曹子月，姚 成，李致家,2，鐘 栗，顧瑋琪

(1:河海大學水文水資源學院，南京 210098) (2：河海大學水安全與水科學協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210098)

基于DEM的大別-皖南山區(qū)平均洪峰滯時定量分析*

曹子月1，姚 成1，李致家1,2，鐘 栗1，顧瑋琪1

(1:河海大學水文水資源學院，南京 210098) (2：河海大學水安全與水科學協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210098)

以皖南山區(qū)及大別山區(qū)27個中小流域為研究對象，基于數(shù)字高程模型DEM提取流域地貌信息，并計算流域平均洪峰滯時. 通過建立多元線性回歸及通徑分析數(shù)學模型，探討地貌因子對流域洪水響應過程的影響. 結果表明：在流域系統(tǒng)水平，形狀系數(shù)、圓度比、流域相對高差、河道分支頻率以及森林覆蓋率是影響流域平均洪峰滯時的主要指標，其中流域相對高差是相關系數(shù)最高的解釋變量；各地貌因子間相互作用復雜，其多元線性回歸模型對平均洪峰滯時的方差解釋量為73.4%，其通徑分析模型分別從直接作用及間接作用角度進一步合理闡述各變量對流域平均洪峰滯時的影響. 本文可為皖南山區(qū)無資料地區(qū)分析洪水響應過程提供重要參考，對防洪減災有顯著意義.

數(shù)字高程模型；洪峰滯時；地貌因子；多元線性回歸；通徑分析

在我國，山區(qū)中小河流數(shù)量眾多，沿岸水土條件好、耕地多、人口密集，且絕大多數(shù)山區(qū)中小河流都位于無資料地區(qū)，未得到系統(tǒng)的治理，防洪能力普遍偏低. 每到汛期，便會出現(xiàn)洪澇災害，嚴重威脅人民群眾的生命和財產(chǎn)安全. 興建防洪設施不是一朝一夕的工程，所以提高山區(qū)中小河流預報精度是當務之急. 其中，準確地預測流域洪峰滯時更具有實用意義，可為防洪時疏散群眾、轉移財產(chǎn)提供重要參考.

目前國內(nèi)外關于洪峰滯時的研究較多，Talei等把洪峰滯時作為選擇降雨徑流模型特定洪水事件的依據(jù)[1-2]. Banasik等指出洪峰滯時對確定瞬時單位線中的峰現(xiàn)時間和峰值有重要意義[3]. Leopold、Hood、Kang等對比不同的城市化程度，分析了洪峰滯時的變化[4-6]. 周敏敏等比較了土地利用變化前后流域平均滯時的變化，并分析了滯時與凈流深和洪峰流量的相關關系[7].

然而，無資料地區(qū)缺少可靠的實測數(shù)據(jù)，無法直接算出每場洪水的洪峰滯時. 近年來，得益于GIS技術與計算機能力快速發(fā)展，利用數(shù)字高程模型(DEM)進行流域數(shù)字化和提取流域地貌特征的方法已得到廣泛研究[8-9]. 加強分析地貌特征，有助于明確流域水文過程中各類參數(shù)的物理意義，對無資料地區(qū)進行水文參數(shù)移植及開展水文模擬和預報具有一定的借鑒意義[10]. 而流域地貌特征對流域水文過程影響的研究主要集中在產(chǎn)匯流[11]、降雨徑流關系[12]、產(chǎn)沙特性[13-15]、產(chǎn)污特性和水質[15]等方面，但流域地貌特征對滯時的影響研究卻并不多見. Jeong等[16]研究了韓國錦江流域的洪峰滯時與流域特征的相關關系，并給出了一個多元線性回歸方程. 這是國際上較早的定量分析滯時與流域特征的研究. 但其僅選取流域面積、流域長度、流域坡度等8個流域特征進行多元線性回歸分析，考慮并不周到.

鑒此，本文選取皖南山區(qū)和大別山區(qū)27個中小流域，基于DEM從流域系統(tǒng)和土地覆被兩個方面定量描述流域地貌格局特征，運用相關、回歸、通徑分析等方法，分析地貌格局對流域平均洪峰滯時的影響. 嘗試將此定量關系移用至無資料地區(qū)，間接得出目標流域的平均洪峰滯時.

1 研究概況

1.1 研究區(qū)域概況

本研究區(qū)域(29.5°～31.5°N，115.6°～119.5°E)包括皖南山區(qū)及大別山區(qū)(圖1). 其中皖南山區(qū)地形以山地丘陵為主，主要地區(qū)屬于長江流域；大別山區(qū)為江淮分水帶，主要屬于淮河流域. 在兩塊山區(qū)中共選取黃尾河、呈村等27個獨立的中小流域進行研究，各流域均位于河流上游山區(qū)，屬自然閉合流域，沒有受到水庫等水工建筑影響.

圖1 研究區(qū)27個流域分布Fig.1 Distribution of 27 basins in study area

皖南山區(qū)屬于亞熱帶濕潤地區(qū)，年平均氣溫16℃左右，一年中日平均氣溫≥10℃的積溫為4800～5200℃，氣候溫暖濕潤，進入雨季后，由于地形抬升對降雨影響較明顯，山區(qū)降水量在1200 mm以上，為安徽省的多雨地區(qū). 該區(qū)氣候隨季節(jié)變化大，水資源分布不均勻，多暴雨，常發(fā)生洪澇災害、干旱和地溫凍害.

大別山區(qū)地處亞熱帶,年平均氣溫14～16℃，一年中日平均氣溫≥0℃的積溫為5200℃，日平均氣溫≥10℃的積溫為4700～4900℃，無霜期210～240 d，降雨量在1200 mm以上，山區(qū)降水一般隨高度增加而增加，大別山區(qū)是全省的降雨中心，降雨量的季節(jié)和年際變化較大，常有洪澇干旱災害發(fā)生.

1.2 地形地貌因子和地表覆蓋類型提取

本文在Coffman等[17]研究成果的基礎上，將流域地貌指標分為兩組(表1). 一組與流域系統(tǒng)相關，包括形狀特征及結構特征兩類；另一組與土地覆被相關，以各類土地利用類型所占比例表示.

表1 流域地貌格局分類體系

提取地形地貌因子的DEM數(shù)據(jù)(來源于中國科學院計算機網(wǎng)絡信息中心國際科學數(shù)據(jù)鏡像網(wǎng)站)精度為90 m×90 m，數(shù)據(jù)采集時間為2000年；LandCover數(shù)據(jù)(來源于國家基礎地理信息中心)精度為30 m×30 m，數(shù)據(jù)采集時間為2010年. 應用ArcGIS10.1軟件提取各項指標[18]，其中整個流域下墊面信息提取基于Arc HydroTools來實現(xiàn)，處理步驟包括數(shù)據(jù)格式轉換、提取水系河網(wǎng)、劃分子流域邊界等. 河網(wǎng)分級采用Horton-Strahler分級系統(tǒng)[19]. 流域的部分主要參數(shù)見表2.

1.3 平均洪峰滯時計算

定義洪峰滯時為流域內(nèi)最大實測降雨到出口斷面洪峰之間的時間間隔[20]. 它反映了流域洪水響應過程的快慢，與流域地貌格局密切相關. 考慮到系列的連續(xù)性、代表性和時間序列的統(tǒng)一性，本文在研究區(qū)域內(nèi)選取黃尾河等27個流域1967-2010年的實測流量、雨量資料，均處理成Δt= 1 h的時段數(shù)據(jù). 采用泰森多邊形法計算流域面平均雨量；流量資料為各水文站的實測資料. 計算各流域多場單峰洪水的洪峰滯時，取其算術平均，從而得到各流域平均洪峰滯時(Tp)，計算結果如表3所示.

表2 各流域主要地貌參數(shù)

表3 流域平均洪峰滯時計算結果

2 研究思路

2.1 回歸分析

回歸分析是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴定量關系的一種統(tǒng)計分析方法. 它基于觀測數(shù)據(jù)建立變量間適當?shù)囊蕾囮P系，以分析數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律，并可用于預報、控制等問題. 回歸模型一般形式為：

Y=β0+β1·X1+β2·X2+…+βm·Xm+u

(1)

應變量Y可以近似地表示為自變量X1、X2、…、Xm的線性函數(shù).β0為常數(shù)項，β1、β2、…、βm為偏回歸系數(shù)，表示在其他自變量保持不變時，Xj增加或減少一個單位時Y的平均變化量，u為隨機誤差(殘差)[22].

基于前人建立經(jīng)驗公式的合理性[23]，本文在回歸模型一般形式的基礎上稍作改動：

lnY=lnβ0+β1·lnX1+β2·lnX2+…+βm·lnXm+u

(2)

變形后為：

(3)

式中，應變量Y可以近似地表示為自變量X1、X2、…、Xm冪次乘積形式. 所以本文在進行多元回歸分析之前，對所有數(shù)據(jù)進行對數(shù)化處理.

表4 流域系統(tǒng)形態(tài)結構特征指標與平均洪峰滯時的相關性

Tab.4 Correlation coefficients between average peak lag timeand pattern factors in watershed system

水平類型格局因子平均洪峰滯時流域系統(tǒng)形狀特征流域長度0．754??流域面積0．835??流域周長0．738??圓度比-0．356伸長比0．067地形切割深度-0．371形狀系數(shù)0．045結構特征河道維持常數(shù)-0．355?流域平均坡度-0．390?流域相對高差-0．479??地形粗糙度-0．349?河網(wǎng)密度0．406?河道分支頻率0．080高差-0．122細度比0．786??結構比-0．494??粗糙數(shù)-0．008坡度粗糙度-0．013

**表示相關系數(shù)在0.01水平上顯著；*表示相關系數(shù)在0.05

水平上顯著. 2.1.1 相關分析 先對27個流域的流域系統(tǒng)各格局因子與平均洪峰滯時進行相關分析. 結果表明，流域長度、面積、周長3個形狀特征以及河網(wǎng)密度、細度比兩個結構特征與平均洪峰滯時的正相關性顯著；河道維持常數(shù)、流域平均坡度、流域相對高差、地形粗糙度、結構比與平均洪峰滯時的負相關性顯著；而伸長比、粗糙數(shù)等常用水文參數(shù)與平均洪峰滯時的相關性并不顯著(表4). 因此，可將流域長度、面積、周長、圓度比等形狀特征因子和河道維持常數(shù)、流域平均坡度、細度比、河網(wǎng)密度等結構特征因子與平均洪峰滯時做回歸分析. 考慮到流域的土地覆被情況也作用于流域洪水響應過程，對洪峰滯時造成一定影響,進一步加入森林、草地、耕地、水體、城市用地等土地利用因子做回歸分析.

2.1.2 逐步回歸分析 為便于做多元線性回歸分析，將自變量、因變量數(shù)值均取ln值以滿足公式(2). 從而令變量之間具有線性關系，這是進行線性回歸分析的前提. 除了線性關系，進行多元線性回歸分析還需要其他3個假設：

1)獨立性：自變量不能有多重共線性；

2)正態(tài)性：自變量任意線性組合，殘差服從正態(tài)分布；

3)方差齊性：自變量任意線性組合，因變量方差不變，殘差齊性.

為了滿足獨立性要求，本文采用的變量篩選方法為逐步回歸. 逐步回歸的基本思想是將變量逐個引入模型，每引入一個解釋變量后都要進行F檢驗，并對已經(jīng)選入的解釋變量逐個進行t檢驗，當原來引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入變得不再顯著時，將其刪除. 這是一個反復的過程，直到既沒有顯著的解釋變量選入回歸方程，也沒用不顯著的解釋變量從回歸方程中剔除為止. 依據(jù)上述思想，可利用逐步回歸篩選并剔除引起多重共線性的變量. 關于正態(tài)性和方差齊性的假設，則在回歸分析之后進行檢驗.

運用逐步回歸法(Alpha=0.05，n=27)在滿足模型獨立性條件下，最終確定影響平均洪峰滯時的主導因子，并計算出多元線性回歸方程各因子的系數(shù).

決定系數(shù)(R2)代表回歸方程對因變量的解釋程度. 該模型R2=0.734，表明該回歸模型能解釋因變量接近75%的變差.

標準系數(shù)可以反映自變量對因變量的影響程度. 表5中同時給出了自變量多重共線性的檢驗，其中VIF是方差膨脹因子，刻畫了相比多重共線性不存在時方差增大數(shù)值，一般VIF>10，即認為存在多重共線性. 從表5可見，各自變量VIF<10，故認為該回歸模型不存在多重共線性的問題. 此外，容差是VIF的倒數(shù).

表5 系數(shù)

殘差基本服從正態(tài)分布(圖2)，標準化殘差基本在[-1，1]之間波動(圖3)，與自變量無關，滿足方差齊性假設.

圖2 標準化殘差正態(tài)曲線直方圖Fig.2 Normal curve histogram of residual

圖3 標準化預計值和殘差散點圖Fig.3 Scatter plot of normalized expected value and residual

綜上，圓度比、形狀系數(shù)、流域相對高差、河道分支頻率、森林覆蓋率是影響滯時的主要指標，將模擬所得系數(shù)代入公式(3)，可得洪峰滯時的回歸分析方程為：

(4)

式中，Tp為平均洪峰滯時(h)，Rc為圓度比，Cf為河道分支頻率，F(xiàn)c為森林覆蓋率，Rf為形狀系數(shù)，Rp為流域相對高差(m).

從公式(4)可以看出，流域相對高差、形狀系數(shù)與平均洪峰滯時均呈負相關關系，表明在景觀阻力和流域系統(tǒng)水力傳導能力一定的條件下，隨著流域相對高差、形狀系數(shù)增大，流域單元的平均水流勢能也會增加，因而水流速度更大，洪水響應過程更快，從而洪峰滯時更短. 而圓度比、河道分支頻率以及森林覆蓋率與平均洪峰滯時呈正相關關系，表明在降雨強度和流域系統(tǒng)水力傳導能力一定的條件下，越接近圓形、河道分支越多、森林覆蓋越廣的流域，其洪水響應過程越慢，洪峰滯時越長.

模擬的平均洪峰滯時與實測資料計算所得的平均洪峰滯時大致相當，說明模型模擬效果較好(圖4).

圖4 平均洪峰滯時實測值與模擬值對比Fig.4 Comparison between observation and simulation values of average peak time lag

2.2 通徑分析

通過上述逐步回歸分析，得到具有統(tǒng)計學意義的回歸方程，若要從洪水響應的物理過程上佐證公式(4)的合理性，則需要更深入地挖掘地貌格局因子對平均洪峰滯時的影響機理. 因此本文在逐步回歸分析的基礎上采用通徑分析進一步探討.

通過對自變量與應變量之間表面直接相關性的分解，將相關系數(shù)分解為直接通徑系數(shù)(某一自變量對因變量的直接作用)和間接通徑系數(shù)(該自變量通過其他自變量對因變量的間接作用)[23]. 通徑分析的理論已證明，任一自變量與因變量y之間的簡單相關系數(shù)=與y的直接通徑系數(shù)+所有與y的間接通徑系數(shù)，任一自變量與因變量y的間接通徑系數(shù)=相關系數(shù)×通徑系數(shù). 在通徑分析過程中，一般認為最難計算的就是通徑系數(shù). 事實上，通過軟件進行線性回歸計算，計算結果給出的線性回歸方程的標準系數(shù)(standardized coefficients)即為我們需要的通徑系數(shù). 通徑分析結果如表6、7所示.

表6 平均洪峰滯時與地貌參數(shù)的簡單相關系數(shù)

由通徑分析計算結構可知，流域相對高差對平均洪峰滯時的直接影響最大，表現(xiàn)為負相關，說明流域相對高差越大，平均洪峰滯時越小，與實際相符. 圓度比通過流域相對高差間接對平均洪峰滯時產(chǎn)生影響，形狀系數(shù)和森林覆蓋率對平均洪峰滯時的直接影響較小. 一般來說，植被覆蓋對流域匯流過程有阻滯作用，會導致平均洪峰滯時增大，森林覆蓋率本身對平均洪峰滯時的直接影響為正方向；但本研究區(qū)域主要為山區(qū)，森林覆蓋率高的土地一般在上游，面積坡度大，流域匯流過程更快，反而導致平均洪峰滯時減小，森林覆蓋率對平均洪峰滯時的最終影響為負方向. 這也解釋了森林覆蓋率對平均洪峰滯時的直接通徑系數(shù)為負，而簡單相關系數(shù)為正(表6).

表7 通徑分析計算結果

綜上，可以從物理成因的角度進一步解釋公式(4)中各系數(shù)的合理性，公式(4)所構建的回歸模型除了具有統(tǒng)計學上的意義，同時符合實際情況.

3 模型驗證

為討論上文構建模型的外延性，選取皖南山區(qū)黃山(山岔)流域進行驗證. 該流域位于長江支流青弋江上游，屬自然閉合流域，未受水工建筑等影響，且氣候以及地形條件均符合皖南山區(qū)上游典型的中小流域特征. 故選取該流域1978-2010年水文站完整序列實測資料，從中選取31場汛期典型單峰洪水，計算流域平均洪峰滯時，并提取該流域的地貌參數(shù)，所得結果如表8所示.

表8 黃山(山岔)驗證模型所需的參數(shù)

將表8中各參數(shù)代入公式(4)，得到流域平均洪峰滯時為2.97 h. 根據(jù)實測資料所得的平均洪峰滯時與公式(4)計算得到的平均洪峰滯時的絕對誤差為13.2 min，模擬效果較好，說明模型具有較好的外延性. 由此，認為該模型能夠定量分析地貌格局對流域平均洪峰滯時的影響，若將此定量關系移用至皖南山區(qū)無資料地區(qū)，可間接得出目標流域的平均洪峰滯時，揭示影響流域水文過程的重要因子，為發(fā)展水文相似理論提供基礎分析，具有一定的實用意義.

4 結論與展望

本文為解決無資料地區(qū)的洪峰滯時研究提出了新思路，即通過數(shù)學分析方法定量揭示地形地貌因子及地表覆蓋類型對平均洪峰滯時的影響機制，同時建立平均洪峰滯時與地貌因子之間的數(shù)學公式. 對于特定流域，建立水文過程與地貌特征的定量關系，發(fā)展流域水文相似理論，提高無資料地區(qū)的水文預測水平.

為消除多元線性回歸中多重共線性的影響，采用了逐步回歸的變量篩選方式. 回歸模型各項指標良好，回歸效果顯著，具有統(tǒng)計學意義. 方程式模擬效果較好，可以合理表達70%以上的研究流域. 進一步采用通徑分析方法定量研究各地貌因子對平均洪峰滯時的物理影響機制. 基于回歸分析得到的簡單相關系數(shù)矩陣和回歸系數(shù)矩陣，計算各自變量對平均洪峰滯時的直接通徑系數(shù)和間接通徑系數(shù). 通徑分析結果揭示了流域相對高差對平均洪峰滯時的直接影響最大，同時通過其他因子(圓度比等)對平均洪峰滯時存在明顯間接影響.

模型的驗證結果表明模型具有較好的外延性，在站網(wǎng)密度較低的皖南山區(qū)，由于實際降雨和流量過程的缺測，如何模擬出較為精確的洪水響應過程，一直是水文研究的難點. 本文根據(jù)地形地貌因子，基于數(shù)學方法得出流域平均洪峰滯時，可為皖南無資料地區(qū)的洪水預報提供佐證.

此類從地貌參數(shù)的角度推求流域平均洪峰滯時的方法，在無資料地區(qū)具有顯著的實際應用效果，更加方便快捷. 但是，本研究僅初步揭示了地貌特征與洪水響應特征的密切聯(lián)系，而流域的洪水響應特征還受到其他諸多因素的影響，本文對于地貌參數(shù)的選取尚未做到足夠精確合理，以后的研究中可先對地貌參數(shù)做主成分分析，提高計算精度. 且本文僅是從統(tǒng)計學上的角度進行回歸分析，故所得方程式只能應用于下墊面條件相似的流域，因此流域相似性的研究也是后續(xù)研究的另一重點及難點.

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DEM-based quantitative analysis of average peak time lag of Dabie-South Auhui mountain area

CAO Ziyue1, YAO Cheng1, LI Zhijia1,2, ZHONG Li1& GU Weiqi1

(1:CollegeofHydrologyandWaterResources,HohaiUniversity,Nanjing210098,P.R.China) (2:NationalCooperativeInnovationCenterforWaterSafety&Hydro-ScienceofHohaiUniverstiy,Nanjing210098,P.R.China)

Based on Digital Elevation Model(DEM) in 27 small watersheds of Dabie-South Auhui mountain area, the topographic information was extracted and the average peak time lag was calculated. By establishing the mathematical model of multiple linear regression and path analysis, the influence of the factors on the flood response of the river basin is discussed. The results show the following: At the level of the valley system, shape factor and roundness, valley relative elevation, channel branching frequency and the forest coverage rate affect the basin average peak time lag mainly. And basin relative elevation is the most fundamental explanatory variables; Different geomorphic factors interaction is complex. The multiple linear regression model of average peak time lag has 73.4% explanatory. Further more，the path analysis model respectively describes influence of each variable to the average peak time lag from direct effect and indirect effect. The results can provide important reference to analysis the flood response process of South Anhui mountain area. It is significant for flood control and disaster mitigation.

Digital Elevation Model; peak time lag; geomorphology factor; multiple linear regression; path analysis

*國家自然科學基金項目(51679061，41130639)、水利部公益項目( 201501022)和國家重點研發(fā)計劃項目(2016YFC0402705)聯(lián)合資助. 2015-09-29收稿; 2016-08-14收修改稿. 曹子月(1992～)，女，博士研究生；E-mail：13236530681@163.com.