蔣春容 董曉霄 張津楊 金 龍

(1.南京工程學院電力工程學院 南京 211167 2.東南大學電氣工程學院 南京 210096)

?

徑向換能型超聲波電機定子振動模型

蔣春容1董曉霄2張津楊1金 龍2

(1.南京工程學院電力工程學院 南京 211167 2.東南大學電氣工程學院 南京 210096)

提出了一種彈性葉片式徑向換能型超聲波電機，分析了電機的結構與工作原理，建立了定子徑向自由振動和受迫振動的解析模型，同時，為了進行對比驗證，建立了定子振動的有限元模型進行模態(tài)分析和諧響應分析。分別采用兩種模型計算得到了定子一階徑向自由振動的頻率和在外加電壓激勵下受迫振動的徑向振幅，兩種模型的理論計算結果接近。采用阻抗特性分析儀測量了定子一階徑向自由振動的頻率，并采用激光測振儀測量了定子外側表面質點在外加電壓作用下徑向振動的振幅，將實驗測試結果與理論計算結果進行對比，二者基本吻合。實驗測試結果驗證了所建立的定子振動的解析模型和有限元模型的有效性。最后，制作了原理性樣機，驗證了所提出的徑向換能型超聲波電機動作原理的可行性。

超聲波電機 徑向換能 定子振動 解析模型 有限元模型

0 引言

超聲波電機結構設計靈活多變，利用不同的壓電陶瓷極化形式和彈性體的振動模態(tài)，可以構造出不同結構的超聲波電機。迄今為止，研究最為成熟的是環(huán)形行波超聲波電機[1，2]，它利用了定子的彎曲振動模態(tài)。此外，還有利用定子的縱向振動、扭轉振動等模態(tài)或多種模態(tài)復合的方式構造超聲波電機[3-6]，但利用定子的徑向伸縮振動構造超聲波電機的研究較少。本文提出一種利用定子徑向振動換能方式構造的超聲波電機。

超聲波電機的能量轉換分為兩個過程：第一個過程是將高頻交流電轉換為定子的超聲振動；第二個過程是通過摩擦傳動將定子的超聲振動轉換為轉子的旋轉運動。超聲波電機第一個能量轉換過程是考慮壓電材料逆壓電效應的定子振動特性的研究，對電機的設計、優(yōu)化及控制都具有重要作用[7]。目前，國內外學者對超聲波電機定子振動特性展開了較多研究。P.Hagedorn等[8]、J.L.Pons 等[9]建立了環(huán)形行波超聲波電機定子的振動模型，采用數(shù)值計算方法求解定子的振動方程；Y.Nakagawa等[10]、Sun Dong等[11]、Yao Zhiyuan等[12]以及王光慶等[13]建立了行波超聲波電機定子振動的解析模型，分析了定子的振動特性；Liu Yingxiang等[14]、夏長亮等[15]、莫岳平等[16]以及A.M.Morega等[17]基于有限元法分析了行波超聲波電機定子的結構動力學特性?，F(xiàn)有的對超聲波電機定子振動特性的研究多數(shù)是基于較為成熟的行波超聲波電機，而對采用徑向振動換能方式的超聲波電機有關機理的研究相對欠缺。

在超聲波電機定子振動模型的研究方法中，多采用解析法或有限元法。采用有限元法分析時，可以考慮復雜的定子結構，計算結果準確；缺點是每修改一次電機的結構，都需要重新建模，計算比較費時。采用解析法分析時，往往需要對復雜結構的定子作一定的簡化假設，否則存在建模和求解困難的問題，但該方法可以節(jié)省計算時間。

本文提出了一種彈性葉片式徑向換能型超聲波電機，分析了電機的結構與工作原理，采用解析法建立了電機定子的徑向振動模型，以便于快速地分析計算電機的振動特性，節(jié)省計算時間。同時，為了進行對比驗證，基于有限元計算軟件建立了定子振動的有限元模型。分別采用兩種模型分析了定子的徑向自由振動和在外加電壓激勵下的受迫振動。實驗測量了定子的阻抗-頻率特性以及在外加電壓作用下定子的徑向振幅，驗證了定子自由振動和受迫振動的理論分析結果。最后，制作了原理性樣機，驗證了所提出的徑向換能型超聲波電機動作原理的可行性。

1 電機結構與工作原理

徑向換能型超聲波電機結構如圖1所示。電機的定子由壓電陶瓷、彈性薄圓環(huán)和彈性葉片組成，壓電陶瓷外側面通過膠粘的方式與彈性薄圓環(huán)內側面連接，壓電陶瓷的體積占整個定子體積的90%以上。彈性葉片沿周向均勻布置在彈性薄圓環(huán)的外側，并與彈性薄圓環(huán)徑向成30°夾角。彈性葉片與轉子接觸時產生一定的彈性彎曲變形。壓電陶瓷極化方向為軸向，即厚度方向。給壓電陶瓷上下表面施加特定頻率的單相交流電，激發(fā)出壓電陶瓷和彈性薄圓環(huán)的一階徑向伸縮振動，彈性葉片一方面隨彈性薄圓環(huán)一起作徑向運動，另一方面在徑向伸縮振動帶動下與轉子接觸時產生周期性的橫向彎曲變形，進而在彈性葉片端點合成橢圓運動，推動與之接觸的轉子旋轉，并由轉子帶動轉軸輸出功率。

圖1 超聲波電機結構Fig.1 Structure of the ultrasonic motor

2 定子振動解析模型

2.1 定子的自由振動

考慮到定子絕大部分體積為壓電陶瓷，彈性薄圓環(huán)的徑向厚度(0.5 mm)遠小于壓電陶瓷的徑向厚度(5 mm)，而彈性葉片主要實現(xiàn)彎曲變形，因此在分析定子的徑向振動時，忽略彈性薄圓環(huán)和彈性葉片的影響，建立以壓電陶瓷為代表的等效定子的振動模型，如圖2所示。壓電陶瓷內側面為自由狀態(tài)。壓電陶瓷外側面與彈性薄圓環(huán)之間采用膠粘的方式連接，施加在壓電陶瓷上的徑向預應力非常有限，且膠粘劑的彈性模量遠低于壓電陶瓷的彈性模量，因此可近似認為壓電陶瓷外側面也為自由狀態(tài)。

圖2 等效定子Fig.2 The equivalent stator

根據圓環(huán)的對稱性，采用柱坐標系(r，θ，z)最為方便。在柱坐標系下，等效定子圓環(huán)(也即壓電陶瓷圓環(huán))徑向振動的動力學方程為

(1)

式中，Trr和Tθθ為正應力；Trθ和Trz為切應力；ur為徑向位移；ρ為壓電陶瓷的密度；Fr為外加徑向作用力。為簡化分析，假設定子圓環(huán)作單純的徑向振動，則除了徑向位移ur不為零，其他位移均為零，即切向位移uθ=0，軸向位移uz=0。單純的徑向振動并不引起剪切變形，因此所有的切應力和切應變均為零[18]。在上述假設下，由式(1)可得到定子徑向振動的簡化微分方程為

(2)

當分析定子的自由振動時，外加作用力Fr=0。在柱坐標系中，定子徑向振動的應變與位移之間的關系可表示為

(3)

(4)

式中，Srr和Sθθ分別為徑向和切向正應變。對于沿軸向方向極化的壓電陶瓷圓環(huán)，描述其電學量和力學量的壓電方程為

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

將式(9)和式(10)代入式(2)化簡可得定子徑向自由振動的微分方程為

(11)

ur=R(r)ejωt

(12)

將式(12)代入式(11)可得

(13)

式中，k=ω/c。式(13)是一個貝塞爾微分方程，其解可表示為[19]

R(r)=AJ1(kr)+BN1(kr)

(14)

式中，J1(kr)和N1(kr)分別為一階貝塞爾函數(shù)和諾依曼函數(shù)；A和B為待定常數(shù)，由邊界條件決定。

將式(14)代入式(12)可得定子圓環(huán)徑向自由振動的解為

ur=[AJ1(kr)+BN1(kr)]ejωt

(15)

將式(15)代入式(3)和式(4)，并利用貝塞爾函數(shù)和諾依曼函數(shù)的特性化簡，可得正應變Srr和Sθθ分別為

B[krN0(kr)-N1(kr)]}ejωt

(16)

(17)

式中，J0(kr)和N0(kr)分別為零階貝塞爾函數(shù)和諾依曼函數(shù)。將式(16)和式(17)代入式(7)可得自由振動定子的徑向正應力為

(18)

利用壓電陶瓷內徑r=r1和外徑r=r2處應力為零的自由邊界條件，可得

A[kr1J0(kr1)-(1-σ12)J1(kr1)]+

B[kr1N0(kr1)-(1-σ12)N1(kr1)]=0

(19)

A[kr2J0(kr2)-(1-σ12)J1(kr2)]+

B[kr2N0(kr2)-(1-σ12)N1(kr2)]=0

(20)

若要使系數(shù)A和B有非零解，則它們的系數(shù)行列式必為零，即

[kr1J0(kr1)-(1-σ12)J1(kr1)]·

[kr2N0(kr2)-(1-σ12)N1(kr2)]=

[kr1N0(kr1)-(1-σ12)N1(kr1)]·

[kr2J0(kr2)-(1-σ12)J1(kr2)]

(21)

由式(21)可求得k的值，進而確定定子徑向振動的共振頻率及其對應的振動模態(tài)。假設k=k1為定子一階徑向振動所對應的解，則一階徑向振動的角頻率為

(22)

顯然，一階徑向振動的頻率f1=ω1/(2π)。對應于f1的一階徑向振動模態(tài)為

R1(r)=J1(k1r)+A1N1(k1r)

(23)

其中

(24)

2.2 定子的受迫振動

給壓電陶瓷的上下表面施加激勵電壓，定子作受迫振動，其振動方程為

(25)

式中，c1為阻尼系數(shù)；f(r，t)為外加激勵電壓作用產生的附加項。當外加激勵電壓為Umejωt時，式(2)中的外加作用力Fr為[20]

(26)

式中，h為定子的軸向厚度。將式(26)代入式(2)并化簡后與式(25)對比可得

(27)

方程(25)的解可用模態(tài)疊加的方法得到

(28)

式中，Rn(r)為定子的第n階徑向振動模態(tài)，且Rn(r)滿足式(13)的關系；qn(t)為第n階模態(tài)參與因子。為了求得qn(t)，將式(28)代入式(25)并利用式(13)的關系化簡可得

(29)

式中，ωn為對應于Rn(r)振型的角頻率。將式(29)左右兩邊同時乘以第m階徑向振型函數(shù)Rm(r)，并從r1至r2對變量r積分，利用振型函數(shù)的正交性可得

(30)

式中，ζn為阻尼比，ζn=c1c2/(2ωn)。定子工作在一階徑向振動模態(tài)，其他模態(tài)與工作模態(tài)頻率相差很遠，可忽略其他模態(tài)的影響，因此，受迫振動的解可簡化為只考慮n=1的情況，即

ur=q1(t)R1(r)

(31)

為求得q1(t)，在式(30)中取n=1，并將式(27)代入，化簡可得

(32)

其中

(33)

將式(23)代入式(33)，并利用數(shù)值計算方法可求得Q的值，進而可以得到q1(t)的解

q1(t)=Xej(ωt-φ)

(34)

其中

(35)

(36)

至此可得定子受迫振動響應的解為

ur=X[J1(k1r)+A1N1(k1r)]ej(ωt-φ)

(37)

受迫振動的徑向振幅為

urmax=X[J1(k1r)+A1N1(k1r)]

(38)

3 定子振動有限元模型

為了對所提出的解析模型進行對比驗證，建立了徑向換能型超聲波電機定子振動的有限元模型，求得定子振動的數(shù)值解。

根據定子振動所滿足的有限元方程[16]，采用有限元計算軟件ANSYS(ANSYS14.0)建立定子振動的三維有限元模型，對定子分別進行模態(tài)分析和諧響應分析，以得到定子徑向自由振動和受迫振動的數(shù)值解。所建立的有限元模型如圖3所示。有限元模型中同樣忽略了彈性薄圓環(huán)和彈性葉片的影響。由于要考慮壓電陶瓷的逆壓電效應，因此選擇耦合場分析單元SOLID5(八節(jié)點六面體單元)對定子進行網格劃分，劃分單元數(shù)為6 000個，節(jié)點數(shù)為7 260個。定子的內外表面均為自由邊界條件。定子模態(tài)分析時，在上下表面節(jié)點施加電壓為零的約束條件[14]，所選擇的求解方法為BlockLanczos法。諧響應分析時在定子上下表面節(jié)點施加特定的激勵電壓，設置阻尼比常量，并選擇Full法進行求解。

圖3 定子有限元模型Fig.3 Finite element model of the stator

4 仿真計算與實驗結果分析

計算所用的徑向換能型超聲波電機的參數(shù)見表1，壓電陶瓷及粘接好的定子樣機如圖4所示，所采用的壓電陶瓷的型號為P-81。

表1 徑向換能型超聲波電機的參數(shù)

圖4 定子樣機Fig.4 Prototype of the stator

4.1 自由振動分析

首先應用所提出的解析模型和在ANSYS中建立的有限元模型，計算定子徑向自由振動的頻率。解析模型計算得到的定子一階徑向自由振動的頻率為77.34 kHz，有限元模型計算得到的一階徑向自由振動的頻率為76.58 kHz，兩種模型的理論計算結果接近。定子一階徑向自由振動的振型如圖5所示。圖5中，粗實線代表定子未變形前的狀態(tài)，其余的代表定子發(fā)生一階徑向振動擴張后的狀態(tài)。

圖5 定子一階徑向自由振動的振型Fig.5 First order radial vibration mode of the stator

表2 自由振動分析結果

4.2 受迫振動分析

給壓電陶瓷上下表面通以特定頻率的正弦交流電，激發(fā)出定子的一階徑向振動。應用解析模型對定子一階徑向振動的振幅urmax進行計算，同時利用有限元模型進行諧響應分析。當激勵電壓幅值Um為85 V、頻率f為共振頻率f1時，定子不同半徑處質點的徑向振幅如圖7所示。由圖7可見，解析模型和有限元模型計算結果接近，越遠離圓心的質點，一階徑向振動的振幅越小。

圖7 不同半徑處質點的徑向振幅Fig.7 Radial vibration amplitudes of particles at different radius

當外加激勵電壓的頻率f變化時，定子振幅隨之變化。取壓電陶瓷外側表面質點，即半徑r=10 mm處的質點為例，其徑向振幅隨頻率變化趨勢如圖8所示。圖8中，外加激勵電壓的幅值Um保持85 V不變，分別應用解析模型和有限元模型進行計算，橫坐標取激勵頻率f與共振頻率f1的比值，以此來分析激勵頻率在共振頻率附近變化時定子振幅的變化。由圖8可知，兩種模型的理論計算結果基本一致。在共振頻率點，定子徑向振幅達到最大值，離共振頻率點越遠，徑向振幅越小。

圖8 不同頻率下質點的徑向振幅Fig.8 Radial vibration amplitudes of particles under different frequencies

應用激光測振儀(德國Polytechnic公司，PSV-400-M2)對定子受迫振動的徑向振幅進行測量，測量方法如圖9所示。定子放置在兩個彈性絕緣墊片之間，并由上下兩個固定盤固定，上下兩個固定盤之間施加一定的預壓力，這樣既保證了測量過程中定子不發(fā)生移位，又使得定子的徑向振動盡量不受影響。激光射線沿徑向照射到定子的外側表面上，以保證照射方向與徑向振動方向一致。

圖9 徑向振動實驗測量方法Fig.9 Experimental setup for measuring radial vibration

首先測量如圖4a所示的未粘接彈性薄圓環(huán)的定子受迫振動的振幅。在壓電陶瓷上下表面施加幅值為85 V的正弦交流電，其頻率為共振頻率f1，測量得到未粘接彈性薄圓環(huán)的定子外側表面質點的徑向振幅，如圖10a所示，徑向振幅為1.103 μm。同時，采用同樣的測試方法測量了如圖4b所示的粘接彈性薄圓環(huán)后的定子外側表面質點在共振頻率點的徑向振幅，結果如圖10b所示，定子外側表面質點的徑向振幅為0.913 μm。

圖10 徑向振幅測量結果Fig.10 Measurements of radial vibration amplitude

為便于進行對比，將理論計算和實驗測量得到的共振頻率點的徑向振幅一并列于表3中。由表3可知，兩種模型的理論計算結果與實驗測量結果相吻合，驗證了所提出的解析模型和ANSYS中建立的有限元模型的有效性。粘接了彈性薄圓環(huán)后，定子外側表面測量點的半徑比未粘接彈性薄圓環(huán)的定子表面測量點的半徑大，因此振幅略有減小。另外，由于粘合劑的作用，也使得徑向振幅有一定程度的減小。

表3 受迫振動分析結果

另外，還測試了定子一階徑向振動模態(tài)下的縱向(軸向)振幅。以粘接了彈性薄圓環(huán)的定子為測試對象，施加電壓幅值85 V，在共振頻率點時，縱向振幅為0.147 μm，相比徑向振幅，縱向振幅要小得多。

4.3 原理性樣機

最后，為驗證徑向換能型超聲波電機動作原理的可行性，制作了電機樣機，如圖11所示，電機直徑為32 mm，厚度為13 mm。給電機通以幅值為85 V、頻率為76 kHz的正弦交流電時，電機的空載轉速為45 r/min，堵轉轉矩為0.17 N·m。

圖11 電機樣機Fig.11 Prototype of ultrasonic motor

5 結論

本文提出了一種彈性葉片式徑向換能型超聲波電機，建立了定子徑向自由振動和受迫振動的解析模型，同時，為進行對比驗證，基于有限元計算軟件建立了定子振動的有限元模型進行模態(tài)分析和諧響應分析。分別采用兩種模型計算得到了定子一階徑向自由振動的頻率和外加激勵電壓作用下的徑向振幅，兩種模型的理論計算結果接近。計算結果表明：在相同的外加激勵電壓作用下，越遠離圓心的質點，一階徑向振動振幅越??；在共振頻率點，定子徑向振幅達到最大值，離共振頻率點越遠，徑向振幅越小。采用阻抗特性分析儀測量了粘接彈性薄圓環(huán)前后定子一階徑向自由振動的頻率，實驗測試結果與定子自由振動的理論計算結果相吻合，測量結果也表明粘接彈性薄圓環(huán)前后定子阻抗-頻率特性曲線并無明顯變化，證明模型中忽略彈性薄圓環(huán)和彈性葉片影響的簡化假設是合理的。采用激光測振儀測量了粘接彈性薄圓環(huán)前后定子外側表面質點在共振頻率點的徑向振幅，并與定子受迫振動的理論計算結果進行對比，二者基本吻合。實驗測試結果驗證了所建立的定子振動解析模型和有限元模型的有效性。最后制作了徑向換能型超聲波電機樣機，驗證了所提出的電機動作原理的可行性。

定子徑向高頻振動的產生是超聲波電機能量轉換的第一個過程，還需要通過接觸摩擦將定子的高頻振動轉換為轉子的旋轉運動，完成第二個能量轉換過程。因此，本文下一步的研究工作是考慮彈性葉片與轉子接觸產生彈性彎曲變形，建立彈性葉片與轉子之間的接觸摩擦模型，進而得到推動轉子旋轉的轉矩及電機的輸出性能。另外，目前研究的電機樣機直徑較小，輸出轉矩有待進一步提高，可研究直徑更大、利用徑向換能的大力矩超聲波電機。

[1] Peng Taijiang，Shi Hongyan，Liang Xiong，et al.Experimental investigation on sandwich structure ring-type ultrasonic motor[J].Ultrasonics，2015，56：303-307.

[2] 陸旦宏，胡敏強，金龍，等.基于空間調相的環(huán)形行波超聲波電機的幅相控制[J].電工技術學報，2014，29(3)：132-142. Lu Danhong，Hu Minqiang，Jin Long，et al.Amplitude-phase control of ring-type travelling-wave ultrasonic motors based on space phase modulation[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29(3)：132-142.

[3] 沈潤杰，王波，郭吉豐，等.微型斜齒超聲波電機的研究[J].振動工程學報，2007，20(5)：543-548. Shen Runjie，Wang Bo，Guo Jifeng.Study on skew teeth micro ultrasonic motor[J].Journal of Vibration Engineering，2007，20(5)：543-548.

[4] 王光慶，岳玉秋，展永政.縱-彎復合旋轉式超聲波電動機的優(yōu)化設計與性能分析[J].電工技術學報，2015，30(22)：33-41. Wang Guangqing，Yue Yuqiu，Zhan Yongzheng. Optimum design and performances analysis of the longitudinal-bending hybrid rotating type ultrasonic motor[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30(22)：33-41.

[5] 王劍，郭吉豐.一種中空短柱徑向-扭轉振動復合型超聲波電動機[J].電工技術學報，2009，24(10)：6-11. Wang Jian，Guo Jifeng.A radial-torsional vibration hybrid type ultrasonic motor with hollow and short cylindrical structure[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2009，24(10)：6-11.

[6] Sheng Mingwei，Chen Weishan，Liu Junkao，et al.Study and test of a double-rotor ultrasonic motor with symmetrical longitudinal-torsional converter[C]//18thIEEE International Symposium on the Applications of Ferroelectrics，Xian，China，2009.

[7] Shi Jingzhuo，You Dongmei.Characteristic model of travelling wave ultrasonic motor[J].Ultrasonics，2014，54(2)：725-730.

[8] Hagedorn P，Wallashek J，Konrad W.Travelling wave ultrasonic motors，part II：a numerical method for the flexural vibrations of the stator[J].Journal of Sound and Vibration，1993，168(1)：115-122.

[9] Pons J L，Rodriguez H，Ceres R，et al.Novel modeling technique for the stator of traveling wave ultrasonic motors[J].IEEE Transactions on Ultrasonics，F(xiàn)erroelectrics，and Frequency Control，2003，50(11)：1429-1435.

[10]Nakagawa Y，Saito A，Maeno T.Nonlinear dynamic analysis of traveling wave-type ultrasonic motors[J].IEEE Transactions on Ultrasonics，F(xiàn)erroelectrics，and Frequency Control，2008，55(3)：717-725.

[11]Sun Dong，Liu Jinbo，Ai Xing.Modeling and performance evaluation of traveling wave piezoelectric ultrasonic motors with analytical method[J].Sensors and Actuators A：Physical，2002，100(1)：84-93.

[12]Yao Zhiyuan，Zhao Chunsheng，Zeng Jinsong，et al.Analytical solution on the non-linear vibration of a traveling wave ultrasonic motor[J].Journal of Electroceramics，2008，20(3-4)：251-258.

[13]王光慶，陸國麗，郭吉豐.基于能量等效的行波型超聲波電動機解析模型[J].機械工程學報，2008，44(2)：74-81. Wang Guangqing，Lu Guoli，Guo Jifeng.Analytical model of traveling-wave type ultrasonic motor based on the energy equivalent method[J].Journal of Mechanical Engineering，2008，44(2)：74-81.

[14]Liu Yingxiang，Liu Junkao，Chen Weishan.A cylindrical traveling wave ultrasonic motor using a circumferential composite transducer[J].IEEE Transactions on Ultrasonics，F(xiàn)erroelectrics，and Frequency Control，2011，58(11)：2397-2404.

[15]夏長亮，鄭堯，史婷娜，等.行波接觸型超聲波電機定子振動有限元分析[J].中國電機工程學報，2001，21(2)：25-28，32. Xia Changliang，Zheng Yao，Shi Tingna，et al.FEM analysis on stator vibration of traveling wave type contact ultrasonic motor[J].Proceedings of the CSEE，2001，21(2)：25-28，32.

[16]莫岳平，胡敏強，徐志科，等.超聲波電機振動模態(tài)有限元分析[J].中國電機工程學報，2002，22(11)：92-96. Mo Yueping，Hu Minqiang，Xu Zhike，et al. The finite element analysis on the vibration mode of ultrasonic motor[J].Proceedings of the CSEE，2002，22(11)：92-96.

[17]Morega A M，Robello G，Morega M，et al.Numerical study of the stator motion in a piezoelectric ultrasonic motor[C]//9th International Symposium on Advanced Topics in Electrical Engineering，Bucharest，Romania，2015：609-613.

[18]Lin Shuyu.Study on the radial composite piezoelectric ceramic transducer in radial vibration[J].Ultrasonics，2007，46(1)：51-59.

[19]Lin Shuyu.Study on the radial vibration of a new type of composite piezoelectric transducer[J].Journal of Sound and Vibration，2007，306(1-2)：192-202.

[20]王矜奉，蘇文斌，王春明，等.壓電振動理論與應用[M].北京：科學出版社，2011：81-122.

(編輯 于玲玲)

Stator Vibration Model of a Radial Energy Conversion Ultrasonic Motor

JiangChunrong1DongXiaoxiao2ZhangJinyang1JinLong2

(1.School of Electric Power Engineering Nanjing Institute of Technology Nanjing 211167 China 2.School of Electrical Engineering Southeast University Nanjing 210096 China)

A radial energy conversion ultrasonic motor with elastic blades is proposed in this paper.The structure and the operational principle of the motor are presented.The analytical model for the free and the forced radial vibration of the stator is investigated.Meanwhile，in order to carry out the contrast verification，the finite element model of the stator is developed as well as the modal and the harmonic analysis are conducted.The first order resonant frequency of the stator vibration in radial direction and the forced radial vibration amplitude stimulated by the applied voltage are obtained based on the two proposed models，and good agreements between the results obtained from the two models are observed.The first order resonant frequency of the stator radial vibration is measured with impedance analyzer，and the forced radial vibration amplitudes of the stator surface points stimulated by the applied voltage are measured with laser Doppler velocimeter.The experimental results are compared with the theoretical results and good agreements are obtained，which verifies the proposed analytical model and the finite element model for the stator vibration.Finally，a prototype machine is manufactured to verify the operational principle of the proposed radial energy conversion ultrasonic motor.

Ultrasonic motor，radial energy conversion，stator vibration，analytical model，finite element model

國家自然科學基金(51507076)、江蘇省自然科學基金(BK20140766)和江蘇省配電網智能技術與裝備協(xié)同創(chuàng)新中心開放基金(XTCX201610)資助項目。

2016-02-18 改稿日期2016-04-11

TM35

蔣春容 女，1983年生，博士，講師，研究方向為超聲波電機建模及控制。

E-mail： jj549307089@163.com(通信作者)

董曉霄 女，1990年生，博士研究生，研究方向為超聲波電機理論模型、大功率壓電材料。

E-mail：dongxiaoxiao120@163.com