曹德勝 任成祖 張立峰 李遠(yuǎn)辰 李巾錠

(天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計教育部重點實驗室，天津 300350)

單向C/SiC復(fù)合材料熱殘余應(yīng)力數(shù)值模擬研究

曹德勝 任成祖 張立峰 李遠(yuǎn)辰 李巾錠

(天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計教育部重點實驗室，天津 300350)

文 摘 連續(xù)纖維增韌陶瓷基復(fù)合材料制備過程中因纖維與基體線脹系數(shù)失配會產(chǎn)生熱殘余應(yīng)力，從而導(dǎo)致纖維脫粘、基體開裂等現(xiàn)象，嚴(yán)重影響復(fù)合材料力學(xué)性能。本文針對CVI工藝制備的單向C/SiC復(fù)合材料，建立“纖維-界面-基體”單胞物理模型，基于細(xì)觀力學(xué)分析方法對熱殘余應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行預(yù)測，采用ABAQUS對材料制備過程進(jìn)行數(shù)值模擬，揭示了界面厚度、纖維體積分?jǐn)?shù)、制備溫度等參數(shù)對纖維、基體熱殘余應(yīng)力分布的影響規(guī)律，分析了熱殘余應(yīng)力對復(fù)合材料力學(xué)性能的影響。研究結(jié)果能夠為C/SiC復(fù)合材料的設(shè)計、分析及微納力學(xué)性能試驗提供理論支持。

C/SiC復(fù)合材料,單胞模型,熱殘余應(yīng)力,數(shù)值模擬,內(nèi)聚力模型

0 引言

連續(xù)纖維增韌陶瓷基復(fù)合材料能從根本上克服傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)陶瓷的脆性缺陷。C/SiC復(fù)合材料以其比強度、比模量高，耐高溫等優(yōu)良的性能廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動機(jī)熱端部件及高超聲速飛行器熱防護(hù)系統(tǒng)等方面，是重要的國防裝備材料[1-2]。

CFCC-SiC本征結(jié)構(gòu)異常復(fù)雜，制備工藝特點和基體與纖維線脹系數(shù)失配產(chǎn)生的熱殘余應(yīng)力造成數(shù)量眾多、尺度不一的細(xì)觀裂紋和孔隙，這些原始缺陷在較低應(yīng)力時就導(dǎo)致基體開裂、纖維脫粘等現(xiàn)象，細(xì)觀損傷的不斷積累導(dǎo)致材料失效。通過建立單胞物理模型將復(fù)雜的細(xì)觀結(jié)構(gòu)解耦，能有效分析復(fù)合材料的損傷、斷裂、強度問題及各相間的應(yīng)力傳遞機(jī)制、破壞機(jī)制。

目前，復(fù)合材料熱殘余應(yīng)力的研究主要集中在粗纖維、金屬基和樹脂基復(fù)合材料，對C/SiC復(fù)合材料研究報道甚少，缺乏系統(tǒng)深入的研究。劉徵等[3]利用直徑30 μm的微小X射線束衍射法研究了SiC/Al模型復(fù)合材料Al基體殘余應(yīng)力分布情況；謝薇等[4]研究了處理工藝對C/Mg復(fù)合材料熱殘余應(yīng)力的影響；Ward等[5]用拉曼光譜法測量了兩種SiC纖維的軸向熱殘余應(yīng)力。C/SiC復(fù)合材料中T300直徑微小，SiC基體耐腐蝕及脆硬性等因素對實驗研究帶來很大困難，同時難以測得具體應(yīng)力分布且實驗結(jié)果具有離散性，數(shù)值模擬方法為C/SiC復(fù)合材料熱殘余應(yīng)力研究提供了有力的工具。

本文通過CVI工藝[6-7]制備單向C/SiC復(fù)合材料，采用細(xì)觀力學(xué)分析方法對纖維、基體中熱殘余應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行預(yù)測，使用ABAQUS6.11有限元軟件建立 “纖維-界面-基體”單胞物理分析模型，對制備過程進(jìn)行仿真，研究界面厚度、纖維體積分?jǐn)?shù)、制備溫度等因素對復(fù)合材料橫截面內(nèi)熱殘余應(yīng)力分布的影響規(guī)律。研究所揭示規(guī)律有助于指導(dǎo)材料的設(shè)計、制備及微納力學(xué)性能試驗，為探明CFCC加工的材料去除機(jī)理奠定理論基礎(chǔ)。

1 單向C/SiC復(fù)合材料

1.1 材料制備

CVI具體制備過程如下：根據(jù)體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行質(zhì)量換算稱重所需T300碳纖維并編織單向纖維預(yù)制體，采用帶氣孔的專用石墨夾具固定預(yù)制體(圖1)。以丙烯為反應(yīng)氣體經(jīng)數(shù)小時在纖維表面沉積PyC涂層，再以過量H2為載氣通過鼓泡方式將CH3SiCl3引入反應(yīng)室(摩爾比10∶1)， 1 000℃條件下經(jīng)30 h CVI致密化后獲得成型材料。

1.2 材料表征

采用美國Quanta-FEG-250掃描電子顯微鏡和日本VHX-1000光學(xué)顯微鏡觀察材料顯微形貌，成型材料密度2.1 g/cm3、孔隙率10%，體積分?jǐn)?shù)40%、界面層厚度100～200 nm。圖2為材料樣品及顯微形貌，纖維、界面、基體、孔隙等結(jié)構(gòu)單元使得復(fù)合材料呈尺度跨度的多層次性、細(xì)觀結(jié)構(gòu)的非連續(xù)性、空間分布的非均勻性特征，如原始孔隙的存在及基體分布不均勻，這是導(dǎo)致材料熱殘余應(yīng)力復(fù)雜分布的重要原因。

2 細(xì)觀力學(xué)建模及分析

考慮三相同心圓模型如圖3所示。

極坐標(biāo)下由彈性力學(xué)理論并考慮對稱性有：

(1)

(2)

(3)

式中,ν、E為材料泊松比、彈性模量，聯(lián)立各式并考慮對稱性得通解表達(dá)式：

(4)

(5)

式中，下標(biāo)i=1、2、3與基體、界面、纖維對應(yīng)，Ai、Ci作為待定系數(shù)由如下邊界條件確定：

A3=0 (r→0)

(6)

σr1=0 (r=r1)

(7)

σr1=σr2u1+α1ΔTr=u2+α2ΔTr(r=r2)

(8)

σr2=σr3u2+α2ΔTr=u3+α3ΔTr(r=r3)

(9)

聯(lián)立各式得：

(10)

式中,ΔT為制備溫差，α為線脹系數(shù)，K為與ν、E有關(guān)系數(shù)。修改邊界條件，在兩相同心圓模型中i=1、2代表基體、纖維，則有：

(11)

3 有限元模型建立

3.1 界面內(nèi)聚力模型數(shù)值模擬方法

內(nèi)聚力模型(Cohesive Zone Model)較傳統(tǒng)建模方法能更好的反映界面熱殘余應(yīng)力傳遞規(guī)律。如圖4所示，本構(gòu)模型采用Mi等[8]提出的雙線性內(nèi)聚力模型，材料的強度、裂紋的形成和擴(kuò)展都由本構(gòu)關(guān)系決定。δinit、δfail分別為材料初始損傷及完全失效等效位移，本構(gòu)關(guān)系見式(12)。

(12)

選取基于能量、線性軟化、獨立模式的損傷演化規(guī)律。課題組已有實驗[9]和數(shù)值模擬結(jié)果對比修正得純I型、純II型及純III型破壞的最大名義應(yīng)力分別為10、30、30 MPa，斷裂能取6 N/m。

3.2 數(shù)值模擬建模及實驗驗證

圖5為C/SiC復(fù)合材料拋光橫截面顯微形貌圖。依此建立圖6所示二維六方單胞物理模型。模型包括T300、PyC界面、SiC基體， T300直徑7 μm，基體尺寸由體積分?jǐn)?shù)算出。根據(jù)對稱性取1/4模型，界面附近纖維和基體網(wǎng)格加密以提高計算精度，遠(yuǎn)離界面區(qū)域為不均勻稀疏網(wǎng)格以降低計算成本。纖維和基體單元類型為四節(jié)點平面應(yīng)變單元(CPE4R)，界面為內(nèi)聚力單元(COH2D4)，通過“tie”約束保證接觸的位移、應(yīng)力協(xié)調(diào)。

數(shù)值模擬制備過程中界面粘結(jié)完好、沒有材料缺陷，且最高溫度時無熱應(yīng)力，不考慮纖維與纖維之間應(yīng)力場的相互影響，對分析模型左邊及底邊施加對稱約束邊界條件。定義各相材料性能見表1。

鑒于與劉徵等[3]研究對象結(jié)構(gòu)相似且殘余應(yīng)力產(chǎn)生原因相同，將此建模方法用于SiC/Al復(fù)合材料熱殘余應(yīng)力數(shù)值模擬，圖7所示基體徑向應(yīng)力場理論計算、數(shù)值模擬、試驗結(jié)果吻合良好,表明此數(shù)值建模方法合理可行。

表1 材料性能參數(shù)[6,10-11]

圖7 不同方法得到的基體徑向殘余應(yīng)力

Fig.7 Matrix radial residual stresses by different methods

4 數(shù)值模擬結(jié)果與討論

4.1 復(fù)合材料熱殘余應(yīng)力數(shù)值模擬研究方法

研究主要考察C/SiC復(fù)合材料纖維和基體中徑向、周向熱殘余應(yīng)力的分布規(guī)律。結(jié)合CVI工藝及工程應(yīng)用實際情況，采用控制單因素變量的方法研究

界面厚度、纖維體積分?jǐn)?shù)、制備溫度對熱殘余應(yīng)力分布的影響規(guī)律，方案見表2。規(guī)定模型中纖維水平徑向為0°方向，逆時針角度為正。

表2 熱殘余應(yīng)力研究參數(shù)

4.2 復(fù)合材料橫截面內(nèi)熱殘余應(yīng)力分布規(guī)律

纖維、基體中殘余應(yīng)力分布規(guī)律與公式(11)基本一致，但數(shù)值模擬能獲得應(yīng)力場具體分布規(guī)律。

圖8為徑向熱殘余應(yīng)力分布圖，圖9為基體殘余應(yīng)力云圖(H= 200 nm,Vf= 40%,T= 1 000℃)。

圖8 各角度徑向熱殘余應(yīng)力分布

Fig.8 Radial thermal residual stresses for varying degree

圖9H=200nm，Vf=40%，T=1 000℃基體殘余應(yīng)力分布

Fig.9 Distribution of matrix thermal residual stresses

數(shù)值模擬結(jié)果表明，纖維內(nèi)近似定常力場，但表面應(yīng)力有微小差別，基體中σr變化梯度與角度有關(guān)，且σθ出現(xiàn)應(yīng)力集中，最大拉應(yīng)力位置及數(shù)值見圖9。

基體中徑向壓應(yīng)力對纖維形成箍筋作用，有利于延遲界面橫向脫粘；過大周向拉應(yīng)力使制備工藝形成的原始孔隙成為裂紋源，未達(dá)到基體斷裂強度時就出現(xiàn)開裂。同時，細(xì)觀結(jié)構(gòu)中脆性陶瓷基體的應(yīng)力集中現(xiàn)象將一直保持在復(fù)合材料整個承載過程中直至達(dá)到強度極限[12]，這是導(dǎo)致復(fù)合材料橫向強度低于基體強度的重要原因。

圖10為纖維表面徑向、周向熱殘余應(yīng)力分布(H= 200 nm,Vf= 40%,T= 1 000℃)。可知，纖維表面σr、σθ是周期為π/3的壓應(yīng)力函數(shù)，纖維表面最大σr位于θ=30°+n·60°方向，最小σr位于θ=n·60°方向；而σθ的分布規(guī)律與σr相反，最大σθ位于θ=n·60°方向，最小σθ位于θ=30°+n·60°方向。

制備降溫過程中多基體區(qū)收縮程度大于少基體區(qū)，對周圍區(qū)域形成牽拉作用,導(dǎo)致基體收縮方向由少基體區(qū)指向多基體區(qū)，如圖11箭頭所示。這是導(dǎo)致圖8～圖10中纖維、基體熱應(yīng)力場復(fù)雜分布規(guī)律的主要原因。

4.3 界面層厚度對熱殘余應(yīng)力分布規(guī)律影響

圖12為界面厚度對纖維軸心熱殘余應(yīng)力值影響趨勢(Vf= 40%,T= 1 000℃)。

纖維中σr、σθ等值同號，界面越厚壓應(yīng)力值越大。由圖13及圖9可知隨界面厚度增加基體中σr分布狀態(tài)變化不大，靠近界面基體σr壓應(yīng)力顯著增大導(dǎo)致基體中應(yīng)力梯度增大；基體中σθ為拉應(yīng)力，應(yīng)力集中區(qū)域相同，隨H增加應(yīng)力集中現(xiàn)象更嚴(yán)重，最大值由148.54 MPa升至530.01 MPa，這是因為較厚的界面層不易變形，熱應(yīng)力的釋放更加困難。因此制備過程中應(yīng)控制沉積時間使界面層厚度適當(dāng)。

(a)H= 100 nm、σr(b)H= 100 nm、σθ

4.4 纖維體積分?jǐn)?shù)對熱殘余應(yīng)力分布規(guī)律影響

圖14為體積分?jǐn)?shù)對纖維軸心熱殘余應(yīng)力值影響趨勢(H= 100 nm，T= 1 000℃)。可知，Vf與殘余壓應(yīng)力值成負(fù)相關(guān)。

由圖15及圖13(a)(b)可知，Vf對基體σr影響較小，但對σθ分布規(guī)律影響明顯?；w中拉應(yīng)力梯度增大，應(yīng)力集中現(xiàn)象嚴(yán)重，最大σθ由111.49 MPa增加至315.05 MPa，且位置轉(zhuǎn)移導(dǎo)致基體承載危險點變化。Vf= 30%時少基體區(qū)沒有應(yīng)力集中，多基體區(qū)及與界面粘結(jié)處已出現(xiàn)應(yīng)力集中，Vf> 40%后，應(yīng)力集中現(xiàn)象更加嚴(yán)重，使役過程中應(yīng)力集中區(qū)成為細(xì)觀結(jié)構(gòu)危險區(qū)。故復(fù)合材料Vf不宜過高，但過低又難以實現(xiàn)增韌和補強作用，工程實際常用的體積分?jǐn)?shù)為35% ～ 45%。

4.5 制備溫度對熱殘余應(yīng)力分布規(guī)律影響

圖16為制備溫度對纖維軸心熱殘余應(yīng)力值影響趨勢(H= 100 nm，Vf= 40%)。可知，纖維σr、σθ與制備溫度成線性關(guān)系，與公式(7)理論計算一致。由圖17及圖11(a)(b)可知，不同制備溫度條件下基體中σr、σθ分布規(guī)律基本相同，隨制備溫度的升高各相殘余應(yīng)力都有增大，但σθ變化幅度較大。

圖17 制備溫度對基體熱殘余應(yīng)力分布的影響規(guī)律

Fig.17 Distribution of matrix thermal residual stresses for varying the preparation temperature

5 結(jié)論

(1)細(xì)觀力學(xué)模型計算表明纖維內(nèi)徑向和環(huán)向殘余應(yīng)力等值同號且為定常應(yīng)力場，基體內(nèi)徑向和環(huán)向殘余應(yīng)力隨與界面距離增加而快速減小。

(2)成型材料具有多層次、非連續(xù)、非均勻的結(jié)構(gòu)特征，數(shù)值模擬六方模型中纖維表面應(yīng)力是周期為π/3的周期性函數(shù)，多基體區(qū)界面附近和少基體區(qū)會出現(xiàn)應(yīng)力集中。

(3)界面厚度、纖維體積分?jǐn)?shù)、制備溫度對復(fù)合材料熱殘余應(yīng)力分布規(guī)律有影響。實際制備工藝中界面厚度100 nm左右為宜，體積分?jǐn)?shù)在35%～45%為宜，制備溫度1 000℃為宜。

(4)細(xì)觀力學(xué)模型分析、數(shù)值模擬分析與試驗結(jié)果吻合較好?；跀?shù)值模擬的方法研究復(fù)合材料熱殘余應(yīng)力是可行的，通過對制備過程的仿真能夠彌補力學(xué)分析和實驗手段的不足，有效揭示復(fù)合材料熱殘余應(yīng)力的分布規(guī)律。

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Numerical Simulation of Thermal Residual Stresses For Unidirectional C/SiC Composites

CAO Desheng REN Chengzu ZHANG Lifeng LI Yuanchen LI Jinding

(Key Laboratory of Mechanism Theory and Equipment Design of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300350)

During the preparation of continuous fiber-reinforced ceramic materials, the mismatch of linear expansion coefficient between the fiber and matrix may induce thermal residual stresses, which will result in fiber debonding and matrix cracking ultimately. And furthermore, it will have a significant influence on macro-mechanical properties. Based on the unidirectional C/SiC composites, this paper set a unit cell model of “fiber-interface-matrix” to predict the distribution rules of thermal residual stresses by micromechanics method. With ABAQUS software, the numerical simulation research on the preparation of C/SiC composites was developed, which revealed the influence rules of the interface thickness, fiber volume fraction and preparation temperature to the thermal residual stresses of the composites. And the effects of thermal residual stresses on mechanical properties of composites were also analyzed. The result is expected to provide a useful guideline for the design, evaluation and optimal application of C/SiC.

C/SiC composites, Unit cell model, Thermal residual stresses, Numerical simulation, Cohesive zone model

2016-08-26

國家自然科學(xué)基金資助項目(51275346)，教育部博士點基金資助項目(20110032110007)

曹德勝，1990年出生，碩士。主要從事復(fù)合材料加工機(jī)理研究。E-mail：succds@163.com

任成祖，1962年出生，博士，教授。E-mail：renchz@tju.edu.cn

TB332

10.12044/j.issn.1007-2330.2017.02.005