùn)用了改進(jìn)的粒子群算法實(shí)現(xiàn)了在水電站負(fù)荷分配的最優(yōu)化的應(yīng)用,在一定程度上克服了PSO算法的搜索精度問題,但是還是易于陷入局部最優(yōu)解。Dorigo[4]等人對(duì)蟻群算法的應(yīng)用也進(jìn)行了模擬,也在避免出現(xiàn)“早熟”的問題上做了一定的貢獻(xiàn)。

狼群算法作為一種新穎的群體智能算法,目前還沒有應(yīng)用于廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的最優(yōu)負(fù)荷分配中[5],本文為了針對(duì)上述所涉及的問題做了一個(gè)試探性的改進(jìn),模擬了狼群的捕獵過程以及食物分配方式,即游獵、奔襲、圍攻這三種智能行為,建立了基于狼群算法的最優(yōu)負(fù)荷分配的數(shù)學(xué)模型,并給出了詳細(xì)的解答步驟,有效將局部搜索和全局搜索結(jié)合起來,達(dá)到收斂到最優(yōu)解的目的,并通過了仿真對(duì)比試驗(yàn)驗(yàn)證其有效性。

1 算法的原理

經(jīng)過長期的自然界的演變,基于適者生存的原理,狼群逐漸形成了周密的捕獵方式。狼群在捕獵過程中,有明確的分工,精密的組織系統(tǒng),每頭狼都各司其職,團(tuán)結(jié)一致為狼群的生存和發(fā)展承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。狼群的捕獵過程是有序進(jìn)行的,首先挑選狼群里優(yōu)秀的狼作為探狼,最優(yōu)秀的狼即為頭狼,頭狼是狼群中最具智慧和最兇猛的,是在“弱肉強(qiáng)食、勝者為王”式的殘酷競爭中產(chǎn)生的首領(lǐng)[6],頭狼是不需要去尋找食物的,探狼根據(jù)氣味的濃度在獵物可能存在的區(qū)域內(nèi)游走,爭取向氣味最為濃厚的地方前進(jìn)；一旦發(fā)現(xiàn)獵物的蹤跡即刻向頭狼匯報(bào),頭狼通過吼叫呼喚其他狼同時(shí)向獵物方向奔襲,對(duì)獵物進(jìn)行圍攻；最后,狼群分配獵物的原則也不是平均分配,而是“照功行賞”的原則,雖然這種分配方式近乎殘酷,但是能保證整個(gè)狼群一直有較強(qiáng)的捕獵能力,能夠有充足的食物保障狼群的正常繁衍。

基于以上的基本行為,下面詳細(xì)說明整個(gè)狼群算法的基本步驟。

(1)產(chǎn)生初始狼群。假設(shè)在M×N維的狩獵空間里,M表示隨機(jī)產(chǎn)生的狼群的數(shù)量,N表示位置,故而其中的某一匹狼i在該空間內(nèi)的位置就可以表示為

Xi=(Xi1,Xi2,…,XiN)(i=1,2,…,M)

(1)

其中Xim可以由下式來確定

Xim=rand(xmin,xmax)

(2)

式中,xmin和xmax分別表示在該機(jī)組在考慮空蝕情況下的下限和上限,即機(jī)組在穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)內(nèi)的數(shù)值；rand(xmin,xmax)表示在穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)內(nèi)的隨機(jī)取值。

(2)選出頭狼和競選狼。該選擇的方法就是當(dāng)前離獵物最近的原則。離獵物最近就是當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值,在最優(yōu)負(fù)荷分配中,目標(biāo)函數(shù)可以選為滿足負(fù)荷分配要求的總耗水量TQp(i,j),求出每匹狼的適應(yīng)度函數(shù)SY(i),經(jīng)過由大到小的排序,選出最優(yōu)的當(dāng)做頭狼,其余再選擇排序在前面的H個(gè)作為競選狼。

(3)競選狼的游獵。被選作當(dāng)競選狼的隨機(jī)在周圍選取z個(gè)點(diǎn)進(jìn)行搜索,將游獵的點(diǎn)記錄下來與當(dāng)前的位置作比較,如果游獵到的點(diǎn)優(yōu)于當(dāng)前的位置,則移動(dòng)至該點(diǎn),反之,則保持原有位置不做變換。搜索結(jié)束的條件是達(dá)到所設(shè)定的搜索次數(shù)p。搜索結(jié)束之后,再將所有競選狼與頭狼的目標(biāo)函數(shù)比較,選取搜索之后目標(biāo)函數(shù)最大的當(dāng)做頭狼。搜索的公式為

xijm=rand(xim-sd,xim+sd)

(3)

式中,xijm為游獵后的競選狼所得新值；sd表示搜索的步長,可調(diào)節(jié)搜索步長的大小來改進(jìn)搜索速度；rand(xim-sd,xim+sd)表示可在xim-sd和xim+sd這個(gè)范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生新的數(shù)。

(4)奔襲以及圍攻的過程。感知到頭狼的召喚,所有狼群向頭狼呼叫方向按下式進(jìn)行移動(dòng)

xin=xin+(xmn-xin)rand(-sd,sd)

(4)

式中，xin為狼群中第i匹狼受到頭狼的召喚之后移動(dòng)的位置；xmn表示頭狼所處位置。準(zhǔn)備對(duì)獵物進(jìn)行圍攻,在奔襲的過程中,所有的狼不斷的轉(zhuǎn)換位置,同樣,新的位置如果優(yōu)于原位置則移動(dòng),反之不動(dòng)。每一輪的奔襲結(jié)束后,進(jìn)行頭狼的重新選舉。即是完成一輪的迭代之后進(jìn)行適應(yīng)度的重新計(jì)算,選出新的最優(yōu)解。圍攻的公式為

(5)

(5)狼群的更新。根據(jù)之前所說的論功行賞的原則,狼群中先找到食物的可以分配到食物,未發(fā)現(xiàn)食物或者發(fā)現(xiàn)食物的速度遠(yuǎn)不及之前的狼的則沒有食物,久而久之,就會(huì)缺乏食物被餓死,從而淘汰。具體可以這樣描述,在每一次的迭代以及更新停止時(shí),淘汰掉目標(biāo)函數(shù)排在最后的hh匹狼,再隨機(jī)產(chǎn)生同等數(shù)量的狼進(jìn)行下一次的迭代,保證每次種群數(shù)量不會(huì)減少,給狼群注入新的元素,也保證狼群的更新制。

狼群算法既包含大方位上的尋優(yōu),也有在小范圍內(nèi)的尋優(yōu),以保障狼群能用最有效和最精準(zhǔn)的方式發(fā)現(xiàn)食物,而不至于過早的陷入局部最優(yōu)的情況,是一種行之有效的方式。

2 廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行模型的建立及求解

2.1 模型建立

水電站廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行是指在滿足電能生產(chǎn)的安全、可靠、優(yōu)質(zhì)的前提下,合理的安排、組織電廠設(shè)備的運(yùn)行,以期獲得盡可能大的經(jīng)濟(jì)效益[7]。最優(yōu)負(fù)荷分配要求在滿足指定的日負(fù)荷要求的前提下達(dá)到耗水量最小這個(gè)目標(biāo),即是“以電定水”。對(duì)于即將解決的問題,有著已知的機(jī)組臺(tái)數(shù)和固定水頭下(水頭可以改變,本文為了說明問題的求解,選定一個(gè)水頭進(jìn)行計(jì)算),如何求出最小耗水量,基于狼群算法的最優(yōu)負(fù)荷分配模型為

式中,H表示水頭；Ni表示i臺(tái)機(jī)組中，每臺(tái)機(jī)組分配的負(fù)荷；qq(Ni,H)表示在Hm水頭下,分配的負(fù)荷為Ni時(shí)該機(jī)組的耗水量。

式中，pi表示每臺(tái)機(jī)組所分配的負(fù)荷數(shù)值;PP表示26臺(tái)機(jī)組總的負(fù)荷數(shù)。

機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行約束Nimin≤Ni≤Nimax

考慮到機(jī)組的空蝕(禁止運(yùn)行區(qū)域和限制運(yùn)行區(qū)域)振動(dòng),嚴(yán)重影響了機(jī)組壽命,增加了機(jī)組檢修的頻率和時(shí)間,給水電站帶來了極大的經(jīng)濟(jì)損失[8],在禁止運(yùn)行區(qū)間內(nèi)機(jī)組會(huì)受到較為嚴(yán)重的損害。而長期在限制運(yùn)行區(qū)內(nèi)運(yùn)行,機(jī)組也會(huì)受到一定程度的損害,只有將每臺(tái)機(jī)組都盡量限定在穩(wěn)定出力區(qū)內(nèi),避開空蝕振動(dòng)區(qū),才能保證機(jī)組長期安全穩(wěn)定的運(yùn)行。其中Nimin和Nimax為機(jī)組穩(wěn)定區(qū)的下限和上限。對(duì)于解決約束條件的問題中,可以轉(zhuǎn)換為無約束進(jìn)行處理,即對(duì)不滿足約束條件的情況采取一定的懲罰措施,懲罰力度根據(jù)不滿足的程度來確定。

2.2 模型的求解步驟

狼群算法在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的負(fù)荷分配中的應(yīng)用步驟如下：

(1)首先按照(1)式產(chǎn)生初始種群,避免在不適宜范圍內(nèi)產(chǎn)生。在狼群算法中,初始種群的分布性質(zhì)對(duì)算法的收斂性能有一定的影響[9]。在本文中為了使得運(yùn)算結(jié)果更精確,準(zhǔn)備取幾次值,分別為100,200和300。分別對(duì)每次取值進(jìn)行5次運(yùn)算,取最優(yōu)值。

(2)制定合適的適應(yīng)度函數(shù)SY(i),判斷一匹狼在尋找食物過程中離食物的距離,如下式所給出。

(6)

式中,fa表示罰函數(shù)的系數(shù),通常取一個(gè)較大的值,本文取值為107,TQp(i,26)表示在該種情況下的耗水量；Tp(i,26)表示當(dāng)前隨機(jī)分配的情況下26臺(tái)機(jī)組的負(fù)荷總值；zn表示電廠需要分配的負(fù)荷；pu表示的也是罰函數(shù)的系數(shù),為了對(duì)不接近所需要分配的負(fù)荷的一個(gè)懲罰,本文取值為9.5。分母中包含耗水量也是一個(gè)懲罰因子,在定量懲罰中,解的質(zhì)量與系數(shù)密切相關(guān),當(dāng)懲罰系數(shù)不合適的情況下,算法可能收斂于不可行解[10]。系數(shù)的取值是由多次仿真試驗(yàn)以及參考文獻(xiàn)取得的較優(yōu)值。對(duì)于該適應(yīng)度函數(shù)來說,分母越大表示懲罰力度越大,適應(yīng)度就越低,越容易在進(jìn)化過程中被淘汰。通過運(yùn)用適應(yīng)度對(duì)狼群進(jìn)行篩選,會(huì)使得狼群向更優(yōu)秀的方向進(jìn)化。

(3)將求出的適應(yīng)度由大到小排序之后,選出1名領(lǐng)頭狼,5名競選狼在周圍按照式(3)進(jìn)行小范圍的隨機(jī)搜索,搜索期間不斷的按照式(6)求出新的適應(yīng)度函數(shù)值SY(i),然后跟之前的做比較,如果新的位置更優(yōu)就替換掉原來的。同時(shí)一輪搜索完成之后選出新的頭狼跟其余的狼聯(lián)絡(luò),所有的狼則按照式(4)向頭狼奔襲,奔襲途中重復(fù)步驟(3)所說的求新的適應(yīng)度,用更優(yōu)秀的值替換原有的。接著按照式(5)對(duì)食物進(jìn)行圍攻,圍攻步長會(huì)隨著迭代次數(shù)的增加呈遞減狀態(tài),以保證不會(huì)過早的陷入局部最優(yōu),能有效的跳出“早熟”狀態(tài)。

(4)發(fā)現(xiàn)食物之后,再次運(yùn)用式(6)對(duì)所有人工狼的適應(yīng)度進(jìn)行降序排列,優(yōu)秀的狼優(yōu)先分配到食物,淘汰適應(yīng)度排在最后的5匹狼,取而代之的是按照(1)式重新生成的人工狼。

(5)設(shè)置合理的迭代次數(shù),本文中也設(shè)置了3次迭代的代數(shù),分別為300次,400次和500次,作為運(yùn)算結(jié)束條件。每一次迭代后最優(yōu)秀的解都保存下來與下一次迭代得出的最優(yōu)秀的解做比較,保存二者之前較為優(yōu)秀的解。最后迭代結(jié)束后輸出的最終解就是狼群算法所得出的結(jié)果。

3 實(shí)例應(yīng)用

三峽水電站承擔(dān)防洪、發(fā)電、航運(yùn)等多項(xiàng)重大任務(wù),是具有綜合效益的大型水電站之一[11]。其左岸和右岸的機(jī)組總數(shù)為26臺(tái),其中6臺(tái)VGS機(jī)組和8臺(tái)ALSTOM機(jī)組,分布在左岸[12],4臺(tái)ALSTOM機(jī)組、4臺(tái)東電機(jī)組和4臺(tái)哈電機(jī)組分布在右岸。每臺(tái)機(jī)組的單機(jī)容量均為70萬kW,總裝機(jī)容量為1 820萬kW。本文在考慮各項(xiàng)約束以及機(jī)組的空蝕振動(dòng)情況下,列出水頭85 m情況下的三峽機(jī)組的適宜運(yùn)行區(qū),如表1所示。

26臺(tái)機(jī)組的耗水量特性曲線如圖1所示。圖中包含了5種型號(hào)的機(jī)組的負(fù)荷分別對(duì)應(yīng)的耗水量。在本文中主要應(yīng)用線性內(nèi)插的方式求出負(fù)荷對(duì)應(yīng)的耗水量。

表1 85 m水頭下三峽各臺(tái)機(jī)組的適宜運(yùn)行范圍

圖1 26臺(tái)機(jī)組N-Q曲線

根據(jù)上述原理,采用VB進(jìn)行編程演算,并同時(shí)列出遺傳算法和粒子群算法的結(jié)果,都是經(jīng)過了10次的運(yùn)算之后選出最優(yōu)秀的結(jié)果。見表2所示?？梢钥闯?在需要分配的負(fù)荷分別為1 700萬、1 600萬、1 500萬、1 400萬kW和1 300萬kW的情況下,狼群算法在運(yùn)算上表現(xiàn)出一定的優(yōu)勢,與遺傳算法,粒子群算法在表2左側(cè)所列出的5種負(fù)荷的情況下均得出了各種算法的平均最小耗水量,狼群算法占有一定的優(yōu)勢,相比于各種算法,首先能夠有效的縮小耗水量,其次在運(yùn)行過程中相比于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法等常規(guī)算法的運(yùn)行速度,表現(xiàn)出了一定的優(yōu)勢,綜合來說既提高機(jī)組了的運(yùn)行效率,還減少了機(jī)組的耗水量。

表2 3種優(yōu)化算法的比較

4 結(jié) 語

本文運(yùn)用狼群算法實(shí)現(xiàn)了廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的最優(yōu)負(fù)荷分配部分,對(duì)初始解的產(chǎn)生設(shè)定適宜的范圍,有效避免產(chǎn)生一系列不合適的解,提高迭代的效率。該算法將狼群的捕獵過程生動(dòng)的還原,具有獨(dú)立的局部搜索能力,提高了算法的全局搜索能力。從起初的多個(gè)點(diǎn)開始小范圍的搜索,隨后進(jìn)行大范圍的搜索,有利于縮小搜索時(shí)間,提高搜索精度,保障種群的多樣性。同時(shí),采用智能算法解決多約束的非線性問題,能在一定程度上縮短運(yùn)算時(shí)間。通過在三峽實(shí)例上的應(yīng)用,證明該算法可運(yùn)用于廠內(nèi)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的最優(yōu)負(fù)荷分配中去,為該問題的解決提供的新的方向。當(dāng)然,不可否認(rèn)的是,該算法本身還有改進(jìn)的空間,希望在以后的研究中能對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化。

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(責(zé)任編輯 高 瑜)

Application of Wolf Pack Search Algorithm in Optimal Load Dispatching of Hydropower Station

ZHOU Xianghua, YANG Kan, WANG Xiaoyu

(College of Hydrology and Water Resources, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China)

The solution of optimal load dispatching problem in economical operation of hydropower plant is one of important direction for improving the efficiency of hydropower station. The Wolf Pack Search Algorithm is introduced herein to solve the distribution problem of optimal load. The method is used in the study of economical operation of Three Gorges Hydropower Station and the results are compared with that of Genetic Algorithm and Particle Swarm Optimization. The comparisons prove that new algorithm has certain advantages on global convergence and local convergence and can be applied to solve optimal load distribution．

wolf pack search algorithm; economical operation of hydropower plant; optimal load dispatching; hydropower station

2016-06-29

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)(2012CB417006)；“十一五”國家科技支撐計(jì)劃(2009BAC56B03)

周向華(1992—)，女，湖北潛江人，碩士研究生，研究方向?yàn)樗膶W(xué)及水資源；楊侃(通訊作者)．

TM76;X826

A

0559-9342(2017)02-0081-04